在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中,，大家總少不了接觸作文或者范文吧,，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊,。范文書寫有哪些要求呢,？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,，希望對大家有所幫助,，下面我們就來了解一下吧。
點到直線的距離說課篇一
1-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識點
(1)本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個內(nèi)容
(2)包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位,、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容,，在此之前,，有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行,、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角,、交點,。在此之后，有圓錐曲線方程,，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直,、兩線交點的復(fù)習(xí)，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具,。
可見,，本課有承前啟后的作用。
1-3教學(xué)大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式,。在近年的高考中,，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高,，涉及絕對值,，直線垂直，最小值等,。
1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握點到直線的距離的概念,、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點線距離和線線距離,。
(2)培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力,。
(3)認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想,，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力,。
(4)滲透人文精神,，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展,。
確定依據(jù)：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(xxxx年4月第一版),，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》(xxxx年)
1-6教學(xué)重點,、難點,、關(guān)鍵
(1)重點：點到直線的距離公式
確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定
(2)難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)
確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然,，但運(yùn)算繁瑣;用等積法推導(dǎo),，運(yùn)算較簡單，但思路不自然,，學(xué)生易被動,，主體性得不到體現(xiàn)。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
(3)關(guān)鍵：實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化,。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離;二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離,。
2-1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中,，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合,，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”,，引導(dǎo),、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn),、比較,、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型,。
確定依據(jù)：
(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動學(xué)習(xí)原則,，最佳動機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則,。
(2)事物之間相互聯(lián)系,，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3.學(xué)法
3-1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動,，學(xué)生經(jīng)過練習(xí),、觀察、分析,、探索等步驟,，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論,，形成完整的數(shù)學(xué)模型,，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題,。
一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力,。
3-2學(xué)情：
(1)知識能力狀況,，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式,，有對兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識和對兩線相交的定量認(rèn)識,，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直,、兩線交點作好了知識儲備,。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法,，有了初步認(rèn)識,，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。
(2)心理特點：又見“點到直線的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義),，學(xué)生既熟悉又陌生,，既困惑又好奇，探詢動機(jī)由此而生,。
(3)生活經(jīng)驗：數(shù)學(xué)源于生活,，生活中的點線距隨處可見,，怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化,，是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力,。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與,，體驗過程，錘煉意志,，培養(yǎng)能力,。
3-3學(xué)具：直尺、三角板
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖
創(chuàng)設(shè)情景(三分鐘)喚醒舊知師：“距離產(chǎn)生美”,。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠(yuǎn),，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切,，卻少了想象的空間,，看來把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。
(1)你有什么辦法能得到我(a點)和**同學(xué)(b點)之間的距離?
生：思考,，回答,。
(2)“形缺數(shù)時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法,。
生：比較,，回答,。
教學(xué)機(jī)智：針對學(xué)生的回答，老師進(jìn)行引導(dǎo),。老師進(jìn)行鋪墊,、遞進(jìn)，或深入,、拓展,。
師：由此看來，兩點間距離公式成為解決該問題的首選,。讓我們一鼓作氣,，繼續(xù)努力。提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,，誘發(fā)動機(jī),，樂于參與。
提問二：既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想,，又可喚醒兩點間距離公式,。
根據(jù)認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程,，達(dá)到以舊悟新的目的,。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。
學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報告,，書寫要求：
(1)整理知識結(jié)構(gòu)
(2)總結(jié)所學(xué)到的基本知識,，技能和數(shù)學(xué)思想方法
(3)總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，發(fā)明發(fā)現(xiàn),，學(xué)習(xí)障礙等,，說明產(chǎn)生障礙的原因
(4)談?wù)勀銓蠋熃谭ǖ慕ㄗh和要求。
作用：
(1)通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化,。反思的過程實際上是學(xué)生思維內(nèi)化,，知識深化和認(rèn)知牢固化的一個心理活動過程。
(2)報告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動,。
(3)及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識缺陷,，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對自己的教法的滿意度和效果,，以便作出及時調(diào)整,，及時進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。
(略)
心理歷練,，得意之處,，困惑之處，知識的傳承發(fā)展，如何修正完善等,。
點到直線的距離說課篇二
1,、教材的地位和作用
“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容,，我們知道兩條直線相交后,，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后,，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離,，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的。此外在研究直線與圓的位置關(guān)系,、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時,，都要涉及點到直線的距離。所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點,。由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分,，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直,、向量,、三角形等），因此,，一方面公式的推導(dǎo)成為可能,，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題。通過公式推導(dǎo)的獲得,，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力,。
2,、教學(xué)目標(biāo)分析
我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：
（1）教學(xué)大綱,、考試大綱的要求
（2）新教材的特點
（3）所教學(xué)生的實際情況
教學(xué)目標(biāo)包括：知識,、能力、德育等方面的內(nèi)容,。
“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識,，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點。按照大綱“在傳授知識的同時,，滲透數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入,，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況,，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
