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高中數(shù)學教學設(shè)計篇1

教學目標：

1,、結(jié)合實際問題情景,，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2,、學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本,；

3、并對簡單隨機抽樣,、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較,，揭示其相互關(guān)系。

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法,。

教學難點：

分層抽樣的步驟,。

教學過程：

一、問題情境

1,、復習簡單隨機抽樣,、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍,。

2,、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名,，為了了解全校學生的視力情況,，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理,？

二,、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么,？

指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異,，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等,，還要注意總體中個體的層次性,。

由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是,。即40,，32，28,。

三,、建構(gòu)數(shù)學

1,、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況,，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分,，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣,，其中所分成的各部分叫“層”,。

說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比,，每一個個體被抽到的可能性都是相等的,；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性,，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。

2,、三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯(lián)系

適用范圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個部分,，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

總體中的個體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3,、分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。

（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比,。

（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量,。

（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取）,，綜合每層抽樣,，組成樣本。

四,、數(shù)學運用

1,、例題。

例1（1）分層抽樣中,，在每一層進行抽樣可用_________________,。

（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談,；

②某班期中考試有15人在85分以上,，40人在60-84分，1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學,；

③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”,。

對這三件事,，合適的抽樣方法為

A,、分層抽樣，分層抽樣,，簡單隨機抽樣

B,、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

C,、分層抽樣,，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

D,、系統(tǒng)抽樣,，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查,，應(yīng)怎樣進行抽樣,？

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,，22.835,，19.63，5.36,，

取近似值得各層人數(shù)分別是12,，23，20,，5,。

然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。

答用分層抽樣的方法抽取,，抽取“很喜愛”,、“喜愛”、“一般”,、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12,，23，20,，5,。

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況,，取其近似值,。

（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名,，后勤人員24名,。為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本,。

分析：（1）總體容量較小,，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。

（2）總體容量較大,，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩,，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排,，每排人數(shù)相同,，可用系統(tǒng)抽樣。

（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,，所以應(yīng)采用分層抽樣方法,。

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1,、分層抽樣的概念與特征,；

2、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系,。

高中數(shù)學教學設(shè)計篇2

教學目標：

(1)了解坐標法和解析幾何的意義,，了解解析幾何的基本問題.

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學重點,、難點：求曲線的方程.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發(fā)引導法,，討論法.

教學過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學生思考并回答.教師強調(diào).

2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題,，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點;用方程表示曲線,，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì),，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件,，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程,，研究平面曲線的性質(zhì).

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程,，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件,，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設(shè)、兩點的坐標是,、(3,，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點坐標為(1,，3),，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的,，用點斜式就可解決.可是,，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過教師引導,，是學生意識到這是以前沒有解決的問題,，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點,，則

即

將上式兩邊平方,，整理得

這說明點的坐標是方程的解.

(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

設(shè)點的坐標是方程①的任意一解，則

到,、的距離分別為

所以,，即點在直線上.

綜合(1)、(2),，①是所求直線的方程.

至此,，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點,，最后得到式子,，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見,，這個證明過程就表明一種求解過程,，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式,，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方,，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明,，即驗證兩條是否都滿足.顯然,，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法,，而且解法二不借助直線方程的理論,，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題,，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系,，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解.

求解過程略.

【概括總結(jié)】通過學生討論,，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程,，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最后整理出方程,，并證明或修正.說得更準確一點就是：

(1)建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標;

(2)寫出適合條件的點的集合

;

(3)用坐標表示條件,，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

一般情況下,，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.所以,，通常情況下證明可省略,，不過特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2,，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀,，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸,，垂足是(如圖2),，那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方,，得

化簡得

由題意,，曲線在軸的上方，所以,，雖然原點的坐標(0,，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線,，所以曲線的方程應(yīng)為,，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點,，如圖2中所示.

【練習鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點,，已知到三個頂點的距離分別為、 ,、,，且有，求點軌跡方程.

