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解初三數(shù)學(xué)難題的分析與反思 初三數(shù)學(xué)難題巧解思路篇一
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不少數(shù)學(xué)試題所考查的知識點(diǎn)并不難,，但是解題時必須從相反方向考慮(稱為“逆向思維”),，同學(xué)們必須重視培養(yǎng)這種有用的能力,。
例1若化簡|1-x|--的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍,。
分析：原式=|1-x|-|x-4|
根據(jù)題意,，要化成：x-1-(4-x)=2x-5
從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：
1-x≤0,，且x-4≤0
∴x的取值范圍是：1≤x≤4
例2有四個有理數(shù)：3,4-6,10,，將這四個數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個數(shù)用且只用一次)，使結(jié)果為24,。請寫出一個符合要求的算式,。
分析：不妨先設(shè)想3×8=24,，再考慮怎樣從4,，-6,10算出8，這樣就找到一個所求的算式：
3(4-6+10)=24
類似的,，還有：4-(-6×10)÷3,；
10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等,。
例3若關(guān)于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集為x＜2,，求a的值。
分析：根據(jù)不等式性質(zhì)3,，從反方向進(jìn)行分析,，得：
a-1＜0，且a2-2=2(a-1)
∴所求a值為a=0,。
例4已知方程---=1有增根,，求它的增根。
分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,，得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入,，能求出m=3；
如果把x=-1代入,，則不能求出m,；
∴m的.值為3，原方程的增根是x=1,。
例5△abc中,，ab＜ac，一刀剪切后可以拼成等腰梯形,，請確定剪切線,。
分析：我們曾經(jīng)把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,，本題正好相反,。由此得到啟發(fā),，再應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)，得到如下做法：
作ad⊥bc,，垂足為d點(diǎn),，在bc上截取de=bd，連結(jié)ae,，則∠aeb=∠b,。
過ac中點(diǎn)m作mp∥ae，交bc于p,，md就是所求的剪切線,。剪下△mpc，可以拼成等腰梯形abpq,。
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