心中有不少心得體會時，不如來好好地做個總結(jié),，寫一篇心得體會,，如此可以一直更新迭代自己的想法,。我們?nèi)绾尾拍軐懙靡黄獌?yōu)質(zhì)的心得體會呢,？下面是小編幫大家整理的心得體會范文大全,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友。

聽初中數(shù)學《課程標準》解讀的心得體會篇一

一,、落實“立德樹人”的根本任務

習近平總書記多次強調(diào),，要全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學規(guī)律,，落實立德樹人的根本任務,，發(fā)展素質(zhì)教育。義務教育課程規(guī)定了教育目標,、教育內(nèi)容和教學基本要求,，體現(xiàn)國家意志，在立德樹人中發(fā)揮關鍵作用,。為了適應新的時代要求,，與時俱進，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》應運而生,。

二,、“綜合與實踐”被賦予具體內(nèi)容

綜合與實踐是小學數(shù)學學習的重要領域，在新課程標準中提出：小學的綜合實踐活動以“主題式學習”為主,，初中可以嘗試“項目式學習”,。在主題式學習中，常見的量將以跨學科的內(nèi)容形式設計在“綜合與實踐”中,。比如：購物活動：認識人民幣“元,、角、分”,；時間在哪里：認識時,、分、秒,；年,、月、日的秘密：認識年,、月、日等,。

這讓我想到在今年5月19日舉行的包河區(qū)小學數(shù)學二片教學研討線上活動中,，來自屯溪路小學的歐陽老師給我們展示的《人民幣使用手冊》一課，歐陽老師采用的就是項目式學習,，通過“量與計量領域”,、“電子支付社會背景”和“國家主權(quán)”三個方面設計項目學習的內(nèi)容：不掃碼,，7元可以怎么付？關于人民幣,，你都知道什么？關于人民幣，你還想了解什么,？《人民幣使用手冊》要包含哪些內(nèi)容,？如何制作“我會認”？整節(jié)課孩子們樂在其中,，整個教學過程孩子們興趣盎然,，充分感受到了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學學習的現(xiàn)實意義和應用價值,，也在孩子們幼小的心靈中播下了國家主權(quán)的種子,。由于課堂上的時間有限，所以重點探究了100元人民幣,。課后老師分時間段做了具體任務安排,，讓孩子們繼續(xù)探究其他面值的人民幣，并給它們做介紹,，進一步豐富孩子們對人民幣的認識,。

三、傳統(tǒng)文化中的數(shù)學

2022版的新課程標準,，特別注重傳統(tǒng)文化的加入,，培養(yǎng)學生的文化自信。比如：以“曹沖稱象”的故事為依托,，認識克,、千克、噸,、等量的等量相等,、總量等于分量和；度量衡的故事,、圓周率的故事等,。史教授指出：要注意數(shù)學文化與其他學科的不同，要用數(shù)學的眼光去觀察,、數(shù)學的思維去思考,、數(shù)學的語言去表達傳統(tǒng)文化的知識。

回想起2019年執(zhí)教的《圓的認識》一課,，課的最后,，我呈現(xiàn)了古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的一句話：圓是一切平面圖形中最美的圖形。我的師傅劉主任評課時就指出：我國古代的教育家墨子就曾說過：圓,，一中同長也,。說的多好,，外國數(shù)學家是從感官上感受圓的美，而我們的老祖先是從本質(zhì)上揭示圓為什么這么美,。不僅如此,，劉輝的割圓術、祖沖之計算的圓周率等等,，無不彰顯我們的祖先對于圓探究的成果,，這就是傳統(tǒng)文化在數(shù)學中的滲透，這就是文化自信,。我想,，如何在數(shù)學課上更好的呈現(xiàn)數(shù)學史和中華傳統(tǒng)文化，是我們每一位一線數(shù)學教師都應該去思考,、去實踐的,。

2022年新課標已頒布數(shù)月有余，其中還有很多內(nèi)容需要我不斷地,、反復地去研讀,，比如：方程移到初中、百分數(shù)移入“統(tǒng)計與概率”,、增加了尺規(guī)作圖和計數(shù)單位的內(nèi)容等等,。

不禁想起楚大夫屈原的一句話：路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索,。雖然前路漫漫,，但我必將砥礪前行，而新課標就是前行路上的那盞明燈,，指引著我的數(shù)學教育之路,。

聽初中數(shù)學《課程標準》解讀的心得體會篇二

我們的生活離不開數(shù)學，每天的日常生活中處處都有數(shù)學的影子,，這是數(shù)學最基礎的運用,。數(shù)學課程也具有基礎性、普及性和發(fā)展性,，能通過對數(shù)學課程的學習,，掌握適應現(xiàn)代生活及進一步學習必備的知識和技能。

數(shù)學是一切自然科學的基礎,。比如計算飛船“擺脫”地球引力的速度,，是數(shù)學；生產(chǎn)精密儀器的時候不斷調(diào)整數(shù)據(jù)更精準,，是數(shù)學,；物理坐標需要數(shù)字記錄，物體運動軌跡需要建立數(shù)學模型,，是數(shù)學,；化學反應的進行速度、反應程度,，以及反應過程的吸熱放熱,、化學方程式的表達，也需要數(shù)學,。上至天文,，下至地理，所有涉及到計算的自然科學,，全都與數(shù)學有關,，而這些自然學科又相互融合，不斷發(fā)展,，衍生出各行各業(yè),。足可見數(shù)學之用的廣泛性。

2021年4月21日,，教育部印發(fā)義務教育課程標準（2022年版）,，現(xiàn)就《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》談談數(shù)學組老師的研讀心得。

一,、數(shù)學何以重要

數(shù)學,，是每一個學生必學的一門學科，數(shù)學知識我們每天也在用,。對大多數(shù)人來說,，小學學到的數(shù)學知識亦足夠，隨著年級的升高,，我們會發(fā)現(xiàn)所學的數(shù)學知識越來越抽象,，似乎離我們的生活越來越遠，而數(shù)學的盡頭是“哲學”,。這也正體現(xiàn)了數(shù)學“化繁為簡”這一學科特點,。數(shù)學通過對現(xiàn)實世界的抽象化，以符號式就能高度概括出事物之間的關系,，以及必然聯(lián)系,，在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用,。

