無論是身處學校還是步入社會,，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力,。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

初中幾何數(shù)學小論文 初中數(shù)學幾何論文500篇一

【關(guān) 鍵 詞】延時評價；及時評價,；思維

課堂教學中，當學生提出某些古怪,、幼稚,、甚至是荒誕的“怪論”時，常引來教師迫不及待的否定,，無形中撲滅了學生創(chuàng)造的火花,，挫傷學生的積極性,。因此，教師千萬不要及時評價,，而應(yīng)通過延時評價的方法,，鼓勵學生敢于思考、敢于與眾不同,、敢于發(fā)現(xiàn)和挑戰(zhàn),，然后及時轉(zhuǎn)換角色、轉(zhuǎn)換角度,，走進學生的內(nèi)心世界來解決問題。

2 2

x y

例1.1 在學習“雙曲線的`幾何性質(zhì)”時,，總有學生提出這樣的問題：“當x=0時,，方程 - =1

2 2

a b 這些似是而非的問題是多么富有創(chuàng)意！從教學實踐看,，怪問就是一顆創(chuàng)造的種子,，它埋在學生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子,，只有在教師的精心呵護和培育下才會生根發(fā)芽,。

在數(shù)學學習中，我們經(jīng)常會碰到可以從不同角度,、不同側(cè)面來解決的問題,。解決這樣的問題時，教師對課堂上學生提出的解決問題的方案要采用延時評價,，不能過早地給予及時的終結(jié)性的評價,，否則會扼殺其他學生創(chuàng)新思維的火花。

2 2 2 2

例2.1已知實數(shù)a,，b,，x，y 滿足a +b =4,，x+y =9,，求ax+by的最大值。

生 ： 令 a=2cos α ,， b=2sin α ,， x=3cos β ， y=3sin β ,， 則 ax+by=6(cos α cos β +

sinα sinβ )=6cos(α -β ),。故當cos(α -β )=1時，ax+by 的最大值為6

教師一聽,，答案完全正確,，情不自禁地說：“非常正確,！和老師想得一模一樣。其他同學呢,？”哪知道

剛才舉起的那些手“唰”地不見了,！頓時，教師不知所措,，不知道自己到底做錯了什么……

正常情況下,，由于受思維定勢的影響，新穎,、獨特的見解常常出現(xiàn)在思維過程的后半段,，也就是我們常說的“頓悟” 和“靈感”。因此,，在教學中,，教師不能過早地給予評價以對其他學生的思維形成定勢，而應(yīng)該靈活地運用延時評價,，讓學生在和諧的氣氛中馳騁想象,，使學生的個性思維得到充分發(fā)展。

案例3.1 在利用不等式求最值時,，有這樣一個思維受挫的教學片段：

sinx 2

求函數(shù) y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值,。

2 sinx

sinx 2

生：利用平均不等式,，y≥2 . =2

2 sinx師：以上不等式能取到“=”嗎,？

生：因為sinx≠2，所以等號取不到,，這樣解錯了,。

師：說明用不等式不能解決此問題,，可以用什么方法呢？……

以上教學片段中,，雖然學生的思維暫時受挫,，但這種解法是富有挑戰(zhàn)性的，由于教師過濫的及時評價引起教學的尷尬,。這種尷尬,，不利于學生思維的深化和發(fā)展，挫傷了學生的學習積極性,。

總之,，要真正實現(xiàn)數(shù)學課程改革的目標，教師是關(guān)鍵,，在課堂教學中教師要成功地運用延時評價,，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,，促進學生思維的發(fā)展,。

初中幾何數(shù)學小論文 初中數(shù)學幾何論文500篇二

幾何是初中生普遍認為難學,，任課教師認為難教的一門學科。如果任課教師在教學的過程中倘若稍有不注意,，就會導致學生的成績兩極分化,，以致使學生喪失學習幾何的興趣和信心。相反,，如果教師處理得當,，不僅會激發(fā)學生學習數(shù)學的濃厚興趣，還可以培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力,。

