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高中數(shù)學解題技巧書籍篇一

按照波利亞的觀點,，在解決問題之前,，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式,、方法和結(jié)論,，從而解決現(xiàn)有的問題。

對于同一道數(shù)學題,，常?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認識,。因此,，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗,，適時調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意,，找到自己熟悉的解題方向,。

數(shù)學中，同一素材的題目,，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式,。因此,，恰當構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式,，溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系,，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。

數(shù)學解題中,，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的,，常見的有構(gòu)造圖形(點、線,、面,、體)，構(gòu)造算法,，構(gòu)造多項式,，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標系,，構(gòu)造數(shù)列,，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價性命題,，構(gòu)造反例,，構(gòu)造數(shù)學模型等等。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇二

所謂簡單化策略,，就是當我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜,、難以入手的題目時，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單,、易于解答的新題,，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路,，以簡馭繁,，解出原題。

簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮,。一般說來,，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉,。

因此，在實際解題時,，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的,，只是著眼點有所不同而已。

解題中,，實施簡單化策略的途徑是多方面的,，常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論,，簡化已知條件,，恰當分解結(jié)論等。

在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題,，就其生成背景而論,，大多是由若干比較簡單的基本題，經(jīng)過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的,。

因此,，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件,，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑,。

在些數(shù)學題,，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件,、結(jié)論(或問題)包含多種不易識別的可能情形,。對于這類問題，選擇恰當?shù)姆诸悩藴?，把原題分解成一組并列的簡單題,，有助于實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。

有些數(shù)學題,，條件比較抽象,、復(fù)雜，不太容易入手,。這時,，不妨簡化題中某些已知條件，甚至暫時撇開不顧,，先考慮一個簡化問題,。這樣簡單化了的問題，對于解答原題,，常常能起到穿針引線的作用,。

有些問題,，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括,，難以直接和條件聯(lián)系起來,，這時，不妨猜想一下,，能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分,，以便各個擊破，解出原題,。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇三

考前要摒棄雜念,，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài),，創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境,，進而醞釀數(shù)學思維，提前進入“角色”,，通過清點用具,、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等,，進行針對性的自我安慰,，從而減輕壓力，輕裝上陣,，穩(wěn)定情緒,、增強信心，使思維單一化,、數(shù)學化,、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應(yīng)考,。

良好的開端是成功的一半,，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的,，拿到試題后,，不要急于求成、立即下手解題,，而應(yīng)通覽一遍整套試題,，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題,，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意,，從而有一個良好的開端，以振奮精神,，鼓舞信心,，很快進入最佳思維狀態(tài),，即發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題,，不斷產(chǎn)生正激勵,，穩(wěn)拿中低，見機攀高,。

集中注意力是考試成功的保證,，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系,，有益于積極思維,，要使注意力高度集中，思維異常積極,，這叫內(nèi)緊,，但緊張程度過重，則會走向反面,，形成怯場,，產(chǎn)生焦慮，抑制思維,，所以又要清醒愉快,，放得開，這叫外松,。

有些考生只知道考場上一味地要快,，結(jié)果題意未清，條件未全,，便急于解答，豈不知欲速則不達,，結(jié)果是思維受阻或進入死胡同,，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說,，審題要慢,，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”,，題目本身是“怎樣解題”的信息源,，必須充分搞清題意，綜合所有條件,，提煉全部線索,，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù),。而思路一旦形成,，則可盡量快速完成,。

在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下,，情緒趨于穩(wěn)定,，情境趨于單一，大腦趨于亢奮,，思維趨于積極,，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了，這時,，考生可依自己的解題習慣和基本功,，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則,。

先易后難,。

就是先做簡單題，再做綜合題,，應(yīng)根據(jù)自己的實際,，果斷跳過啃不動的題目，從易到難,，也要注意認真對待每一道題,，力求有效，不能走馬觀花,，有難就退,，傷害解題情緒。