對于“數(shù)學是什么”,，課標在一開始就給出了概括性的定義：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，是培養(yǎng)孩子理性思維的重要學科,。數(shù)學不僅是運算和推理的工具,，還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化,，是人類文明的重要組成部分,。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應當具備的基本素養(yǎng),。而在小學階段，數(shù)學教育承載著落實立德樹人的根本任務,，實施素質(zhì)教育的功能,。通過數(shù)學課程學習激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿,；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神,，增強社會責任感，梳理正確的世界觀,、人生觀,、價值觀。

二,、課標哪里有“變”

（一）確立核心素養(yǎng)在課程目標中的導向作用

新課標一個最引人注目的變化就是確立核心素養(yǎng)在課程目標中的導向作用,，把培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)提到一個前所未有的高度。

首先,，我們需要明晰“核心素養(yǎng)”是什么,。數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括三個方面,，見圖1,；小學階段數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，見圖2,。

圖1核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

若用隱喻的方式來形容數(shù)學核心素養(yǎng)的“三會”,，可以這樣理解：“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”，即用數(shù)與量,，圖與形來觀察現(xiàn)實世界,。如一瓶水，用語文的眼光觀察是“水”字的結(jié)構(gòu)和筆順這些語文元素,，用數(shù)學的眼光觀察是瓶子的容積和水的體積這些數(shù)學元素,。

“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”，即將問題簡化,、抽象化,，使得方法和思維可遷移運用到其他學科乃至生活中。如我們?nèi)粘Ｕ矸块g,，就蘊含著數(shù)學中的歸納與分類的方法與思想,。“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”,，數(shù)學語言是連接著數(shù)學思維與現(xiàn)實世界的媒介,，數(shù)學語言的特點是簡潔、清晰、符號化,。如我們學習的數(shù),，＋-x÷＞＜=，字母表示數(shù),，解決問題的算式等,，就是教孩子用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界及其與事物的關系。

圖2核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)

新課標中的課程目標以學生發(fā)展為本,，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基礎知識,、基本技能,、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學知識與方法去發(fā)現(xiàn),、提出,、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感,、態(tài)度和價值觀,。課程目標的素養(yǎng)導向，有利于轉(zhuǎn)變將知識,、技能的獲得等同于學生發(fā)展的目標取向,，引領教學實踐及教學評價從核心素養(yǎng)視角來促進和觀察學生的全面發(fā)展。用核心素養(yǎng)來表述課程目標,，讓課標“目中有人”,。此舉以“立”帶“破”，讓教師在教授“有用”之知識中貫穿“大用”之學識,。

（二）設計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容

在新課標的課程內(nèi)容板塊,，首先映入眼簾的是小學由原來的兩個學段調(diào)整為三個學段（見圖3），且每個學段都有學業(yè)目標和評價標準,。

此外,，各學段的主題變化較大。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性,，反映了學科本質(zhì)的一致性,、表現(xiàn)學生學習的階段性。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,，必然要求要以結(jié)構(gòu)化的方式來組織教學內(nèi)容,，如以主題、項目,、任務來組織結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容,，這也是我校目前各學科對于新課改的落地舉措。

正如許多專家所指出的，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化并不意味著可以忽視或無視知識點,，而是要在知識結(jié)構(gòu)中去重新認識和定位知識點的意義與價值,，要在學生的主動活動中實現(xiàn)知識點的教育價值。

（三）學業(yè)質(zhì)量的評價方式更加豐富數(shù)學學習活動的實踐性與豐富性對數(shù)學學業(yè)質(zhì)量的評價方式提出了更多的需求,，除了常用的的紙筆測試以外,，表現(xiàn)性評價、增值性評價,、過程性評價等方式的應用也更加綜合和貼近學生發(fā)展實際,。我校在對學生的綜合評價中就加入了表現(xiàn)性評價的新型方式，還引入了多元主體評價,，自主評價等操作方法,，反饋更全面客觀，導向更加明確科學,，更加綜合且真實地為每一位學生畫像,，引領學生的核心素養(yǎng)全面發(fā)展（見圖4）。

三,、我們?nèi)绾螒白儭?/p>

從課標文本來看,，學生素養(yǎng)發(fā)展，貫穿課標全文本,，隱含在課程內(nèi)容及教學實踐中,，體現(xiàn)在課程學習結(jié)果的具體描述中。要促成素養(yǎng)落地,，需要更多教育協(xié)同方的共同努力,。

（一）數(shù)學要整體性和一致性學習在數(shù)與代數(shù)中，新課標把原來的四個主題變?yōu)榱恕皵?shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個主題,，把負數(shù),、方程、反比例移到了初中,，這是不是意味著小學數(shù)學更輕松了,？這個改動，按照史寧中教授的說法,，其實是“更注重數(shù)學學習的整體性和一致性”的體現(xiàn),。他認為，數(shù)學的學習必須要能“串起來”,，也就是孩子學到的知識要能有遷移,。1。要呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的概念

給孩子一個新概念,，不僅要講是什么,，更要講怎么比較，要有概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，能讓孩子學會從一個知識點遷移到另一知識點,，還能漸漸通過理解把這些知識點串起來,。2。要能將方法學以致用教孩子的方法要讓孩子覺得“有用”“好用”,，在過去的小學數(shù)學中,，用字母表示數(shù)的內(nèi)容很少，并沒有讓孩子形成代數(shù)思想,。課標提出加強孩子的代數(shù)思維,，就是用字母一般性代表數(shù)，讓孩子建立初步的“符號意識”,，為以后學習方程打下基礎,。讓孩子學會用抽象符號表示對象，會是將來數(shù)學學習的重點,。中國教育學會副會長史寧中教授提出了孩子學代數(shù)的兩個層次：兩匹馬→□□上面這個式子代表了感性具體→感性一般，叫做簡約階段,。

