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初中數學解題技巧 初中數學解題技巧書推薦篇一

配法就是通過把一個解析式利用恒等變形的方法,，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法,，叫配方法,。配方法用的最多的是配成完全平方式，它也是數學中一種重要的恒等變形的方法,，應用也十分非常廣泛，在因式分解,、化簡根式,、解方程、證明等式和不等式,、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它,。

2,、因式分解法

因式分解法，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,，是恒等變形的基礎,，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數,、幾何、三角等的解題中起著重要的作用,。因式分解的方法有許多,，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法,、分組分解法、十字相乘法等外,，還有如利用拆項添項,、求根分解,、換元,、待定系數等等,。

3,、換元法

換元法是數學中非常重要并且應用十分廣泛的一個解題方法,。通常把未知數或變數稱為元,，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中,，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,，使它簡化，使問題易于解決,。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0(a,、b、c屬于r,，a≠0)根的判別,，△=b2-4ac,，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形,，解方程(組)，解不等式,，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用,。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,，求另一根;已知兩個數的和與積,，求這兩個數等簡單應用外,，還可以求根的對稱函數,，計論二次方程根的符號，解對稱方程組,，以及解一些有關二次曲線的問題等,，都有非常廣泛的應用到判別式法和韋達定理。

5,、待定系數法

在解數學的問題時,，如果先判斷所求的結果具有某種確定的`形式，其中含有某些待定的系數,，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式,，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,，從而解答數學問題,，這種解題方法稱為待定系數法,。它是中學數學中常用的方法之一,。

6,、構造法

在解題時,，我們經常會采用構造法這個方法,，通過對條件和結論的分析,，構造輔助元素，它可以是一個圖形,、一個方程(組),、一個等式、一個函數,、一個等價命題等,，架起一座連接條件和結論的橋梁,，從而使問題得以解決,，這種解題的數學方法,，我們稱為構造法,。運用構造法解題，可以使代數,、三角,、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決,。

7,、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積,，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,，稱為面積方法,，它是幾何中的一種常用方法,。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線,。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,，幾何元素之間關系變成數量之間的關系,，只需要計算，有時可以不添置補助線,，即使需要添置輔助線,，也很容易能考慮到,。

8、幾何變換法

在數學問題的研究中，我們常常會運用變換法,，把復雜性的問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是指一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射,。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換,。有一些看來很難甚至于無法下手的習題,，可以借助幾何變換法,，化繁為簡,，化難為易,。另一方面,，也可將變換的觀點滲透到初中數學的教學當中,。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,，有利于對圖形本質的認識,。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱,。

9、反證法

反證法是一種間接的證法,，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后,，從這個假設出發(fā),，經過正確的推理，導致矛盾,，從而否定相反的假設,，達到肯定原命題正確的一種方法,。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論,。

反設是反證法的基礎,，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個,。

歸謬是反證法的關鍵,，導出矛盾的過程沒有固定的模式,，但必須從反設出發(fā),，否則推導將成為無源之水,，無本之木,。推理必須嚴謹,。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理,、定義,、定理,、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾,。

1. 觀察與實驗

( 1 )觀察法：有目的有計劃的通過視覺直觀的發(fā)現數學對象的規(guī)律,、性質和解決問題的途徑,。

( 2 )實驗法：實驗法是有目的的、模擬的創(chuàng)設一些有利于觀察的數學對象,，通過觀察研究將復雜的問題直觀化,、簡單化。它具有直觀性強,，特征清晰,，同時可以試探解法、檢驗結論的重要優(yōu)勢,。

2. 比較與分類

( 1 )比較法

是確定事物共同點和不同點的思維方法,。在數學上兩類數學對象必須有一定的關系才好比較。我們常比較兩類數學對象的相同點,、相異點或者是同異綜合比較,。

( 2 )分類的方法

分類是在比較的基礎上，依據數學對象的性質的異同,，把相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現了不重不漏的原則,。

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區(qū)域內縮小范圍,，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點,、特殊的圖形等情況,，再去考慮問題的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 聯想與猜想

( 1 )類比聯想

類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性,，聯想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法,。

通過類比聯想可以發(fā)現新的知識;通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途徑：

( 2 )歸納猜想

牛頓說過：沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)明。猜想可以發(fā)現真理,，發(fā)現論斷;猜想可以預見證明的方法和思路,。初中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論的猜想，或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想,。

歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程,。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的,，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯誤,，因此作為結論是需要證明的。關鍵是猜之有理,、猜之有據,。

5. 換元與配方

( 1 )換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體,，用一個變量去代替它,，從而使問題得到簡化，這叫換元法,。換元的實質是轉化,，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換,，目的是變換研究對象,，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化,、復雜問題簡單化,，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法,、變量代換法,。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來,，隱含的條件顯露出來,，或者把條件與結論聯系起來,。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把復雜的計算和推證簡化,。

我們使用換元法時，要遵循有利于運算,、有利于標準化的原則,，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應于原變量的取值范圍,，不能縮小也不能擴大,。 你可以先觀察算式，你可以發(fā)現這種要換元法的算式中總是有相同的式子,，然后把他們用一個字母代替,，算出答案，然后答案中如果有這個字母,，就把式子帶進去,，計算就出來啦。