先熟后生,。

通覽全卷,，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處,，對后者,，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難,，通過這種暗示,，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后,，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家,、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉,、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時,，可以使思維流暢,、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的,。

先同后異,。

先做同科同類型的題目，思考比較集中,，知識和方法的溝通比較容易,，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移,，而“先同后異”,，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍,，從而減輕大腦負擔,，保持有效精力，

先小后大,。

小題一般是信息量少,、運算量小，易于把握,，不要輕易放過,，應(yīng)爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間,，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗

先點后面,。

近年的高考數(shù)學解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底,，應(yīng)走一步解決一步,，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營,，由點到面6.先高后低,。即在考試的后半段時間，要注重時間效益,，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易,，則先就高分題實施“分段得分”,，以增加在時間不足前提下的得分。

數(shù)學高考題的容量在120分鐘時間內(nèi)完成大小26個題,，時間很緊張,，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關(guān)鍵步驟，力求準確,，寧慢勿快),，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎(chǔ)上,，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上,，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以,，在以快為上的前提下,，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù),，步步準確,，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟,，假如速度與準確不可兼得的說,，就只好舍快求對了，因為解答不對,，再快也無意義,。

考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會而且要對,、對且全,，全而規(guī)范。會而不對,，令人惋惜;對而不全,，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學試卷非智力因素失分的一大方面,。因為字跡潦草,，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真,、基本功不過硬,、“感情分” 也就相應(yīng)低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應(yīng)”,?！皶鴮懸ふ砻婺艿梅帧敝v的也正是這個道理,。

會做的題目當然要力求做對,、做全、得滿分,，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分,。下面有兩種常用方法,。

1.缺步解答。

對一個疑難問題,，確實啃不動時,，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分,，即能解決到什么程度就解決到什么程度,，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數(shù),。如從最初的把文字語言譯成符號語言,，把條件和目標譯成數(shù)學表達式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù),，設(shè)軌跡題的動點坐標,，依題意正確畫出圖形等，都能得分,。還有象完成數(shù)學歸納法的第一步,，分類討論，反證法的簡單情形等,，都能得分。而且可望在上述處理中,，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體,，產(chǎn)生頓悟，形成思路,，獲得解題成功,。

2.跳步解答。

解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結(jié)論，往下推,，看能否得到正確結(jié)論,，如得不出,，說明此途徑不對,，立即否得到正確結(jié)論，如得不出,，說明此途徑不對,，立即改變方向，尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論,，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié),。若因時間限制，中間結(jié)論來不及得到證實,，就只好跳過這一步,，寫出后繼各步，一直做到底;另外,，若題目有兩問,，第一問做不上,，可以第一問為“已知”,，完成第二問,，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了,，或在時間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點,，可在相應(yīng)題尾補上,。

發(fā)散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路,，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題),，化抽象為具體，化整體為局部,，化參量為常量，化較弱條件為較強條件,，等等,。總之,，退到一個你能夠解決的程度上,，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維,，達到對“一般”的解決,。

解決應(yīng)用性問題，首先要全面調(diào)查題意,，迅速接受概念,，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點詞句,，提出重點數(shù)據(jù),，此為“點”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系,，依靠數(shù)學方法,，建立數(shù)學模型，此為“線”,，如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題,。當然，求解過程和結(jié)果都不能離開實際背景,。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇四

1,、解決絕對值問題

主要包括化簡、求值,、方程,、不等式,、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題,。

具體轉(zhuǎn)化方法有：

①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正,、零、負分情況去掉絕對值,。

②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況,。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況,。

2,、因式分解

根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式,；選擇用公式,；十字相乘法；分組分解法,；拆項添項法,；

3,、配方法,。利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學中的重要方法和技巧,。配方法的主要根據(jù)有：

4,、換元法,。解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：設(shè)元→換元→解元→還元

5,、待定系數(shù)法,。待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標,、函數(shù)解析式,、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設(shè)②列③解④寫

