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解決問題的策略人教版篇一
1 在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略,。
例1用圖畫呈現(xiàn)了甲、乙兩杯果汁共400毫升,，甲杯倒入乙杯40毫升,，兩杯里的果汁同樣多。這是一件事情的開始,、變化,、結(jié)果三個時段的主要狀況。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后,，兩杯果汁才同樣多,，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢復(fù)了兩杯果汁的原狀,。這是人們的經(jīng)驗,，也是學(xué)生能夠想到的辦法，教材用圖畫展示了這樣的思考和問題的答案,。
這道例題的教學(xué)重點在體驗“逆推”是解決問題的策略,。為此，還安排了兩項活動。一是在表格里先填寫甲杯和乙杯現(xiàn)在各有果汁200毫升,，再填寫它們原來有多少毫升果汁,，通過填表反思“倒回去”的過程。利用加法或減法計算倒入和倒出的問題,，能進一步理解“倒回去”的意思,，體會它對解決問題的作用。二是組織學(xué)生說說解決這個問題的策略,，先回顧例題是怎樣的實際問題,，它是怎樣解決的；再交流解決問題的方法有什么特點,，以及對這種方法的感受,。這樣，就從解決問題的過程中提煉了思想方法,。
2 舉一反三,，運用逆推策略解決實際問題。
例2中小明的郵票經(jīng)過兩次變化最后還剩52張,，問題是他原來有多少張郵票,。學(xué)生會感到，這題的事情雖然和例1不同,，但都要從現(xiàn)在的數(shù)量追溯原來的數(shù)量,。教材通過“你準備用什么策略解決這個問題”引導(dǎo)學(xué)生“倒過去想”，即如果跟小華要回30張郵票,，那么小明就有52+30=82（張）,；如果不收集24張郵票，那么小明只有82-24=58（張）,?！暗惯^去想”需要整理事情從開始到結(jié)束的變化過程，排出各次變化的次序,。還要聯(lián)系生活經(jīng)驗,，思考“倒過去”的方法。如送出的應(yīng)要回,，收集的應(yīng)去掉,。在倒過去想的時候，還要逆著事情變化的順序進行,，先把后發(fā)生的變化倒回去,，再把先發(fā)生的變化倒回去,，直至事情的原來情況,。這些都落實在說說自己的想法和列式解答之中。教材給出的第二種方法沒有完全按照事情發(fā)生變化的次序一步步地逆推，而是先分析事情發(fā)展過程中的兩次變化對小明郵票張數(shù)造成的總的影響,。由于今年收集的郵票比送給小軍的郵票少6張,，所以現(xiàn)在的郵票應(yīng)該比原來少6張。然后逆推： 如果現(xiàn)在的郵票再多6張,，就是原來郵票的張數(shù),。教學(xué)時要提倡第一種方法，因為這種方法比較清楚地體現(xiàn)了逆推的策略,，思考和操作比較順暢,，適宜多數(shù)學(xué)生應(yīng)用。根據(jù)求出的答案,，順推過去,，看看剩下的是52張嗎？一方面能檢驗答案是否正確,，另一方面是讓學(xué)生再次體驗事情的變化是有次序的,。順著變化一步一步地推，是從開始推向結(jié)果,；逆著變化一步一步地推,，是從結(jié)果推向起始。無論順推還是逆推,，有條理的思考是十分重要的,。
本單元的例題只是提出現(xiàn)實的情境或問題、引發(fā)解題思路,，讓學(xué)生自己列式計算,，在解題活動中體驗方法，并在練習(xí)十六里主動運用逆推策略,。練習(xí)十六的習(xí)題有四個特點： 一是題材寬廣,。有些聯(lián)系學(xué)生生活中的收集畫片、折紙鶴,、買東西等活動,；有些聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的方向、路線,、確定位置以及同級混合運算的知識,；還有一天里的氣溫變化、銀行里存錢和支錢的事情和玩撲克牌游戲等,。在各種現(xiàn)實問題中都應(yīng)用逆推的方法,，有利于學(xué)生積累“倒過去想”的經(jīng)驗，更好地體會逆推是解決問題的策略,。二是把事件發(fā)生變化的過程有條理地講清楚,。有些用文字講述,，有些用圖畫表達，還有表格,、圖文結(jié)合和對話等呈現(xiàn)方式,。學(xué)生容易整理事情有哪些變化，是怎樣變化的,，以及變化的次序,。不僅理解了題意，更為逆推創(chuàng)造了有利條件,。三是各題的逆推步數(shù)一般是2~3步,，只有少量需要4步逆推的題。如第3題,，只要根據(jù)方向的變化逆推,，即使多1步也不會有困難。四是解題的形式靈活多樣,。有幾題需要列式解答,，如第1、7,、8,、9題；有些可以在方格紙上畫一畫,，如第3題,；許多題只要說一說或在方框里填一填，如第2,、4,、5、6,、10題,。總之,，習(xí)題的這些特點,，都是為了學(xué)生能主動地運用逆推的思想方法去解決問題，不斷積累經(jīng)驗,，逐步內(nèi)化體會,，逐漸升華成策略。
逆
推是解決問題的一種策略,，它還需要其他解決問題的策略相配合,，尤其是四年級和五年級（上冊）教學(xué)的整理條件和問題的策略，能使學(xué)生清晰地認識事情的發(fā)展線索和各次變化的情況,。整理信息的形式應(yīng)該是靈活多樣的,，例2中第一種整理信息的方法是從左往右列出了事情從開始到結(jié)果的一次次變化,，從右往左是解決問題逆推時的一步步思考，這種整理形式在本單元可能更適用,。當然，有些題也可以用其他形式整理,，如“練一練”和練習(xí)十六第1題可以畫圖整理,，第7題可以直接看著三幅圖畫逆推。
另外,，練習(xí)十六第9題表格右上方的結(jié)單余額280元是4月份在銀行里的結(jié)單余額,，它是3月份的結(jié)單余額依次支付電話費52元、收存款300元,、支付水費28元,、支付電費86元后的結(jié)余款。因為4月份三筆支出的合計數(shù)比存款數(shù)少,，所以4月份的結(jié)單余額比3月份多,。3月份的結(jié)單余額可以通過計算280+86+28-300+52得出。
解決問題的策略人教版篇二
王大叔想用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈,，他該怎么圍呢,？
師：這句話為我們提供了什么信息？
生：已知長方形的周長是18米,，求這個長方形的長和寬,。
師：猜想一下，他會怎么圍,？
生：用6根柵欄作長,，3根柵欄作寬。
生：還可以用8根柵欄作長,，1根柵欄作寬,。
師：你們是怎么想的？
生：要圍成一個長方形,，就要知道這個長方形的長和寬各是多少,。根據(jù)條件，知道長方形的周長是18米,，長和寬的和是9米,。
師：有沒有不同的想法？
生：我是畫出來的,。用8根柵欄作長,，1根柵欄作寬。
師：同學(xué)們的想法都有道理,。但現(xiàn)在王大叔思考的問題卻是怎樣圍面積最大,。你們能幫助他解決這個問題嗎,？
生：應(yīng)該選長為8米，寬為1米的長方形,。
師：為什么呢,？
生：我覺得要使長方形的面積最大，它的長就應(yīng)該最大,。
生：不對,。我覺得應(yīng)該選長為5米、寬為4米的長方形,。5×4＝20,，8×1＝8，20比8大,。
……
師：到底怎樣圍面積最大呢,？光靠這樣簡單的猜想和無謂的爭議是不行的。你們有沒有更好的解決辦法,？
生：我覺得應(yīng)該把周長為18米的各種情況的長方形都算一算,，就知道哪種圍法面積最大了。
師：前面我們學(xué)過用列表的方法整理數(shù)據(jù),，現(xiàn)在就請大家用列表的方法把各種情況整理一下,，再算一算。
（學(xué)生列表整理,，計算匯報,。教師把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填入表中。）
生：我們發(fā)現(xiàn)長5米,、寬4米的長方形面積最大,。
師：剛才大家用列表整理數(shù)據(jù)的辦法驗證了猜想。有的同學(xué)猜想正確,，有的猜想錯了,。但這都不重要,，關(guān)鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發(fā)?，F(xiàn)在大家再次觀察表格,，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)相互交流,。
生：我知道了周長相等的長方形,，面積不一定相同。
生：我覺得長方形的長和寬越接近時面積越大,。
生：我發(fā)現(xiàn)長方形的長越大,，寬越小，面積就越小,。
師：這是為什么呢,？請同學(xué)們想一想,，這些長方形分別是什么樣的？你有什么感悟,？
生：當長方形的長越大,，寬越小時，圍成的長方形就越扁,，它的面積就越小,。如果長為9米，寬為0米,，這個長方形的面積就為零了,。
反思：
1,、緊扣“數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程”的學(xué)習(xí)活動核心――優(yōu)化策略
