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兩角和正弦定理教學設計篇一

本節(jié)課是高一數(shù)學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓,，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用,，是生產(chǎn),、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系,，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具,。

本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”,。因此,，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識,，使學生掌握新的有用的知識,，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點,，學生通過對定理證明的探究和討論,，體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題,、解決問題等研究性學習的能力,。

二、說學情分析

對高一的學生來說,，一方面已經(jīng)學習了平面幾何,，解直角三角形，任意角的三角比等知識,，具有一定觀察分析,、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系,、理解、應用往往會出現(xiàn)思維障礙,，思維靈活性,、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點,，教師恰當引導,，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯(lián)系,，引導學生直接參與分析問題,、解決問題。

三,、說設計思想：

培養(yǎng)學生學會學習,、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務,。如何培養(yǎng)學生學會學習,、學會探究呢,？建構(gòu)主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構(gòu)的,?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中,，運用已有的學習經(jīng)驗,，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的,，建構(gòu)主義教學模式強調(diào)以學生為中心,，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用,。本節(jié)“正弦定理”的教學,，將遵循這個原則而進行設計。

四,、說教學目標：

1,、在創(chuàng)設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā),，探索和證明正弦定理,，體驗坐標法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學論證的嚴謹性,、

2,、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題,，并初步認識用正弦定理解三角形時,，會有一解、兩解,、無解三種情況,。

3、通過對實際問題的探索,，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生感受到數(shù)學知識既來源于生活,，又服務與生活,。

五、說教學重點與難點

教學重點：正弦定理的探索與證明,；正弦定理的基本應用,。

教學難點：正弦定理的探索與證明。

突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手,，教師在學生主體下給于適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>

六,、說復習引入：

1、在任意三角形行中有大邊對大角,，小邊對小角的邊角關(guān)系,？是否可以把邊、角關(guān)系準確量化,？

2,、在abc中，角a,、b,、c的正弦對邊分別是a，b,，c,，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？

結(jié)論：

證明：（向量法）過a作單位向量j垂直于ac,，由ac+cb=ab邊同乘以單位向量,。

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等,。

《正弦定理》說教學反思

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié),，在備課中有兩個問題需要精心設計、一個是問題的引入,，一個是定理的證明,、通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節(jié)課,，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計,，尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開,，將問題一般化導出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理,、因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識,，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力,。

1,、在教學過程中，我注重引導學生的思維發(fā)生,，發(fā)展,，讓學生體會數(shù)學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系,，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性,，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想,。

2,、在教學中我恰當?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學難點的一個重要手段,、利用《幾何畫板》探究比值的值,，由動到靜，取得了很好的效果,，加深了學生的印象,、

3、由于設計的內(nèi)容比較的多,，教學時間的超時,，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當,，教學語言不夠精簡,，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步,。

兩角和正弦定理教學設計篇二

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,，與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此,，正弦定理的知識非常重要,。

作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù),，特別是在一些特殊三角形中,，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難,。

教學重點：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明,，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù),。

根據(jù)我的教學內(nèi)容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標

教學目標分析：

知識目標：理解并掌握正弦定理的證明,，運用正弦定理解三角形,。

能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標：通過推導得出正弦定理,，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值,。

教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發(fā)引導下,，以學生獨立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象,，讓學生的思維由問題開始,，到猜想的得出，猜想的探究,，定理的推導,，并逐步得到深化。

學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法,，采取個人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學生在問題情景中學習，觀察,，類比,，思考，探究,，動手嘗試相結(jié)合,，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，鍥而不舍的求學精神,。

(一)創(chuàng)設情境,，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭,，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°，∠b=53°,，ab長為1m,，想修好這個零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料,，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題,。

(二)探尋特例,，提出猜想

1.激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺,、量角器,、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3.讓學生總結(jié)實驗結(jié)果,，得出猜想：

在三角形中,，角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性,。

(三)邏輯推理,，證明猜想

1.強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明,。

2.鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明,。

3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,，布置課后練習,，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,，或用坐標法來證明,。

(四)歸納總結(jié)，簡單應用

1.讓學生用文字敘述正弦定理,，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,，提升對數(shù)學美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決,，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀,。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1：在△abc中,，已知a=32°,，b=81.8°,，a=42.9cm.解三角形。

例1簡單,，結(jié)果為唯一解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊,，都可利用正弦定理來解三角形,。