6,、復(fù)雜代數(shù)等式,。復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形,。

①因式分解型：(-----)(----)=0兩種情況為或型

②配成平方型：(----)2+(----)2=0兩種情況為且型

7,、數(shù)學中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

8、化簡二次根式,?；舅悸肥牵喊选蘭化成完全平方式。即：

9、觀察法

10,、代數(shù)式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當變形法(和積代入法)

注意：當求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時,，通常可以化為字母“和與積”的形式,，從而用“和積代入法”求值,。

11、解含參方程,。方程中除過未知數(shù)以外,，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程,。解含參方程一般要用‘分類討論法’,，其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據(jù)需要討論

(3)分類寫出結(jié)論

12、恒相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0,。

(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0,、b=0、c=0,。

13,、恒不等成立的條件。由一元二次不等式解集為r的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：

14,、平移規(guī)律。圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法,。平移規(guī)律是：

15,、圖像法。討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像,、得性質(zhì),。定義域圖像在x軸上對應(yīng)的部分；值域圖像在y軸上對應(yīng)的部分,；單調(diào)性從左向右看,，連續(xù)上升的一段在x軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;從左向右看，連續(xù)下降的一段在x軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間,。最值圖像點處有值,，圖像最低點處有最小值；奇偶性關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù),，關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)

16,、函數(shù)、方程,、不等式間的重要關(guān)系

方程的根

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函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標

▼

不等式解集端點

17,、一元二次不等式的解法。一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜;它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,，利用二次函數(shù)的圖像去解,。具體步驟如下：

二次化為正

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判別且求根

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畫出示意圖

▼

解集橫軸中

18、一元二次方程根的討論,。一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,，利用二次函數(shù)的圖像來解決,。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

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二次函數(shù)圖像

▼

不等式組

不等式組包括：a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間端點函數(shù)值的符號,。

19,、基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

我們學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù),、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù),。基本函數(shù)求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結(jié)論法;

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法,，一般思路是：

畫出圖像

▼

截出一斷

▼

得出結(jié)論

20,、最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題,。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,，其解題步驟是：

設(shè)變量

▼

列函數(shù)

▼

求最值

▼

寫結(jié)論

21、穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的方法,。其一般思路是：

首項化正

▼

求根標根

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右上起穿

▼

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積,、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解,，要通過移項,、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”,，用穿線法解,。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇五

函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系,，通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題,、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,，運用數(shù)學語言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程,、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化,。

中學數(shù)學研究的對象可分為兩大部分,，一部分是數(shù),，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的,，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合,。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”,，因此我們在解答數(shù)學題時,，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意,、快速地解決問題,。

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時,，在其特殊情況下也必然成立,，根據(jù)這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項,。不僅如此,，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩,。

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量,，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。

我們常常會遇到這樣一種情況,，解到某一步之后,，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去,，這是因為被研究的對象包含了多種情況,，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解,，然后綜合歸納得解，這就是分類討論,。引起分類討論的原因很多,，數(shù)學概念本身具有多種情形，數(shù)學運算法則,、某些定理,、公式的限制，圖形位置的不確定性,，變化等均可能引起分類討論,。在分類討論解題時，要做到標準統(tǒng)一,，不重不漏,。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇六

平移問題：永遠記住左右平移只是對x做變化,，上下平移就是對y考點：對于這類題型我們首先要知道它一般都是考我們什么，我覺做變化,，永遠切記,。

它主要是考我們向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡問題看，同時可能會涉及到正余弦考點：對文科生來說,，這個類型的題主要是考我們對題目意思的定理,，難度一般不大。理解,，在解題過程能學

只要你能熟練掌握公式,，這類題都不是問題。會樹狀圖和列表,，題目也是相當?shù)暮唵?，只要你能審題準確，這類題型：這部分大題一般都是涉及以下的題型：題都是送分題;對理