《數(shù)學(xué)課程標準》提出,，無論是什么樣的解決問題策略的產(chǎn)生，都必須以“觀察,、思考,、猜測、交流,、推理”等富有思維成分的活動過程為其載體,。本課例中孝師緊緊扣住“數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程”這一核心，適時地引領(lǐng)學(xué)生不斷提升策略選擇的思維品質(zhì),。如出示問題后,，教師提出：“猜想一下，他會怎樣圍呢,？引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問題并形成策略,。當學(xué)生對各種圍法進行爭議時，老師提出：”光靠這樣猜想,、爭議可不行,，你們有沒有更好的解決辦法？”學(xué)生另辟蹊徑,，進行策略改向,。在學(xué)生以為順利解決問題后教師又提出：“可能有的同學(xué)猜想正確，有的猜想錯誤,，但這些都不重要,，關(guān)鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發(fā)?！币龑?dǎo)學(xué)生開展交流與評價,，進行策略反思。這樣,，教師一步步地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光提出問題,、理解問題和解決問題,，從而發(fā)展學(xué)生思維，達到優(yōu)化策略的目標,。
2,、尊重學(xué)習(xí)個性，彰顯創(chuàng)新精神――發(fā)展策略
列表收集整理信息,，是本課例要求學(xué)生掌握的一個基本策略,，也是本課的重點。但教師在教學(xué)活動中充分尊重學(xué)生的個性,，基于此又不局限于此,，讓學(xué)生個性在體驗不同的策略過程中得到張揚，從而激起創(chuàng)新的火花,。比如,，教師在學(xué)生提出不同的圍法后讓學(xué)生大膽用直覺“猜測一下，哪一種圍法面積最大,？”再如,，學(xué)生通過列表驗證了猜測，解決問題,，老師卻未停留在問題解決的結(jié)果上,，而是進一步引導(dǎo)學(xué)生“能不能閉上眼睛在頭腦里想一想圍成的長方形分別是什么樣的？你有什么感悟,？”這樣的數(shù)形結(jié)合,，進一步激發(fā)了學(xué)生探究的心理沖突和不滿足的欲望，為形成富有理性的數(shù)學(xué)思考積累了經(jīng)驗,。
解決問題的策略人教版篇三
學(xué)習(xí)內(nèi)容：練習(xí)課,，課本67頁8～9題，補充練習(xí)等,。
學(xué)習(xí)目標：進一步學(xué)會有續(xù)思考,，應(yīng)用一一列舉的方法不重復(fù)、不遺漏地列舉出所有符合要求的答案,。進一步感受“一一列舉”的特點和價值,，進一步發(fā)展思維的嚴密性和條理性。進一步積累堅決問題的經(jīng)驗,，增強解決問題的策略意識,，并獲得解決問題的成功體驗，獲得學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。
學(xué)習(xí)重點：進一步學(xué)會有續(xù)思考,，應(yīng)用一一列舉的方法不重復(fù)、不遺漏地列舉出所有符合要求的答案。
學(xué)習(xí)難點：增強思維的條理性和嚴密性,，能不重復(fù)不遺漏的找出所有符合要求的答案,。
【課前導(dǎo)學(xué)】
復(fù)習(xí)回顧：
a、這一章內(nèi)容主要學(xué)習(xí)了什么策略,？
b,、在這種策略時要注意什么？
c,、請將平時的典型題目或不明白的題目記下來準備明天和同學(xué)討論,。
典型題目：
1、從2,、3,、8三個數(shù)字中選出1個、2個或3個數(shù)字進行組合,，可以得到多少個不同的數(shù)
2,、書架上有3本不同的畫報，從中最多拿兩本,，不能不拿,，有多種不同的拿法,？
3,、王明給在外地工作的爸爸寄一封掛號信，需要貼4元的郵票,。如果只有6角,、4角兩種面值的郵票，一共有多少種貼法,？
【課內(nèi)導(dǎo)學(xué)】
一,、成果展示。
1,、組內(nèi)交流預(yù)習(xí)情況,，再在組內(nèi)進行相互評價，組長統(tǒng)計學(xué)習(xí)結(jié)果,，并搜集自學(xué)過程中遇到的問題,。
2、全班展示（每組在黑板上展示一道）
二,、合作交流
1,、探索預(yù)習(xí)過程中所遇到的問題。
2,、老師預(yù)設(shè)問題：
這部分解決問題在列舉時要注意什么,？
三、精講提升
1、學(xué)生交流探索結(jié)果,，并鼓勵學(xué)生裝質(zhì)疑爭論,。讓思維得到碰撞。
2,、老師巡視,、適時指導(dǎo)。
3,、交流學(xué)習(xí)心得,。
四、達標檢測：
1,、完成67頁第8和9題,。指名交流。
2,、交流預(yù)習(xí)中遇到的問題,。
【課后導(dǎo)學(xué)】
1、五把鑰匙開五把鎖,，但不知道那把鑰匙開哪把鎖,，最多試開次，就能把鎖和鑰匙配起來,。
2,、六（1）班畢業(yè)生中有6名同學(xué)聚會了，他們互相都握了一次手,，這次聚會大家一共握了次手,。
3、一副撲克牌去掉大小王,，你最多抽張,，就一定能抽出一張黑色的牌。（黑桃或梅花）
4,、一個長方形的周長48厘米,，當長是厘米，寬是厘米時面積最大,。最大的面積是平方厘米,。
5、書架上有4本不同的畫報和5本不同書,，從中最多拿兩本,，不能不拿，有種不同的拿法,？
6,、有4名同學(xué)參加中國象棋比賽，得冠軍和亞軍的名單有種可能的情況？
7,、有兩封不同的信和三個不同的信箱,，李明去寄信，共有多少種不同的投法,？
8,、從分別寫著1、2,、3,、4、5,、6,、7的七張卡片中取兩張寫成一道一位數(shù)的加法題。
（1）有多少種不同的和,？
（2）有多少道不同的加法算式,？
9、李華有2枚1元,、8枚1角的硬幣和4張2角的紙幣,，她要買2元一盒的水彩筆，付錢的方法有幾種,？
10,、有五張幣值分別是1角、2角,、5角,、1元,、2元的人民幣,，能組成多少種不同的幣值？
11,、小剛要購買一枝價值47元的鋼筆,，但他身上只有5元和2元紙幣各若干張，他可以怎樣付款,，不需找零錢,，有多少種付法？
解決問題的策略人教版篇四
本單元教學(xué)用替換的方法解決實際問題,?！疤妗奔刺娲皳Q”則更換,，替換能使復(fù)雜的問題變得簡單,。本單元的教學(xué)要求是，讓學(xué)生在解決問題的過程中初步體會替換，充實思想方法,，發(fā)展解題策略,。教材在編寫上有以下特點。
第一,，選擇學(xué)生能夠接受的素材創(chuàng)設(shè)問題情境,。我國有經(jīng)典的、應(yīng)用替換方法解決的問題,，如果用這些題來教學(xué),，學(xué)生只能被動接受解法，潛在的學(xué)習(xí)能力得不到開發(fā),。這些離開生活實際的題目雖然能引起學(xué)生短時間的好奇,，卻難以維持學(xué)習(xí)熱情，更不會產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要,。教材聯(lián)系生活實際設(shè)計需要用替換方法解決的問題,，如把果汁倒入大杯與小杯、在公園租用大船和小船,、布置展板,、儲錢罐里的硬幣、乒乓球比賽時的單打和雙打……利用情境的趣味性,，喚起積極性,；利用問題的挑戰(zhàn)性，調(diào)動主動性,；利用素材的現(xiàn)實性,，激活已有經(jīng)驗，變被動接受為主動探索,。教材在“你知道嗎”里介紹古代名題,，讓學(xué)生了解我國很早就有替換思想。現(xiàn)代與古代的題目合理配置,，使本單元教學(xué)更有價值,。
第二，著眼于積累思想方法,，發(fā)展解題策略,。替換作為一種思想方法，對學(xué)生的發(fā)展很有好處,。用替換方法解決的實際問題,，比大綱教材里教學(xué)的應(yīng)用題稍復(fù)雜些，解答那些題目很少應(yīng)用替換方法,。編排本單元,，不是為了增多題型,、增加學(xué)習(xí)難度，而是為學(xué)生創(chuàng)造替換的機會,，提供進行替換的載體,。因此，兩道例題只指點思路和方向,，不出現(xiàn)題目的解法,。兩次“練一練”都提示可以怎樣想，應(yīng)該做些什么,。練習(xí)十七的題量不多,，控制了難度。尤其是例1里“說說為什么這樣替換”“說說解決這個問題的策略”,，例2里“你準備怎樣來解決這個問題”,，都是著眼于體會數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)方法,，感受解題策略,。
一、 直觀的情境——引發(fā)替換,。
例1用文字敘述,，學(xué)生一般能讀懂題意，但不會利用其中的數(shù)量關(guān)系思考,。例題畫出6個小杯和1個大杯,，學(xué)生就能在圖畫里看到，如果把1個大杯換成3個小杯,，就相當于果汁倒入了9個小杯,；如果把6個小杯換成2個大杯，就相當于果汁倒入了3個大杯,。這就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”這個數(shù)量關(guān)系進行的替換活動,，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題?？梢?，在學(xué)生的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)里有替換，不過是潛在的,、無意識的。教學(xué)的任務(wù)是把沉睡的方法喚醒,，使隱含的思想清晰起來,。這是例題的編寫意圖，也是設(shè)計的教學(xué)思路,。教材要求學(xué)生“說說為什么這樣替換”,，引導(dǎo)他們回顧剛才的替換活動,，反思是怎樣替換的，清楚地知道可以從哪個數(shù)量關(guān)系引發(fā)替換的思考,。這是十分重要的教學(xué)環(huán)節(jié),，使例題的教學(xué)意義超越解答一道題目，得到一組答案,，體會一種思想方法,。