2.例2：在△abc中，已知a=20cm,，b=28cm,，a=40°，解三角形,。

例2較難,，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形,。完了把時間交給學生。

(六)課堂練習,，提高鞏固

1.在△abc中,，已知下列條件，解三角形,。

(1)a=45°,，c=30°，c=10cm(2)a=60°,，b=45°,，c=20cm

2.在△abc中，已知下列條件,，解三角形,。

(1)a=20cm，b=11cm,，b=30°(2)c=54cm,，b=39cm，c=115°

學生板演,，老師巡視,，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答,。

(七)小結(jié)反思,，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法,？你對此有何體會,？

1.用向量證明了正弦定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系,。

3.定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),，運用分類討論的思想。

(從實際問題出發(fā),，通過猜想,、實驗、歸納等思維方法,，最后得到了推導出正弦定理,。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論,，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法,。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位,，調(diào)動學生積極性,，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。)

(八)任務后延,，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角,，要求第三邊，怎么辦,？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理,。布置作業(yè),，預習下一節(jié)內(nèi)容。

兩角和正弦定理教學設計篇三

大家好,，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一,、教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,，與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問（)題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此,，正弦定理和余弦定理的知識非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：通過創(chuàng)設問題情境,，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題,。

能力目標：引導學生通過觀察,，推導，比較,，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍,，通過學生之間,、師生之間的交流、合作和評價,，調(diào)動學生的主動性和積極性,，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應用,。 教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

二,、教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點,，為是更有效地突出重點，空破難點,，以學業(yè)生的發(fā)展為本,，遵照學生的認識規(guī)律,，本講遵照以教師為主導,，以學生為主體,，訓練為主線的指導思想， 采用探究式課堂教學模式,，即在教學過程中,，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出,，猜想的探究,，定理的推導，并逐步得到深化,。

三,、學法

指導學生掌握“觀察――猜想――證明――應用”這一思維方法，采取個人,、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學生在問題情景中學習,，觀察，類比,，思考，探究,，概括,，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學生的主體地位,，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力,，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神,。

四,、教學過程

（一)創(chuàng)設情境(3分鐘）

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭,，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°，∠b=53°,，ab長為1m,想修好這個零件,，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎,？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣,，從而進入今天的學習課題。

（二)猜想―推理―證明(15分鐘）

激發(fā)學生思維,，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 提問：那結(jié)論對任意三角形都適用嗎,？（讓學生分小組討論,，并得出猜想）

在三角形中,，角與所對的邊滿足關(guān)系

注意：1.強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明,。

2,、鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。

3,、提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,。

（三)總結(jié)--應用(3分鐘）

1、正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

2、運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題,。自己參與實際問題的解決,，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（四)講解例題(8分鐘）

1,、例1. 在△abc中,，已知a=32°，b=81.8°,，a=42.9cm.解三角形,。

例1簡單，結(jié)果為唯一解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形,。

2,、 例2. 在△abc中，已知a=20cm,b=28cm,a=40°,，解三角形,。

例2較難，使學生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生,。

（五)課堂練習(8分鐘）

1,、在△abc中，已知下列條件，解三角形,。 (1)a=45°,，c=30°，c=10cm (2)a=60°,，b=45°,，c=20cm

2、 在△abc中,，已知下列條件,，解三角形。 (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學生板演,，老師巡視,，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答,。

（六)小結(jié)反思(3分鐘）

1,、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

2,、定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),，運用分類討論的思想。

3,、會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

兩角和正弦定理教學設計篇四

尊敬的各位專家,、評委：

大家好,！

“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應用性,，在這次課程改革中,，被保留下來，并獨立成為一章,。這部分內(nèi)容從知識體系上看,，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看,，也可以歸屬于向量應用的一方面,。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一,。而本課“正弦定理”,，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究,，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),，通過這一部分內(nèi)容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中,，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法,，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。同時在解決問題的過程中,，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識,。

我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學,，大多數(shù)學生基礎薄弱，對“一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法”的應用意識和技能還不高,。但是,，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學,，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn),。

1,、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題,。

過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法,，尋求最佳解決方案,，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。

情感,、態(tài)度,、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何,、三角形函數(shù),、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。同時,，通過實際問題的探討、解決,，讓學生體驗學習成就感,，增強數(shù)學學習興趣和主動性,，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學與我有關(guān),，數(shù)學是有用的,，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的理念,。

2,、教學重點、難點

教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明,；正弦定理的簡單應用,。

教學難點：正弦定理證明及應用。

為了更好的達成上面的教學目標,，促進學習方式的轉(zhuǎn)變,，本節(jié)課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學,，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣,、突出重點，突破難點,，提高課堂效率,，并引導學生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗,，從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu),。