最值(值域),、單調(diào)性,、周期性、對稱性,、未知數(shù)的取值范圍,、平移科生來說，主要注意結(jié)合排列組合,、獨立重復(fù)試驗知識點,，同時會問題等要求我們準確掌握分

解題思路：布列、期望,、方差的公式,，難度也是不大，都屬于送分題,，是要求第一步就是根根據(jù)向量公式將表示出來：其表示共有兩種方法,，一我們必須拿全部分數(shù)。

種是模長公式(該種方法是在題目沒有告訴坐標的情況下應(yīng)用),，

題型：在這里我就不多說了,，都是求概率，沒有什么新穎的地方,，另一種就是用坐標公式表示出來(該種方法是在題目告訴了坐標),，不過要注意我們曾經(jīng)

即在這里遇到過的線性規(guī)劃問題，還有就是籃球成功率與命中率和防第二步就是三角函數(shù)的化簡：化簡的方法都是涉及到三角函數(shù)的誘守率之間關(guān)系的類似

導(dǎo)公式(只要題目出現(xiàn)了跟或者有關(guān)的角度,，一定想到誘導(dǎo)公式),，題目。

解題思路：

第一步就是求出總體的情況

第二步就是求出符合題意的情況

第三步就是將兩者比起來就是題目要求的概率

這類型題目對理科生來說一定要掌握好期望與方差的公式,，同時最重要的是獨立重復(fù)試驗概率的求法,。

考點：這類題主要是考察咱們對空間物體的感覺,，希望大家在平時學習過程中，多培養(yǎng)一些立體的,、空間的感覺,，將自己設(shè)身處地于那么一個立體的空間中去，這類題對文科生來說,，難度都比較簡單,，但是對理科生來說，可能會比較復(fù)雜一些,，特別是在二面角的求法上,，對理科生來說是一個巨大的挑戰(zhàn)，它需要理科生能對兩個面夾角培養(yǎng)出感情來,，這樣輔助線的做法以及邊長的求法就變得如此之簡單了,。

題型：

這種題型分為兩類：第一類就是證明題，也就是證明平行(線面平行,、面面平行),，第二類就是證明垂直(線線垂直、線面垂直,、面面垂直);第二就是計算題,，包括棱錐體的體積公式計算、點到面的距離,、有關(guān)二面角的計算(理科生掌握)

解題思路：

證線面平行如直線與面有兩種方法：一種方法是在面中找到一條線與平行即可(一般情況下沒有現(xiàn)成的線存在,，這個時候需要我們在面做一條輔助線去跟線平行，一般這條輔助線的作法就是找中點);另一種方法就是過直線作一個平面與面平行即可,，輔助面的作法也基本上是找中點,。

證面面平行：這類題比較簡單，即證明這兩個平面的兩條相交線對應(yīng)平行即可,。

證線面垂直如直線與面：這類型的題主要是看有前提沒有,，即如果直線所在的平面與面在題目中已經(jīng)告訴我們是垂直關(guān)系了，那么我們只需要證明直線垂直于面與面的交線即可;如果題目中沒有說直線所在的平面與面是垂直的關(guān)系,，那么我們需要證明直線垂直面內(nèi)的兩條相交線即可,。

其實說實話，證明垂直的問題都是很簡單的,，一般都有什么勾股定理呀,，還有更多的是根據(jù)一個定理(一條直線垂直于一個面,，那么這條直線就垂直這個面的任何一條線)來證明垂直,。

證面面垂直與證面面垂直：這類問題也比較簡單，就是需要轉(zhuǎn)化為證線面垂直即可,。

體積和點到面的距離計算：如果是三棱錐的體積要注意等體積法公式的應(yīng)用,，一般情況就是考這個東西,，沒有什么難度的，關(guān)鍵是高的尋找,，一定要注意,，只要你找到了高你就勝利了。除了三棱錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈,，等體積法是三棱錐的專利,。二面角的計算：這類型對理科生來說是一個噩夢，其難度有二,，第一是首先你要找到二面角在什么地方,，另一個難度就是你要知道這個二面角所在直角三角形的邊長分別是多少。