（1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用,，會用點到直線距離求兩平行線間的距離,；
（2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn),，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考,、分析,、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中,，滲透數(shù)形結(jié)合,、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；
（3）通過本節(jié)學(xué)習(xí),，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題,，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感。
3,、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,。
教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法。
1,、教學(xué)方法的選擇
（1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下,，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”,。
（2）教學(xué)方法：問題解決法,、討論法等。
本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,。我選擇的是問題解決法,、討論法等。通過一系列問題,，創(chuàng)造思維情境,，通過師生互動，讓學(xué)生體驗,、探究,、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法,，促進(jìn)思維發(fā)展,；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作,，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體,。
2、教學(xué)用具的選用
在選用教學(xué)用具時,，我考慮到,，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機(jī)多媒體和實物投影儀作為輔助教具。它可以將數(shù)學(xué)問題形象,、直觀顯示,，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案,，提高課堂效率,。
“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性,，及分析問題和解決問題的能力,。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系,，通過類比,、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式,，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系,，感受數(shù)學(xué)的整體性。課標(biāo)又指出,，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動,。為此，在具體教學(xué)過程中,，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成,。下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明。
[創(chuàng)設(shè)情境提出問題]
1,、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
創(chuàng)設(shè)情境,，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,，揭示本課任務(wù),。同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,。
2,、具體教學(xué)安排：
多媒體顯示實例，電信局線路問題,，實際怎樣解決,？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系,。如何建立坐標(biāo)系？建系不同,，點和直線方程不同,，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”。
[自主探索推導(dǎo)公式]
1,、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式,。在公式的推導(dǎo)過程中,，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化,、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透,。
2、具體教學(xué)安排：
2.1學(xué)生初探解決特例
首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離,？由于字母的運(yùn)算有難度,，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決,。學(xué)生應(yīng)該能想到,，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價,。學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程,，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演。
2.2師生互動獲取思路
特殊情況已經(jīng)解決,，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況,。通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點,，根據(jù)點斜式寫出直線方程,，由
與
聯(lián)立方程組解得
點坐標(biāo),，然后利用兩點距離公式求得,。
我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法,。為了拓展學(xué)生思維,，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗,，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生,，提出問題：
(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎,？
(2)什么圖形？如何構(gòu)造,？（學(xué)生經(jīng)過討論,，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中,。）但是如何構(gòu)造又是一個難點,。
(3)第三個頂點在什么位置,？
(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學(xué)生通過觀察,、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點m或與y軸交點n,；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過p點作x,、y軸的平行線與直線的交點r,、s?；蛲瑫r做x,、y軸平行線。這樣就收集到思路二,、三,、四。三種思路已經(jīng)有了,，它們的共性是什么,？學(xué)生能觀察出都在三角形中。我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形,？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量,？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢,？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中,，向量的模可以表示兩點之間的距離,，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識,，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好,，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）,。
提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢,？根據(jù)實際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線）,，另一方面的長度又與點p有關(guān)，它的長度又如何控制下來,？所以有思路五,，由師生一起分析，取法向量＝
,，而
=
,，以下只要求得
，就可以得到距離,。
2.3分工合作自主完成學(xué)生提出了不同的解決方案,，究竟哪種好呢,？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求,，在課堂上時間顯然是不允許的,，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢,？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí),、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí),。
在學(xué)生求解過程中,，我巡視，觀看學(xué)生解題,，了解情況,，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示,。這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法,，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟,。目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣,，起到教師典范的作用。
2.4公式小結(jié)概括提升
公式推導(dǎo)出,，學(xué)生有了成功的喜悅,。我也給予了肯定。但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的,，而對于,，點在直線上是否成立，它們與,，點在直線外有什么關(guān)系,？這并沒有驗證。而我們要求學(xué)生考慮問題要全面,，為此我提出提問：①上式是由條件下得出,，對成立嗎？②點p在直線
上成立嗎,？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么,？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論,，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點,、任意直線。同時體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想,。
依據(jù)新課程的理念,，教師要創(chuàng)造性地使用教材,。在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法,，（2）多角度構(gòu)造三角形,，（3）知識聯(lián)系，向量解決,。目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識,，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn),。向量是新教材內(nèi)容,，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點,。而多角度考慮問題,，發(fā)散學(xué)生思維。[變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用]
1,、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：
通過練習(xí),，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式,。通過例題的不同解法,，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想。
2,、具體教學(xué)安排：
由學(xué)生完成下列練習(xí)：
（1）解決課堂提出的實際問題,。（學(xué)生口答）
（2）求點p0(－1,2)到下列直線的距離：
①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1