教材讓學(xué)生列式解答，把替換的思考和方法用算式表示出來,。部分學(xué)生可能會有困難,，他們或者列算式720÷3=240(毫升)，先算1個大杯的容量,，或者列算式720÷9=80（毫升）,，先算1個小杯的容量。教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在這兩道算式的前面,，先寫出6÷3+1=3（個）或者6+3=9（個）,，用算式表達自己的替換。也通過這樣的算式,，使替換時的思考數(shù)學(xué)化,、模型化。
檢驗結(jié)果要抓住兩點進行： 一是果汁總量720毫升,，二是小杯的容量是大杯的1/3,，只有同時滿足這兩個關(guān)系的答案才是正確答案。教材把檢驗安排在寫答句的前面,，有兩層意思：一層是先經(jīng)過檢驗確認結(jié)果,，再寫出答句是解決問題的程序，也是良好的習(xí)慣,。另一層是一種新的方法是否可行,、是否可信要檢驗，這是嚴謹?shù)膽B(tài)度與科學(xué)的精神,，是教學(xué)應(yīng)該倡導(dǎo)和培養(yǎng)的,。
第90頁“練一練”仍然用圖畫配合文字呈現(xiàn)問題情境，有助于學(xué)生進行替換,。通過兩個大卡通的提問,，指導(dǎo)學(xué)生開展替換活動。每個大盒比小盒多裝8個球,，如果把2個大盒替換成2個小盒,，會少裝8×2=16(個)球，7個小盒一共裝100-16=84（個）球,。如果把5個小盒都替換成大盒,，會多裝8×5=40（個）球,，7個大盒一共裝100+40=140（個）球。學(xué)生看著示意圖,，容易理清這些變化,。例1和“練一練”都有不同解法，這是由于替換策略有不同的具體應(yīng)用,。教材希望學(xué)生理解各種解法,，體會應(yīng)用策略的靈活性，但不要求他們一題多解,。
二,、 用多種形式解決問題——突出替換策略。
例2里42人一共乘坐10只船,，其中有幾只大船,、幾只小船是要解決的問題?！澳銣蕚湓鯓觼斫鉀Q這個問題”不是要求學(xué)生說出解題的思路和步驟,，而是鼓勵學(xué)生選擇解決問題的形式，正如“猴子”卡通用畫圖的方法,，“兔子”卡通用列表的方法,，豐富思考問題的手段。畫圖和列表都能用于解決實際問題,，在前幾冊教材里已多次教學(xué),，這里只要稍加啟發(fā)，學(xué)生能夠想到,。
“猴子”卡通畫了10只船,，每只船上畫5個圓表示乘坐5人，先假設(shè)乘的都是大船,，這些船一共可以坐50人,，比實際多8人。于是從一只船上去掉2人,，把這只大船換成小船,；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船……照這樣替換4次,，6只大船和4只小船一共乘42人,，和全班人數(shù)相同，得到了問題的答案,?！巴米印笨ㄍㄏ燃僭O(shè)乘了5只大船和5只小船，這些船一共可以乘40人,，比全班人數(shù)少2人,。為了讓這2人也乘船，所以把其中1只小船換成大船,，得到的答案也是租用6只大船,、4只小船。
教材把替換留給學(xué)生進行,。用“猴子”卡通的方法,，可以在圖畫里劃去一些圓，表示減少乘坐的人數(shù),，把大船換成了小船,。教學(xué)時要讓學(xué)生知道在一只船上只能而且必須同時劃去2個圓，體會每劃去2個圓就是進行了一次替換,。用“兔子”卡通的方法,，教材里有一張表格，里面填了“兔子”卡通的假設(shè),，空格是讓學(xué)生替換時用的,。要注意的是，教材沒有要求學(xué)生列式計算,。這里有兩個原因：一是解決實際問題未必都要列式計算,，畫圖和列表也是解題的形式。教學(xué)要鼓勵解題形式多樣化,，發(fā)展個性和創(chuàng)造性,。二是像例2這樣的題算式比較難列，如果列式計算,，不僅增加了教學(xué)的困難,，而且會弱化替換活動，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,。
僅從表面看,，兩個卡通的解法是不同的。其實都應(yīng)用了替換策略,，都是先提出一個假設(shè),，再通過替換進行大船與小船的調(diào)整，逐漸逼近,，直至獲得準確結(jié)果,。可見,，例2應(yīng)用替換策略的水平,，比例1高了一個臺階。教材要學(xué)生研究兩種方法的共同特點,，就是要體會上述的替換策略,。
在“猴子”“兔子”卡通的啟發(fā)下,，學(xué)生一定會提出其他的假設(shè)，如假設(shè)10只都是小船,，假設(shè)1只大船和9只小船……并希望按自己的假設(shè)畫圖或列表解答這個問題,，甚至少數(shù)學(xué)生還會想到別的解題形式。教材滿足學(xué)生的需要,，讓他們在小組里交流“還可以用什么方法找出答案”,，再次經(jīng)歷解決問題的過程。比比各種假設(shè)進行的替換和次數(shù),，感受怎樣假設(shè)能較快地解決問題,，進一步體驗替換思想和方法。
第92頁的“練一練”安排兩道題,，仍然體現(xiàn)解決問題形式的多樣和靈活,。第1題適宜用畫圖方法解答，分三步指導(dǎo)學(xué)生畫圖,。關(guān)鍵是理解給其中幾只動物添2條腿的原因,，以及給一個動物添2條腿后它成了什么動物，也就是要體會畫圖時的替換,。第2題適宜列表解答,，關(guān)鍵是看懂表格里的三點內(nèi)容：一是開始時怎樣假設(shè)兩種展板塊數(shù)的？二是用哪種展板替換哪種展板,？什么原因,？三是為什么一下子就用3塊大展板替換3塊小展板？明白了這幾點,，就知道接著該怎樣替換,，以及如何較快地得出結(jié)果。
解決問題的策略人教版篇五
蘇教版數(shù)學(xué)教材從四年級（上冊）起,，每冊都編寫一個“解決問題的策略”的單元,。“形成解決問題的一些基本策略,，體驗解決問題策略的多樣性,，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》確定的課程目標之一，教材編寫“解決問題的策略”這樣的單元,，就是為了貫徹落實課程目標,。解決問題的策略是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地培養(yǎng)的，是通過各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的,，單獨編寫“解決問題的策略”這個單元,，能加強策略的形成和對策略的體驗。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題活動的價值不局限于獲得具體問題的結(jié)論和答案,，它的意義更在于使學(xué)生學(xué)會解決問題,，體會每個人都應(yīng)當有自己對問題的理解，并由此形成自己解決問題的基本策略,，還體會解決問題可以有不同的策略,。數(shù)學(xué)教學(xué)在這種鼓勵個性發(fā)展的理念下進行,，學(xué)生的創(chuàng)新精神才可能真正得到培養(yǎng),。
“策略”的原意是計策和謀略。解決問題的策略是解決問題的計策與謀略,，具體表現(xiàn)為對解決問題方法,、手段的思考與選擇運用。解決問題,，特別是解決新穎的問題需要有策略,，解決問題的策略又是在解決問題的活動中形成和積累的。本單元以有條理地整理信息,，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為策略教學(xué)的切入口,。發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的途徑，通過整理信息明確和把握數(shù)量關(guān)系,，既是可操作的方法,，也是解決問題的策略。讓學(xué)生學(xué)會整理信息的常用方法,，體會它的作用與意義,，從而內(nèi)化成自己的策略是教材的編寫思想。本單元的教學(xué)內(nèi)容分成兩部分,，前一部分是解決兩步計算的問題,，后一部分是解決三步計算的問題。
1 讓學(xué)生把信息填入表格,，學(xué)習(xí)整理信息的方法,，體會對解決問題的作用。
本單元選擇表格作為整理信息的工具,，有兩個原因： 一是學(xué)生對表格比較熟悉,，他們從一年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起就經(jīng)常接觸表格，進行過許多填表活動,。因此,，選擇填表整理比較貼近學(xué)生實際，宜于學(xué)習(xí),。二是表格條理清楚,，數(shù)學(xué)化程度比較高。填入表格里的都是經(jīng)過篩選后的重要信息和有用數(shù)據(jù)，實際問題里的許多情節(jié)性內(nèi)容都被過濾掉了,。因此,，填表整理能幫助學(xué)生把握住實際問題里的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
教材充分注意到學(xué)生初步學(xué)習(xí)利用表格整理信息,，在編寫上盡量循序漸進,，逐漸提高。
（1） 把已知條件和要求的問題全部填進表里,。