二面角(面與面)的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一個面的頂點a出發(fā)引向另一個面的垂線,，垂足為b,，然后過垂足b向這兩個面的交線做垂線，垂足為c,，最后將a點與c點連接起來,，這樣即為二面角(說白了就是應(yīng)用三垂線定理來找)

二面角所在直角三角形的邊長求法：一般應(yīng)用勾股定理，相似三角形,，等面積法,，正余弦定理等。

這里我著重說一下就是在題目中可能會出現(xiàn)這樣的情況,，就是兩個面的相交處是一個點,，這個時候需要我們過這個點補充完整兩個面的交線，不知道怎么補交線的跟我說一聲,。

考點：這類題型,，其實難度真的不是很大，我個人理解主要是考大家的計算能力怎么樣,，還有就是對題目的理解能力,，同時也希望大家都能明白圓錐曲線中a，b,，c,，e的含義以及他們之間的關(guān)系，還有就是橢圓,、雙曲線,、拋物線的兩種定義，如果你現(xiàn)在還不知道,，趁早去記一下,，不然考試的時候都不知道的哈，我真的無語了,。

題型：這種類型的題一般都是以下幾種出法：第一個問一般情況就是求圓錐曲線方程或者就是求某一個點的軌跡方程,，第二個問一般都是涉及到直線的問題,，要么就是求范圍，要么就是求定值,，要么就是求直線方程

解題思路：

求圓錐曲線方程：一般情況下題目有兩種求法,，一種就是直接根據(jù)題目條件來求解(如題目告訴你曲線的離心率和過某一個點坐標)，另一種就是隱含的告訴我們橢圓的定義,，然后讓我們?nèi)プ聊テ渲械囊馑?，去寫出曲線的方程，這種問法就比較難點,，其實也主要是看我們的基本功底怎么樣,，對基礎(chǔ)扎實的同學來說，這種問法也不是問題的,。

求軌跡方程：這種問題需要我們首先對要求點的坐標設(shè)出來a(x,，y)，然后用a點表示出題目中某一已知點b的坐標,，然后用表示出來的點坐標代入點b的軌跡方程中,，這樣就可以求出a點的軌跡方程了，一般求出來都是圓錐曲線方程,，如果不是,，你就可能錯了。直線與圓錐曲線問題：三個步驟你還知道嗎(一設(shè),、二代,，三韋達)。

先做完這個三個步驟,，然后看題目給了我們什么條件,，然后對條件進行化簡(一般的條件都是跟向量呀，斜率呀什么的聯(lián)系起來,，希望大家注意點),，在化簡的過程中我們需要代韋達進去運算，如果我們在運算的過程中遇到了,，一定要記得應(yīng)用直線方程將表示出來,，然后根據(jù)韋達化簡到最后結(jié)果。最后看題目問我們什么,，如果問定值,，你還知道怎么做么，不知道的就現(xiàn)在來問我,，如果問我們范圍,，你還知道有一個東西么，如果問直線方程，你求出來的直線斜率有兩個,，還知道怎么做么，如果要想舍去其中一個,，你還記得一個東西么,。同時如果你是一個追求完美的人，我希望你在做題的時候考慮到直線斜率存在與否的問題,，如果你覺得你心胸開闊,，那點分數(shù)我不要了，我考慮斜率存不存在的問題,，那么我就說你牛!!

個人理解的話,，圓錐曲線都不是很難的，就是計算量比較復(fù)雜了一點,，但是只要我們用心,、專心點，都是可以做出來的,，不信你慢慢的去嘗試看看!

