直角三角形,，是初中幾何最重要的平面圖形之一，包含了很多知識(shí)點(diǎn),，我們要能娓娓道來并明白其中的道理,。以下是小編整理的直角三角形的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏,。
直角三角形的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)
一,、教材分析
直角三角形的性質(zhì)是初二年級(jí)上半學(xué)期第19章第8節(jié)的內(nèi)容，共分為3個(gè)課時(shí),，一為直角三角形兩個(gè)銳角互余和斜邊上的中線等于斜邊的一半兩個(gè)性質(zhì)定理;二為直角三角形30度所對(duì)的邊等于斜邊的一半及其逆定理,，三為綜合訓(xùn)練。本堂課為第一課時(shí)的內(nèi)容,。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一般三角形的相關(guān)性質(zhì)如內(nèi)角和性質(zhì),、外角性質(zhì)、三邊關(guān)系以及特殊三角形如等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定,，以及三角形全等等足夠的知識(shí)基礎(chǔ),。本課為研究特殊三角形——直角三角形的入門，是以后綜合圖形證明的一個(gè)基礎(chǔ)。
二,、學(xué)生分析
總體來說,，絕大多數(shù)學(xué)生處于中等偏下水平，對(duì)幾何證明的學(xué)習(xí)或多或少有些心里障礙,，尤其是證題思路的形成,，但是仍處于對(duì)于新事物好奇的階段，所以可以通過老師課堂上得有效引導(dǎo)和階梯是鋪墊提示讓學(xué)生學(xué)有所成,。
三,、教學(xué)目標(biāo)
1、掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余和斜邊上的中線等于斜邊的一半這兩個(gè)性質(zhì)定理,，并能初步運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問題;
2,、經(jīng)歷定理推導(dǎo)過程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)—猜想—論證的完整過程,。
3,、通過探究直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,。
四,、教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)
1,、經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程
2,、直角三角形兩個(gè)性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用
五、教學(xué)設(shè)計(jì)過程
(一)性質(zhì)1的引入和訓(xùn)練
1,、利用2分鐘預(yù)備鈴學(xué)生朗讀自己整理的已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)三角形的知識(shí)點(diǎn);
2,、開門見山，提問直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系,，得出性質(zhì)1：直角三角形兩個(gè)銳角互余;重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何書寫,，讓學(xué)生了解在證明書寫時(shí)如何規(guī)范應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)
3、性質(zhì)1的應(yīng)用,，由易入難進(jìn)行訓(xùn)練,，準(zhǔn)備習(xí)題如下：
1、在直角三角形中,，有一個(gè)銳角為480,，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為
2、等腰直角三角形的一個(gè)銳角等于__________
3,、如圖,，在Rt△ABC中，∠ACB=900,，CD是斜邊AB上的高,，
那么圖中有幾個(gè)直角三角形?有幾組角互余?有哪些角相等?
第1小題是最簡(jiǎn)單的應(yīng)用;
第2小題為后面性質(zhì)2的推導(dǎo)過程中特殊的直角三角形——等腰直角三角形中斜邊上得中線等于斜邊的一半打個(gè)小基礎(chǔ)，而且這也是一個(gè)常識(shí)知識(shí)。在兩題的訓(xùn)練中,，幫助學(xué)生熟悉性質(zhì)1;
第3小題是課本上得例題,，通過他訓(xùn)練學(xué)生的思維和規(guī)范書寫，同時(shí)對(duì)這個(gè)常規(guī)的母子三角形進(jìn)一步加深印象
(二)性質(zhì)2的探索和簡(jiǎn)單應(yīng)用
首先從等腰直角三角形這一特殊的直角三角形入手,，學(xué)生容易獲得斜邊上的中線等于斜邊的一半的結(jié)論,，考慮到班級(jí)的部分學(xué)生基礎(chǔ)并不是很好，所以這里設(shè)計(jì)了個(gè)問題——圖中有幾個(gè)等腰三角形?啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論,。然后通過提問是否在一半直角三角形中也能獲得這個(gè)結(jié)論,，引發(fā)學(xué)生的思考。然后鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量實(shí)驗(yàn)獲得猜想在組織學(xué)生討論引導(dǎo)他們用演繹證明的方法嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)出直角三角形的性質(zhì)2,。這部分的證明是整堂課的難點(diǎn),，需要老師的有效引導(dǎo)和啟發(fā)，最后性質(zhì)的得出也讓學(xué)生感受到從特殊到一般思想方法和實(shí)驗(yàn)—猜想—論證的完整定理推導(dǎo)過程,。同時(shí)通過證明的過程進(jìn)一步學(xué)習(xí)添加輔助線的技巧,，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的眼光來看待幾何證明問題，如果時(shí)間來得及想介紹下同一法的證明方法,，為一部分好的學(xué)生開闊一下思路,。
歸納出定理2后同樣給出幾何規(guī)范書寫，強(qiáng)調(diào)使用條件有2個(gè),，一是直角三角形二是斜邊的中線,。
然后準(zhǔn)備由易到難的習(xí)題練習(xí)如下：
(1)在直角三角形中，斜邊長(zhǎng)6,，那么該三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為________.