近期本人在七年級的幾何教學中發(fā)現(xiàn),，學生剛學習幾何，頭腦中形的概念特別差,，部分學生沒有真正接受老師的指導,，適應(yīng)不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明,、計算題在升學考試中又占有相當高的比重，這就需要學生真正領(lǐng)會與掌握,。往往在不同的已知條件,、圖形的情況下，有截然不同的解法,，也需要學生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力,。以下是我從學生在課堂、作業(yè)以及測試中表現(xiàn)出來的問題進行了分析歸納,，發(fā)現(xiàn)學生學習幾何存在五大困難：

（1）讀圖,、識圖、畫圖難,。不會將一些“復合”圖形進行拆分,，看成一些簡單圖形組合。不會由有關(guān)圖形聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,，挖掘隱含條件,。

（2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴密性,，往往過分專業(yè)而嚴密的`敘述要求使學生無法逾越語言表述的障礙,，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

（3）幾何邏輯推理難,。學生對數(shù)學定義,、定理、公理,、判定,、性質(zhì),、法則等理解膚淺，全憑感性認識,，思維不嚴謹,，推理不嚴密，不會靈活運用它來解決或證明一些數(shù)學問題,，以至于無法形成較好的邏輯推理能力,。

（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手,，不知道哪些步驟該寫,，哪些步驟可以省略，最終導致關(guān)鍵步驟缺失,。

（5）聯(lián)系生活實際難,。幾何就是為自然生活服務(wù)而存在的，在生活中幾何無處不在,，學生學習時不善于與周圍實際生活聯(lián)系起來展開豐富想象,。

針對學生學習幾何的以上困難，我認為,，教師在幾何“入門”教學時應(yīng)轉(zhuǎn)變教學思路,，把嚴密的邏輯推理和合情推理有機的結(jié)合起來，通過猜想,、觀察,、歸納等合情推理，讓學生消除對幾何學習的恐懼心理,。

要在數(shù)學活動中來學習幾何,，即“做數(shù)學”。還要加強學生探究性學習,，結(jié)合圖形理解運用,。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規(guī)律,，先從簡單的圖形開始,，逐步向復雜的圖形過渡。要根據(jù)已知條件以及與其有關(guān)的定理作輔助線或者進行逆向思維,，從結(jié)論出發(fā),，結(jié)合已知條件缺什么補什么。教師是學生學習過程中的引導者,，至此在教學過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學：

首先要求學生掌握基本圖形的畫法,，如畫直線、射線、線段,、角,。然后學習幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段,、作一個角等于已知角,、作角的平分線、作線段的垂直平分線,。觀察圖形時,，指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理,，從而提高識圖能力,。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺,、畫一畫,、折一折、填一填轉(zhuǎn)移學生的注意力,，培養(yǎng)學生的動手動腦能力,。

首先，結(jié)合圖形讓學生掌握直線,、射線,、線段、角的多種表示方法,，認真理解數(shù)學定義、定理,、公理,、判定、性質(zhì),，用簡單的符號表達出因果關(guān)系,，然后用到綜合問題中，讓學生大膽的猜想并描述出來,，教師再加以指導,，以此克服學生“怕幾何”的心理。

要解決幾何的證明問題,，就要學會邏輯推理,。幾何證明過程的描述，是初學幾何的學生很難入門的事情,。我在教學時著重于方法的指導,，重點介紹了“執(zhí)果索因”的分析方法，讓學生從結(jié)果入手，逐層剝筍,，尋找原因,，找到源頭，明白已知條件的用處,，然后再由條件到結(jié)論,，把過程寫出來。學生在學習中強調(diào)“一看,、二悟,、三對照”，一看,，看課本例題,，看老師的板書；二悟,，通過對例題和教師板書的觀察,，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路,；三對照,，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點,。

數(shù)學來源于生活,，也服務(wù)于生活。我在教學過程中把幾何與生活緊密聯(lián)系起來,，如利用在墻上釘木條的事例理解“兩點確定一條直線”,，利用測量跳遠成績理解“垂線段最短”，利用木工師傅做門框時釘斜條理解“三角形的穩(wěn)定性”等等,。讓學生把感性認識與理性認識結(jié)合起來,，真正做到學以致用。