分析,、略解：首先應(yīng)建立坐標系,，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸,，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設(shè),、的坐標為,、，則的坐標為,，的坐標為.

根據(jù)條件,，代入坐標可得

化簡得

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出,、的范圍,，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要,，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習1,，2，3;

高中數(shù)學教學設(shè)計篇3

一,、指導思想與理論依據(jù)

數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維,，發(fā)展人的思維的重要學科。因此,，在教學中,，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體,，教師為主導的原則下,，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主,，主要采用觀察,、啟發(fā)、類比,、引導,、探索相結(jié)合的教學方法。在教學手段上,，則采用多媒體輔助教學,，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美,。

二,、教材分析

三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容,，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）,。本節(jié)是第一課時，教學內(nèi)容為公式（二）,、（三）,、（四）。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的基礎(chǔ)上,，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角,、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系,，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,，即發(fā)現(xiàn),、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導公式公式（二）,、（三）,、（四）。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法,，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求,。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

三,、學情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一（1）班全體同學,，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣,，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容,。

四、教學目標

（1）基礎(chǔ)知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程,，掌握正弦,、余弦、正切的誘導公式,；

（2）能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦,、余弦、正切值,，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡,；

（3）創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸,、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,，提高學生分析問題、解決問題的能力,；

（4）個性品質(zhì)目標：通過誘導公式的學習和應(yīng)用,，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法,，揭示事物的本質(zhì)屬性,，培養(yǎng)學生的唯物史觀。

五,、教學重點和難點

1,、教學重點

理解并掌握誘導公式。

2,、教學難點

正確運用誘導公式,，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式,。

六,、教法學法以及預期效果分析

高中數(shù)學優(yōu)秀教案高中數(shù)學教學設(shè)計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,，我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識,，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法，如何實現(xiàn)這一目的,，要求我們每一位教者苦心鉆研,、認真探究。下面我從教法,、學法,、預期效果等三個方面做如下分析。

1,、教法

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學,，而不僅僅是數(shù)學活動的結(jié)果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識,，更主要作用是為了訓練人的思維技能,，提高人的思維品質(zhì)。

在本節(jié)課的教學過程中,，本人以學生為主題,，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比,、化歸,、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題,、啟發(fā)引導,、共同探究、綜合應(yīng)用等教學模式,，還給學生“時間”,、“空間”，由易到難,，由特殊到一般,，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅,。

2,、學法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”,，很多課堂教學常常以高起點,、大容量、快推進的做法,，以便教給學生更多的知識點,，卻忽略了學生接受知識需要時間消化,，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生最大程度的消化知識,，提高學習熱情是教者必須思考的問題,。

在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題,、共同探討,、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程,、練習鞏固,。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后,，合作交流,、共同探索，使之由被動學習轉(zhuǎn)化為主動的自主學習,。

3,、預期效果

本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程,，掌握誘導公式,，并能熟練應(yīng)用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

七,、教學流程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1,、復習銳角300，450,，600的三角函數(shù)值,；

2、復習任意角的三角函數(shù)定義,；

3,、問題：由，你能否知道sin2100的值嗎,？引如新課,。

設(shè)計意圖

高中數(shù)學優(yōu)秀教案高中數(shù)學教學設(shè)計與教學反思

自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情,，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn),，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行,，從而思考解決的辦法,。

（二）新知探究

1、讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；

2,、讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關(guān)系,；

3、Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系,。

設(shè)計意圖

由特殊問題的引入,，使學生容易了解，實現(xiàn)教學過程的平淡過度,，為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

（三）問題一般化

探究一

1,、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱,；

2、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關(guān)于原點對稱,；

3,、探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系。

設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓,，并以對稱為載體,，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,，數(shù)形結(jié)合,，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,，逐步上升,，一氣呵成誘導公式二。同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn),、探索公式三和四起到示范作用,，下面練習設(shè)計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅,，進而敢于挑戰(zhàn),，敢于前進