這個式子代表了感性一般→理性具體,，叫做符號階段。

讓孩子學會用抽象的符號表示對象,，會是將來數(shù)學的重點,。

比如，孩子需要學會用符號表示對象的性質(zhì)：

當n是正整數(shù)的時候,，2n是偶數(shù),。

還要學會用符號來表示對象的關系：

小明的爸爸比小明大30歲，如果小明a歲,，爸爸b歲,，那就可以寫成：b=a+30

還可以用符號表示對象的規(guī)律：

一輛汽車以平均每小時60公里的速度行駛，t小時后行駛了s公里,?？梢詫懗桑簊=60t

用符號表示對象的性質(zhì)、關系和規(guī)律,，是每個孩子都要培養(yǎng)的數(shù)學思維,。未來也會從低年級開始滲透，比如讓孩子接觸這種式子：5-□□=2←→5=2+□□

用符號表示對象的性質(zhì),、關系和規(guī)律,，是每個孩子都應該培養(yǎng)的數(shù)學思維，如何引導孩子把一個個具象的內(nèi)容,，轉(zhuǎn)化成抽象的符號,，不僅僅是老師的任務，家長也可以在生活中多舉例，以幫助孩子完成思維轉(zhuǎn)換,。

3,、更加注重跨學科的實踐數(shù)學與其他學科的融合點比較多，比如語文課本里的曹沖稱象,，也能跨進數(shù)學課例,，孩子通過重現(xiàn)曹沖稱象的故事，能夠自己探索“總量等于分量之和”這樣的數(shù)學概念,。通過綜合與實踐這個主題是希望把數(shù)學知識與日常生活聯(lián)系得更緊密,，讓孩子們學會用數(shù)學的眼光看生活和傳統(tǒng)文化。（二）更加重視對高階思維的發(fā)展對比2011年課標中4-6年級的要求,，能看到新課標對孩子的思維能力的要求是有所提高的,。數(shù)學知識的學習量變少，但是對于數(shù)學知識的概念和性質(zhì)的理解卻更為重要,，更關注概念+性質(zhì)的理解,。以往的數(shù)學題目可以靠背，考的是記憶層面,。如：三角形內(nèi)角和等于什么,？但是未來的題目，將會更側(cè)重考察孩子的數(shù)學思維層面,，如：如果它不是直角三角形,，那么它至多有幾個鈍角？也就是說,，以后的題目將會更靈活,，而不是讓孩子簡單地套公式，就能得出答案,。所以新課標提出,，要讓孩子學會用推理的方式得到答案，重視推演的過程,，是非常有必要的,。經(jīng)過小學數(shù)學學習，孩子們能探索出數(shù)與運算的一致性,，形成符號意識,、運算能力和推理意識，以形成更加高階的思維方式,；并能運用基本的數(shù)量關系,，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學科知識,、方法,，分析與解決問題,，形成模型意識和初步的創(chuàng)新意識。

生活處處皆數(shù)學,。我們也可以嘗試在孩子提出的問題中尋找數(shù)學規(guī)律,，引導他們進一步思考，為什么測核酸要10個人一組,、為什么買彩票很難中獎,、為什么井蓋是圓形的……這些都是我們身邊的數(shù)學。數(shù)學之“用”不僅僅是書本知識與應試技能,，“聚焦核心,，面向未來”是對數(shù)學新課標研讀的總結(jié)。背公式,、刷題的時代已一去不復返,，知識最為重要的力量是對人身心潛能的激發(fā)和學習機制的改造，是對人性,、人的精神世界的涵養(yǎng),，這時候，知識的內(nèi)涵也從書本上的概念,、原理,、公式變成人在社會現(xiàn)實互動中的視野、立場和方法,，變成了面對問題時的智慧與膽識，此時的知識才真正成為了個體力量,，也就是真正的核心素養(yǎng)落地,。數(shù)學之“大用”不僅在于啟智增慧，更要能立德樹人,，把育人藍圖變成現(xiàn)實,，培育一代又一代有理想、有本領,、有擔當?shù)臅r代新人,，為實現(xiàn)中華民族偉大復興作出新的、更大的貢獻,！

聽初中數(shù)學《課程標準》解讀的心得體會篇三

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》自公布以來,，短時間成為數(shù)學同行們交流的熱點話題。課程標準是教師教學的指揮棒,，深入學習和領會課程標準的精髓,，會讓自身教學不走錯路，少走彎路,。通過一段時間的自學,，自身對新課標也有些許體會和感悟,，與同行們分享一下我的心得：

一、夯實老內(nèi)容,，領會新導向

通過學習不僅夯實和重溫了課程標準的老內(nèi)容,，更是解讀了2022版新課標的新增內(nèi)容和導向。課程標準從2001年出版到2011年出版,，再到今年的2022年出版,，基本上每十年改一次。今年新出版的新課標的指導思想中的基本理念和結(jié)構(gòu)特征,，與2011年版的還是有不少的變化,。在基本理念中體現(xiàn)了“逐步形成適應終身發(fā)展需求的核心素養(yǎng)”，要設計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容,，重點對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化的整合,。在探索激勵學習和改進教學的評價中，要通過學業(yè)質(zhì)量的標準的構(gòu)建,，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn),，形成階段性評價主要依據(jù)。

二,、理論與實踐相結(jié)合

發(fā)現(xiàn)新課標并不是高不可及的“高大上”的標準,，結(jié)合實踐來解釋主題結(jié)構(gòu)化的意義，結(jié)構(gòu)化突顯內(nèi)容的關聯(lián)性,，有助于知識與方法遷移,，促進核心素養(yǎng)形成。強調(diào)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化就是對學習內(nèi)容的整體理解,，對學生學習的整體把握,，從基于單元的整體分析，對關鍵內(nèi)容的深度探究,，再通過核心概念的感悟,，和知識與方法的遷移，促進學生整體發(fā)展,，逐步形成核心素養(yǎng),。特別介紹了具有整體設計思路與內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有密切關聯(lián)的教學設計的理念和框架，強調(diào)了深度學習和單元整體教學可作為實現(xiàn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的路徑,。