設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題。練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式,，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時,，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性,。
例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離,。
我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法,。我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘。通過幾何畫板的演示,，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法,。除了選擇直線上的點，還可以選取原點,，求它到兩條直線的距離,，然后作和?；蛘哌x取直線外的點p,，求它到兩條直線的距離,，然后作差。由特殊點到任意點,，由特殊直線到任意直線,，從而延伸出兩平行線間的距離。目的是在整個過程中,，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,。
[學(xué)生小結(jié)教師點評]
1,、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：
通過師生共同小結(jié),，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法,，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。
2,、具體教學(xué)安排：
本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié),，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充,，教師適當(dāng)點評,，加以經(jīng)驗總結(jié)。
[課外練習(xí)鞏固提高]
①課本習(xí)題7.3的第13題—16題,；
②總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法,。
設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度,。作業(yè)2是根據(jù)課堂分析,，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法。除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考,，比如在用兩點距離公式整體代換等方法,，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性。
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價,，因而在具體教學(xué)過程中,，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵,；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價,，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路,；為了獲得后反饋信息,，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況,，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足,，指導(dǎo)我今后教學(xué),。整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的。
點到直線的距離說課篇三
各位領(lǐng)導(dǎo)和老師,，大家下午好,！今天我說課的題目是高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2第二章第一節(jié)內(nèi)容《點到直線的距離》下面我想談?wù)勎覍@節(jié)課的一些淺薄的認(rèn)識。
解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一,，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì),，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，其主要內(nèi)容是計算和證明,，而計算問題則主要是距離和角的計算,。其中距離的計算主要包括點、線,、面之間距離的計算,，而點到直線的距離處在關(guān)鍵的位置上。
《點到直線的距離》這一節(jié)是研究平面元素的位置關(guān)系,，由定性研究到定量研究的第二節(jié)課,。它是解決點線、線線距離的基礎(chǔ),，也是研究直線與圓,、圓與圓位置關(guān)系的重要工具，同時為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備,。教材試圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索點到直線距離公式并論證這個公式的過程,，深刻領(lǐng)會蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法，如數(shù)形結(jié)合,、算法,、函數(shù)等；并讓學(xué)生享受作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究,、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣,。
教材中以算法語言的形式給出了兩種推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法，尤其是第二種方法是通過構(gòu)造形解決數(shù)的問題,，然后再把形代數(shù)化,，這一正一逆，使數(shù)與形達(dá)到了完美的結(jié)合,，其蘊(yùn)含的重要思想,，需要學(xué)生細(xì)細(xì)體會。
針對咱們師范學(xué)校學(xué)生的特點,，結(jié)合本教材,，本著低起點、高要求、循序漸進(jìn),，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則,，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：
首先是掌握點到直線的距離公式，并能運(yùn)用它解決一些簡單問題,；其次通過運(yùn)用面積法推導(dǎo)點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程,，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解決具體問題中的重要作用；第三讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究,，合作交流的過程,，充分感受點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；同時通過此過程,，滲透算法,、化歸等思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,、勇于創(chuàng)新的精神,。
我把點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路以及其簡單的應(yīng)用作為本節(jié)課的教學(xué)重點，而點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路我認(rèn)為同時也是本節(jié)課的教學(xué)難點,。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及其認(rèn)知特點，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用類比探究式教學(xué)模式,。即：從學(xué)生熟知的實際生活背景出發(fā),，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式,，引導(dǎo)學(xué)生探索點到直線的距離的求法,。讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中,，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運(yùn)用,，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思維能力。
下面我想說一說我的教學(xué)過程設(shè)計,。本節(jié)課我準(zhǔn)備通過以下四個環(huán)節(jié)進(jìn)行,。分別是問題情境——合作探究——應(yīng)用舉例——?dú)w納總結(jié)。
也就是首先從一個具體的實際問題入手,，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為解析幾何問題,，建立坐標(biāo)系，由此引出本節(jié)課題,，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力。
接下來進(jìn)入到第二個環(huán)節(jié),，即點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程,。這個環(huán)節(jié)我主要是通過三個具體的問題實現(xiàn)的。而這三個問題是由特殊到一般、從具體到抽象的過程,，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,。
第一個問題雖然簡單，但是是后面兩個問題的基礎(chǔ),，因此我準(zhǔn)備平均3到4位同學(xué)一組放手讓學(xué)生討論解決這個問題的方法,，在學(xué)生討論的過程中，適時的引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題,，進(jìn)而尋求到不同的方法,。那么結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，我認(rèn)為學(xué)生可能會想到的方法不外乎會有以下幾種：（1）兩點間的距離公式,；（2）面積法,；（3）向量法。
也可能會有同學(xué)采用以下這兩種方法,。由于這個問題比較簡單,，因此我準(zhǔn)備讓學(xué)生結(jié)合找到的方法解決這個問題并相互驗證方法的正確性，體驗成功的喜悅,。
在問題一的基礎(chǔ)上,，引導(dǎo)學(xué)生尋找問題二的解決辦法，這一過程,，最重要的是將其化歸為第一個問題的解決辦法,。即過點p向x軸和y軸作垂線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個問題的解決方法依然適用于問題二,。
這樣有了以上兩個問題的解決作為鋪墊,，第三個問題的解決就是順理成章的了。雖然在前面兩個問題的解決中并沒有要求學(xué)生說出詳細(xì)的思路,，但是經(jīng)過兩次針對性的訓(xùn)練,，學(xué)生心里應(yīng)該有一個大概的思路，因此我準(zhǔn)備分成以下三個層次進(jìn)行：
第一個層次是讓學(xué)生說一說面積法推導(dǎo)點到直線的距離公式的思路,；第二個層次則是師生共同用算法框圖的形式把思路寫出來,；第三個層次則是在以上兩個層次的基礎(chǔ)上，師生合作推導(dǎo)點到直線的距離公式的詳細(xì)過程,。
最終推導(dǎo)得出點到直線的距離公式,。
為了能夠讓學(xué)生迅速的掌握點到直線的距離公式，我準(zhǔn)備通過以下三個具體的例子及相關(guān)練習(xí)進(jìn)行針對性的訓(xùn)練,。
第一個例子是公式的簡單應(yīng)用問題,，學(xué)生應(yīng)該能夠很輕松的解決，同時在學(xué)生完成第一個例子的基礎(chǔ)上給出一個思考題,，學(xué)生通過畫圖也應(yīng)該能夠解決,。
而第二個例子則是公式的逆向運(yùn)用問題,，需要提醒學(xué)生注意多解的情況。那么第三個例子有以下幾個目的：第一個目的是公式的簡單應(yīng)用,，第二個目的則是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇不同的點平行四邊形的高不變,，第三個目的則是為平行直線間的距離作鋪墊。
接下來是進(jìn)行歸納小結(jié),，此時應(yīng)該重點強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本節(jié)課的充分體現(xiàn),。
最后是布置作業(yè)。
以上就是我的說課內(nèi)容,，謝謝大家,！
點到直線的距離說課篇四
（1）至少掌握點到直線的距離公式的一種推導(dǎo)方法，能用公式來求點到直線距離,。
（2）培養(yǎng)學(xué)生探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力,。
