三角函數(shù)是數(shù)學中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的函數(shù),。它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。以下是小編整理的三角函數(shù)教案 相關(guān)內(nèi)容,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏,。
高中數(shù)學三角函數(shù)教案：任意角的三角函數(shù)
一,、 教學目標
1.掌握任意角的正弦、余弦,、正切函數(shù)的定義(包括定義域,、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割,、余割函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生,、發(fā)展過程. 領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.
3.培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養(yǎng)學生求真務(wù)實,、實事求是的科學態(tài)度.
二,、 重點,、難點、關(guān)鍵
重點:任意角的正弦,、余弦,、正切函數(shù)的定義、定義域,、(正負)符號判斷法.
難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).
關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值的確定性( α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三,、 教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶,、模仿和練習,而且要自主探索,、動手實踐、合作交流,、閱讀自學,師生互動,教師發(fā)揮組織者,、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學生主體參與,、揭示本質(zhì),、經(jīng)歷過程.
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索,、講練結(jié)合”的方法組織教學.
四,、 教學過程
[執(zhí)教線索:
回想再認:函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標系(為何?)——優(yōu)化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展:對任意角研究六個比值(與角之間的關(guān)系:確定性,、依賴性,滿足函數(shù)定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數(shù)定義——登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應(yīng)法則,、定義域、值域與正負符號判定)——例題與練習——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]
(一)復(fù)習引入,、回想再認
開門見山,面對全體學生提問:
在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?
探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學們回想,再明確一下:
(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?
讓學生回想后再點名回答,投影顯示規(guī)范的定義,教師根據(jù)回答情況進行修正,、強調(diào):
傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.
現(xiàn)代定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng),那么就稱映射?:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域
高中數(shù)學三角函數(shù)教案：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1教學目標
1.知識與技能
(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,。
(2)能夠運用誘導(dǎo)公式,，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡,、求值問題,。
2.過程與方法
(1)經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力,。
(2)通過對誘導(dǎo)公式的探求和運用,，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力,。
3.情感,、態(tài)度、價值觀
(1)通過對視頻中的導(dǎo)學，培養(yǎng)學生自學能力,，更大發(fā)揮學生自主能動性,。
(2)在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行,，培養(yǎng)學生探索能力,、鉆研精神。
2重點和難點
教學重點:探求π-a的誘導(dǎo)公式,。π+a與-a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π-a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上,，教師引導(dǎo)學生推出。
教學難點:π+a,，-a與角a終邊位置的幾何關(guān)系,，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致(與單位圓交點)的坐標關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”,。
3教學手段和方法
視頻導(dǎo)學,、問題教學法、合作學習法,，結(jié)合多媒體課件
4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【導(dǎo)入】課題引入
角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法,，讓學生明白今天這堂課的思維結(jié)構(gòu)就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究點的坐標的問題,，而點的坐標又由終邊位置所決定，從而讓學生導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”創(chuàng)造條件,。
回顧公式一,，強調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0°~360°角的三角函數(shù)相關(guān)問題,。
隨后解決視頻中的問題：(討論3分鐘,，隨機點名反饋學情)
sin390°，sin480°
sin600°,，sin(-30°)
利用多媒體演示視頻中用“對稱”的方法來求解三角函數(shù)值,，并推出0°~360°的特殊角的三角函數(shù)值表。
活動2【活動】公式四的推導(dǎo)
利用上述引入,，討論a和π- a,，π+a，2π- a的終邊關(guān)系,。