三,、新名詞的理解要結(jié)合教學實際

我們老師往往糾結(jié)于專業(yè)術語的新名詞，困惑于他人對教學的初步結(jié)論,。比如什么是“整合思想”,，就是改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計,，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關系,，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián),。在小學階段，更多的體現(xiàn)的是培養(yǎng)學生的“意識和感受”,，在初中階段,，更多的培養(yǎng)的是其“能力與觀念”。

四,、學習過程中對問題的思考

如何在教學中更好地把握數(shù)學課程體現(xiàn)核心素養(yǎng)”和“如何深入理解課程標準的新要求”這樣的系列問題會在我們學習課標時總在頭腦中思考,。通過思考感悟頗多：

1、社會文明的發(fā)展,，影響和牽引著數(shù)學文明發(fā)展,，要把數(shù)學與社會發(fā)展緊密相連。

2,、不能叫用字母表示數(shù),，應該稱為用字母表示關系、性質(zhì)和規(guī)律,。

3,、“學科實踐”指的就是我們教學實踐，是實際教學中我們該怎么做,。

4,、對學生的計算思維的培養(yǎng)如何落實？事實上,，就是要培養(yǎng)學生有邏輯地思考問題,。

5、“會用數(shù)學的眼光觀察世界,，會用數(shù)學的思維思考世界,，會用數(shù)學的語言表達世界”的“三會”目標里，不光要看世界外在的,，還要將問題數(shù)學化,、抽象化,，來解決實際問題,，它都是與現(xiàn)實世界相關聯(lián)的，也就是說外在和內(nèi)在的相結(jié)合,。其具體表現(xiàn)更多的是內(nèi)在的,，例如：數(shù)感、量感和計算能力等等,。

通過本次自學課標使我更能深刻的理解課標,，讓我去思考背后的教育價值和核心概念，促進我要能夠質(zhì)疑問難,、反思自我,、勇于探索,、深入學習，從而掌握新課標核心思想的脈絡,，把握新時代教育思想的脈搏,，凝心聚力再前行！

聽初中數(shù)學《課程標準》解讀的心得體會篇四

2022年4月21日,，教育部頒布了2022新課程標準,，將于今年9月1日起實行。暑假期間,，在周林茜優(yōu)秀教學能手工作站的指導下,，我結(jié)合史寧中教授的課標解讀，對2022新課標進行了認真的學習,，使我獲益匪淺,。

一、2022年新課標出臺的意義

黨的十九大強調(diào),，“落實立德樹人根本任務,，發(fā)展素質(zhì)教育”。習近平總書記提出培養(yǎng)民族復興大任時代新人的新要求,，中央作出關于義務教育深化教育教學改革和“雙減”工作決策部署要求,。并且現(xiàn)階段教育發(fā)展對人才培養(yǎng)提到糊了新要求、新挑戰(zhàn),。加之2011版課標在實行過程中還存在一些與新形勢新要求不適應的地方,，這些因素都使新課標頒布成了必然要求。

二,、2022新課標“新”在何處

2022新課標在以下方面做出了調(diào)整：

1,、明確界定了數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵，2022版新課標新增了核心素養(yǎng)這個概念：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學的語言表示現(xiàn)實世界。

2,、調(diào)整細化了學段的劃分,，2011版的課標中小學是分為兩個學段的，而2022版新課標分為了三個學段,。

3,、結(jié)構(gòu)化整合課程內(nèi)容，學段目標在知識技能方面難度有所下降,，把一些知識的學習轉(zhuǎn)移到了初中,，但是在問題解決方面的難度則大幅度提。

4,、趨向多學科融合,，注重實際運用,。

5、增加學業(yè)質(zhì)量標準,，形成新的教學評價,，2022版的新課標對于學習內(nèi)容的評價有了明確規(guī)定，建議直接給出了教學評價建議和學業(yè)考試水平建議,。

三,、《新課標》學習后對今后教學的幾點思考

1、教學中必須以初中階段學生核心素養(yǎng)為導向

2022新課標明確界定了數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學的語言表示現(xiàn)實世界。這就要求我們在備課時整體去思考：在這節(jié)課的教學中,，我是要讓學生用數(shù)學的眼光去看問題還是讓學生用數(shù)學思維去思考問題,，或者是用數(shù)學的語言去表達問題。進而再去考慮,，我在整節(jié)課的教學中用什么樣的方式方法去實現(xiàn)這個核心素養(yǎng)目標,。當然，有時候我們一節(jié)課無法達成這一目標,，那么我們及應該思考,，在這一章節(jié)中如何實現(xiàn)，或者在這一學期的教學中如何實現(xiàn),。

2,、教學中必須以新課標的要求為準則

這就要求我們不僅要清楚新課標中哪些知識點的教學有變化，還必須要清楚每個知識點的教學要求,。掌握了這些,，我們在教學中才能清楚本節(jié)課的具體的教學目標是什么，重難點是什么,，進而確定用什么樣的教學方式,，以及將這個知識點講到什么樣的層次。是了解還是理解,，是熟記還是掌握,？比如，之前的教學中涉及到的證明都是幾何證明,，而新課標要求中不僅涉及幾何證明還加入了代數(shù)證明,。這些問題都對我們的教學提出,。

3,、教學中必須以核心素養(yǎng)的要求去評價

2022新課標明確界定了數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學的語言表示現(xiàn)實世界,。這就要求我們在備課時整體去思考：在這節(jié)課的教學中,，我是要讓學生用數(shù)學的眼光去看問題還是讓學生用數(shù)學思維去思考問題，或者是用數(shù)學的語言去表達問題,。進而再去考慮,，我在整節(jié)課的教學中用什么樣的方式方法去實現(xiàn)這個核心素養(yǎng)目標。當然,，有時候我們一節(jié)課無法達成這一目標,，那么我們及應該思考，在這一章節(jié)中如何實現(xiàn),，或者在這一學期的教學中如何實現(xiàn),。

總之，《新課標》的實施,，給我們的教學指引了方向,，也對我們的教育教學提出了新的更高的挑戰(zhàn)，我們需要不斷學習新課標的理念,，創(chuàng)新實踐新課標的要求,，努力提升自身的專業(yè)素質(zhì)和教育教學水平，為實現(xiàn)黨的“落實立德樹人根本任務,，發(fā)展素質(zhì)教育”的目標,，盡自己的微薄之力。