五、教學過程

為了很好地完成我所確定的教學目標,，順利地解決重點,，突破難點，同時本著貼近生活,、貼近學生、貼近時代的原則,，我設計了這樣的教學過程：

(一)創(chuàng)設情景,，揭示課題

問題1：寧靜的夜晚，明月高懸,，當你仰望夜空,，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢,？

1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？

問題2：在現(xiàn)在的高科技時代,，要想知道某座山的高度,，沒必要親自去量,，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎,？還有,，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題,， 其實并不難,，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

[設計說明]引用教材本章引言,，制造知識與問題的沖突,，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。

(二)特殊入手,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3：在初中,，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力,，請你根據(jù)初中知識,，解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina= ,，sinb= ,sinc= ,由此,，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？

引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

(三)類比歸納,，嚴格證明

問題4：本題屬于初中問題,，而且比較簡單，不夠刺激,，現(xiàn)在如果我為難為難你,，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc,，其它沒有變,，你說這個結(jié)論還成立嗎？

[設計說明]此時放手讓學生自己完成,，如果感覺自己解決有困難,，學生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結(jié)論,，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示,，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明,。

問題5：好根據(jù)剛才我們的研究,，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是,，我們是否有了更為大膽的猜想,，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc,，其它不變，這個結(jié)論仍然成立,？我們光說成立不行,，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎,？下面我希望你能用實力告訴我,，開始。(啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明,，尤其是向量法,，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發(fā)學生用向量法完成證明,。)

[設計說明] 放手給學生實踐的機會和時間,，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數(shù)學的實踐中去感悟和提高數(shù)學的思維方法和思維習慣,。同時,，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務,，教師在學生動手的同時,，通過巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學上黑板完成,，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性,，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規(guī)范性，同時,，也讓從無從下手的同學有個參考,，不至于閑呆著浪費時間。

問題6：由此,，你能否得到一個更一般的結(jié)論,？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好,，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容,，大名鼎鼎的正弦定理(此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內(nèi)容)

教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的,。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明,。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎上得出的,。不管怎樣,，我們說在102019年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學美的結(jié)論,，不能不說也是人類數(shù)學史上的一個奇跡,。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究出一個被后人景仰的某某定理來,，到那時我也就成了數(shù)學家的老師了。當然,，老師的希望能否變成現(xiàn)實,，就要看大家的了。

[設計說明] 通過本段內(nèi)容的講解,，滲透一些數(shù)學史的內(nèi)容,，對學生不僅有數(shù)學美得熏陶，更能激發(fā)學生學習科學文化知識的熱情,。

(四)強化理解,，簡單應用

下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學解三角形定義,。

[設計說明] 讓學生看看書,，放慢節(jié)奏，有利于學生消化和吸收剛才的內(nèi)容,，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導,，以減少掉隊的同學數(shù)量，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺看書的好習慣,。

我們學習了正弦定理之后,，你覺得它有什么應用？在三角形中他能解決那些問題呢,？ 我們先小試牛刀,，來一個簡單的問題：

問題7:(教材例題1)⊿abc中，已知a=30o,，b=75o,，a=40cm，解三角形,。

(本題簡單,，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成,，同學可以小聲音討論,，完成后教師根據(jù)學生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評)

[設計說明] 充分給學生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解,，為將來學生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件,。

強化練習

讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板,。

問題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm,，b=28cm,a=30o，解三角形,。

[設計說明]例題2較難,，目的是使學生明確,，利用正弦定理有兩種可能，同時,，引導學生對比例題1研究,，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么,？對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進一步討論》

(五)小結(jié)歸納,，深化拓展

1、正弦定理

2,、正弦定理的證明方法

3,、正弦定理的應用

4、涉及的數(shù)學思想和方法,。

[設計說明] 師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時,，引導學生學會自己總結(jié)，讓學生進一步回顧和體會知識的形成,、發(fā)展,、完善的過程。

(六)布置作業(yè),，鞏固提高

1,、教材10頁習題1.1a組第1題。

2,、學有余力的同學探究10頁b組第1題,，體會正弦定理的其他證明方法。

證明：設三角形外接圓的半徑是r,，則a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

[設計說明] 對不同水平的學生設計不同梯度的作業(yè),，尊重學生的個性差異，有利于因材施教的教學原則的貫徹,。

兩角和正弦定理教學設計篇五

《正弦定理》教案

一,、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓,，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用,，是生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具,，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系,，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用,，在課型上屬于“定理教學課”,。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識,，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系,、發(fā)展等辯證觀點,，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,，進而培養(yǎng)學生提出問題,、解決問題等研究性學習的能力。