第65頁例題和相應(yīng)的“想想做做”以歸一問題和歸總問題為素材,。例題是歸一問題，先求小華買5本練習(xí)本用去多少元,，再求小軍42元買了多少本,。在每個問題的教學(xué)過程中都設(shè)計了“填表整理—討論思路—列式解答”這樣的活動線索，教學(xué)這道例題要注意四點,。
第一,，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表的過程。教材里呈現(xiàn)了一張已經(jīng)填好的表格,，課堂教學(xué)要展開填表的過程和方法,，一方面在現(xiàn)實情境中收集數(shù)學(xué)信息，另一方面找到各個數(shù)量在表格中的位置,。要預(yù)先設(shè)計一張待填的表格,，可以師生共同填寫，也可以讓學(xué)生填寫,。
第二,，引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。表格里的條件和問題不是隨意擺放的,，是根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系安排的,。填表以后讓學(xué)生說說表里有些什么，體會各人買的本數(shù)與用去的錢數(shù)是緊密聯(lián)系的數(shù)量,，列表整理就是顯示出這些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系,，表格也是為此而設(shè)計的。
第三,，啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路,。填表的目的是理出思路、找到問題的解法,?？梢宰寣W(xué)生看著表格順著兩條思路去想，從買3本用去18元這組數(shù)量,，想到能求出每本筆記本的價錢,；從買5本要用多少錢這組數(shù)量,，想到需要知道每本的價錢。兩條思路交*在“每本筆記本多少元”上,，解決問題的方法就找到了,。
第四，組織學(xué)生反思解決問題的全過程,。第66頁根據(jù)兩道題的解答結(jié)果,，填出括號里的數(shù)，并說說自己的發(fā)現(xiàn),。學(xué)生從中會有許多體會,，如小明買3本用了18元、小華買5本用了30元,、小軍買7本用了42元,，他們每本筆記本的價錢是相同的。這個發(fā)現(xiàn)是歸一問題的特征,。又如求小華用去多少元和小軍買了多少本，都要先算筆記本的單價,，都是通過小明買3本用去18元求得的,。這個發(fā)現(xiàn)使學(xué)生進一步明確數(shù)量關(guān)系和解題思路。又如買的筆記本多（少）,，用去的錢也多（少）,。這個發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生感受函數(shù)關(guān)系。
（2） 根據(jù)要解決的問題,，選擇相關(guān)的條件填入表格,。
第68頁例題和“試一試”以比較容易的三步計算實際問題為素材，繼續(xù)通過列表整理,，培養(yǎng)解題思路,。教材在編寫上有以下特點。
第一,，選擇相關(guān)的條件填入表格,。題目里有桃、蘋果,、梨三種樹的行數(shù)和每行棵數(shù),，在解決問題時，不把所有的已知條件都填入表格,，只填需要的條件信息,，這是根據(jù)解決問題的需要篩選信息的活動。在例題的表格里,，上面一行已經(jīng)填了桃樹的行數(shù)和每行棵數(shù),，下面一行填什么由學(xué)生思考。“試一試”只提供一張空白的表格,，里面填哪兩種樹的行數(shù)和每行棵數(shù)都由學(xué)生決定,。要充分發(fā)揮問題對思路的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)學(xué)生仔細體會“桃樹和梨樹一共有多少棵”“蘋果樹比桃樹多多少棵”這兩個問題,。只要明白了問題的意思,，列表整理不會有困難。
第二,，利用表格,、緊扣問題，設(shè)計解題步驟,。在列表整理后,，教材安排學(xué)生想一想要先算什么，理清解題思路,。仍然可以從兩個角度去想：根據(jù)表格里的條件可以求出什么,，解決這個問題需要知道什么。兩條思路的交*點就是解題步驟,。
2 讓學(xué)生在解決實際問題的過程中,，逐漸養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。
整理信息是解決問題的策略,，整理的方法和形式是多樣的,，列表整理只是其中的一種。教材選擇列表整理是它易于操作,，適宜學(xué)生運用,。學(xué)生對填表的態(tài)度有積極與消極之分，積極的態(tài)度表現(xiàn)為對填表有熱情,，體驗到填表整理對形成解題思路的作用,，具有自覺進行整理的習(xí)慣。消極的態(tài)度則把填表看做負擔,，理解為教材和老師的規(guī)定,，是被迫進行的。教材力求讓學(xué)生體會到整理信息的意義,，并轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的需要,，真正形成解決問題的策略。
（1） 從有形地整理到無形地整理,。
兩道例題里都提供了表格,，只要把條件或問題填入表格就進行了信息的整理。教材預(yù)設(shè)表格,，能突出策略的教學(xué),，便于落實,。在兩次“想想做做”里都有不提供表格的題目，讓學(xué)生獨立解答,。沒有提供表格也要整理信息,，是鼓勵整理的形式多樣化，使整理信息的活動具有個性,；是引導(dǎo)整理活動從有形向無形發(fā)展,，從題目的安排變?yōu)樽晕乙蟆榱送瓿蓮奶峁┍砀竦讲惶峁┍砀竦倪^渡,，教學(xué)時應(yīng)注意三點,。
第一，讓每個學(xué)生都有獨自填表整理的機會,，學(xué)會填表整理的方法,。第65頁例題里的表格已經(jīng)填好，所以“想想做做”前兩題都有空白的表格讓學(xué)生填寫,。第68頁例題的前一張表格留出一半給學(xué)生填,，“試一試”的表格全部讓學(xué)生填。教材留出這么多填表機會,，給課堂教學(xué)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會填表整理創(chuàng)造了條件,。
第二，讓每個學(xué)生都體會填表對解題的作用,。填表不單整理了條件和問題，還能理出解題的思路,、步驟和方法,。如果不經(jīng)過填表整理的活動，數(shù)量關(guān)系就不會這么清晰,，解題也不會這么順利,。
第三，允許學(xué)生從自己的實際出發(fā),，選用適宜的整理形式,。在解答“想想做做”里沒有提供表格的題目時，仍然要把整理信息作為主要的教學(xué)內(nèi)容,。整理的形式不要求全體學(xué)生都相同,，可由學(xué)生自主選擇?？梢园杨}目里的條件和問題看在眼里,，想在腦里，在無形的思維活動中整理,；可以在題目上勾勾畫畫進行整理,；也可以通過摘錄信息或列表進行整理,。下面是勾畫整理的實例，它是有形地列表整理到無形整理的中介,。
星光新村新蓋的3幢樓房共住了42戶,。照這樣計算，這個新村25幢這樣的樓房共住了多少戶,？
學(xué)生選擇整理方法一般都從自己的實際能力出發(fā),，教學(xué)要尊重他們的選擇，保障大多數(shù)學(xué)生都有完成整理信息的時間,。要組織各種整理形式的交流,，逐漸提升整理信息的水平，逐漸進入無形整理的境界,。
（2） 解決新穎的問題,。
問題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。策略往往在解決新穎的問題時體現(xiàn)其價值,，并在創(chuàng)造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發(fā)展,。如果解決實際問題的練習(xí)總是局限在已經(jīng)教過的、已經(jīng)認識的那些問題上,，那么只是進行技能操練,，沒有培養(yǎng)策略。為此,，教材在教學(xué)歸一問題的基礎(chǔ)上帶出歸總問題,，在教學(xué)比較容易的三步計算問題時安排少量稍難些的三步計算問題。這些歸總問題,、稍難些的三步計算問題都不編排例題,，在“想想做做”里讓學(xué)生應(yīng)用策略獨立解答。
發(fā)展解決問題的策略是新課程對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新課題,，讓學(xué)生主動解決一些新穎的問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項突破,。為此，教學(xué)中應(yīng)做到兩點,。
第一,，改變例題的教學(xué)觀念。例題教給學(xué)生思想方法,，這種思想方法不但解決了例題,，還能解決與例題相似、甚至不同的問題,。列表整理是解決問題的基本策略,，解決的問題包括歸一問題、稍容易的三步計算問題,，還涵蓋了歸總問題,、稍難些的三步計算問題以及其他的實際問題,。只有在例題的教學(xué)中突出整理條件與問題，學(xué)生體驗了這個思想方法,，內(nèi)化成解決問題的策略,，才可能舉一反三應(yīng)用這種策略。