考點：這種類型的題主要是考大家對導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用,，導(dǎo)數(shù)的含義，明確導(dǎo)數(shù)可以用來干什么,，如果你都不知道導(dǎo)數(shù)可以用來干什么,，你還談什么做題呢。在導(dǎo)數(shù)這塊,，我是希望大家都能盡量的多拿一些分數(shù),，因為其難度不是很大，主要你用心去學習了,，記住方法了,，這個分數(shù)對我們來說都是可以小菜一碟的。

題型：

最值,、單調(diào)性(極值),、未知數(shù)的取值范圍(不等式)、未知數(shù)的取值范圍(交點或者零點)

解題思路：

最值,、單調(diào)性(極值)：首先對原函數(shù)求導(dǎo),，然后令導(dǎo)函數(shù)為零求出極值點，然后畫出表格判斷出在各個區(qū)間的單調(diào)性,，最后得出結(jié)論,。未知數(shù)的取值范圍(不等式)：其實它就是一種一種變相的求最值問題，不知道大家還記得么,，記住我講課的表情,，未知數(shù)放在一邊，把已知的數(shù)放在另外一邊，求出相應(yīng)的最值,，咱們就勝利了,，這個種看起來很復(fù)雜，其實很簡單,，你說呢,。

未知數(shù)的取值范圍(交點或者零點)：這種要是沒有掌握方法的人，覺得：哇,，怎么就那么難呀,，其實不然，很簡單的,，只是各位你要明確這種題的解題思路哈,。首先還是需要我們把要求的未知數(shù)放在一邊，把知道的數(shù)放在一邊去,，這樣去求出已知數(shù)的最值,，然后簡單的畫一個圖形我們就可以分析出未知數(shù)的取值范圍了，說起來也挺簡單的,，如果有什么不了解的,，可以馬上問我，不要留下遺憾,。

考點：

對于數(shù)列,，我對大家的要求不是很高，我只是希望大家能盡自己的所能,，盡量的去多拿分數(shù),，如果要是有人能全部做對，我也替你高興,，這類題型,，主要是考大家對等比等差數(shù)列的理解，包括通項與求和,，難度還是有的,，其實你要是留意生活的話，這類題還是不是我們想象中那么困難哈,。

題型：

一般分為證明和計算(包括通項公式,、求和、比較大小),，

解題思路：

證明：就是要求我們證明一個數(shù)列是等比數(shù)列后還是等差數(shù)列,，這種題的做法有兩種，一種是用,，或者,，我們就可以證明其為一個等差數(shù)列或者等比數(shù)列。另一種方法就是應(yīng)用等差中項或者等比中項來證明數(shù)列。

計算(通項公式)：一般這個題都還是比較簡單的,，這類型的題,，我只要求大家能掌握其中題目表達式的關(guān)鍵字眼(如出現(xiàn)要用什么方法，如果出現(xiàn)要用什么方法,，如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)),，我相信通項公式對大家來說應(yīng)該是達到駕輕就熟的地步了，希望大家能把握這么容易的分數(shù),。

求和：這種題對文科生來說，應(yīng)該知道我要說什么了吧,，王福叉數(shù)列(等比等差數(shù)列)呀!!,，

三個步驟：乘公比，錯位相減,，化系數(shù)為一,。光是記住步驟沒有用的，同時我也希望同學們不要眼高手低,，不要以為很簡單的,，其實真正能算正確的不一定那么容易的，所以我還是希望大家多加練習,，親自操作一下,。對理科生來說，也要注意這樣的數(shù)列求和,，同時還要掌握一種數(shù)列求和,，就是這個數(shù)列求和是將其中的一個等差或等比數(shù)列按照一定的順序抽調(diào)了一部分數(shù)列，然后構(gòu)成一個新的數(shù)列求和,，還有就是要注意了如果題目里面涉及到這個的時候,，一定要記住數(shù)列相互奇偶性的討論了，非常的重要哈,。