（3）認(rèn)識事物（知識）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想,，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識分析問題解決問題的能力,。
（4）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作精神，培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì),，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神,。
：點到直線的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用
：點到直線的距離公式的推導(dǎo)
：啟發(fā)引導(dǎo)法、討論法
：任務(wù)驅(qū)動下的研究性學(xué)習(xí)
：45分鐘
1,、教師提出問題,，引發(fā)認(rèn)知沖突（約5分鐘）
問題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個定點p（x0,，y0）和一條定直線l：axbyc=0，那么如何求點p到直線l的距離d,？請學(xué)生思考并回答,。
學(xué)生1：先過點p作直線l的垂線，垂足為q,，則|pq|就是點p到直線l的距離d,；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組,，此方程組的解就是點q的坐標(biāo),；最后利用兩點間距離公式求出|pq|。
接著,，教師用投影出示下列5道題（嘗試性題組）,，請5位學(xué)生上黑板練習(xí)（第（4）題請一位運(yùn)算能力強(qiáng)的同學(xué)，其余學(xué)生在下面自己練習(xí),，每做完一題立即講評）：
（1）求p（1,，2）到直線l：x=3的距離d；（答案：d=2）
（2）求p（x0，y0）到直線l：byc=0（b≠0）的距離d,；（答案：）
（3）求p（x0,，y0）到直線l：axc=0（a≠0）的距離d；（答案：）
（4）求p（6,，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d,；（答案：d=1）
（5）求p（x0，y0）到直線l：axbyc=0（ab≠0）的距離d,。
第（1）容易,、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特殊,，學(xué)生不難得出正確結(jié)論,；第（4）題雖然運(yùn)算量較大，但按照剛才學(xué)生1回答的方法與步驟,，也能順利解出正確答案,；第（5）題雖然思路清晰，但由于字母參數(shù)過多,、運(yùn)算量太大行不通,。學(xué)生們陷入了困境。
2,、教師啟發(fā)引導(dǎo),，學(xué)生走出困境（約8分鐘）
教師：根據(jù)以上5位學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示,？
學(xué)生2：當(dāng)直線的位置比較特殊（水平或豎直）時,，點到直線的距離容易求得，而當(dāng)直線是傾斜位置時則較難,；含有多個字母時雖然想起來思路很自然,，但具體操作起來因計算量很大而無法得出結(jié)果。
教師：那么,，練習(xí)（5）有沒有運(yùn)算量小一點的推導(dǎo)方法呢,？我們能不能根據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示,，借助水平,、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢？請同學(xué)們思考,。
學(xué)生3：能,！如圖1，過點p作x,、y軸的垂線分別交直線l于s,、r,，則由三角形面積公式可得
|pq|=（|pr|·|ps|）/|rs|
教師：|pr|怎么求？|ps|又怎么求,？
學(xué)生3：設(shè)r（x1,，y0），則由ax1by0c=0,，
得x1=—（by0c）／a,，
∴|pr|=|x0—x1|=|ax0by0c|／|a|；
同理：|ps|=|ax0by0c|／|b|,。
教師：|rs|怎么求,？
學(xué)生3：|rs|==（/|ab|）·|ax0by0c|。
教師：|pq|結(jié)果是什么,？
學(xué)生3：|pq|=,。
教師：公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補(bǔ)充說明？
學(xué)生4：當(dāng)a=0或b=0時,，δprs不存在,，故應(yīng)說明公式當(dāng)a=0或b=0時是否適用？
由（2）,、（3）檢驗可知公式依然成立,，即公式對任意直線都適用。
3,、教師提出問題,，學(xué)生分組討論（約10分鐘）
教師：推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法不少。前面我們學(xué)了函數(shù),、三角函數(shù),、向量、不等式等數(shù)學(xué)知識,，你能用所學(xué)過的知識從不同角度,、采用不同方法來推導(dǎo)這個公式嗎？請同學(xué)們先獨(dú)立思考,，然后在小組上進(jìn)行討論交流，由組長負(fù)責(zé)記錄,。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過實物投影進(jìn)行"成果"交流,。
學(xué)生們積極探討；教師來回巡視,，回答各研究小組的詢問......
4,、學(xué)生交流"成果"，教師點評小結(jié)（約16分鐘）
經(jīng)過約十分鐘的研討,，各小組都找到了新的推導(dǎo)方法,。于是教師請4名代表依次上講臺（讓準(zhǔn)備成熟的先講）,，借助實物投影介紹本組的"成果"。由于時間關(guān)系,，每組只要求講一種方法,，用時不超過4分鐘，且各組的方法不能重復(fù),。
學(xué)生5：我們用的是"設(shè)而不求,，整體代換"的數(shù)學(xué)思想。請看投影屏幕：
設(shè)q的坐標(biāo)為（x1,，y1）,，則直線pq的斜率k1=，又直線l的斜率k=—,，于是由pq⊥l得,，k1k=—1即b（x1—x0）—a（y1—y0）=0①
又因為ax1by1c=0，即ax1by1=—c
兩邊同減ax0by0得a（x1—x0）b（y1—y0）=—（ax0by0c）②
于是①2②2得,，（a2b2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（ax0by0c）2,，
即（a2b2）d2=（ax0by0c）2
所以d=。
教師："設(shè)而不求,，整體代換",，真是奧妙無窮，這是解析幾何減少運(yùn)算量的有效途徑,，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美,，妙不可言。
學(xué)生6：我們小組向大家介紹一種獨(dú)特的方法——向量法,，請看投影屏幕：
如圖2,，設(shè)t（x1，y1）為直線l上的任意一點,，則ax1by1c=0,，=（x1—x0，y1—y0）
∵pq⊥直線l,，
∴平行于直線l的法向量=（a,，b）
另設(shè)與的夾角為θ，則·=cosθ
即|a（x1—x0）b（y1—y0）|=|||cosθ|
即|ax0by0c|=·d
∴d=,。
教師：向量是數(shù)量與圖形的有機(jī)結(jié)合,，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,，第三小組的推導(dǎo)方法證明了這一點,，也再次說明了向量具有很強(qiáng)的實用性與工具性，用向量法解解析幾何題確實行之有效,。
學(xué)生7：：我們小組向大家介紹向量的另一種方法,，妙用向量數(shù)量積的性質(zhì)．請看投影屏幕：
如圖3,，設(shè)垂足是點h（m，n）,，
直線l的法向量共線,，
這是相當(dāng)簡單的方法了。
教師：巧妙利用向量數(shù)量積的性質(zhì)來求距離,，簡直是"巧奪天工",，與其他方法相比，這種方法有絕對優(yōu)勢,，我們必須重視對向量工具性的研究和應(yīng)用,。
學(xué)生8：剛才三個小組的證明方法確實精彩，我們也發(fā)現(xiàn)了一種巧妙的方法,，把它稱為"柯西不等式法",，請看投影屏幕：
我們知道，p點到直線l的距離,，實質(zhì)上是點p與直線l上任意一點t的距離的最小值,，于是我們設(shè)t（x1，y1）為直線l上的任一點（如圖2）,，則ax1by1c=0,，
而d=|pt|min，于是|pt|=
=×,，
利用柯西不等式,，便有|pt|≥=，
所以d=,，此時,，即pt垂直于直線l。
教師：這一證法果然十分巧妙,，包含的數(shù)學(xué)思想十分豐富,。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式,，在一步步"轉(zhuǎn)化"中問題得到圓滿解決,。同時也體現(xiàn)了不等式的工具作用。
5,、公式應(yīng)用（學(xué)生練習(xí),，約3分鐘）
（1）求p（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d,。
（直接代公式得答案：d=1，檢驗嘗試性題組第（4）的答案）
（2）求p（—1,，1）到直線l：的距離d,。
（先化直線方程為一般式再代公式得答案：）
6,、教師小結(jié)并布置作業(yè)（約1分鐘）
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點到直線的距離公式，在公式的推導(dǎo)中學(xué)到了許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法,，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙,，也感受到了成功的喜悅。其實這個公式的推導(dǎo)方法不下十種,，由于課堂上時間緊,，許多同學(xué)有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流,，請同學(xué)們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文,，作為本節(jié)課的作業(yè)，允許三到四人合作完成,。
數(shù)學(xué)公式的教學(xué)應(yīng)包含兩個部分：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,。由于受應(yīng)試教育的影響，前者往往被"輕描淡寫",，而后者卻搞得"轟轟烈烈",，這顯然與"重結(jié)論，但更重過程"的現(xiàn)代教育理念相違背,。其實數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,，誰忽視了這個"產(chǎn)生過程"，誰就忽視了數(shù)學(xué)的"精髓",，誰就忽視了學(xué)生探究性思維品質(zhì)的培養(yǎng),。
這節(jié)課把研究性學(xué)習(xí)引入公式的教學(xué)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人,。在推導(dǎo)公式的過程中,，學(xué)生通過克服困難的經(jīng)歷，以及獲得成功的體驗,，鍛煉了意志,，增強(qiáng)了信心。其實所有公式的教學(xué),、定理的教學(xué)都應(yīng)向這個方向努力,。
數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上講就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效途徑有二：其一,，使學(xué)生善于總結(jié)，使零亂的知識系統(tǒng)化,、綜合化,；其二，使學(xué)生善于聯(lián)想,，培養(yǎng)發(fā)散性思維,。本節(jié)課使學(xué)會從不同的角度思考問題,，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，正是鍛練,、提高學(xué)生運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力,，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
通過公式求點到直線的距離并不困難,，但這個公式的推導(dǎo)方法不下十種,，且各種推導(dǎo)都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想、方法,，由于課堂上時間緊,，許多同學(xué)的有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流,，故課外請同學(xué)們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文作為本節(jié)課的作業(yè),。考慮到同學(xué)的個體差異,，故允許三到四人合作完成,。同時通過學(xué)生小論文的完成情況對這節(jié)課的教學(xué)效果作出評價。