( 2 )配方法

配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧,，通過配方找到已知和未知的聯系,，從而化繁為簡。何時配方,，需要我們適當預測,，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧,，從而完成配方,。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恒等變形,，使數學式子出現完全平方,。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式,、二次函數,、二次代數式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,，將這個公式靈活運用,，可得到各種基本配方形式

6. 構造法與待定系數法

( 1 )構造法所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法。常見的有構造函數,，構造圖形,，構造恒等式。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構造法,。構造法解題有：直接構造,、變更條件構造和變更結論構造等途徑,。

( 2 )待定系數法：將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恒等式,。然后根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組,，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式,，這種解決問題的方法叫做待定系數法。

7. 公式法與反證法

( 1 )公式法

利用公式解決問題的方法,。初中最常用的有一元二次方程求根時使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等,。如下面一組題就是完全平方公式的應用：

( 2 )反證法是“間接證明法”一類，即：肯定題設而否定結論,，從而得出矛盾,，就可以肯定命題的結論的正確性，從而使命題獲得了證明,。

初中數學解題技巧 初中數學解題技巧書推薦篇三

1. 數學探索題

所謂探索題就是從問題給定的題設條件中探究其相應的結論并加以證明,，或從給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件、解決問題的途徑,。

條件探索題：解答策略之一是將題設和結論視為已知,，同時推理，在演繹的過程中尋找出相應所需的條件,。

結論探索題：通常指結論不確定不唯一,，或結論需通過類比、引申,、推廣,，或給出特例需通過歸納得出一般結論?？梢韵炔聹y再去證明;也可以尋求具體情況下的結論再證明;或直接演繹推證,。

規(guī)律探索題：實際就是探索多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略,。

活動型探索題：讓學生參與一定的社會實踐,，在課內和課外的活動中，通過探究完成問題解決,。

推廣型探索題：將一個簡單的問題,，加以推廣，可產生新的結論,，在初中教學中常見,。如平行四邊形的判定，就可以產生許多新的推廣,，一方面是自身的推廣,，一方面可以延伸到菱形和正方形中,。

探索是數學的生命線，解探索題是一種富有創(chuàng)造性的思維活動,，一種數學形式的探索絕不是單一的思維方式的結果,，而是多種思維方式的聯系和滲透，這樣可使學生在學習數學的過程中敢于質疑,、提問,、反思、推廣,。通過探索去經歷數學發(fā)現,、數學探究、數學創(chuàng)造的過程,，體會創(chuàng)造帶來的快樂,。

2. 數學情境題

情境題是以一段生活實際、故事,、歷史,、游戲與數學問題、數學思想和方法于情境中,。這類問題往往生動有趣,，激發(fā)學生強烈的研究動機，但同時數學情景題又有信息量大,，開放性強的特點,，因此需要學生能從場景中提煉出數學問題，同時經歷了借助數學知識研究實際問題的數學化過程,。

如老師在講有理數的混合運算時,，

3. 數學開放題

數學開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分,，或沒有確定的結論,，也正因為這樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的,。

( 1 )數學開放題一般具有下列特征

①不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的,，其背景情況也是用一般詞語來描述的，因此需收集其他必要的信息,，才能著手解的題目,。

②探究性：沒有現成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現,，但是求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索,。

③非完備性：有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性,，而在于尋求解答的過程中學生的認知結構的重建,。

④發(fā)散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或將問題加以推廣,，找出更一般,、更概括性的結論。常常通過實際問題提出,，學生必須用數學語言將其數學化,，也就是建立數學模型。

⑤發(fā)展性：能激起多數學生的好奇性,，全體學生都可以參與解答過程,。

⑥創(chuàng)新性：教師難以用注入式進行教學，學生能自然地主動參與,，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者,、鼓勵者,、合作者。

( 2 )對數學開放題的分類

從構成數學題系統(tǒng)的四要素(條件,、依據,、方法、結論)出發(fā),，定性地可分成四類;如果尋求的答案是數學題的條件,，則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據或方法，則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結論,，則稱為結論開放題;如果數學題的條件,、解題策略或結論都要求解題者在給定的情境中自行設定與尋找，則稱為綜合開放題,。

從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料,，設計成各種形式的數學開放性問題，意在開放學生的思路,，開放學生潛在的學習能力,，開放性數學問題給不同層次的學生學好數學創(chuàng)設了機會，多種解題策略的應用,，有力地發(fā)展了學生的創(chuàng)新思維,，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新技能，提高了學生的創(chuàng)新能力,。

( 3 )以數學開放題為載體的教學特征

①師生關系開放：教師與學生成為問題解決的共同合作者和研究者

②教學內容開放：開放題往往條件不完全,、或結論不完全，需要收集信息加以分析和研究，給數學留下了創(chuàng)新的空間,。

③教學過程的開放性：由于研究的內容的開放性可以激起學生的好奇心,、同時由于問題的開放性，就沒有現成的解題模式,，因此就會留下想象的空間,，使所有的學生都可參與想象和解答。