總之,，初中幾何入門教學應(yīng)不拘一格,，每位教師可根據(jù)自己的實際情況和學生的實際情況，制定切實可行的教學方案,，以幫助和引導學生轉(zhuǎn)變舊的思維方式為主線,，以培養(yǎng)推理論證能力為重點，以提高教育教學質(zhì)量為目的,，加強初中幾何入門的教學工作,。

初中幾何數(shù)學小論文 初中數(shù)學幾何論文500篇三

摘要：教師在教學時經(jīng)常需要面對不同的學生，如何根據(jù)不同的情況采取相應(yīng)的措施顯得非常必要,。一些學生到了初三仍對幾何證明題書寫感到困難,，思考時沒有明確的目的,。本文針對這些情況，充分重視了“定理教學”,，采取了先集中講授再平時滲透的方法,，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過建立表象,、組合定理,、聯(lián)想定理等教學對策，從而使學生具備“用定理”的意識,。

關(guān)鍵詞：建立表象,、組合定理、聯(lián)想定理

教師在教途上并不是一帆風順的,，尤其在農(nóng)村中學,，有時由于教學上的需要，往往到了初三,，也會出現(xiàn)面對陌生學生的情況,。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完整,；知道步驟的原因和結(jié)論,，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺,。面對著時間緊,、任務(wù)重，怎么辦呢,？經(jīng)過一番苦思冥想,，針對學生基礎(chǔ)差、底子薄,，決定狠抓“定理教學”,。通過一段時間的復習，學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”,，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識,。

那么,，學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢,？我們把它歸納為以下幾點：

⑴不理解定理是進行推理的依據(jù),。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的,。而學生書寫的不完整,、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達,，從而不能嚴謹推理,，造成幾何定理無法具體運用到習題中去。

⑵找不到運用定理所需的條件,，或者在幾何圖形中找不出定理所對應(yīng)的基本圖形,。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來,。對于定理或圖形的變式不理解,，圖形稍作改變（或不是標準形），學生就難以思考,。

⑶推理過程因果關(guān)系模糊不清,。

針對以上的原因，我們在教學中采取了一些自救對策,。

⒈ 定理的基本要求

我們認為,，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位,。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟,，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁,，此只列出與本文有關(guān)的定理）,，集中展示給學生。

例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似,。

一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論,，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線,，要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分,。

如：“直角三角形”和“高線”、“相似”,。

二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容,，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。

如：

三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上,，能用符號語言表達 ,，允許采用等同條件。

如：∵△abc是rt△,，cd⊥ab于d（條件也可寫成：∠acb＝90°,∠cdb＝90°等) ∴△acd∽△bcd∽△abc ,。

學生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題：②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理,，而有些學生把定理重新證明一遍（如定理5,、6）,；或者在一個定理中出現(xiàn) ∵××，又∵××,，∴××的錯誤,。⒉ 重新建立表象

從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學教師傳授知識的重要原則,?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性,、具體性,、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形,， 這給我們在教學中提供了一定的便利,。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形,，想圖形,，以形成和喚起表象。我們認為,，這對于理解,、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

教給學生想形象的基本方法后,，我們接下去的步驟是用實例引導學生,，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學主要內(nèi)容：

⑴ 問：聽了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象,？

答：垂徑定理我在想的時候,，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段,、一個直角”在一閃一閃的,，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現(xiàn)出垂徑定理,。

目的：建立單個定理的表象,，要求能想到非標準圖形。

繼續(xù)問：看到弧相等,，你們只想到了垂徑定理,，其他的定理就沒有想起來嗎？

答：想到了圓心角相等,、圓周角相等、弦相等……

甚至有學生想到了兩條平行弦……

目的：通過表象,，進行聯(lián)想,，使學生理解定理間的聯(lián)系,。

⑵ 問：從定理21開始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎,？

答：有定理22（擦短使平行直線變成線段）,，定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或圖形的平移,、旋轉(zhuǎn)等變化,，加深定理間的聯(lián)系。