本課設(shè)計有一定的彈性,，實際教學(xué)中,，學(xué)生想到的推導(dǎo)方法不一定是上述幾種，我將針對每一種方法的特點進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評,。進(jìn)行交流的學(xué)生不一定是四人,，若時間不夠，公式應(yīng)用留到下節(jié)課,，本節(jié)課只完成公式推導(dǎo),。
點到直線的距離說課篇五
“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容,，我們知道兩條直線相交后,，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后,，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離,，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的.此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時,，都要涉及點到直線的距離.所以 “點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點.由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分,，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識(如交點、垂直,、向量,、三角形等)，因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能,，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題.通過公式推導(dǎo)的獲得,，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力.
我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：
(1)教學(xué)大綱、考試大綱的要求
(2)新教材的特點
(3)所教學(xué)生的實際情況
教學(xué)目標(biāo)包括：知識,、能力,、德育等方面的內(nèi)容.
“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點.按照大綱 “在傳授知識的同時,，滲透數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入,，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況,，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
(1)讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用,，會用點到直線距離求兩平行線間的距離;
(2)通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn),，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考,、分析,、歸納等數(shù)學(xué)能力;在推導(dǎo)過程中,，滲透數(shù)形結(jié)合,、轉(zhuǎn)化(或化歸)等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法;
(3)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題,，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感.
3,、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.
教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法.
1、教學(xué)方法的選擇
(1)指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下,，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.
(2)教學(xué)方法：問題解決法,、討論法等.
本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.我選擇的是問題解決法、討論法等.通過一系列問題,，創(chuàng)造思維情境,，通過師生互動，讓學(xué)生體驗,、探究,、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法,，促進(jìn)思維發(fā)展;學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作,，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.
2,、教學(xué)用具的選用
在選用教學(xué)用具時，我考慮到,，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多,，所以采用了計算機(jī)多媒體和實物投影儀作為輔助教具.它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示,，便于學(xué)生思考,，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率.
“數(shù)學(xué)是思維的體操”,，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性,，及分析問題和解決問題的能力.課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系,，通過類比,、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式,，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系,，感受數(shù)學(xué)的整體性.課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動.為此,，在具體教學(xué)過程中,，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問題——自主探索 推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié) 教師點評——課外練習(xí) 鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成.下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明.
1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
創(chuàng)設(shè)情境,，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題,，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù).同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.
2,、具體教學(xué)安排：
多媒體顯示實例，電信局線路問題,，實際怎樣解決?能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題?學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系.如何建立坐標(biāo)系?建系不同,，點和直線方程不同，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題,，由此引出本課課題“點到直線的距離”.
1,、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式.在公式的推導(dǎo)過程中,，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí),，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透.
2,、具體教學(xué)安排：
2.1 學(xué)生初探 解決特例
首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離?由于字母的運(yùn)算有難度,，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決.學(xué)生應(yīng)該能想到,，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決,，給予學(xué)生肯定的評價.學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演.
2.2 師生互動 獲取思路
特殊情況已經(jīng)解決,，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況.通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點,，根據(jù)點斜式寫出直線方程,，由與聯(lián)立方程組解得點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得.我及時評價這種方法思路自然,，是一種解決辦法.為了拓展學(xué)生思維,，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決?
為此我啟發(fā)學(xué)生,，提出問題：
(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎?
(2)什么圖形?如何構(gòu)造?(學(xué)生經(jīng)過討論,，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中.)但是如何構(gòu)造又是一個難點.
(3)第三個頂點在什么位置?
(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎?
學(xué)生通過觀察,、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點m或與y軸交點n;或根據(jù)特殊情況的證法提示,，過p點作x、y軸的平行線與直線的交點r,、s.或同時做x,、y軸平行線.這樣就收集到思路二、三,、四.三種思路已經(jīng)有了,，它們的共性是什么?學(xué)生能觀察出都在三角形中.我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形?而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量?我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢?(由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中,，向量的?？梢员硎緝牲c之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識,，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料,，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀).
提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模,，那么如何求得向量的模呢?根據(jù)實際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定(與法向量共線),，另一方面的長度又與點p有關(guān),，它的長度又如何控制下來?所以有思路五，由師生一起分析,，取法向量=,，而= ，以下只要求得,，就可以得到距離.2.3 分工合作 自主完成學(xué)生提出了不同的解決方案,，究竟哪種好呢?如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的,，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,，如何解決這種矛盾呢?現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力,，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí).在學(xué)生求解過程中,，我巡視，觀看學(xué)生解題,，了解情況,，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示.這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法,，還能得出最佳解題方案,，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟.目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用.
