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等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇一

（問題見教材第129頁）提出問題：

二,、新課講解：

記

（板書）即

②－①得

由此對于一般的等比數(shù)列，其前

（板書）等比數(shù)列前

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比

（板書）

③－④得

當

當

于是

（板書）例題：求和：

設

解：

兩端同乘以

兩式相減得

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題,。

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可。

三,、小結：

1,、等比數(shù)列前

2,、用錯位相減法求一些數(shù)列的前

四、作業(yè)：略,。

五,、：

等比數(shù)列前

等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇二

等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學必修五第二章第3.3節(jié)的內容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內容的延續(xù),。這部分內容授課時間2課時,，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應用,，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯(lián)系,。意在培養(yǎng)學生類比分析、分類討論,、歸納推理,、演繹推理等數(shù)學思想。在高考中占有重要地位,。

根據(jù)上述教學內容的地位和作用,，結合學生的認知水平和年齡特點,，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法,；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題,。

2、過程與方法：通過公式的推導過程,，提高學生的建模意識及探究問題,、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的思維方法,，滲透方程思想,、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質,。

3,、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流,，激發(fā)學生的求知欲,，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅,，感受思維的奇異美,、結構的對稱美、形式的簡潔美,、數(shù)學的嚴謹美,。

重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用。

難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導,。

重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看,，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用,；從知識本身特點來看,，等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行,，它需要對等比數(shù)列的概念和性質能充分理解并融會貫通,；從學生認知水平來看,，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高,。

通過創(chuàng)設問題情境，組織學生討論,，讓學生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題,，以激發(fā)學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感,。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程,，

（一）創(chuàng)設情境,，引入新知

從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者,，發(fā)明者對國王說,，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子,，第三格內放4粒,，第四格內放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格,。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付,。同學們，這幾粒麥子,，怎能會讓國王賠上整個國家的財力,？

關鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯,，這是一個以1為首項,，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263,？

（二）師生討論,、探究新知

總結歸納：當q=1時，sn=na1

當q≠1時,，

公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言,，a1，an,，sn,，n，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當?shù)墓?，特別注意的是,，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法,。

（三）例題講解,，形成技能

例1：等比數(shù)列{an}中，

①已知a1=－4,，q=1/2,，求s10 ②已知a1=1，an=243,，q=3,，求sn

③已知a1=2，s3=26,，求q,。

通過例題一，滲透知三求二的思想,。

練習：求等比數(shù)列1,，－1/2，1/4,－1/8,，…，－1/512的各項的和,。

例2. 等比數(shù)列{an}中,，已知a1=3,，s3=9,，求q,，an,。

練習：等比數(shù)列{an}中,，若s3=7/2,s6=63/2,，求an,、s9,。

通過練習得出等比數(shù)列前項和的一個性質：成等比數(shù)列,。

例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8,，… n+,，…的前n項和,。

首先由學生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點,，它既不是等差數(shù)列,，也不是等比數(shù)列,，而是等差加等比,。歸納出這類數(shù)列求和的方法,。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）課堂小結

以問題的形式出現(xiàn),，引導學生回顧公式、推導方法,，鼓勵學生積極回答,，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結,。

設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力,。

略

本節(jié)課的設計體現(xiàn)呢“以學生為主體,，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育理念,。在教學的每一個環(huán)節(jié)中軍設計了問題,，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行,，讓課堂活動變得生動而愉悅,。

等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇三

1、掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題,。

（1）理解公式的推導過程,，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二,；

2,、通過公式的靈活運用,，進一步滲透方程的思想,、分類討論的思想,、等價轉化的思想。

3、通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度。

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前

（2）重點、難點分析

等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇四

1．教學內容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時,，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內容的延續(xù),，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也為以后學數(shù)列的求和,，數(shù)學歸納法等做好鋪墊,。而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸,、分類討論,、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng),，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到,。本節(jié)以數(shù)學文化背境引入課題有助于提升學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是提高數(shù)學文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學生應用意識的良好載體,。

2．學情分析

從學生的思維特點看,，很容易把本節(jié)內容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比,，這是積極因素,，應因勢利導。不利因素是,，本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質的不同,，這對學生的思維是一個突破，另外,，對于q = 1這一特殊情況,，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯,。教學對象是高二理科班的學生,，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成,，但由于年齡的原因,，思維盡管活躍、敏捷,，卻缺乏冷靜,、深刻，因此片面,、不完全,。

依據(jù)新課程標準及教材內容，結合學生的認知發(fā)展水平和心理特點,，確定本節(jié)課的,。教學目標如下：

1,、知識與技能目標: 理解等比數(shù)列前n項和公式推導方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題,。

2．過程與方法目標：感悟并理解公式的推導過程,，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想,、分類討論思想及轉化思想,，優(yōu)化思維品質，初步提高學生的建模意識和探究,、分析與解決問題的能力,。

3、情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索過程,，對學生進行思維嚴謹性的訓練,，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試,、勇于探索,、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質,，從中獲得成功的體驗,，感受數(shù)學的奇異美、結構的對稱美,、形式的簡潔美和數(shù)學的嚴謹美,。