第二,，教學(xué)新穎的問題,，既要放手讓學(xué)生獨立解答，又要給予必要的指導(dǎo),。第一次出現(xiàn)歸總問題和稍難些的三步計算問題,，教材都為學(xué)生設(shè)計了可以填寫的表格。一方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已經(jīng)學(xué)到的思想方法,，繼續(xù)培養(yǎng)整理信息的能力,。另一方面適當降低整理信息的操作難度，學(xué)生有現(xiàn)成的表格可填,。教學(xué)要注意適度地“放”和適當?shù)亍胺觥?。如?7頁第2題的表格一定要讓學(xué)生填，考慮到填表可能發(fā)生的問題,，可以先帶領(lǐng)學(xué)生到情境圖里尋找數(shù)學(xué)信息,。有哪幾種球，哪些球的單價已知,，哪些球的單價未知,；老師帶的錢正好夠買什么球，可以買幾個,。這樣,，學(xué)生填表的困難會少些，通過列表整理的思路會順暢些,。又如第69頁第3題，填表以后讓學(xué)生說說對栽120棵樹的理解,，明白它的一部分是四年級栽的,，另一部分是五年級栽的。這樣,，學(xué)生就捕捉到這個題目的最主要的數(shù)量關(guān)系,。
最后還要指出一點，列表整理是解決實際問題的基本策略,，解決每一個問題都從整理題目里的條件和問題入手,。本單元教學(xué)列表整理以后，不能說所有的問題學(xué)生都能解答了,。應(yīng)以解答歸一問題,、歸總問題,、較容易的三步計算問題為主，一些稍難的實際問題以后會安排教學(xué),。
解決問題的策略人教版篇六
教學(xué)內(nèi)容：教科書第63~64頁的例1,、例2和隨后的“練一練”，練習(xí)十一的第1~3題,。
教學(xué)目標：
1,、使學(xué)生經(jīng)歷用列舉策略解決簡單實際問題的過程，能通過不重復(fù),、不遺漏的列舉找到符合要求的答案,。
2、使學(xué)生對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中,，感受一一列舉的特點和價值,，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。
3,、使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗,，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗,，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：
1,、導(dǎo)入語：今天老師要帶大家去參觀生態(tài)園（出示圖片）,，看，多漂亮??！
二、教學(xué)例1,，感知一一列舉
1,、出示例1
園長叔叔想找我們同學(xué)幫一個忙，你們愿意嗎,？
（出示圖片）用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈,。
師：你想可以怎樣圍？
要求：獨立思考,，已經(jīng)想好的可以和同桌輕聲交流（教師參與討論）
還有這么多舉手的同學(xué),，說明同學(xué)們還有不同的圍法，那么這個長方形羊圈有多少種不同的圍法呢,？這就是我們今天要解決的問題（板書：解決問題）
2,、布置任務(wù)，小組合作
提問：請你仔細想你想,，把所有不同的圍法都找出來,，并且紀錄在表格內(nèi),，如果有困難，可以用18跟小棒擺一擺,，填好后在小組中交流,。
長方形的長/米 長方形的寬/米
全班交流：說說你是怎樣找的，有哪幾種圍法,？（實物投影展示學(xué)生不同的寫法）比較：有序和無序的兩種,，你更喜歡哪一種？為什么,？
3,、 揭示課題
師：同學(xué)們，通過大家的努力,，我們解決了園長叔叔的難題,，回顧一下，我們怎樣找出4中不同圍法的呢,？（表格—一個一個寫下來）
小結(jié)指出：在我們解決一些實際問題的時候,，可以像剛才這樣把事情發(fā)生的可能按照一定的順序，有條理的一個一個列舉出來,，從而找到問題的答案,，這就是我們今天研究的解決問題的一個重要策略——一一列舉。（板書：策略,、一一列舉）
4,、 園長叔叔的羊圈問題我們已經(jīng)找到了4種不同的圍法，你能算一算各種圍法的面積嗎,？
① 指名口答
② 比較一下它們的長,、寬、和面積,，你有什么發(fā)現(xiàn),？
指出：周長相等的長方形，面積不一定相等
周長一定時,，長與寬的數(shù)值越接近,，面積就越大。
師：如果你是園長,，你會采用哪種圍法？
三,、教學(xué)例2
1,、出示例2
圖書角有3本書，最少借1本,，最多借3本,。一共有多少種不同的借閱方法,？
① 你是怎么理解最少借1本，最多借3本的,？
② 引導(dǎo)學(xué)生說出可以借1本 （師板書）
借2本
借3本
③ 師：一共有多少種不同的借法呢,？你準備怎樣找出不同的借法？（列表,，一個一個寫下來,，一一列舉）
2、布置任務(wù),，小組交流
用你喜歡的表示方法有序地分析一共有多少種不同的借法,。
先獨立思考，把你的想法或者表格寫在自備本上,，再在小組里交流（請各個組長組織安排好交流的順序）
全班交流
（把不同的表示方法分別展示在實物投影上,，并說說你是怎樣想的）
提問：如果只訂閱1本，有幾種不同的方法,？具體說一說,。
如果訂閱2本，有幾種不同的方法,？你是怎樣想的,？
如果訂閱3本呢？
那么一共有多少種不同的方法,？（分別板書）
2,、那么為了不遺漏、不重復(fù),，解決這個問題我們也可以利用這樣的表格一一列舉,。
① 出示表格① 出示表格只訂1本訂2本訂本《科學(xué)世界》《七彩文學(xué)》《數(shù)學(xué)樂園》② 指導(dǎo)生用劃√的方法表示訂閱的種類先指導(dǎo)只訂1本的
再指導(dǎo)訂2本的（讓生自己先分析怎么劃√，再讓生形成共識,，劃兩個√代表一種訂法）
最后指導(dǎo)訂3本的
③ 看表格找出共有幾種不同的訂法（豎行數(shù)出）
4,、小結(jié)：剛才用了一一列舉的策略解決了這個問題，想一想要想得到全部答案,，列舉時要注意什么,？（既不重復(fù)，也不遺漏）
四,、鞏固新知
生活中有很多類似的問題,，我們也能夠用一一列舉來解決。
1,、p64練一練：
一張靶紙共3環(huán),，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán),。小華投中兩次,，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）
你打算用什么策略解決這個問題,？你會列舉嗎,？
試一試（注意有序性）
2、練習(xí)十一第一題：
課件顯示問題：
先分析題意（紅色標出部分表示什么）
生完成表格（完成在書上p66）
用你喜歡的方法,，標記出幾時幾分第二次同時發(fā)車,。（并和同桌輕聲交流）
3、練習(xí)十一第3題
用你喜歡的方法一一列舉出可以表示多少中不同的信號,，也可以在老師為你準備的不完整的表格中畫勾,，來進行一一列舉。
讓生在表格里劃√
選1面選2面紅黃藍 這節(jié)課你有什么收獲,？
解決問題的策略人教版篇七
學(xué)習(xí)內(nèi)容：65頁例3及相關(guān)練習(xí),。
學(xué)習(xí)目標：
1.?進一步熟悉用列舉法的策略解決問題，并且做到不遺漏,、不重復(fù),。
2.?掌握按照一定的順序進行列舉的策略，積累解決問題的經(jīng)驗,，增強解決問題的策略意識,，并獲得解決問題的成功體驗，獲得學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。
3.?進一步發(fā)展學(xué)生的思維,，培養(yǎng)思維的嚴密性和條理性。
學(xué)習(xí)重點：進一步熟悉用列舉法的策略解決問題,，并且做到不遺漏,、不重復(fù)。
學(xué)習(xí)難點：掌握按照一定的順序進行列舉的策略,，積累解決問題的經(jīng)驗,，增強解決問題的策略意識。
【課前導(dǎo)學(xué)】
一,、?學(xué)習(xí)例3,。
⑴讀題，理解題意,。著重理解每個房間“不留空位”是什么意思,。
⑵怎樣想才能不遺漏、又不重復(fù),？
⑶引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法,，從只住一間3人房想起,。
3人間
2人間
⑷如果從只住一間2人間想起，會嗎,？列表想一想。結(jié)果怎樣,？
2人間
3人間
⑸哪種方法更容易得出結(jié)論,？為什么？
二,、?嘗試達標：
1,、?有23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位）,，有多少
種不同的安排,？
2、?學(xué)校組織348個同學(xué)去春游,，準備租48座和36座的汽車,，在不允許有空位
的情況下，應(yīng)當怎樣租車,？
【課內(nèi)導(dǎo)學(xué)】
一,、成果展示。
1,、組內(nèi)交流預(yù)習(xí)情況,，再在組內(nèi)進行相互評價，組長統(tǒng)計學(xué)習(xí)結(jié)果,，并搜集自學(xué)過程中遇到的問題,。
2、全班展示（每組在黑板上展示一道）
二,、合作交流
1,、探索預(yù)習(xí)過程中所遇到的問題。
2,、老師預(yù)設(shè)問題：
今天學(xué)習(xí)解決問題的方法和上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有何異同,？
這部分解決問題在列舉時最好先從何處入手？
三,、精講提升
1,、學(xué)生交流探索結(jié)果，并鼓勵學(xué)生裝質(zhì)疑爭論,。讓思維得到碰撞,。
2、老師巡視,、適時指導(dǎo),。?