在直角三角形中,，斜邊上的中線為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為_________
(2)直角三角形斜邊上得中線和高分別是8和5,，則這個(gè)三角形的面積是_______
(3)在△ABC中,，∠ACB=90°，CE是AB邊上的`中線,，那么與CE相等的線段有_________,，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°,，那么∠ECB=_________.
(變式：在△ABC中,，∠ACB=90°,，CE是AB邊上的中線,，若∠A=30°，那么與CE相等的線段有_______________)
第1題是基礎(chǔ)訓(xùn)練;
第2題進(jìn)一步提高思維,，知道三角形面積需要知道一邊和這邊上得高,，高已知就需要確定這一邊的長(zhǎng)，再通過直角三角形斜邊上的中線這個(gè)條件獲得這一邊的長(zhǎng)從而解決問題，培養(yǎng)學(xué)生從題目中分析出有用的信息;
第3題不難,，但是沒有圖形,，需要學(xué)生自己根據(jù)題意畫出草圖，在幾何學(xué)習(xí)過程中圖是最重要的環(huán)節(jié)之一,，而我們的學(xué)生對(duì)于沒有圖的題需要自己畫圖的題存在不小的問題,，所以利用這個(gè)題訓(xùn)練他們的正確畫圖能力。
變式把一個(gè)銳角改成30度,，也是為了下一節(jié)中直角三角形中30°的角所對(duì)的邊和斜邊之間數(shù)量關(guān)系討論做一個(gè)鋪墊,，起到承上啟下的作用。
(三)鞏固提高訓(xùn)練
這里通過2個(gè)習(xí)題進(jìn)行對(duì)于定理2的應(yīng)用訓(xùn)練,，同時(shí)關(guān)注書寫的規(guī)范
1,、【例2】如圖，在△ABC中,，AD⊥BC,，E、F分別是AB,、AC上的中點(diǎn),，
且DE=DF.求證：AB=AC
2、已知：如圖,，BF,、CE分別是△ABC的高，N,、D分別是EF,、BC的中點(diǎn)，分別聯(lián)接ED,、FD,。求證(1)ED=FD(2)DNEF
第二題的原題中沒有2個(gè)小問題，而是直接提問DNEF,，這里可根據(jù)學(xué)生實(shí)際的情況考慮是否給出第一小問題作為鋪墊,。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明的過程中幫助學(xué)生去找題中得已知條件，看有沒有直角或垂直的條件,，有沒有中點(diǎn)的條件,，再結(jié)合看是不是存在直角三角形斜邊上得中線情況。尤其是當(dāng)圖形復(fù)雜時(shí)要耐得下心來尋找關(guān)鍵的條件,。
(四)課堂小結(jié)
讓學(xué)生說說自己這堂課的收獲,，學(xué)生可能對(duì)2個(gè)定理影響深刻，老師要從分析方法上提點(diǎn)學(xué)生注意輔助線的添加方法和圖形中找有用的條件的方法
(五)作業(yè)布置
不把練習(xí)冊(cè)直接拿來用,，而是根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行增減的作業(yè)布置,，讓一般的學(xué)生牢牢掌握基礎(chǔ),，讓好的學(xué)生思維獲得進(jìn)一步提高，分層作業(yè)的設(shè)置盡量考慮所有學(xué)生,。
(六)作業(yè)指導(dǎo)
對(duì)于回家作業(yè)進(jìn)行有針對(duì)性的簡(jiǎn)要分析,、訓(xùn)練思維，幫助學(xué)生加強(qiáng)分析題得能力,，同時(shí)幫助部分基礎(chǔ)比較弱得同學(xué)理清思路
附：
19.8(1)作業(yè)單