二,、學情分析

對高一的學生來說,，一方面已經(jīng)學習了平面幾何，解直角三角形,，任意角的三角比等知識,，具有一定觀察分析、解決問題的能力,；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系,、理解、應用往往會出現(xiàn)思維障礙,，思維靈活性,、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點,，教師恰當引導,，提高學生學習主動性,，注意前后知識間的聯(lián)系，引導學生直接參與分析問題,、解決問題,。

三,、設計思想：

培養(yǎng)學生學會學習,、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要方面,，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習,、學會探究呢,？建構(gòu)主義認為：“知識不是被動吸收的,，而是由認知主體主動建構(gòu)的,?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的,，更重要的是學生在一定的情境中,，運用已有的學習經(jīng)驗,，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的,，建構(gòu)主義教學模式強調(diào)以學生為中心,，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。本節(jié)“正弦定理”的教學,，將遵循這個原則而進行設計,。

四,、教學目標：

1,、在創(chuàng)設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā),，探索和證明正弦定理,，體驗坐標法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學論證的嚴謹性,。

2,、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題,，并初步認識用正弦定理解三角形時,，會有一解、兩解,、無解三種情況,。

3、通過對實際問題的探索,，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生感受到數(shù)學知識既來源于生活,，又服務與生活,。

五、教學重點與難點

教學重點：正弦定理的探索與證明,；正弦定理的基本應用,。

教學難點：正弦定理的探索與證明。

突破難點的手段：抓知識選擇的切入點,，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手,，教師在學生主體下給于適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>

六、復習引入：

1,、在任意三角形行中有大邊對大角,，小邊對小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊,、角關(guān)系準確量化,？

2、在abc中,，角a,、b、c的正弦對邊分別是a,b,c,，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎,？

結(jié)論：

證明：（向量法）過a作單位向量j垂直于ac，由ac+cb=ab邊同乘以單位向量,。

正弦定理：在一個三角形中,，各邊和它所對角的正弦的比相等,。

七,、教學反思

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設計。一個是問題的引入,，一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入,，讓學生體會為什么要學習這節(jié)課,，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計，尋求解決問題的方法,。具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開,，將問題一般化導出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此,，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識,，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力,。

1,、在教學過程中,，我注重引導學生的思維發(fā)生，發(fā)展,，讓學生體會數(shù)學問題是如何解決的,，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系,，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性,，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想,。

2,、在教學中我恰當?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學難點的一個重要手段,。利用《幾何畫板》探究比值的值,，由動到靜，取得了很好的效果,，加深了學生的印象,。

3、由于設計的內(nèi)容比較的多,，教學時間的超時,，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當,，教學語言不夠精簡,，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步,。

兩角和正弦定理教學設計篇六

一,、教學內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標準實驗教科書？數(shù)學必修5》（北師大版）第二章,，正弦定理第一課時,，是在高一學生學習了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應用,；同時,，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸,，因而定理本身的應用又十分廣泛,。

根據(jù)實際教學處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個層次：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索,，并大膽提出猜想,；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗證,，通過“作高法”,、“等積法”、“外接圓法”,、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理,，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式,；第三層次利用正弦定理解決引例,，最后進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索,、發(fā)現(xiàn)和證明,，感受“觀察――實驗――猜想――證明――應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。

二、學情分析

布魯納指出,，學生不是被動的,、消極的知識的接受者，而是主動的,、積極的知識的探究者,。教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考,，參與知識獲得的過程,。因此，做好“余弦定理”的教學,，不僅能復習鞏固舊知識,，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系,、發(fā)展等辯證觀點,，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題,、解決問題等研究性學習的能力,。