3,、交流學(xué)習(xí)心得。
補充解決問題方法：1,、在一一列舉的時候,，為避免遺漏或重復(fù)，可以按照一定的順序進行思考,。??2,、列舉時的技巧是先考慮數(shù)字較大的（放在第一行）。列舉時要注意有序列舉,。
四,、達標檢測：?
1、完成練一練,。指名說說自己是怎么想的,。
2、學(xué)生獨立完成66頁第4題,，66頁第6題,，67頁第7題。指名交流,。
3,、完成課間作業(yè)。
【課后導(dǎo)學(xué)】
一,、填空題
1,、工程隊要鋪設(shè)78米長的地下排水管道，倉庫中有3米和5米長的兩種管子,?？梢杂校???）種不同的取法。
2,、36可以寫成哪兩個素數(shù)的和,？在括號里填一填。
36=（???）+（????）=（???）+（????）=（????）+（????）=（????）+（????）
3,、甲,、乙、丙,、丁和小強進行圍棋比賽,，每兩個人之間都比一盤，甲已經(jīng)比了4盤,，乙比了3盤,，丙比了1盤，丁比了2盤,，小強比了（????????）盤,，還要比（??????）盤才能結(jié)束,。
二、解決實際問題
1,、有19人到旅館住宿,，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排,？
2,、營業(yè)員要把42個球裝在盒子里，一種盒子可以裝4個,，另一種盒子可以裝6個，如果每個盒子都要裝滿,，有多少種不同的裝法,？
3、五（1）班的張老師帶42名同學(xué)去公園劃船,，每條大船限坐4人,，每條小船限坐3人。
（1）如果每條船都不能有空位,，有多少條不同的租法,？（列表說明）
（2）租一條小船5元，租一條大船6元,，怎樣租船花的錢最少,？要多少錢？
一列火車從上海到揚州,，中途要經(jīng)過4個站,，這列火車要準備（????）種不同的車票。
解決問題的策略人教版篇八
在本單元主要教學(xué)用畫圖等方法解決較復(fù)雜的問題,，教學(xué)內(nèi)容編排成兩段：
第89～90頁教學(xué)用畫圖的方法表示圖形面積增加或減少的情況,，幫助理解題意，找到解決問題的方法,。
第91～93頁教學(xué)用畫圖或列表的方法,，整理相遇問題和其他稍復(fù)雜的三步計算實際問題的條件，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系,，理解數(shù)量關(guān)系,，形成解決問題的思路與步驟。
1 讓學(xué)生學(xué)會畫圖和列表,。
畫圖和列表是解決問題時經(jīng)常使用的方法,，這些方法能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量,，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系,，從而形成解題的思路,。因此，人們在解決問題時喜歡使用這些方法,。怎樣讓學(xué)生學(xué)會畫圖和列表?不是告訴他們怎樣畫,、怎樣列，也不是把畫成的圖,、列好的表展現(xiàn)給他們看,，而是讓學(xué)生在畫圖、列表的活動中體會方法,、學(xué)會方法,。
（1） 第89頁例題中“白菜”卡通說的一句話“可以根據(jù)題目的條件和問題，畫出示意圖”告訴學(xué)生兩層意思： 一層是如果解決實際問題遇到困難,，暫時想不到解法的時候,，可以先畫示意圖幫助思考；另一層是要根據(jù)題目的條件和問題畫圖,，這樣的圖能正確,、清楚地表達題意，直觀顯示數(shù)量關(guān)系,。
例題用三句話表達,，可以把畫圖分成三步進行，每步畫的圖分別表達一句話的意思,，畫成的示意圖就完整地表達了題意,。學(xué)生看圖想到要先算原來花圃的寬，就達到了畫圖的目的,。
為了幫助學(xué)生逐漸學(xué)會畫示意圖,，運用畫圖的策略，“想想做做”的每一道題都要求學(xué)生先畫圖,，再解答,。教材根據(jù)實際問題的前半段意思，畫出了一部分圖,，引導(dǎo)學(xué)生接著往下畫,。這樣適當降低了畫圖的坡度與難度,。
（2） 第91頁例題是相遇問題中的求路程和，配合文字敘述畫出了小明、小芳兩人從家里出發(fā)走向?qū)W校的情景,，在對話中有兩人行走的速度,。學(xué)生畫圖整理的時候,，會主動借鑒情景圖的結(jié)構(gòu)和形式,，簡化其中的非數(shù)學(xué)成分，把人物,、道路,、房屋的圖畫改成圓點,、線段、小旗等簡單的符號,。把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇這些數(shù)學(xué)信息細致地表達在圖上,。這道例題圖文呈現(xiàn)的時候，把數(shù)學(xué)信息都安排在最適當?shù)奈恢蒙?，清楚地顯示了小明和小芳兩家之間的距離包括小明家到學(xué)校的距離和小芳家到學(xué)校的距離,，這兩段距離分別是兩人按自己的速度步行4分鐘的路程。學(xué)生很容易依據(jù)這樣的線索進行列表整理,。
這道題有兩種解法,，“辣椒”卡通的解法往往出自畫圖整理，因為圖中清楚地顯示了小明家,、小芳家分別到學(xué)校的距離之和就是他們兩家間的距離,。“蘿卜”卡通的解法往往出自列表整理,，因為表格里能看到兩個乘積有相同的因數(shù)，在教學(xué)乘法分配律時曾經(jīng)見過這樣特點的表格,。對多數(shù)學(xué)生而言,，前一種解法容易理解和接受，后一種解法稍難些,。因此,，教學(xué)時要側(cè)重對后一種解法的交流和評價。
讓學(xué)生用兩種不同方法解答的目的是體會它們的聯(lián)系,。首先應(yīng)搞清楚這兩種解法不同的思路和數(shù)量關(guān)系,，不同的解題步驟與過程。在此基礎(chǔ)上,，體會兩種解法的聯(lián)系,，能使學(xué)生進一步理解兩種解法，溝通兩種解法,，從而更好地選擇解法,。
2 培養(yǎng)解決問題的策略。
本單元的教學(xué)目標是培養(yǎng)解決問題的策略,，體會策略的多樣性,，要在學(xué)會方法的基礎(chǔ)上初步具有應(yīng)用方法的意識。教學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)生充分地體驗畫圖,、列表對解決問題的作用,，從而形成自覺地、靈活地,、有效地選用這些方法的態(tài)度和能力,。
（1） 讓學(xué)生體驗方法,。第89頁例題是計算原來花圃的面積，雖然題目的敘述很清楚,，也很有條理,，但畢竟是以前沒有遇到過的問題，有些學(xué)生讀題以后處于似懂非懂,、無從下手的狀態(tài),。教材及時提示學(xué)生畫出示意圖，并在圖中用不同的顏色表達了畫圖的步驟,。在這樣的教學(xué)過程里,，學(xué)生不僅解決了問題，應(yīng)用了畫圖方法,，而且對這種方法能產(chǎn)生新的體會——確實是解決問題的有效方法,。這種體會使畫圖從具體的行為上升成意識，策略在此形成,。教學(xué)的時候,，要把握住兩個時機： 第一個時機是在學(xué)生理解題意有困難、想不到解題方法的時候,，不要為學(xué)生解釋題意和提示算法,，而要引導(dǎo)他們通過畫圖整理信息、理解題意,、形成思路,、尋找解法。第二個時機是學(xué)生解答問題后,，要引導(dǎo)他們體會畫圖整理信息對解決問題起了什么作用,，對這些整理方法產(chǎn)生好感，從而在以后的解題時自覺地使用,。
（2） 讓學(xué)生學(xué)會畫圖整理的方法,。
主動而有效地運用畫圖的方法，內(nèi)化成解決問題的策略,，必須有相應(yīng)的畫圖技能,。如果學(xué)生不會畫圖，那么絕不可能在解決問題時自覺運用這一方法,，也就不可能成為自己解決問題的策略,。因此，教材把初步學(xué)會畫圖落實到“想想做做”的練習(xí)里,，提出先畫圖整理或列表整理,，再解答的要求。
（3） 讓學(xué)生解富有挑戰(zhàn)性的問題。