2.4 公式小結(jié) 概括提升公式推導(dǎo)出,，學(xué)生有了成功的喜悅.我也給予了肯定.但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的,，而對于，點在直線上是否成立,，它們與,，點在直線外有什么關(guān)系?這并沒有驗證.而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：
①上式是由條件下得出,，對成立嗎?
②點p在直線上成立嗎?
③公式結(jié)構(gòu)特點是什么?用公式時直線方程是什么形式?通過學(xué)生的討論,，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線.同時體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想.
依據(jù)新課程的理念,，教師要創(chuàng)造性地使用教材.在公式的推導(dǎo)過程中,，我做了和教材不同的處理方法
1)先特殊后一般的證法，
(2)多角度構(gòu)造三角形,，
(3)知識聯(lián)系,，向量解決.目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,，使問題的解決循序漸進(jìn).向量是新教材內(nèi)容,，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點.而多角度考慮問題,，發(fā)散學(xué)生思維.
(三)[變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用]
1,、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：
通過練習(xí),，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式.通過例題的`不同解法,，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化(或化歸)的數(shù)學(xué)思想.
2,、具體教學(xué)安排：
由學(xué)生完成下列練習(xí)：
(1)解決課堂提出的實際問題.(學(xué)生口答)
(2)求點p0(-1,2)到下列直線的距離 ：
①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1
設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題.練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時,，直線方程是一般式,，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性.
例題(3)求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.
我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法.我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘.通過幾何畫板的演示,，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法.除了選擇直線上的點，還可以選取原點,，求它到兩條直線的距離,，然后作和.或者選取直線外的點p，求它到兩條直線的距離,，然后作差.由特殊點到任意點,，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離.目的是在整個過程中,，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
(四)[學(xué)生小結(jié) 教師點評]
1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：
通過師生共同小結(jié),，鞏固所學(xué)知識,，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.
2,、具體教學(xué)安排：
本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法,，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充,，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié).
(五)[課外練習(xí) 鞏固提高]
① 課本習(xí)題7.3的第13題—16題;
② 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法.
設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題,，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度.作業(yè)2是根據(jù)課堂分析,，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法.除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法,，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性.
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價,，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn),，及時給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵;學(xué)生思維暴露出問題時及時評價,，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路;為了獲得后反饋信息,，布置作業(yè),，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況,，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué).整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的.
點到直線的距離說課篇六
一,、教材分析：
1,、地位與作用：解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系,，其中以點點距離,、點線距離、線線位置關(guān)系為重點,，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一,，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。本節(jié)是在研究了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上,，研究兩條平行線間距離的一個重要公式,。推導(dǎo)此公式不僅完善了兩條直線的位置關(guān)系這一知識體系，而且也為將來用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ),。而更為重要的是：通過認(rèn)真設(shè)計這一節(jié)教學(xué),，能使學(xué)生在探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用化歸思想和分類方法,，由淺入深,，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),。
2,、重點、難點及關(guān)鍵：重點是“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”,，難點是“公式的推導(dǎo)”,，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造rt△，從而推出公式”,。對于這個問題,，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線（呈現(xiàn)教材）。這樣做,，無法展現(xiàn)為什么會想到要構(gòu)造rt△這一最需要學(xué)生探索的過程,，不利于學(xué)生完整地理解公式的推導(dǎo)和掌握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如果照本宣科,，則不能擺脫在客觀上對學(xué)生進(jìn)行灌注式教學(xué),。事實上，為了真正實現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué),，讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來,，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計出有利于學(xué)生參與教學(xué)的內(nèi)容組織形式。因此,，我沒有像教材中那樣直接作輔助線,，而是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁,、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過程中側(cè)重于學(xué)生能力培養(yǎng)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié),，采用將一般轉(zhuǎn)化到特殊的方法,，引導(dǎo)學(xué)生通過對特殊的直觀圖形的觀察、研究,，自己發(fā)現(xiàn)隱藏其中的rt△,，從而解出|pq|。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將特殊問題還原到一般,，學(xué)生便十分自然地想在坐標(biāo)系中探尋含pq的rt△,，找不到，自然想到構(gòu)造,，此時再過p點作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落,，水到渠成”了。本設(shè)計力求以啟迪思維為核心,，設(shè)計出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”,，從而突破難點的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式,。
二,、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：
（1）點到直線距離公式的推導(dǎo),，并能用公式計算,。
（2）領(lǐng)會滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合,、分類討論等數(shù)學(xué)思想），掌握用化歸思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法,。
2,、能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生在實踐中探索、觀察,、反思,、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問題,、解決問題,，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力,、思維能力,、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。
3,、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,、善于研究的精神,，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì),。
三,、學(xué)生情況分析：
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點點距離、線線位置關(guān)系,，初步掌握了“用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)”這一研究解析幾何問題的重要方法,，并且學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造rt△,，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導(dǎo)點到直線的距離公式做好了鋪墊,。并且，高二的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，從而推廣為一般情況,，關(guān)鍵是學(xué)生在這個方面的應(yīng)用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作,，學(xué)生是比較容易理解的,。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來,，體會到成功的喜悅,。
本節(jié)課的內(nèi)容實際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇,，一旦找準(zhǔn)推導(dǎo)方法,、作出相應(yīng)的輔助線，接下來的推導(dǎo)過程就是比較容易完成的,。所以
1,、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論,，采取以“學(xué)生為主體,，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問式教學(xué)方法,。
2,、根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動的精神，開發(fā)學(xué)生的智能,，形成其健全個性”的原則,，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問,、板演等）或隱性（聆聽,，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計的問題下，積極思考,、動手演練,、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式,。
3,、采用投影、計算機(jī)等教學(xué)手段,，增大教學(xué)的容量和直觀性,，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
4,、以反饋調(diào)控為手段,，力求反饋的全面性（優(yōu)、中,、差生）與時效性（及時,、中肯）。
⑴課題引入：復(fù)習(xí)如何判斷兩條直線的位置關(guān)系,？如果兩直線相交,，又如何求出交點的坐標(biāo)？這樣有意識地涉及兩直線垂直,、兩直線的交點等知識,，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識的結(jié)構(gòu),，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題,，使新授知識在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題,，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。（3分鐘）