比較大?。哼@種題目我對大家的要求很低，因為一般都是放縮法的問題,，我也不是要求大家非要怎么樣怎么樣的,，對這類問題需要我們的基本功底很深，要學會適當?shù)姆糯蠛头判〉膯栴},，對這個問題的把握,，需要大家對一些經(jīng)常遇到的放縮公式印在腦海里面。

補充：在不是導(dǎo)數(shù)的其他大題中,，如果遇到求最值的問題,，一般有兩種方法求解，一種是二次函數(shù)求最值，一種就是基本不等式求最值,。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇七

所謂熟悉化策略,，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目,，以便充分利用已有的知識,、經(jīng)驗或解題模式，順利地解出原題,。

一般說來,，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認識和理解,。從結(jié)構(gòu)上來分析,，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論（或問題）兩個方面,。因此,，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件,、結(jié)論（或問題）以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫,。

所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜,、難以入手的題目時,，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題,，以便通過對新題的考察,，啟迪解題思路，以簡馭繁,，解出原題,。

簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來,，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉,。

因此，在實際解題時,，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的,，只是著眼點有所不同而已。

解題中,，實施簡單化策略的途徑是多方面的,，常用的有:尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論,，簡化已知條件,，恰當分解結(jié)論等,。

所謂直觀化策略，就是當我們面臨的是一道內(nèi)容抽象,，不易捉摸的題目時,，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題,，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系,，找到原題的解題思路。

所謂特殊化策略,，就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時,，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題,，以便從特殊問題的研究中,，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑,。

所謂一般化策略,，就是當我們面臨的是一個計算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時,，要設(shè)法把特殊問題一般化,，找出一個能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果,，順利解出原題,。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇八

幾何概型

【考點分析】

在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點,，也會以解答題的形式考查,。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式，有時也不考,，一般屬于中檔題,。

【知識點誤區(qū)】

求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置,，再解答,。一般與線性規(guī)劃知識有聯(lián)系。

【同步練習題】

1.已知函數(shù)f(x)=log2x,，若在[1,，8]上任取一個實數(shù)x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.

解析：區(qū)間[1,，8]的長度為7,，滿足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4,，對應(yīng)區(qū)間[2,，4]長度為2,，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

點評：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區(qū)間長度及函數(shù)被不等式的解法問題相交匯,，使此類問題具有一定的靈活性,，關(guān)鍵是明確集合測度，本題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率.

2.在區(qū)間[-3,，5]上隨機取一個數(shù)a,，則使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點的概率是.

解析：由已知區(qū)間[-3，5]長度為8,，使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點即判別式δ=4a2-16<0,，解得-2點評：本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度,，由幾何概型公式解答.

學好立幾并不難,，空間想象是關(guān)鍵。點線面體是一家,，共筑立幾百花園,。

點在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含,。四個公理是基礎(chǔ),，推證演算巧周旋。

空間之中兩條線,，平行相交和異面,。線線平行同方向，等角定理進空間,。

判定線和面平行,，面中找條平行線。已知線與面平行,，過線作面找交線,。

要證面和面平行，面中找出兩交線,，線面平行若成立,，面面平行不用看。

已知面與面平行,，線面平行是必然;若與三面都相交,，則得兩條平行線。

判定線和面垂直,，線垂面中兩交線,。兩線垂直同一面，相互平行共伸展,。

兩面垂直同一線,，一面平行另一面,。要讓面與面垂直，面過另面一垂線,。

面面垂直成直角,，線面垂直記心間。

一面四線定射影,，找出斜射一垂線,，線線垂直得巧證，三垂定理風采顯,。

空間距離和夾角,，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造,，三角形中求答案,。

引進向量新工具，計算證明開新篇,?？臻g建系求坐標，向量運算更簡便,。

知識創(chuàng)新無止境,，學問思辨勇攀登。

多面體和旋轉(zhuǎn)體,，上述內(nèi)容的延續(xù),。扮演載體新角色,，位置關(guān)系全在里,。

算面積來求體積，基本公式是依據(jù),。規(guī)則形體用公式,，非規(guī)形體靠化歸。

展開分割好辦法,，化難為易新天地,。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇九

我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

(1)題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題，一個填空題,，一個解答題上,，分值約為30分左右,，占總分值的20%左右,。