高中數(shù)學教學設(shè)計篇4

教學目標

1、明確等差數(shù)列的定義,。

2,、掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個,，求另外一個的問題

3,、培養(yǎng)學生觀察、歸納能力,。

教學重點

1,、等差數(shù)列的概念；

2,、等差數(shù)列的通項公式

教學難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解,、把握和應(yīng)用

教具準備

投影片1張

教學過程

（I）復習回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式,。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子,。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點,？

1，2,，3,，4，5,，6,；①

10，8,，6,，4，2,，…,；②

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點,。

對于數(shù)列①（1≤n≤6）,；（2≤n≤6）

對于數(shù)列②—2n（n≥1）（n≥2）

對于數(shù)列③（n≥1）（n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),。

師：也就是說,，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列,，我們把它叫做等差數(shù),。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地,，如果一個數(shù)列從第2項起,，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d表示。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列,，它們的公差依次是1,，—2……

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得,。若一等差數(shù)列的首項是,，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n—1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來,，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項,。

如數(shù)列①（1≤n≤6）

數(shù)列②：（n≥1）

數(shù)列③：（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三,、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5,，2…的第20項

（2）—401是不是等差數(shù)列—5,，—9，—13…的項,？如果是,，是第幾項？

解：（1）由n=20,，得（2）由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100,，即—401是這個數(shù)列的第100項。

（Ⅲ）課堂練習

生：（口答）課本P118練習3

（書面練習）課本P117練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

（Ⅳ）課時小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義,。

即（n≥2）

②等差數(shù)列通項公式（n≥1）

推導出公式：（V）課后作業(yè)

一,、課本P118習題3。21,，2

二,、1、預習內(nèi)容：課本P116例2P117例4

2,、預習提綱：

①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題,？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

高中數(shù)學教學設(shè)計篇5

教學目標

（1）理解四種命題的概念,；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系,，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系,；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟,；

（5）通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力,；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識,，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能,，從而發(fā)展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關(guān)系,；難點：反證法的運用．

教學過程設(shè)計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行,；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什么叫互逆命題,？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式,，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等,，則它是正方形”和“若兩條直線平行,，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真,，逆命題一定真嗎,？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真,，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真,，逆命題就不真，所以原命題真,，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等,，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形,，則它的四條邊相等．

設(shè)計意圖：

通過復習舊知識,，打下學習否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

二,、新課

【設(shè)問】命題“同位角相等,，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題,？

【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”,，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎,？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題,，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q,；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真,，否命題一定真嗎？舉例說明,？

學生活動：

講論后回答：

原命題“同位角相等,，兩直線平行”真,，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真,，它的否命題“若一個四邊形不是正方形,，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設(shè)計意圖：

通過設(shè)問和討論,，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,，調(diào)動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,，還可以不可以構(gòu)成別的命題,？

學生活動：

討論后回答

【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”,，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么,？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題,，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p．

【提問】“兩條直線不平行,，則同位角不相等”是否真,？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真,？若原命題真,，逆否命題是否也真,？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真,，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明,？

【總結(jié)】1．原命題為真,，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真,，它的逆否命題一定為真．

設(shè)計意圖：

通過設(shè)問和討論,，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學的積極性．

教師活動：

三,、課堂練習

1．若原命題是“若p則q”,，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi),？

學生活動：筆答

教師活動：

2．根據(jù)上圖所給出的箭頭,，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明,？

學生活動：討論后回答

設(shè)計意圖：

通過學生自己填圖,，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．

教師活動：

高中數(shù)學教學設(shè)計篇6

一,、教學目標

1、在初中學過原命題,、逆命題知識的基礎(chǔ)上,，初步理解四種命題。

2,、給一個比較簡單的命題（原命題）,，可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題,。

3,、通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力

4,、初步培養(yǎng)學生反證法的數(shù)學思維,。

二、教學分析

重點：四種命題,；難點：四種命題的關(guān)系

1,、本小節(jié)首先從初中數(shù)學的命題知識，給出四種命題的概念,，接著,，講述四種命題的關(guān)系，最后,，在初中的基礎(chǔ)上,，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法,。

