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高中數(shù)學(xué)方法與技巧篇一
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方法一：
作四個(gè)全等的直角三角形,，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,、b ，斜邊長(zhǎng)為c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形,，使d,、e、f在一條直線上. 過(guò)c作ac的延長(zhǎng)線交df于點(diǎn)p.
∵ d,、e,、f在一條直線上, 且rtδgef ≌ rtδebd,
∴ ∠egf = ∠bed，
∵ ∠egf + ∠gef = 90°,，
∴ ∠bed + ∠gef = 90°,，
∴ ∠beg =180°?90°= 90°
又∵ ab = be = eg = ga = c，
∴ abeg是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.
∴ ∠abc + ∠cbe = 90°
∵ rtδabc ≌ rtδebd,
∴ ∠abc = ∠ebd.
∴ ∠ebd + ∠cbe = 90°
即 ∠cbd= 90°
又∵ ∠bde = 90°,，∠bcp = 90°,，
bc = bd = a.
∴ bdpc是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.
同理，hpfg是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.
設(shè)多邊形ghcbe的面積為s,，則
∴ bdpc的面積也為s,，hpfg的面積也為s由此可推出：a^2+b^2=c^2
方法二
作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,、b(b>a) ,，斜邊長(zhǎng)為c. 再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.
分別以cf，ae為邊長(zhǎng)做正方形fcji和aeig,，
∵ef=df-de=b-a,，ei=b，
∴fi=a,，
∴g,i,j在同一直線上,，
∵cj=cf=a，cb=cd=c,，
∠cjb = ∠cfd = 90°,，
∴rtδcjb ≌ rtδcfd ，
同理,，rtδabg ≌ rtδade,，
∴rtδcjb ≌ rtδcfd ≌ rtδabg ≌ rtδade
∴∠abg = ∠bcj,
∵∠bcj +∠cbj= 90°,
∴∠abg +∠cbj= 90°,
∵∠abc= 90°,
∴g,b,i,j在同一直線上，
所以a^2+b^2=c^2
①觀察3,，4,，5;5,，12，13;7,，24,，25;…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò),。計(jì)算0.5(9-1),，0.5(9+1)與0.5(25-1)，0.5(25+1),，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出分別能表示7,，24,，25的股和弦的算式,。
②根據(jù)①的規(guī)律，用n的'代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾,、股,、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關(guān)系,，并對(duì)其中一種猜想加以說(shuō)明,。
③繼續(xù)觀察4，3,，5;6,，8，10;8,，15,，17;…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒(méi)有間斷過(guò),，運(yùn)用上述類似的探索方法,，之間用m的代數(shù)式來(lái)表示它們的股合弦。 ]在一個(gè)三角形中,，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方,，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。
命題1：以已知線段為邊,，求作一等邊三角形,。
命題2：求以已知點(diǎn)為端點(diǎn)，作一線段與已知線段相等,。
命題3：已知大小兩線段,，求在大線段上截取一線段與小線段相等。
命題4：兩三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等,，則這兩個(gè)三角形全等,。
命題5：等腰三角形兩底角相等,。
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