給學(xué)生解答的數(shù)學(xué)題一般有兩種情況： 一種是已經(jīng)學(xué)過并且記住了的題,，學(xué)生一看就知道怎樣解答,；另一種是以前未見過的陌生題，學(xué)生暫時不知道可以怎樣解答,。在解答前一種情況的題時,，主要活動是“識別——提取模型——重復(fù)已有的解決方法”，通過再現(xiàn)與重復(fù)鞏固知識,，形成比較熟練的技能,。在解答后一種題的時候，則需要“探索研究——創(chuàng)造性地運用已有經(jīng)驗——重組新的認識”,，從而在解題的活動中發(fā)展策略和創(chuàng)新能力,。數(shù)學(xué)教學(xué)中這兩種情況的題都需要，顯然本單元應(yīng)該安排后一種情況的題,。
仔細研究本單元的例題和習(xí)題,，我們不難發(fā)現(xiàn)變化多于重現(xiàn)。有的是題材和情境變了,，有的是條件與問題變了,，有的是數(shù)量關(guān)系變了。許多題對學(xué)生都是新穎的,、富有挑戰(zhàn)性的,。但是，有一點始終保持不變,，這就是都可以用畫圖或列表的方法整理數(shù)學(xué)信息，都要經(jīng)過整理才能形成思路,、找到解法,，都是為了發(fā)展學(xué)生解決問題的策略。
教學(xué)本單元的例題和習(xí)題必須以不變應(yīng)多變,，堅持讓學(xué)生通過畫圖或列表理解題意,，理清數(shù)量關(guān)系，理出解題思路,。讓學(xué)生學(xué)會方法,、體驗方法、形成策略始終是最重要的教學(xué)目標,。千萬不能見一題教一題,，過多地補充范例，把教學(xué)變成學(xué)生的被動接受和機械模仿,。
解決問題的策略人教版篇九
本單元教學(xué)用枚舉的方法解決實際問題,。所謂枚舉就是一一列舉，即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列,，并用某種形式進行整理,，從而得到問題的答案,。生活中有許多實際問題，列式計算往往比較困難,。如果聯(lián)系生活經(jīng)驗,，用枚舉的方法能比較容易地得到解決。因此,，枚舉是解決問題的常用策略之一,。而且在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復(fù),、不遺漏,，對發(fā)展思維也很有價值。對學(xué)生來說,，“列舉”比“枚舉”通俗,，易于接受，教材里采用“列舉”這種表述是從有利于學(xué)習(xí)出發(fā)的,。另外,，教材在編排上還有以下的特點。
第一,，選擇有趣的素材教學(xué)解決問題的策略,。如用柵欄圍羊圈、訂閱雜志,、擲飛鏢,、取錢、拼圖形,、選擇路線……這些素材一方面能調(diào)動解決問題的積極性,，另一方面能激活已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動能力，主動開展列舉活動,，體會列舉是解決問題的有效方法,，逐漸掌握這種策略。
第二,，由簡單到復(fù)雜,，逐漸增加問題的難度，培養(yǎng)列舉的能力,，發(fā)展列舉的技巧,。這是充分考慮了策略的形成規(guī)律而作出的安排。首先三道例題是遞進的,，例1是比較簡單的問題,，涉及的知識比較少，只要根據(jù)長方形周長的意義，在周長保持不變的前提下,，列舉出長,、寬的各種可能，而且長,、寬的米數(shù)都是整數(shù),。例2比例1復(fù)雜，不僅訂閱的雜志有1本,、2本,、3本三種可能，而且訂閱2本還有三種不同的選擇,，要應(yīng)用四年級（下冊）教學(xué)的搭配規(guī)律,。例3在旅館住宿開房間，對列舉的每種方案都要從“有沒有空位”進行甄別,，保留沒有空的情況,。其次，練習(xí)也是遞進的,，即使兩次“練一練”與例題比較接近,，也不是簡單的重復(fù)。而練習(xí)十一里的題都具有新穎性,，大多數(shù)是生活里的實際問題,，個別是純數(shù)學(xué)的問題（如第6題）。只有在例題里學(xué)到了列舉的方法,，體會了列舉策略才能獨立解決這些題,。
第三，重實質(zhì),、不拘泥于形式,。列舉作為一種策略，用來解決問題時的表現(xiàn)形式是多樣的,。實際問題的特點和學(xué)生的個性差異，使列舉的表現(xiàn)形式是靈活的,、可變的,。在表格里列舉是形式之一，它的好處是有助于思考,，能清楚地看到問題的各種答案,。三道例題都采用表格列舉這種形式，目的是幫助學(xué)生有條理地列舉,，不丟失信息,。教材里的少數(shù)練習(xí)題已經(jīng)畫出了表格，這些題確實需要這樣做。其他練習(xí)題沒有畫出表格,，學(xué)生可以設(shè)計表格進行列舉,，也可以不畫表格，用自己喜歡的形式開展列舉活動,。部分實際問題還可以用畫圖,、連線等形式列舉。
1. 引發(fā)列舉活動,，初步體驗列舉策略,。
解決問題的策略表現(xiàn)在解題活動中，是通過解題活動逐漸形成的,。例1作為本單元教學(xué)的起始,，讓學(xué)生初步體會列舉是解決問題的一種有效方法。設(shè)計的教學(xué)活動線索包括“引發(fā)需要——填表列舉——反思方法——感悟策略”等幾個主要環(huán)節(jié),。
（1） 利用現(xiàn)實的問題情境引發(fā)列舉思路,。
用18根柵欄圍一個長方形羊圈，由于每根柵欄的長都是1米,，所以圍成的長方形的長與寬都是整米的數(shù),。配置的情境圖能幫助學(xué)生理解雖然柵欄的總數(shù)18米（即長方形周長）是確定不變的，但圍成的長方形的長,、寬的數(shù)量是可變的,，也就是圍法是多樣的。然后進一步想到,，長方形的寬可以是1米,、2米……每一個寬都有相應(yīng)的長。于是產(chǎn)生通過擺小棒求長的思路,，這就是“小兔”的思考,，其中的“如果……如果……”是初步的列舉。教學(xué)這個環(huán)節(jié)要抓住“有多少種不同圍法”,，領(lǐng)會這個問題的含義,，明白為什么會有不同的圍法。在交流中體會各種圍法可以按寬的米數(shù)從小到大有序地列舉出來,。
（2） 填表列舉,，加強數(shù)學(xué)思維。
學(xué)生在擺小棒列舉的活動中,，會感到這種方法比較麻煩,，既費時費力，還得把每種圍法及時記錄下來,，才能知道一共有多少種不同的圍法,。于是產(chǎn)生優(yōu)化列舉活動的愿望,，這些對操作的體驗是繼續(xù)填表列舉的思想基礎(chǔ)。通過擺小棒,，學(xué)生清楚地看到長方形的一條長與一條寬的和是周長的一半,。教材適時提出“先求出長方形長、寬的和,，再列表填一填”的要求,，學(xué)生能夠接受和理解。列出的算式18÷2=9（米）能使填表順利地進行,。
已知了長,、寬的和之后，把長從大到小列舉比較方便,，也體現(xiàn)了列舉思路有時是多樣的,。表格里已經(jīng)填出的一組數(shù)據(jù)隱含了填表時的思考——如果長8米，寬就是9-8=1（米）,。照樣子繼續(xù)填表就不會有困難了,。把每種圍法的長、寬都記錄在表格里,，一共有多少種圍法就十分清楚,，減輕了記憶的負擔，學(xué)生會喜歡填表列舉這種方法,。
從擺小棒列舉到填表列舉,，形象思維少了，推理加強了,。尤其是假設(shè)了長的米數(shù)以后,，相應(yīng)的寬是通過計算得到的。這個環(huán)節(jié)的教學(xué)要處理好擺小棒到填表的過渡,，激發(fā)并利用學(xué)生的優(yōu)化愿望,，既使兩次列舉銜接起來，又體現(xiàn)后者比前者優(yōu)越,。
（3） 回顧填表過程,，反思相關(guān)活動，體會列舉策略,。