先根據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和π- a的終邊關(guān)系,，提問：與角a終邊關(guān)于原點對稱，和y軸對稱的角如何表示,。(相互溝通,，由組長收集組員問題)
解答相關(guān)疑問，并利用對媒體展示對稱關(guān)系,。
針對視頻中公式二的推導(dǎo),，(再次播放片段,，并且在ppt上展示圖表)詢問同學自學情況并由組長組織同學推導(dǎo)公式二，公式三,。
活動3【活動】針對公式二和公式三讓學生參與自我討論
讓學生自己進行證明,，最好利用圖表，由組長進行指導(dǎo),，使小組達成共識,，將問題集中反映(在學生討論的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)
點名組長，匯報討論情況,，并且展示討論結(jié)果
利用ppt展示誘導(dǎo)公式的,，并且強調(diào)研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
準備補充講解的是：
①對于2π- a和-a的三角函數(shù)的理解;
②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角,，只是在求解時我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;
③從終邊對稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用,。
活動4【練習】簡單應(yīng)用
例1、利用公式求下列三角函數(shù)值
(課本例題略)
同學之間互相討論,，共同完成(5分鐘)有組長回報學習情況,。
針對回顧視頻中求解sin330°告訴學生公式在使用的時候是比較靈活的，其實本沒有什么具體的先后次序,，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個通用的步驟,。
補充練習：sin(-240°)(3分鐘)
活動5【講授】小結(jié)
開放式小結(jié)
知識上，學會了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系,。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,。
回顧一下，你的組員中有哪些同學你認為表現(xiàn)比較好,，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后進行改進的?(5分鐘)
活動6【作業(yè)】分層作業(yè)
1,、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;
2,、必做題 課本23頁 13
3,、選做題
(1)你能由公式二、三,、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?
(2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系,，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?
1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
課時設(shè)計 課堂實錄
1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1第一學時 教學活動 活動1【導(dǎo)入】課題引入
角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法,，讓學生明白今天這堂課的思維結(jié)構(gòu)就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究點的坐標的問題,，而點的坐標又由終邊位置所決定，從而讓學生導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”創(chuàng)造條件,。
回顧公式一,，強調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0°~360°角的三角函數(shù)相關(guān)問題。
隨后解決視頻中的問題：(討論3分鐘,，隨機點名反饋學情)
sin390°,，sin480°
sin600°，sin(-30°)
利用多媒體演示視頻中用“對稱”的方法來求解三角函數(shù)值,，并推出0°~360°的特殊角的三角函數(shù)值表,。
活動2【活動】公式四的推導(dǎo)
利用上述引入，討論a和π- a,，π+a,，2π- a的終邊關(guān)系。
先根據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和π- a的終邊關(guān)系,，提問：與角a終邊關(guān)于原點對稱,，和y軸對稱的角如何表示。(相互溝通,，由組長收集組員問題)
解答相關(guān)疑問,，并利用對媒體展示對稱關(guān)系。
針對視頻中公式二的推導(dǎo),，(再次播放片段,，并且在ppt上展示圖表)詢問同學自學情況并由組長組織同學推導(dǎo)公式二，公式三,。
活動3【活動】針對公式二和公式三讓學生參與自我討論
讓學生自己進行證明,，最好利用圖表，由組長進行指導(dǎo),，使小組達成共識，將問題集中反映(在學生討論的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)
點名組長,，匯報討論情況,，并且展示討論結(jié)果
利用ppt展示誘導(dǎo)公式的，并且強調(diào)研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系,。
準備補充講解的是：
①對于2π- a和-a的三角函數(shù)的理解;
②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角,，只是在求解時我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;
③從終邊對稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用。
活動4【練習】簡單應(yīng)用
例1,、利用公式求下列三角函數(shù)值
(課本例題略)
同學之間互相討論,，共同完成(5分鐘)有組長回報學習情況。
針對回顧視頻中求解sin330°告訴學生公式在使用的時候是比較靈活的,，其實本沒有什么具體的先后次序,，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個通用的步驟。
補充練習：sin(-240°)(3分鐘)
活動5【講授】小結(jié)
開放式小結(jié)
知識上,，學會了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系,。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
回顧一下，你的組員中有哪些同學你認為表現(xiàn)比較好,，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后進行改進的?(5分鐘)
活動6【作業(yè)】分層作業(yè)
1,、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;
2,、必做題 課本23頁 13
3,、選做題
(1)你能由公式二、三,、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?
(2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系,，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?