(2)整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點,，現(xiàn)縮為19個知識點,，一般考查的知識點超過50%,，其中對直線、圓,、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏,，通過對知識的重新組合,，考查時既注意全面，更注意突出重點,，對支撐數(shù)學科知識體系的主干知識,，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：

①求曲線方程(類型確定,、類型未定);

②直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);

③與曲線有關(guān)的最(極)值問題;

④與曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行,、垂直);

⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;

(3)能力立意,，滲透數(shù)學思想：如2000年第(22)題，以梯形為背景,，將雙曲線的概念,、性質(zhì)與坐標法,、定比分點的坐標公式,、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性,。一些雖是常見的基本題型,，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準確的得到答案,。

(4)題型新穎,，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題,、填空題均屬易中等題,，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少,，思考量增大,。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系(如向量、函數(shù),、方程,、不等式等),，凸現(xiàn)教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量,。

在近年高考中,，對直線與圓內(nèi)容的考查主要分兩部分：

(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大,，但每年必考,，考查內(nèi)容主要有以下幾類：

①與本章概念(傾斜角、斜率,、夾角,、距離、平行與垂直,、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;

②對稱問題(包括關(guān)于點對稱,，關(guān)于直線對稱)要熟記解法;

③與圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.

以及其他“標準件”類型的基礎(chǔ)題,。

(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,，此類題綜合性比較強，難度也較大,。

預(yù)計在今后一,、二年內(nèi)，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定,，即在題型,、題量、難度,、重點考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化,。

相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,，因而是高考重點考查的內(nèi)容,，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題,，難度上易,、中、難三檔題都有,，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),，直線與圓錐的位置關(guān)系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);

(2)求曲線方程和求軌跡;

(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.

選擇題主要以橢圓,、雙曲線為考查對象,，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主,，對于求曲線方程和求軌跡的題,，高考一般不給出圖形,，以考查學生的想象能力、分析問題的能力,，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法,，圓一般不單獨考查，總是與直線,、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題,，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題,，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題,，近兩年都考查了解析幾何的.基本方法——坐標法以及二次曲線性質(zhì)的運用的命題趨向要引起我們的重視.

請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì).從近兩年的試題看,，解析幾何題有前移的趨勢,，這就要求考生在基本概念、基本方法,、基本技能上多下功夫.參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中,，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學思想方法。

高中數(shù)學解題技巧書籍篇十

1,、首先是精選題目,，做到少而精。只有解決質(zhì)量高的,、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果,。然而絕大多數(shù)的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力,，這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習的練習題,，以了解高考題的形式、難度,。

2,、其次是分析題目。解答任何一個數(shù)學題目之前,，都要先進行分析,。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要,。我們知道,，解決數(shù)學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上,，化歸和消除這些差異,。當然在這個過程中也反映出對數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學方法的靈活應(yīng)用能力。例如,，許多三角方面的題目都是把角,、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了,，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵,。

3、最后,，題目總結(jié),。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果,，發(fā)現(xiàn)學習中的不足的,，以便改進和提高。因此,，解題后的總結(jié)至關(guān)重要,，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目,，有以下幾個方面需要總結(jié)：

①在知識方面,，題目中涉及哪些概念、定理,、公式等基礎(chǔ)知識,，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。

②在方法方面：如何入手的,，用到了哪些解題方法,、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用,。

③能不能把解題過程概括,、歸納成幾個步驟(比如用數(shù)學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。

④能不能歸納出題目的類型,，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現(xiàn)成的題目類型給學生,，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結(jié),、歸納題目類型),。