一,、任務(wù)單上未完成的作業(yè)完成
二、練習(xí)冊(cè)上部分習(xí)題
1,、在直角三角形中,，有一個(gè)銳角為380，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為
2,、在Rt△ABC中,，∠C=900，∠A-∠B=300,，那么∠A=,，∠B=
3、如圖,，已知△ABC中,，∠ACB=90°，CD⊥AB,，垂足為點(diǎn)D,，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，DE=2cm,，∠BCD=20°,，那么AC=_______cm,∠A=_______°
4、在直角三角形中,，斜邊及其中線之和為6,，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為________
5、已知：如圖,，在△ABC中,，∠B=∠A，CD⊥BC,，CE是邊BD上的中線
求證：AC=BD
6,、已知：如圖，AD,、BE相交于點(diǎn)C,，AB=AC，EC=ED,，M,、F、G分別是AE,、BC,、CD的中點(diǎn)。
求證：(1)AE=2MF
(2)MF=MG
7,、已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共的斜邊AC,，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),，求證直線MN垂直平分線段BD
【說明】1,、2、4題是兩個(gè)性質(zhì)定理的基礎(chǔ)訓(xùn)練,，第3題結(jié)合圖形,，考察學(xué)生對(duì)于圖形的簡(jiǎn)單分析能力，利用已知條件和掌握的知識(shí)技巧解題,。
第5題通過證明線段的倍分問題,，培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的分析能力，通過角的轉(zhuǎn)化,，等角對(duì)等邊等知識(shí)的綜合運(yùn)用,，同時(shí)考察學(xué)生對(duì)上課復(fù)習(xí)的如何證明線段倍分關(guān)系的方法進(jìn)行考察。
第6題乍一看圖形比較復(fù)雜,，其實(shí)只需要需找到圖形中得2個(gè)直角三角形即可解決問題,，這里需要運(yùn)用到等腰三角形的三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，難點(diǎn)在于克服圖形復(fù)雜造成的無力感,，這是很多學(xué)生的一個(gè)通病,，看到圖形復(fù)雜就先一步在心里上給自己設(shè)置障礙，通過此題鼓勵(lì)學(xué)生細(xì)心的分析題,，用已知條件創(chuàng)造中間結(jié)論并結(jié)合圖形解決問題,。
第7題其實(shí)是課堂上鞏固提高訓(xùn)練部分中第2題的變式，只需要添加2條輔助線就和那一題一樣了,，考察學(xué)生是不是能看透圖形的本質(zhì)已經(jīng)相關(guān)問題的遷移以及輔助線的添加技巧,。
三、選作作業(yè)：書上課后第4題,、練習(xí)冊(cè)最后一題
這是需要添加輔助線,，構(gòu)造出直角三角形斜邊上得中線從而利用新學(xué)的知識(shí)解決的問題，作為選做題一是之前的作業(yè)量對(duì)大部分同學(xué)而言足夠了,，但是對(duì)個(gè)別好的學(xué)生還是學(xué)有余的,，無論是時(shí)間上還是在思維訓(xùn)練上，這兩道題講會(huì)的后面的課堂上老師做引導(dǎo)再作為全班的作業(yè),，這里可以讓一些學(xué)生先自行完成,，最好在后面的課堂上由此部分學(xué)生來點(diǎn)播其他的同學(xué),。