聽初中數(shù)學《課程標準》解讀的心得體會篇五

2022年4月,，教育部發(fā)布了義務教育課程方案和課程標準（2022年版）,，通過研讀，使我受益匪淺,。談一點自己粗淺的感悟,。

新知識的學習是數(shù)學教學中比重最大也是非常重要的環(huán)節(jié)。在新知識的學習中,，要關注初中數(shù)學課程中的核心內(nèi)容,，以及蘊含在核心內(nèi)容中的數(shù)學思想方法，進而才能設計出培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學設計,。那么,，初中數(shù)學課程的核心內(nèi)容有什么特征呢？

第一,，從數(shù)學知識的角度看,，必須是對今后進一步的數(shù)學學習和課堂之內(nèi)的數(shù)學應用來說都重要的內(nèi)容。

第二,，它們在數(shù)學課程和教材中處于重要的,、不可或缺的基礎和主干地位。

第三，必須能將以前學過的數(shù)學知識和以后將要學習的數(shù)學知識有機地聯(lián)系起來,。

例如,，在初中的“數(shù)與代數(shù)”領域中，數(shù)及其運算,、字母（式）及其運算都是數(shù)學的核心內(nèi)容,，整體來看，這可以看成一個大單元,，當然,，也可以分開來看成兩個中單元，它們自始至終貫穿于整個初中的數(shù)學課程,，對于這樣的核心內(nèi)容,，我們在理解課程內(nèi)容時應該從以下幾個方面去把握。

（1）要幫助學生搞清楚運算的對象,，在初中階段運算對象主要有兩個：一個是數(shù),，包括小學學過的自然數(shù)，分數(shù)和初中拓展的有理數(shù),，無理數(shù)組成的實數(shù),，讓學生了解在這些不斷擴大的數(shù)的范圍過程中，是運算在追求可逆性和封閉性的結(jié)果,。另外一個運算的對象就是表示數(shù)的字母（式）,，各種代數(shù)式的概念和運算也可以類比數(shù)的概念和運算進行遷移。

（2）要不斷理解和認識運算的背景和意義如為什么要做加法,，為什么要做減法,，為什么要做乘法或除法。等等,。只有不斷理解運算的含義,，才有可能靈活運用這些運算來幫助解決問題。

（3）要理解運算法則,。不僅要教給學生運算的法則,，而且要幫助學生去體會制定這些法則的意義和合理性。理解運算法則實際上就是運算中進行邏輯推理的基礎,。

（4）要在解決實際問題中恰當運用運算,，或者能夠找到更為簡潔的運算途徑。

（5）要能夠理解除精確的運算外,，還有估算或逼近的概念,，學生應該具有估算的意識和能力。

對于這樣的核心內(nèi)容,，我們在有了整體認識的基礎后,，就可以在具體實施中進行單元主題設計了,。例如，在“有理數(shù)及其運算”的單元教學設計中,，可以在充分考慮了本單元內(nèi)容的學科本質(zhì)和地位的基礎上，將本單元的內(nèi)容放在更大的范圍（數(shù),、字母及其運算）內(nèi)進行考慮,，實現(xiàn)對課程內(nèi)容的整體認識和把握，關注學生數(shù)學素養(yǎng)的提升,，以期實現(xiàn)深度學習,。

聽初中數(shù)學《課程標準》解讀的心得體會篇六

聚焦核心概念落實核心素養(yǎng)

——《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標,、內(nèi)容等方面都有明顯變化,，明確落實立德樹人的根本任務，體現(xiàn)了數(shù)學學科育人價值的課程理念,，確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標,。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整,，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準確把握《標準》,，并有效落實于教學實踐。

一,、《標準》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的特征分析

為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標,，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標準》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進行了調(diào)整,，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調(diào)整了學習主題,。

小學由原來的兩個學段調(diào)整為三個學段，各學段的主題變化較大,。初中階段的主題變化不大,，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機事件的概率,?！熬C合與實踐”領域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主,，并將部分知識內(nèi)容融入其中,。

（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性,。

在“數(shù)與代數(shù)”領域,，小學三個學段的主題由原來的“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個,。這不只是形式上的變化,，更是從學科本質(zhì)和學生學習視角對相關內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學生學習的需要?！皵?shù)與運算”主題將數(shù)的認識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合,，將數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關聯(lián),。小學階段的運算都是數(shù)的運算,，包括整數(shù)、小數(shù),、分數(shù)運算,。數(shù)與運算不可分，數(shù)的認識包含數(shù)的抽象表達,、數(shù)的大小比較等,，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù),，其中蘊含了加的運算,，數(shù)的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在于理解算理,、掌握算法,，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運算,，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加,，分數(shù)的加法是相同分母的分數(shù)直接相加，也就是分數(shù)單位相同的分數(shù)相加,，即分母不變,、分子相加。整數(shù),、小數(shù),、分數(shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運算整合成一個主題,，有助于從整體上理解數(shù)和運算,，為學生從整體上把握和理解數(shù)學知識與方法，形成數(shù)感,、符號意識,、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎,?！皵?shù)量關系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關系,、式與方程,、正比例,、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關系,。從數(shù)量關系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學,，有助于從整體上認識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關系和規(guī)律進行表達,，凸顯用數(shù)學模型解決現(xiàn)實情境中的問題,。在數(shù)量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題,，理解和運用常見的數(shù)量關系解決問題,，從數(shù)量關系的角度理解字母表示關系和規(guī)律,、比和比例等內(nèi)容,。初中第四學段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認識擴展,，以及數(shù)與式的運算,。“方程與不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學生較為系統(tǒng)地學習數(shù)量關系,，并進一步學習變量之間的數(shù)量關系,，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說,，義務教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題,；“數(shù)量關系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題。

