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初中數(shù)學(xué)圓的解題思路篇一

1,、圓的定義

在一個(gè)個(gè)平面內(nèi),，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,，固定的端點(diǎn)o叫做圓心,，線段oa叫做半徑。

2,、直線圓的與置位關(guān)系

1.線直與圓有唯公一共時(shí),點(diǎn)做直叫與圓線切

2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

3.弦切角于所等夾弧所對(duì)的的圓心角

4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心

5.垂于直徑半直線必為圓的的切線

6.過(guò)徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線

7.垂于直徑半直線是圓的的切線

8.圓切線垂的直過(guò)切于點(diǎn)半徑

3,、圓的幾何表示

以點(diǎn)o為圓心的圓記作“⊙o”，讀作“圓o”

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,。

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,。

(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦,，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等,。

垂徑定理及其推論可概括為：

過(guò)圓心

垂直于弦

直徑 平分弦 知二推三

平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

平分弦所對(duì)的劣弧

1,、弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的ab)

2,、直徑

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑,。(如途中的cd)

直徑等于半徑的2倍。

3,、半圓

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,，每一條弧都叫做半圓。

4,、弧,、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,，簡(jiǎn)稱弧,。

弧用符號(hào)“⌒”表示，以a,，b為端點(diǎn)的弧記作“ ”,，讀作“圓弧ab”或“弧ab”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)

1、圓的軸對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱圖形,，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸,。

2、圓的中心對(duì)稱性

圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,。

1,、圓心角

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2,、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距,。

3、弧,、弦,、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中,，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等,。

推論：在同圓或等圓中,，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧,、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

1,、圓周角

頂點(diǎn)在圓上,，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2,、圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等,。

推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形,。

設(shè)⊙o的半徑是r,，點(diǎn)p到圓心o的距離為d，則有：

d

d=r 點(diǎn)p在⊙o上;

d>r 點(diǎn)p在⊙o外,。

1,、過(guò)三點(diǎn)的圓

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2,、三角形的外接圓

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,。

3,、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心,。

4,、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立,，然后由此經(jīng)過(guò)推理,，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確,，從而得到原命題成立,，這種證明方法叫做反證法。

直線和圓有三種位置關(guān)系,，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線,，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線,，

(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相離。

如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙o相交 d

直線l與⊙o相切 d=r;

直線l與⊙o相離 d>r;

1、切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。

2,、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

1,、切線長(zhǎng)

在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上,，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2,、切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角,。

1,、圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離,，相離分為外離和內(nèi)含兩種,。

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切,，相切分為外切和內(nèi)切兩種,。

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2,、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距,。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設(shè)兩圓的半徑分別為r和r,，圓心距為d,，那么

兩圓外離 d>r+r

兩圓外切 d=r+r

兩圓相交 r-r

兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r)

兩圓內(nèi)含 dr)

4、兩圓相切,、相交的重要性質(zhì)

如果兩圓相切,，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形,，對(duì)稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦,。

1、三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,。

2,、三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心,。

1,、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

2,、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑,。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距,。

4,、中心角

正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。

1,、正多邊形的定義

各邊相等,，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2,、正多邊形和圓的關(guān)系

只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓,。

1,、正多邊形的軸對(duì)稱性

正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸,，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心,。

2、正多邊形的中心對(duì)稱性

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形,，它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心,。

3,、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形,。

1,、弧長(zhǎng)公式

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數(shù),，r是扇形的半徑,，l是扇形的弧長(zhǎng)。

3,、圓錐的側(cè)面積

其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng),，r是圓錐的地面半徑。