2,、教學時，要注意控制教學要求,。本小節(jié)的內(nèi)容,，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”,、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,，

３,、“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題,，并且,，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句,，例如,，命題“若,，則x，y全為0”,，其中的p與q,，就是開語句。對學生,，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,，不必考慮p與q是命題，還是開語句,。

三,、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

1、以故事形式入題

2,、多媒體演示

四,、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了,，只有甲乙丙三人按時赴約,。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了,，主人愣了一下又說了一句“哎,，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去,。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”,。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來,，來的又走了,。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話,，但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學思想嗎,？通過這節(jié)課的學習我們就能揭開它的廬山真面,，學生的興奮點被緊緊抓住,，躍躍欲試！

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景,，激發(fā)學生學習興趣

（二）復習提問：

1．命題“同位角相等,，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

2．把“同位角相等,，兩直線平行”看作原命題,，它的逆命題是什么？

3．原命題真,，逆命題一定真嗎,？

“同位角相等,，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真,，逆命題就不真,，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等,，則兩直線平行,；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計意圖：通過復習舊知識,，打下學習否命題,、逆否命題的基礎(chǔ)．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”,，結(jié)論是“兩直線平行”,；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題,，它的逆命題就是“兩直線平行,，同位角相等”。也就是說,，把原命題的結(jié)論作為條件,，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題,。

2．把命題“同位角相等,，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等,，兩直線不平行”,，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等,，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定,，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”,，這個新命題就叫做原命題的逆否命題,。

（四）組織討論：

讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題,。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行,，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等,，則不是正方形”是否真,？若原命題真，逆否命題是否也真,？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真,，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系,？舉例加以說明，同學們踴躍發(fā)言,。

（六）課堂小結(jié)：

1,、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,，用￢p和￢q分別表示p和q否定時,，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p,；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題,，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若￢q則￢p,。（交換原命題的條件和結(jié)論,，并且同時否定）

2、四種命題的關(guān)系

（1）．原命題為真,，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真,，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話,，先討論,，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的,，所以甲走了,。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”,，乙認為自己該走,，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假,，則說的是他（指丙）為真,。所以，丙認為說的是自己,，所以丙也走了,。

同學們，生活中處處是數(shù)學,，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五,、作業(yè)

1．設(shè)原命題是“若

斷它們的真假．,，則”,，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,，并分別判

2．設(shè)原命題是“當時,，若,，則”，寫出它的逆命題,、否定命與逆否命題,，并分別判斷它們的真假．

高中數(shù)學教學設(shè)計篇7

一、教學內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,，它是無數(shù)次實踐后的高度抽象,。恰當?shù)乩枚x解題，許多時候能以簡馭繁,。因此,，在學習了橢圓、雙曲線,、拋物線的定義及標準方程,、幾何性質(zhì)后，再一次強調(diào)定義,，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”,。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強,，思維活躍,，但計算能力較差，推理能力較弱,，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足,。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象,，如果離開感性認識,，容易使學生陷入困境，降低學習熱情,。在教學時,，借助多媒體動畫，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題,、解決問題,，主動參與教學，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn),、獲取新知,，提高教學效率。

四,、教學目標

1,、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標,、頂點坐標,、焦距、離心率,、準線方程,、漸近線、焦半徑等概念和求法,；能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程,。

2、通過對練習,，強化對圓錐曲線定義的'理解,，提高分析、解決問題的能力,；通過對問題的不斷引申,，精心設(shè)問，引導學生學習解題的一般方法,。

3,、借助多媒體輔助教學，激發(fā)學習數(shù)學的興趣,。

五,、教學重點與難點：

教學重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2,、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3,、“定義法”求軌跡方程