在“圖形與幾何”領域,，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”,。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量,，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握,。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征,。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關系,，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性,。圖形的測量離不開對圖形的認識,，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關。探索圖形的周長,、面積,、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系,，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習,。如學生在學習長方形面積時,，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形）,，面積單位的個數(shù)就是其面積,。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關,。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單,，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以,。圖形的認識和測量的整合,，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容,，并使學生形成知識與方法的遷移,。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的內(nèi)容。在小學,，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)）,，圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱,。要認識到圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化,，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關系,，了解其中的變化和不變,，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關系,。初中第四學段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認識與測量”的延伸,，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質(zhì)和定理,，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法,。“圖形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸,，學生要進一步學習圖形在軸對稱,、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達圖形的特征,，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構(gòu)成一個整體。

在“統(tǒng)計與概率”領域,，小學三個學段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集,、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理,。收集,、整理與表達是數(shù)據(jù)處理的主要方式,，更有助于學生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”,，與“數(shù)據(jù)的收集,、整理與表達”一致，二者構(gòu)成一個整體,，都是以數(shù)據(jù)為研究對象,，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù),，二者都是用恰當?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù),，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸,，五個主題構(gòu)成一個整體,。

“綜合與實踐”領域強調(diào)解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織,。義務教育階段對這一領域進行了整體設計,，同樣構(gòu)成一個整體,。

（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化反映學科本質(zhì)的一致性

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學習主題的重組實現(xiàn),，四個領域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學科本質(zhì)的一致性,。學科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領,，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現(xiàn)的水平不同,，但本質(zhì)特征具有一致性,，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領域為例,，對于“數(shù)與運算”主題,，“數(shù)的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念）,，其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達”,，整數(shù)、小數(shù),、分數(shù)的認識與運算都與相應數(shù)的意義與表達密切相關,。“數(shù)的認識”中從整數(shù)到分數(shù),、小數(shù),，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式,。自然數(shù)表達為“十進制計數(shù)法”,，用0,、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數(shù)，如235表達的是2個“百”,、3個“十”和5個“一”,，分數(shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達?！皵?shù)的運算”中,，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性,。在“數(shù)與運算”主題下,，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質(zhì),。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學習過程中,，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展,。初中第四學段的“數(shù)與式”是小學階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù),，數(shù)的認識拓展到有理數(shù)。運算不僅包括數(shù)的運算,，還拓展到式的運算,，但主題的學科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中,，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性,。

對主題學科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定,，是值得研究的重要話題,。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)的收集,、整理與表達”等主題學科本質(zhì)一致性的理解,，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索,。

（三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)學生學習的階段性

根據(jù)學生發(fā)展年齡特征和學習循序漸進的需要,，義務教育階段課程內(nèi)容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求,，表現(xiàn)了學生學習的階段性特征,，這體現(xiàn)在各主題不同學段的“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”和“學段目標”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)量關系”主題為例,，在小學三個學段表述為“數(shù)量關系”,，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學階段數(shù)量關系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學科本質(zhì)一致性的同時,，四個學段內(nèi)容的選擇和設計呈現(xiàn)明顯的階段性,。對比第三學段“數(shù)量關系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業(yè)要求,，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。

從數(shù)量關系的角度看,，兩個主題的學科本質(zhì)具有一致性,，但有明顯的階段性特征。例如,，關于等式的基本性質(zhì),，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”,；關于代數(shù)思維,，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系,、性質(zhì)和規(guī)律”,，第四學段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，理解方程的意義”,。了解各主題的階段性要求,，不僅對特定學段內(nèi)容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征,，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求,。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學段核心素養(yǎng)的要求上。例如,，“數(shù)量關系”和“方程與不等式”主題,，第三學段重點強調(diào)幾何直觀,、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應用意識,，第四學段強調(diào)建立模型觀念。

二,、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義

《標準》強調(diào),，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”,，這是本次課程修訂的重要理念,。義務教育數(shù)學課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設計上體現(xiàn)了整體性,、一致性和階段性,。為什么要對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實意義,？下面對此作一些簡要分析,。

課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學科的邏輯,、學生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向,，不同設計理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu),。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結(jié)構(gòu),，是以學科邏輯為主線,，以有助于學生理解和促進學生發(fā)展為目標的課程設計理念?！皩W科結(jié)構(gòu)的學說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導作用和實際影響,。內(nèi)容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著,?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結(jié)構(gòu)的價值,、意義和方法作了系統(tǒng)闡述,，施瓦布強調(diào)學科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學設計中的作用?？v觀學科結(jié)構(gòu)研究的理論,，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義,。

（一）有助于更好地理解和掌握學科的基本原理

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,，目的在于體現(xiàn)學習內(nèi)容之間的關聯(lián)，使學生更好地理解一個學科的基本原理,，進而促進其對學習內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展,。將學科內(nèi)容恰當?shù)亟M織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu),，避免學生簡單孤立地學習知識與方法,，使其在學習過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念,。布魯納認為,，“簡單地說，學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的”,。例如,，在數(shù)學中，“代數(shù)學就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來,，使得未知數(shù)成為可知的一種方法,。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律,、分配律和結(jié)合律,。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的,，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了,。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱,，比起他是否能夠應用它們來,，是次要的”。學習內(nèi)容的這種關聯(lián)是通過學科的核心概念實現(xiàn)的,，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中,，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯(lián)的,，打通知識之間關聯(lián)的鑰匙就是學科的基本原理,。布魯納強調(diào)教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中,，應反復回到這些基本觀念,，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”,。學科結(jié)構(gòu)化的目的是使學習者了解所學內(nèi)容的關聯(lián),，而不是對個別知識的掌握。學習者從內(nèi)容的關聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念）,，并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化,。施瓦布對學科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點，認為“學科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”,。近年來有關學科的大概念,、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點,，都與學科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承,。

前面分析的《標準》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體,，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系,，使具體內(nèi)容的學習不再單一而碎片化，而是強調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用,。例如，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念,，這些核心概念是學習相關內(nèi)容的關鍵,，在學習具體內(nèi)容時，學習者將不斷地回到這些核心概念,，從而在整體上理解掌握相關的內(nèi)容,。