三、設計思想：

《正弦定理》一課教學模式和策略設計就是想讓素質(zhì)教育如何落實在課堂教學的每一個環(huán)節(jié)上進行一些探索和研究,。旨在通過學生自己的思維活動獲取數(shù)學知識,，提高學生基礎性學力（基礎能力），培養(yǎng)學生發(fā)展性學力（培養(yǎng)終身學習能力）,，誘發(fā)學生創(chuàng)造性學力（提高應用能力），最終達到素質(zhì)教育目的。為此,，我在設計這節(jié)課時,，采用問題開放式課堂教學模式，以學生參與為主,，教師啟發(fā),、點撥的課堂教學策略。通過設置開放性問題,，問題的層次性推進和教師啟發(fā),、點撥發(fā)展學生有效思維，提高數(shù)學能力,，達到上述三種學力的提高,、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學生參與為主,，教師啟發(fā),、點撥教學策略是體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開放式討論過程中,，提高學生的數(shù)學基礎能力,，發(fā)展學生的各種數(shù)學需要，使其獲得終身受用的數(shù)學基礎能力和創(chuàng)造才能,。建構(gòu)主義強調(diào),，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中,，在以往的學習中,，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行,，大到宇宙,、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活,，他們幾乎都有一些自己的看法,。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過,，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗,，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗,，依靠他們的認知能力,，形成對問題的某種解釋。而且,，這種解釋并不都是胡亂猜測,，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗,，另起爐灶,，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識

的生長點,，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗,。

為此我們根據(jù)“問題教學”模式，沿著“設置情境--提出問題--解決問題--反思應用”這條主線,，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點,，以“問題”為主線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境--問題”學習鏈,，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體,，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識,、發(fā)展能力,、體驗數(shù)學的過程。

根據(jù)上述精神,，做出了如下設計：

1,、創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；

2,、啟發(fā),、引導學生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化,、抽象成過渡性數(shù)學問題,，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突,，揭示解斜三角形的必要性,，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì),，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角,，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中,，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系,？

3、為了解決提出的目標問題,，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中,，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想,，然后引導學生對猜想進行驗證,。

四,、教學目標：

1．讓學生從已有的幾何知識出發(fā)， 通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索,，共同探究在任意三角形中,，邊與其對角的關(guān)系,，引導學生通過觀察,，實驗，猜想,，驗證,，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理,，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題,。

2．通過對實際問題的探索,，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題,、分析問題,、解決問題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力,，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識,，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。

3．通過學生自主探索,、合作交流,，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索,、善于發(fā)現(xiàn),、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學習的成功心理,，激發(fā)學習數(shù)學的興趣,。

4．培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何,、三角形函數(shù),、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。

五,、教學重點與難點

教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用,。

教學難點：正弦定理的猜想提出過程,。

六教學過程

1,、設置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km,，因上游突發(fā)洪水,，在洪峰到來之前，急需將碼頭a處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運到正對岸的碼頭b處或其下游1 km的碼頭c處,。已知船在靜水中的速度,？ovl?o= 5 km?mh，水流速度,？ov2?o=3 km?mh,。

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運方案,，請同學們設身處地地考慮一下有關(guān)的問題,，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后,，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示,，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應開往b處還是c處？

（2）船從a開到b,、c分別需要多少時間,？

（3）船從a到b、c的距離分別是多少,？

（4）船從a到b,、c時的速度大小分別是多少？

（5）船應向什么方向開,，才能保證沿直線到達b,、c？

師：大家討論一下,，應該怎樣解決上述問題,？

大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2),，要解決問題(2),，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解,，所以重點是解決問題(4),，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此,，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5),。

師：請同學們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖,，明確已知什么,，要求什么,，怎樣求解。

生：船從a開往b的情況如圖2,，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識,，可求得船在河水中的速度大小,？ov?o及vl與v2的夾角θ：

生：船從a開往c的情況如圖3,，？oad?o=,？ov1?o= 5,，,？ode?o=,？oaf?o=？ov2?o=3,，易求得∠aed =∠eaf = 450,，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題,，因為以前從未解過類似的問題,。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學實質(zhì)是什么,？

部分學生：在三角形中,，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊,。

師：請大家討論一下,，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下,，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系,，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角,。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出,，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系,，則第三邊也可求出,。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系,，也能求出第三邊和另一邊的對角,。

師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系,，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系,，則兩個問題都能夠順利解決,。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,？

3,、解決問題

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時,，是怎樣處理的,？

眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法,。直角三角形是三角形的特例,，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在rt△abc中,，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系,？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sina = b／sinb = c／sinc。

師：a／sina = b／sinb = c／sinc在非rt△abc中是否成立,？

眾學生：不一定,，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立,，則否定結(jié)論,；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立,，再想辦法進行嚴格的證明,。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非rt△abc,，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小,，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下,，然后報告檢驗結(jié)果,。

幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立,，只有一個小組因測量和計算誤差,，得出否定的結(jié)論。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△abc中都能成立,，請大家先考慮一下證明思路,。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因為要證明的是一個等式,，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關(guān)系,。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關(guān)系呢？