教學難點：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設(shè)計

【設(shè)計思路】

（一）開門見山,，提出問題

一上課,，我就直截了當?shù)亟o出——

例題1：（1）已知A（—2，0）,，B（2,，0）動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是（）,。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）線段（D）不存在

（2）已知動點M（x,，y）滿足（x1）2（y2）2|3x4y|，則點M的軌跡是（）,。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線

【設(shè)計意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件,，而通過一個階段的學習之后,，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題,。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解,，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,，精心準備了兩道練習題,。

【學情預設(shè)】

估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,，因此,，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話,，條件要怎么改,？這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事,。但問題（2）就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題,，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：（x1）2（y2）25這樣,，很快就能得出正確結(jié)果,。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手,，考慮通過適當?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后,，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是,，實軸長為，焦距為,。以深化對概念的理解,。

（二）理解定義、解決問題

例2（1）已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心,，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切,，求△ABC面積的最大值。

（2）在（1）的條件下,，給定點P（—2,，2），求|PA|

【設(shè)計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,，使問題化歸為幾何中求最大（?。┲档哪Ｊ剑墙馕鰩缀螁栴}中的一種常見題型,，也是學生們比較容易混淆的一類問題,。例2的設(shè)置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設(shè)】

根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題,，但真正能完整解答的可能并不多,。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫出點A的軌跡,，有了練習題1的鋪墊,，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1）,，多數(shù)學生應(yīng)該能準確給出解答,，但是對于例2（2）這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手,。我提醒學生把3/5和離心率聯(lián)系起來,，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口,。

（三）自主探究,、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想,、試驗的機會

練習：設(shè)點Q是圓C：（x1）2225|AB|的最小值,。3y225上動點，點A（1,，0）是圓內(nèi)一點,，AQ的垂直平分線與CQ交于點M，求點M的軌跡方程,。

引申：若將點A移到圓C外,，點M的軌跡會是什么？

【設(shè)計意圖】練習題設(shè)置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺,，當然,，如果課堂上時間允許的話，

可借助“多媒體課件”,，引導學生對自己的結(jié)論進行驗證,。

【知識鏈接】

（一）圓錐曲線的定義

1、圓錐曲線的第一定義

2,、圓錐曲線的統(tǒng)一定義

（二）圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例

1,、雙曲線1的兩焦點為F1、F2,，P為曲線上一點,，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離,。

2,、|PF1||PF2|2,。P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)1,、F2為兩焦點,，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍,。

3,、在拋物線y22px上有一點A（4，m）,，A點到拋物線的焦點F的距離為5,，求拋物線的方程和點A的坐標,。

4,、（1）已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點,，A（2,，2）是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值,。

（2）已知A（,，3）為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點,，M在雙曲線右支上移動,，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標,。

（3）已知點P（—2,，3）及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M,，使|PM|+|FM|最小,。

5、已知A（4,，0）,，B（2，2）是橢圓1內(nèi)的點,，M是橢圓上的動點,，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七,、教學反思

1,、本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能,，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學理論變得形象,，生動且通俗易懂,，同時，運用“多媒體課件”輔助教學,，節(jié)省了板演的時間,，從而給學生留出更多的時間自悟、自練,、自查,，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結(jié)合的教學優(yōu)勢,。

2,、利用兩個例題及其引申，通過一題多變,，層層深入的探索,，以及對猜測結(jié)果的檢測研究，培養(yǎng)學生思維能力,，使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法,。循序漸進的讓學生把握這類問題的解法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題,，方便學生進行比較,、分析。雖然從表面上看,，我這一堂課的教學容量不大,，但事實上，學生們的思維運動量并不會小,。

總之,，如何更好地選擇符合學生具體情況，滿足教學目標的例題與練習,、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題,。而要能真正進行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術(shù),，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時,，激發(fā)起求知的欲望,，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì),，提高了數(shù)學思維能力,。

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