（二）有助于實現(xiàn)知識與方法的遷移

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關聯(lián),。核心概念（關鍵概念、大概念,、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來,，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I域或主題內(nèi),，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念,、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念,，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具,。例如,，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法,、分數(shù),、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法,。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中,，實現(xiàn)知識與方法的遷移,。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能,。在布魯納有關學科結(jié)構(gòu)的理論中,，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端,，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解,，這里的基本原理并不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念,，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平,。對于不同年齡的學生，可以用恰當?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J識其表達方式,，如數(shù)學中的“相等”是一個核心概念,，對于用“=”來表達相等的關系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型,，靈活的操作型,，基礎的關系型，互相比較型”等不同水平,?！读x務教育課程方案（2022年版）》提出的“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題,、項目,、任務等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設計的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀90年代,，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學數(shù)學的核心概念,，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心,，把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來,。‘和’這個概念則是知識的核心的核心,。在學生學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念,，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’‘加、減計算’‘理解加減關系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應用題的結(jié)構(gòu)’”,。馬芯蘭通過數(shù)學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,，以核心概念為線索構(gòu)建學習內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領域中的540多個概念之間的從屬關系進行了深入研究,，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來,，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系。用較少的時間使學生理解核心概念,，可提高小學數(shù)學教學質(zhì)量和效率,，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學數(shù)學教學減負增效。

近年來有許多關于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究,，促進人們深入地思考其理論與實踐,。“廣義的大概念指的是,，在認知結(jié)構(gòu)化思想指導下的課程設計方式,，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識,、原理,、技能、活動等課程內(nèi)容要素,，形成有關聯(lián)的課程內(nèi)容組塊,。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時強調(diào)學生對核心概念本質(zhì)的理解,，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達,。”這里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關,，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領,、深化的作用,，帶來持續(xù)發(fā)展。

以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì),，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內(nèi)容的學科本質(zhì),，使學生深刻理解和掌握學習內(nèi)容,，并在此基礎上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養(yǎng)的形成,。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進課堂教學的改革,，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”,。這樣的教學設計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋,，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關鍵概念”,，這里的關鍵概念與核心概念是一致的,。

（三）有助于準確把握核心概念的進階

學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理,、化學,、生物等科學類學科中有大量的研究。數(shù)學學科的學習進階研究在國外由來已久,。盡管數(shù)學學科學習進階研究與科學領域的有所不同,，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學學科學習進階的研究雖然剛剛起步,，但也有學者對數(shù)與代數(shù),、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析,；界定清晰的各進階層級,；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發(fā)展的教學干預手段,。從某種意義上說,，學習進階的研究可以看作布魯納學科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學實踐的支持。布魯納認為,，教授學科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理,，使得學科更容易理解；二是使學習的內(nèi)容更容易記憶,；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移,；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別,。這些關于學科結(jié)構(gòu)重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處,。就學科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義而言,，我們還需在上述學科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學生形成核心素養(yǎng)的重要意義,。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學習主題,，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內(nèi)容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平,。隨著學習進程的遞進,，學習內(nèi)容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升,，從而使學生的核心素養(yǎng)逐步形成,。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學生的學習變得更輕松，更持久,，“一個人越是具有學科結(jié)構(gòu)的觀念,，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學習情節(jié)”。在這樣的學習過程中,，學習建立積極的情感體驗,，而持久的學習經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,，凸顯學習主題的整體性和一致性,，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學習進階的進程,，學習進階的階段性特征通過關鍵內(nèi)容的教學體現(xiàn)出來,。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內(nèi)容的深度學習實現(xiàn)核心概念的理解與進階,。以“數(shù)與運算”主題為例,，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù),，如何將數(shù)用符號表達出來,。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關聯(lián),。第一學段認識20以內(nèi)的數(shù),、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù),；第二學段認識十進制計數(shù)法,，初步認識分數(shù)和小數(shù)；第三學段認識分數(shù)和小數(shù)的意義,，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù),、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）,；第四階段認識有理數(shù)。每一個階段雖然認識具體的數(shù)不同,，但其學科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”,，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達數(shù),。例如,，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）,；35表示的是3個1/5（分數(shù)單位）,；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達,，都與具體的數(shù)量關聯(lián),。如何建立起這種關聯(lián)，學生在不同階段對于這種關聯(lián)的理解水平如何,，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯(lián),，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學習內(nèi)容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念,，并在學生學習進階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移,，進而促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學質(zhì)量的關鍵,。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實現(xiàn)教學方式的變革提供了可能,。

三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化帶來的挑戰(zhàn)與契機

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實施提出了新的要求,，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機,。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化,。在內(nèi)容要求和學業(yè)要求中,，將關聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性,。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法,，促進學生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學活動中,，要充分考慮學科的核心概念,，從體現(xiàn)核心概念的關鍵內(nèi)容入手，促進學生對其學科本質(zhì)的理解,，形成知識與方法的遷移,，逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

（一）內(nèi)容編排以主題的核心概念為線索

《標準》對領域下的主題進行了整合,，凸顯了數(shù)學學科的本質(zhì),，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性,，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。

首先,，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化,。《標準》除“綜合與實踐”領域外,，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題,，如“數(shù)與代數(shù)”領域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構(gòu)成一個整體,，其中蘊含了反映主題學科本質(zhì)的核心概念,，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如,，小學的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征,，其學科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領的核心概念體現(xiàn)在不同學段的相關內(nèi)容之中,，而在不同學段又具有階段性特征,，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同,。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織,，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運算”主題,，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認識和數(shù)的運算分成不同的單元進行設計,。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標準》對“數(shù)與運算”主題的整體理解,，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認識和加減法運算安排在同一單元,，使學生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法,，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容,。數(shù)與運算的結(jié)合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握,，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數(shù)的意義,，有助于學生數(shù)感、符號意識,、運算能力,、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當然,，并不是所有的數(shù)與運算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排,，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內(nèi)容，以把握數(shù)與運算的關聯(lián),?！皥D形與幾何”領域?qū)ⅰ皥D形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調(diào)圖形的認識與測量關聯(lián),，從整體上認識圖形與測量,。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量,，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小,，從一維、二維到三維,，分別用長度,、面積、體積表達,。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關系）的認識,，也包括對這個圖形的周長,、面積等度量的認識。例如,，三角形的兩邊之和大于第三邊,，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題,，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間,，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計,。