⑵課題解決：教學(xué)過程中,，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點到一般的點）,，提出如下問題：
先研究點到特殊的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；
然后對于一般的直線,，先研究特殊的點（原點）到直線的距離（可以利用“等面積法”,、“三角形相似的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點,，就會自然想到構(gòu)造rt△進(jìn)行求解了,。
逐步逼近目標(biāo)，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程,。調(diào)動學(xué)生自覺地,、主動地參與進(jìn)來,，教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn),。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵,，就能突破難點，易于學(xué)生的理解和掌握,。（27分鐘）
⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后,，通過例題講解和學(xué)生動手練習(xí)，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用,。（12分鐘）
⑷小結(jié)作業(yè)：師生互動,，共同總結(jié)公式的推導(dǎo)過程以及公式的特征和應(yīng)用，布置課后作業(yè),。（3分鐘）
《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具,，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想,，教學(xué)中理應(yīng)予以重視,。因而，在設(shè)計這節(jié)課的教學(xué)方案時,，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過程,，突出整體觀念對思維過程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運(yùn)算很繁,，而運(yùn)算較簡單的解法則思路又很不自然,。這樣就造成了教學(xué)中通常采用“滿堂灌”、“注入式”,，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練,，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。為避免這個問題,，有必要很好地探討一下,，“點到直線的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過程變成師生共同探索,、發(fā)現(xiàn)公式的過程,，怎樣使推導(dǎo)過程自然而簡練。
本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最后一個內(nèi)容,，在復(fù)習(xí)引入時,，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識,，既幫助學(xué)生整理,、復(fù)習(xí)已學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點,，自然地引出新問題,，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理,、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。教學(xué)過程中，逐步逼近目標(biāo),，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程,。學(xué)生能夠自覺地、主動地參與進(jìn)來,，教師的主導(dǎo)作用,、學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)，經(jīng)常這樣做,，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力必將逐步得到提高,。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點,，還可以采用其他的方法推導(dǎo)“點到直線的距離”公式,，易于學(xué)生的理解和掌握。
這堂課,，既是一堂新課,，也是實驗課；既學(xué)習(xí)了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力,，提高了學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動手能力,；也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變化的美,；也在學(xué)生個性情感中融入了創(chuàng)新的意識與膽量。
點到直線的距離說課篇七
尊敬的領(lǐng)導(dǎo)、老師：
大家好，我今天說課的內(nèi)容是,，九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版四年級上冊第四單元第三節(jié)的內(nèi)容。接下來,，我將從以下幾個方面進(jìn)行我的說課,。
本課是小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是在學(xué)生認(rèn)識了兩條直線的垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上安排的,。教材在例題中呈現(xiàn)了從一點向已知直線所畫的一條垂直線段和幾條不垂直的線段,，讓學(xué)生通過度量，發(fā)現(xiàn)在這幾條線段中垂直的線段最短,，這是垂直線段的性質(zhì),。接著揭示了點到直線距離的概念：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離,?！跋胂胱鲎觥卑才帕?道題，第一題讓學(xué)生測量點到直線的距離,；第二題讓學(xué)生在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段,，并測量這些線段的長度，發(fā)現(xiàn)這些線段同樣長,；第3,、4兩題是點到直線的距離和垂直線段的性質(zhì)在日常生活中的具體運(yùn)用。
1,、知識與能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷垂直線段的性質(zhì)的探索過程,，知道從直線外一點到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點到直線的距離,。會測量點到直線的距離,，會利用垂直線段的性質(zhì)解釋一些生活現(xiàn)象。
2,、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步發(fā)展觀察能力,、實踐能力，體會數(shù)與形的聯(lián)系,，發(fā)展空間觀念,。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系,，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感,。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂直線段的性質(zhì)，理解點到直線的距離的概念,。
認(rèn)識點到直線的距離,，并能解決一些實際的問題。
新課標(biāo)要求我們在實際課堂教學(xué)中應(yīng)“激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識,，讓學(xué)生感受理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程”,。本節(jié)課借助多媒體，讓學(xué)生結(jié)合具體生活情境充分感知垂直線段最短,，形成點到直線距離的概念,。通過讓學(xué)生在畫一畫、量一量的操作活動中加深學(xué)生對點到直線距離概念及垂直線段性質(zhì)的認(rèn)識,。在操作活動中,，不僅培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會與人交流合作的能力，還調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極參與程度,。
遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識體驗出發(fā),，我從三個環(huán)節(jié)來詮釋整個教學(xué)過程。
通過提問和作圖幫助學(xué)生梳理了本單元已學(xué)的知識,，并為下面的教學(xué)做好鋪墊,。
1、通過預(yù)設(shè)的接力賽跑活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,。
2,、提出比賽規(guī)則，出示比賽場景圖,，讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)垂直線段最短,。
3、讓學(xué)生自己測量5條線段的長度,，并發(fā)現(xiàn)其中的垂直線段最短,，認(rèn)識垂直線段的性質(zhì)。
4,、教師指出點到直線的距離概念,，指名學(xué)生說說什么叫“點到直線的距離”幫助學(xué)生更好理解概念。
1,、第一題讓學(xué)生說說什么叫“點到直線的距離”,，再測量點到直線的距離，加深學(xué)生對概念的理解并發(fā)展學(xué)生的動手操作能力,。
2,、第二題讓學(xué)生在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，并測量這些線段的長度,，發(fā)現(xiàn)這些線段同樣長,；
3、第3,、4兩題是點到直線的距離和垂直線段的性質(zhì)在日常生活中的具體運(yùn)用,。加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,。
第四環(huán)節(jié)：全課總結(jié),。
天的學(xué)習(xí)，你們學(xué)會了什么,？學(xué)生自己小結(jié),，對所學(xué)過的知識進(jìn)行整理，既能了解學(xué)生的掌握情況,，又能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,。教師及時給予評價，讓學(xué)生體驗成功,，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心,。
點到直線的距離說課篇八
尊敬的各位評委,、老師：
您們好！
今天我說課的內(nèi)容是人教版高二第二冊（上）第七章第三節(jié)第4課時：“點到直線的距離”．
下面根據(jù)我寫的教案,，把我對本節(jié)課的教材分析,、教學(xué)方法和教學(xué)用具、教學(xué)過程以及教學(xué)評價等方面的認(rèn)識做一個說明．敬請各位專家多提寶貴意見．
1,、教材的地位和作用
“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容,，我們知道兩條直線相交后,，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后,，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離,，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時,，都要涉及點到直線的距離．所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點．由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分,，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直,、向量,、三角形等），因此,，一方面公式的推導(dǎo)成為可能,，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題．通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力,，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力．
2教學(xué)目標(biāo)分析
我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：
（1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求
（2）新教材的特點
（3）所教學(xué)生的實際情況
教學(xué)目標(biāo)包括：知識,、能力,、德育等方面的內(nèi)容．
“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點．按照大綱“在傳授知識的同時,，滲透數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入,，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況,，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
（1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用,，會用點到直線距離求兩平行線間的距離,；
（2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、思考,、分析,、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中,，滲透數(shù)形結(jié)合,、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；
（3）通過本節(jié)學(xué)習(xí),，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題,，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感．
3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法．
1,、教學(xué)方法的選擇
（1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下,，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”．
（2）教學(xué)方法：問題解決法,、討論法等．