學生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系,，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：1,、三角形的面積不變,；2、三角形同一邊上的高不變,；3,、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知,，從ac+cb=ab出發(fā),，也能證得結(jié)論，請大家討論一下,。

生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系,。

生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：還要想辦法將有三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式,。

生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0,，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量ac）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學們通過自己的努力,，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理,。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例,，正弦定理能夠解決哪些問題。

4,、運用定理,，解決例題

師生活動：

教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。

學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：

①如果已知三角形的任意兩個角與一邊,，求三角形的另一角和另兩邊,，如 ；

②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角,，求另一邊與另兩角,，如 。

師生：例1的處理,，先讓學生思考回答解題思路,，教師板書，讓學生思考主要是突出主體,，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟,。

例1：在 中，已知 ,， ,， ，解三角形,。

分析“已知三角形中兩角及一邊,，求其他元素”,，第一步可由三角形內(nèi)角和為 求出第三個角∠c，再由正弦定理求其他兩邊,。

例2：在 中,，已知 ， ,， ,，解三角形。

例2的處理,，目的是讓學生掌握分類討論的數(shù)學思想,，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流

5,、 反饋練習（教科書第5頁的練習）

6,、嘗試小結(jié)：

教師：提示引導學生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

學生：思考交流,，歸納總結(jié),。

師生：讓學生嘗試小結(jié)，教師及時補充,，要體現(xiàn)：

（1）正弦定理的內(nèi)容（ ）及其證明思想方法,。

（2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素,；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角,，求其他元素。

（3）分類討論的數(shù)學思想,。

7,、作業(yè)設計

作業(yè)：第10頁[習題1.1]a組第1、2題,。

七,。教學反思

在本課的教學中，教師立足于所創(chuàng)設的情境,，通過學生自主探索,、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題,、解決問題,、應用反思的過程，學生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂,，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實,。

創(chuàng)設數(shù)學情境是這種教學模式的基礎環(huán)節(jié),，教師必須對學生的身心特點、知識水平,、教學內(nèi)容,、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較,，選擇具有較好的教育功能的情境,。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體,，因此,，如何引導學生提出問題是教學成敗的關(guān)鍵。教學實驗表明,，學生能否提出數(shù)學問題,，不僅受其數(shù)學基礎、生活經(jīng)歷,、學習方式等自身因素的影響,，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約,。因此,，教師不僅要注重創(chuàng)設適宜的數(shù)學情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學生提問的態(tài)度,，提高引導水平,，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題,。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理,，篩選出有價值的問題,，注意啟發(fā)學生揭示問題的數(shù)學實質(zhì)，將提問引向深入,。

[正弦定理概念教學設計]

兩角和正弦定理教學設計篇七

一,、教學內(nèi)容：

本節(jié)課主要通過對實際問題的探索，構(gòu)建數(shù)學模型,，利用數(shù)學實驗猜想發(fā)現(xiàn)正弦定理,，并從理論上加以證實，最后進行簡單的應用,。

二,、教材分析：

1、教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標準實驗教科書。數(shù)學必修5》（a版）第一章中,，是在高二學生學習了三角等知識之后安排的,，顯然是對三角知識的應用；同時,，作為三角形中的一個定理,，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應用（定理應用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛,，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學,，使學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證實,，感受“類比--猜想--證實”的科學研究問題的思路和方法,，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。

2、教學重點和難點：重點是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實,；難點是三角形外接圓法證實,。

三、教學目標：

1,、知識目標：

把握正弦定理,，理解證實過程。

2,、能力目標：

（1）通過對實際問題的探索,，培養(yǎng)學生數(shù)學地觀察問題、提出問題,、分析問題,、解決問題的能力。

（2）增強學生的協(xié)作能力和數(shù)學交流能力,。

（3）發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,。

3、情感態(tài)度與價值觀：

（1）通過學生自主探索,、合作交流,，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索,、善于發(fā)現(xiàn),、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學習的成功心理,，激發(fā)學習數(shù)學的愛好,。

（2）通過實例的社會意義,，培養(yǎng)學生的愛國主義情感和為祖國努力學習的責任心。

四,、教學設想：

本節(jié)課采用探究式課堂教學模式,，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下,，以學生獨立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以四周世界和生活實際為參照對象,，為學生提供充分自由表達,、質(zhì)疑、探究,、討論問題的機會,，讓學生通過個人、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學生在“活動”中學習,，在“主動”中發(fā)展,，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新,。設計思路如下：