其次,，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質(zhì)?！稑藴省穼σ恍﹥?nèi)容調(diào)整了主題歸屬,，如“用字母表示數(shù)”和“百分數(shù)”由原來“數(shù)的認識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題下,。用字母表示數(shù)在以往的標準和教學中只是作為數(shù)的進一步抽象,，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達,，是更高層次的抽象,。《標準》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關系”主題下,，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關系和規(guī)律的一般性表達,，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系,、性質(zhì)和規(guī)律的方法,，感悟用字母表示的一般性”,，學業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系,、性質(zhì)和規(guī)律,，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關系角度來理解字母表示數(shù)的學科本質(zhì),，其教學的重點和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化,，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學生初步的代數(shù)思維,?！鞍俜謹?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達”這個主題下,，凸顯了百分數(shù)的統(tǒng)計意義,。以往百分數(shù)在“數(shù)的認識”主題下，學生更多是從數(shù)的意義理解百分數(shù),，將百分數(shù)看作特殊的分數(shù),。但百分數(shù)主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分數(shù)更能清晰地了解其來龍去脈,。百分數(shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境,，探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關的簡單實際問題,，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義”,。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內(nèi)容的本質(zhì),，為合理的教學設計創(chuàng)造條件,。

（二）內(nèi)容分析凸顯學科本質(zhì)的整體特征

分析學習內(nèi)容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內(nèi)容的整體理解,。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關內(nèi)容的學科本質(zhì)提供了線索,，有助于確定一類學習內(nèi)容的核心概念、關鍵內(nèi)容和重點難點,。以“小數(shù)除法”為例,，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關的前后知識安排如表2所示,。

學習內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體,，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關系，確定單元的重點和難點等,。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關聯(lián),，并且將本單元內(nèi)容與前后相關的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”,，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出,，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法,，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點,，有助于學生理解小數(shù)除法的算理和算法,。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關系,，從某種意義上講涉及問題解決能力,，其核心概念與計算方法不同?！稑藴省吩诘诙W段“數(shù)與代數(shù)”領域?qū)Α皵?shù)量關系”主題有“能在簡單的實際情境中,，運用四則混合運算解決問題”的學業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認識的擴展,，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn),，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點不是除法的問題,，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題,，其核心概念是“數(shù)的意義與表達”,。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關,，可以看作小數(shù)除法的應用,，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達。施教者在對內(nèi)容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關內(nèi)容,。從表2可以看到,，四年級與小數(shù)除法相關的內(nèi)容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等,，五下進一步學習的分數(shù)除法,，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關。數(shù)的運算的重點在于理解算理,、掌握算法,，與算理直接相關的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現(xiàn),。從這個意義上講,，這些相關內(nèi)容在學科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關鍵內(nèi)容組織教學，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移,，使這些相關內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”,。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運算內(nèi)容的線索,，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系,。將對主題學科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學習內(nèi)容的核心概念,，以及單元內(nèi)容的重點和關鍵內(nèi)容的確定,。

（三）教學活動突出關鍵內(nèi)容的單元整體設計

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進課堂教學改進的持續(xù)研究，從關鍵內(nèi)容入手的單元整體教學設計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向目標的重要路徑,?！稑藴省方Y(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設計在領域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學科知識與核心素養(yǎng)兩條線索,。主題的整合更加凸顯學科內(nèi)容的本質(zhì)特征,，以及相關內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學內(nèi)容的縱向分析,，可以從整體上把握學習內(nèi)容的發(fā)展脈絡,、學科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng),。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路,，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學生學情，聚焦核心概念,，確定核心素養(yǎng)導向的學習目標,，針對單元中的關鍵內(nèi)容設計與實施體現(xiàn)深度學習的教學活動。下面以小數(shù)除法為例,，借助表2作簡要分析,。

首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析,，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解,。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂,，從自然單元入手進行內(nèi)容分析,，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內(nèi)容延伸,、拓展,，實現(xiàn)對學習內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法,，其重點是理解算理,、掌握算法,。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關系，需要追溯到整數(shù)除法,，特別是有余數(shù)除法的教學,，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用,。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少,，教學中應采用恰當?shù)姆绞綆椭鷮W生運用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外,，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認識和問題解決等,，教學中應與相關的核心概念關聯(lián)，采取不同的教學策略,。

其次,，確定單元中的關鍵內(nèi)容。關鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學內(nèi)容的學科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容,，并且蘊含著相關的核心素養(yǎng),。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學的關鍵內(nèi)容,。從該單元的教材安排看,，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關鍵內(nèi)容的設計思路,。這樣的設計不無道理,，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運算，學生直接面對的是小數(shù)除法,，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算,，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經(jīng)驗,，在對內(nèi)容進行整體分析基礎上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關鍵內(nèi)容,，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯,，付給服務員97元，這頓飯他們要aa制”,，讓學生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題,。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1,，這是一個有余數(shù)的除法,。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除,，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題,?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索,。將小數(shù)除法與以往學習的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來,，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考,。更重要的是,，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中,。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候,，將其變成以十分之一為單位的10個0。1,，就可以除以4,，商是2（2個0。1）,，接下來的計算都是這個方法的推理,。這個例題作為學習這類內(nèi)容的關鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理,、掌握算法起畫龍點睛的作用,。

最后，設計有效的教學活動,?；趯W生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內(nèi)容的學習活動,，有助于促進學生整體發(fā)展,。關鍵內(nèi)容體現(xiàn)學科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng),。有效教學活動的組織需要基于學生現(xiàn)有的知識基礎和對當前學習內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑,，提出引發(fā)學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法,，引導學生獨立思考,、質(zhì)疑問難、合作交流,，在解決問題過程中深度理解所學內(nèi)容,，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學中,，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動,，學生經(jīng)過獨立思考，給出不同的解決方法,，再對有代表性的方法進行討論,、質(zhì)疑,、交流，最后實現(xiàn)問題解決,，在理解算理,、掌握算法的同時，學生的推理意識,、運算能力,、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎教育課程改革的重要理念,，在中小學數(shù)學課程與教學改革中應引起充分的重視,。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題,。