教學重點：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導及其簡單應用。

教學難點：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關系,。

啟發(fā)引導,，探索發(fā)現(xiàn)，類比,。

（一）借助數(shù)學文化背境提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人,，發(fā)明了國際象棋,，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求,。西薩說：請給我棋盤的64個方格上,，第一格放1粒小麥，第二格放2粒,，第三格放4粒,，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格,。國王令宮廷數(shù)學家計算,，結果出來后,，國王大吃一驚。為什么呢,？

【設計意圖】：設計這個數(shù)學文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣,，調動學習的積極性。故事內容也緊扣本節(jié)課的主題與重點,。

問題1：同學們,，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

引導學生寫出麥?？倲?shù)“等比數(shù)列的前n項和”

（二）師生互動,，探究問題

問題2：“等比數(shù)列的前n項和”

有些學生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發(fā)現(xiàn)比較難求,。）

問題3：同學們,，我們來分析一下這個和式有什么特征？

（學生會發(fā)現(xiàn),，后一項都是前一項的2倍）

問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2,，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2,，得到（2）式：

“等比數(shù)列的前n項和”

比較（1）(2）兩式,，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）,、（2）兩式有許多相同的項）

問題5：將兩式相減,，相同的項就消去了，得到什么呢,？,。（學生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和”

【設計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用,，使學生容易接受為什么要錯位相減,，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，也讓學生感受到這種方法的神奇,。

問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程,，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢,？

【設計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識,，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導做好鋪墊。

（三）類比聯(lián)想，構建新知

這時我再順勢引導學生將結論一般化,。

問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：

即:“等比數(shù)列的前n項和”

（學生相互合作,，討論交流，老師巡視課堂,，并請學生上臺板演,。）

注：學生已有上面問題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”,，教師可放手讓學生探究,。

將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后,，哪些項被消去,，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變,？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關鍵所在,，讓學生先思考，再討論,，最后師在突出強調,，加深印象。

兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時,，肯定會有學生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”,，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點,，從而掌握公式的本質,。

【設計意圖】：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般,，從已知到未知,，步步深入，讓學生自己探究公式,，從而體驗到學習的成就感,。增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。

問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的前n項和”對不對呢,？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀,？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列,？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎,？ （這里引導學生對“等比數(shù)列的前n項和” 進行分類討論,，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎,。）

再次追問：結合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ,，如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” ,、“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來,？（引導學生得出公式的另一形式）

公式：

“等比數(shù)列的前n項和”

注：公式的理解

知三求二：n q a1 an sn ,；

n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）；

q的含義：公比（注意q=1,，分類討論）,；

錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開一項后再減。

【設計意圖】：通過反問學生歸納,，一方面使學生加深對知識的認識,，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受,，變?yōu)閷χR的主動認識,，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力,。這一環(huán)節(jié)非常重要,，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用,。

（四）討論交流,，延伸拓展

問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎,？

“等比數(shù)列的前n項和”（學生討論交流,，老師指導。依學生的認知水平可能會有以下幾種方法）

（1）錯位相減法

“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q

“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法

【設計意圖】：以疑導思,，激發(fā)學生的探索欲望,，營造一個讓學生主動觀察、思考,、討論的氛圍,。 這有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源,，它源于課本,，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用,。

（五） 應用公式,，深化理解

例1：在等比數(shù)列{ an }中，

（1）已知a1＝3,，q＝2,，n＝6，求sn；

（2）已知a1=8,，q=1/2,，an =1/2，求sn,；

（3）已知a1=－1.5,，a4=96，求q與s4,；

（4）已知a1=2,，s3＝26，求q與a3,。

【設計意圖】：初步應用公式,，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想,。

例2：等比數(shù)列{ an }中,，已知a3＝3/2，s3＝9/2,，求a1與q,。

【設計意圖】：注意公式中的分類討論思想。

例3：求數(shù)列{n+ }的前n項和,。

【設計意圖】：將未知問題轉化為已知問題,，進一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應用。

練習1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和,；

練習2：a3= ,，s9= ，求a1和q,；

練習3：求數(shù)列{n+an}的前n項和,。

（先由學生獨立求解，然后抽學生板演,，教師巡視,、指導，講評學生完成情況,，尋找學生中的閃光點,，給予適時的表揚。)

【設計意圖】：通過練習,，深化認識,，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力,，滲透轉化思想．

問題10:這節(jié)課你有什么收獲,？學到了哪些知識和方法,？

【設計意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式,、推導方法，鼓勵學生積極回答,，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法等方面總結,。以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力,。

（學生小結歸納,，不足之處老師補充說明。）

1．公式：等比數(shù)列前n項和

當q≠1時,，sn= =

當q=1時,， sn=na1

2．方法：錯位相減法（乘以公比）

3．思想：分類討論（公式選擇）

最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒,，大約7000億噸,，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道,，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍,，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。

【設計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑,，有助于學生克服疲倦,、繼續(xù)積極思維。

（八）課后作業(yè),，分層練習

（1）閱讀本節(jié)內容,，預習下一節(jié)內容；

（2） 書面作業(yè)：習題p30 8 ,。10,；

（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和”

【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間,。