⑶下面的步驟,，我們讓學生自主思考,。學生在不斷嘗試的過程中，通過比較,、分析,、判斷，進一步熟悉定理的三種語言,、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別,。從學生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形,，由于定理之間有一定的聯(lián)系,，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學生大多通過連線,、延長,、作圓、平移,、旋轉(zhuǎn)等手段,，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來,。

下面摘錄的是學生自主思考后,，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。②定理51（一線過圓心,，且兩線垂直）→ 定理36（一線平移成切線）→ 定理47,、48（繞切點旋轉(zhuǎn)）→ 定理50。

③如下圖,，把 ef 向下平移（或繞a點旋轉(zhuǎn)）,，使定理37和50聯(lián)系起來（有同結(jié)論 ∠α＝∠d）：

⒊ 推理模式

從學生各方面的反饋情況看，多數(shù)學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣,、過程復雜而又摸不定,，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟,。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢,？為此,，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理,，總結(jié)了三種基本推理模式,。

具體教學分三個步驟實施：

⑴精心設(shè)計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式,。

① 條件 → 結(jié)論 → 新結(jié)論 （結(jié)論推新結(jié)論式）

② 新結(jié)論 （多個結(jié)論推新結(jié)論式）

③ 新結(jié)論 （結(jié)論和條件推新結(jié)論式）

⑵通過已詳細書寫證明過程 的題目讓學生識別不同的推理模式,。

⑶通過具體習題，學生有意識,、有預(yù)見性地練習書寫,。

這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式,，有效地克服了學生書寫的盲目性,。但教學表明學生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢,？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確,、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要,，又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié),。

⒋ 組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié),，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系,、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形,，進一步強化學生“用定理”的意識,。

下面通過一例來說明這一步驟的實施。 證明：連結(jié)ob,，連結(jié)oa交bd于f,。

學生從每一個推測符號中找出所對應(yīng)的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質(zhì) → s/as/ 證相似 →相似三角形性質(zhì) →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式

由于學生自己主動找定理，因而印象深刻,。在證明過程中確實是由一個一個定理連結(jié)起來的,，也讓學生體會到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中,，就能形成嚴密的推理過程,。此時，可順勢布置以下的任務(wù)：給出勾股定理,，你能再結(jié)合一個或多個定理,，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計算題嗎？

實踐表明：經(jīng)過“模式＋定理”書寫方法的熏陶后,，學生基本具備了完整書寫的意識,。

⒌ 聯(lián)想定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式,，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創(chuàng)造條件,。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題,、學生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學生來說,，就比較困難,，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢,？因而我們從另一側(cè)面,，即證明題的“已知、求證”上給學生以支招,，即由命題的題設(shè),、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象,。

討論此題時,，啟發(fā)學生由題設(shè)中的“ab是⊙o的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結(jié)bc,；“過b作⊙o的切線交ae于f”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”,，得出∠abf＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③,。

由命題的結(jié)論“bf∥de”聯(lián)想起“同位角相等,， 兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④,。將上述基本圖形②③④ 的性質(zhì)結(jié)合在一起,，學生就易于思考了。

這一環(huán)節(jié)我們的引導語有：“由已知中的哪一個條件,，你能聯(lián)想起什么定理,？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個定理,？”,、“有無對應(yīng)的基本圖形？”,、“能否構(gòu)造出基本圖形,？”等。目的是讓學生樹立起“圖形＋定理”的思考方法,，把以前的無意識思考變成有目的,、有意識的思考,。

復習的效果最終要體現(xiàn)在學生身上，只有通過學生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復習途徑,，因此在復習時,，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環(huán)節(jié)中,，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想,，設(shè)計問題讓學生做，方法和規(guī)律讓學生體會,，創(chuàng)造性的解答共同完善,。

“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）,。我們認為傳授方法或解答后讓學生進行反思,、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進行反思,，使學生盡快形成一種解題思路,、書寫方法。

集中講授能使學生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認識,，但如果不加以鞏固,，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則,，在平時的解題分析中時常有意識地引導,、反復滲透。

參考資料：

① 高三數(shù)學第二輪復習的理論和實踐 孟祥東等 《中學數(shù)學教與學》2001,、3

② 全國初中數(shù)學教育第十屆年會論文集 p380 ,、p470