高中數(shù)學三角函數(shù)教案:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、教學內(nèi)容分析
本主題單元共分3部分,，第一部分復(fù)習三角公式,，第二部分復(fù)習三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，第三部分復(fù)習正余弦定理,，本節(jié)課是第二部分“收官”課,，期待學生在知識和能力上得到螺旋上升的發(fā)展.因此，本節(jié)課的重點是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的完美結(jié)合與靈活運用.難點則體現(xiàn)在知識轉(zhuǎn)化和變通過程中,，學生綜合運用知識解決問題能力的提升上.
二,、命題走向
近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查,，因為函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容,，是學習高等數(shù)學和應(yīng)用技術(shù)學科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具,，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本單元復(fù)習的重點.在復(fù)習時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想,，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì),，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象,，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.
三,、設(shè)計理念與思想
翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使“知識傳遞發(fā)生在課外,，知識內(nèi)化發(fā)生在課堂”.所以我們需要重新建構(gòu)學習流程， “信息傳遞”是學生在課前進行的,，老師不僅提供了視頻,，還可以提供在線的輔導(dǎo);“吸收內(nèi)化”是在課堂上通過互動來完成的，教師能夠提前了解學生的學習困難,，在課堂上給予有效的輔導(dǎo),，同學之間的相互交流更有助于促進學生知識的吸收內(nèi)化過程.與傳統(tǒng)理念相比，課堂和老師的角色都發(fā)生了變化.老師更多的責任是理解學生的問題和引導(dǎo)學生運用知識,，發(fā)揮組織者,、引導(dǎo)者,、合作者的作用，引導(dǎo)學生主體參與,、揭示本質(zhì),、經(jīng)歷過程.
四、學生學習情況分析
青島2中分校近年來錄取分數(shù)線有了明顯提高,，在孫先亮校長“辦學生發(fā)展需要的學校”,，“每個學生都是好學生”等先進教育理念的引領(lǐng)下，學生的綜合能力得到不斷提升.本屆學生是2中分校成立以來即將畢業(yè)的第二屆,，高三.2班是本人高二分班后新接任的班級,，班級整體水平提升較快.
五、教學目標
1. 通過課前視頻,，自主梳理正弦,、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).
2. 能靈活運用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)設(shè)計并解決問題, 進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想,提高學生思維的變通性.
3. 通過獨立思考和小講師的分析,，提高學生學習的主動性,、參與度，提升合作探究的能力.
六,、教學過程
課前視頻：
1.播放呂良和劉雨佳同學創(chuàng)作的《三角函數(shù)——小蘋果版》,，復(fù)習三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)
[設(shè)計意圖]用熟悉的流行歌曲調(diào)動學生的學習積極性
2.【自主梳理】 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x
一個周期內(nèi)的圖象
定義域
值域
奇偶性
周期性
對稱性對稱中心：
對稱軸：對稱中心：
對稱軸：對稱中心：
對稱軸：
單調(diào)性在___________________上增，在____________________上減在___________________上增,，在___________________上減_____________________上是增函數(shù)最值x=___________________時,，y取最大值1;x=___________________時，y取最小值-1.x=___________________時,，y取最大值1;x=___________________時,，y取最小值-1.
[設(shè)計意圖]通過表格的形式使學生自主鞏固三個基本初等函數(shù)的基本知識，為課堂小講師搭建表現(xiàn)平臺,，也為本節(jié)課的目標2的達成奠定堅實的基礎(chǔ).
(3)函數(shù) 的對稱中心是 .
(4)將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變,，得到函數(shù) 的圖象，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是 .
[設(shè)計意圖] 研究三角函數(shù)的性質(zhì)問題,，常常先把函數(shù)解析式化簡為正弦型或余弦型函數(shù),，通過正弦型或余弦型函數(shù)來解決問題.正弦型或余弦型函數(shù)一般都是由幾個簡單基本初等函數(shù)復(fù)合而成，這里讓學生體會如何由一個題目完成幾個知識點的考查,，引起學生的探究興趣,，激發(fā)求知欲望.