本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．我選擇的是問題解決法,、討論法等．通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境,，通過師生互動,，讓學(xué)生體驗、探究,、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程,，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展,；學(xué)生自主學(xué)習(xí),，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體．
2,、教學(xué)用具的選用
在選用教學(xué)用具時,，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多,，所以采用了計算機(jī)多媒體和實物投影儀作為輔助教具．它可以將數(shù)學(xué)問題形象,、直觀顯示，便于學(xué)生思考,，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案,，提高課堂效率．
“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性,，及分析問題和解決問題的能力．課程標(biāo)準(zhǔn)指出,，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比,、聯(lián)想,、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系,，感受數(shù)學(xué)的整體性．課標(biāo)又指出,，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動．為此,，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成．下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明．
（一）[創(chuàng)設(shè)情境提出問題]
1,、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
創(chuàng)設(shè)情境,，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,，揭示本課任務(wù)．同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力．
2、具體教學(xué)安排：
多媒體顯示實例,，電信局線路問題,，實際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題,？
學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系．如何建立坐標(biāo)系？建系不同,，點和直線方程不同,，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”．
（二）[自主探索推導(dǎo)公式]
1,、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式．在公式的推導(dǎo)過程中,，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí),，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透．
2,、具體教學(xué)安排：
2．1學(xué)生初探解決特例
首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離,？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手,，這樣問題比較容易解決．學(xué)生應(yīng)該能想到,，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價．學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程,，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演．
2．2師生互動獲取思路
特殊情況已經(jīng)解決,，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況．通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過p作pq ⊥ l于q點,，根據(jù)點斜式寫出直線pq方程,，由pq與l聯(lián)立方程組解得q點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得．
我及時評價這種方法思路自然,，是一種解決辦法．為了拓展學(xué)生思維,，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決,？為此我啟發(fā)學(xué)生,，提出問題：
(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎,？
(2)什么圖形？如何構(gòu)造,？（學(xué)生經(jīng)過討論,，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構(gòu)造又是一個難點．
(3)第三個頂點在什么位置,？
(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎,？
學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線l與x軸的交點m或與y軸交點n,；或根據(jù)特殊情況的證法提示,，過p點作x、y軸的平行線與直線l的交點r,、s．或同時做x,、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三,、四．
三種思路已經(jīng)有了,，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中．我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形,？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量,？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢,？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中,，向量的模可以表示兩點之間的距離,，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識,，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好,，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）．
提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模,，那么如何求得向量pq的模呢？根據(jù)實際情況提示一方面pq的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線）,，另一方面pq的長度又與點p有關(guān),，它的長度又如何控制下來？所以有思路五,，由師生一起分析,，取λλ(a, b )法向量n＝，而pq = n,，以下只要求得,，就可以得到距離．
2．3分工合作自主完成
學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求,，在課堂上時間顯然是不允許的,，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢,？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí),、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí)．
在學(xué)生求解過程中,，我巡視,，觀看學(xué)生解題，了解情況,，根據(jù)課堂時間的實際情況,，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案,，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟．目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣,，起到教師典范的作用．
2．4公式小結(jié)概括提升
公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的,，而對于當(dāng)a = 0,，或b = 0時，點在直線上是否成立,，它們與當(dāng)ab ≠ 0時,，點在直線外有什么關(guān)系,？這并沒有驗證．而我們要求學(xué)生考慮問題要全面,，為此我提出提問：①上式是由條件下當(dāng)ab ≠ 0時得出，對當(dāng)a = 0,，或b = 0時成立嗎,？②點p在直線l上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么,？用公式時直線方程是什么形式,？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點,、任意直線．同時體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想．
依據(jù)新課程的理念,，教師要創(chuàng)造性地使用教材．在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法,，（2）多角度構(gòu)造三角形,，（3）知識聯(lián)系，向量解決．目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識,，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,，使問題的解決循序漸進(jìn)．向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點．而多角度考慮問題,，發(fā)散學(xué)生思維．
（三）[變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用]
1,、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：
通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu),，記憶并簡單應(yīng)用公式．通過例題的不同解法,，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想．
2、具體教學(xué)安排：
由學(xué)生完成下列練習(xí)：
（1）解決課堂提出的實際問題．（學(xué)生口答）
（2）求點p0(－1,2)到下列直線的距離：
①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1
設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題．練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式,，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時,，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性．
例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離．
我選取的是課本例題,，課本只有一種具體點的解法．我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點,，還可以選取原點,，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點p,，求它到兩條直線的距離,，然后作差．由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線,，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中,，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
（四）[學(xué)生小結(jié)教師點評]
1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：
通過師生共同小結(jié),，鞏固所學(xué)知識,，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力．
2,、具體教學(xué)安排：
本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法,，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充,，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié)．
（五）[課外練習(xí)鞏固提高]
1課本習(xí)題7.3的第13題—16題,；
2 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法．
設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題,，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度．作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考,，比如在用兩點距離公式整體代換等方法,，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性．
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中,，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn),，及時給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向,，調(diào)整教學(xué)思路,；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè),，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況,，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)．整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的．
以上是我對這節(jié)課的設(shè)計,，懇請各位專家和老師批評,、指正．
謝謝！