例1的教學(xué)不能滿足于獲得問題的答案,，還要繼續(xù)提煉解決問題的策略。教材要求算出圍成的每個長方形的面積,，并比較它們的長,、寬和面積,。這些活動都要看著表格進行,，使學(xué)生進一步熟悉表格里的內(nèi)容,，利用表格里的數(shù)據(jù)?！坝惺裁窗l(fā)現(xiàn)”的話題是很寬的,，給了學(xué)生獨立思考、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的機會,。如各種圍法的長,、寬不同，面積也不同,。又如長方形的周長一定時,，它的長、寬越接近,，面積越大,。
在小組里說說解決這個問題的策略，是引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程,，體會其中的數(shù)學(xué)思想與方法,。這里的回顧先是比較具體的，包括怎樣想,、怎樣算的,，采用了什么形式，列表有什么好處,，表格是怎樣有序地填寫的……然后是比較概括的,，理解所開展的活動是列舉，是解決問題的有效方法,。通過這樣的回顧初步體驗策略,，懂得“列舉”的含義，并在后面的解決問題時主動應(yīng)用這種策略,。
2. 應(yīng)用列舉策略,，主動開展列舉活動。
例2繼續(xù)教學(xué)列舉策略,，一要承前,，用好例1的教學(xué)成果；二要發(fā)展,，豐富列舉的技巧,。教材選擇了比例1復(fù)雜的問題情境，設(shè)計的教學(xué)活動也與例1不完全相同,。
（1） 理解題意,，確定策略。
例2在圖畫里呈現(xiàn)了三本不同的雜志,，在這些雜志中最少訂閱1本,，最多訂閱3本,，意味著也可以訂閱其中的2本。教材提出：你準備用什么策略來解決“有多少種訂閱方法”的問題,?；卮疬@個問題既要基于例1中的列舉體驗，又出于對例2的正確理解,。在三本雜志中,，可以訂閱1本，也可以訂閱2本,，還可以訂閱3本,，因而引發(fā)按訂閱的本數(shù)分類列舉的策略。先確定解決問題的策略,，再開展解題活動,，是例2的教學(xué)特點，符合策略制約方法,、方法體現(xiàn)策略的關(guān)系,。
（2） 用不同的形式開展列舉活動。
在確定了按訂閱1本,、訂閱2本,、訂閱3本三種情況進行列舉的策略以后，學(xué)生就會主動開展具體的列舉活動,。第一種想法是有代表性的,，很多學(xué)生都會這樣思考。其中“只訂1本有3種不同的方法”和“訂3本只有1種方法”比較容易得到,，“如果訂2本,，有3種不同的方法”要聯(lián)系四年級（下冊）的選配經(jīng)驗才能得到。第二種方法與第一種是一致的,，僅在表現(xiàn)形式上采用了畫表格,。在表格里能清楚地看到只訂1本是哪3種不同的方法。尤其是如果訂2本,，可以通過畫“√”找到3種不同的方法,。一共有7種不同的方法也很直觀。
教材給教學(xué)的啟示是,，要鼓勵學(xué)生選用適宜自己的形式,，獨立開展列舉活動。畫表格列舉是一種很好的形式,，不是惟一的形式,，不必勉強學(xué)生都照這樣去做。只有在需要的時候,，才會體現(xiàn)畫表列舉的作用,。有時只針對列舉時的難點,，如訂閱2本的情況畫一張簡單的表格，發(fā)現(xiàn)這種情況的幾種不同訂法,，也是可以的。
（3） 在反思中積累列舉技巧,。
例2在最后向?qū)W生提出一個問題： 要得到全部答案,，列舉時要注意什么?交流例2列舉活動時的經(jīng)驗和感受，進一步體驗策略,，發(fā)展列舉能力,。
學(xué)生應(yīng)該有話可說。如列舉要有條理,、按步驟進行,，先考慮只訂1本，再依次分別考慮訂閱2本,、訂閱3本的情況,。又如列舉時可以畫表格，也可以不畫表格,。在有困難的時候,，列表能幫助思考。再如訂閱2本的情況最復(fù)雜,，要把3本雜志兩兩搭配……要鼓勵學(xué)生把想說的,、能說的都說出來，還要引導(dǎo)他們整理,、歸納交流的內(nèi)容,，使成功的經(jīng)驗、曲折的教訓(xùn)都成為有益的資源,，充實到列舉策略里去,。
3. 按不同的線索列舉，體驗策略應(yīng)用的靈活性,。
策略是解決問題的計策,、謀略，在具體應(yīng)用時是靈活而多樣的,。例3的編寫充分體現(xiàn)了這一點,。
23人到旅館住宿，如果只住3人間或者只住2人間,，都不能使所有房間都住滿,，由于有空著的床位，都不是節(jié)省的方案,。顯然,，只有3人間和2人間合理地搭配安排,，才能做到每個房間都不留空床位。用列舉的方法解決這個實際問題,，一般有兩條思路,，可以從住3人間想起，也可以從住2人間想起,。教材要求分別按這兩條思路列舉,。
從住3人間想起。如果只住1個3人間,，還剩20人,，再住10個2人間正好住滿，是一種安排,。如果住2個3人間,，還剩17人，再住9個2人間有空床位,，不符合“沒有空床位”的要求,。教材里寫出上面的思考有兩個目的，一是把學(xué)生引上這樣有條理的思路,，他們才能接著往下想,。二是幫助學(xué)生看懂表格里3人間的間數(shù)依次填1、2,、3……是按3人間間數(shù)從小到大地列舉,；“1”個3人間下面的格子里填“10”，表示還要10個2人間能全部住下,，且正好住滿,；“2”個3人間下面的格子里畫橫線，表示這個方案不符合要求,。還要注意的是,，教材要求分組討論“接下去應(yīng)該怎樣想”，使“兔子”的思路得到延續(xù),，為獨立填表作充分的準備,。
從住2人間想起，先分組討論“可以怎樣列舉”,，把住3人間的列舉遷移過來,，然后在表格里進行列舉。兩條思路列舉的結(jié)果都是一共有4種不同的安排,，驗證了答案,。如果讓學(xué)生想想兩次列舉有什么相同、有什么不同，比比哪種列舉比較簡便,，就能體會策略的具體實施是多樣的,、可選擇的。
4. 解決新穎而有趣的問題,，突出策略的應(yīng)用,。
練習(xí)十一里都是有趣的問題，能調(diào)動解題的積極性,。前五道題配合三道例題,，第1、2題都要按固定的間隔時間列舉,，第1題的間隔時間在題目里已經(jīng)明確，兩路車分別是10分鐘和15分鐘,。第2題的間隔時間要從已發(fā)鈴聲的四個時間里發(fā)現(xiàn),。這兩題在列舉之后都還要進行比較，通過列舉和比較找到問題的答案,，突出了解決問題的主要策略,，體現(xiàn)了解決問題的方法不是單一的，而是綜合的,。第2～5題不規(guī)定必須畫表列舉,，學(xué)生從自己的需要出發(fā)，可以選擇畫表的形式,，也可以不用畫表的形式,。但是，必須有條理地列舉,，才能不重復(fù),、不遺漏地找到各種可能。
后四道題給學(xué)生靈活應(yīng)用列舉策略的空間,。第5題把36寫成兩個素數(shù)之和,，要抓住素數(shù)思考，從小到大依次用2,、3,、5、7……列舉并作出判斷,。第7題拼長方形,，從寬想起比從長想起容易，可以按沿著寬擺1個,、2個……去列舉,。而且，提供的表格有多余的格子，要體會列舉到何時為止,。第8題可以在圖畫上列舉,。如先向東走2格，有1條路線,；先向東走1格,，有2條不同的路線；不先向東走,，有3條路線,。合起來一共有6條路線。第9題小明已經(jīng)賽了4盤,，也就是和其他的人各賽了1盤,，可以在小明和另外4人之間各連一條線。小華賽了3盤,，其中1盤是和小明賽的,，另兩盤比賽有3種可能：和小海、小力賽的,，和小海,、小強賽的，和小力,、小強賽的,。由于小強只賽了1盤，是和小明賽的,，所以小華的另兩盤只能是和小海,、小力賽的。在連出相應(yīng)的線以后,，就能看到小海已經(jīng)賽了2盤,，分別是和小明、小華賽的,。
解決問題的策略人教版篇十
（課后導(dǎo)學(xué)部分）
一,、填空題
1、工程隊要鋪設(shè)78米長的地下排水管道,，倉庫中有3米和5米長的兩種管子,。可以有（? ）種不同的取法,。
2,、36可以寫成哪兩個素數(shù)的和？在括號里填一填,。
36=（?? ）+（??? ）=（?? ）+（??? ）=（??? ）+（??? ）=（??? ）+（??? ）
3,、甲,、乙、丙,、丁和小強進行圍棋比賽,，每兩個人之間都比一盤，甲已經(jīng)比了4盤,，乙比了3盤,，丙比了1盤，丁比了2盤,，小強比了（??????? ）盤,，還要比（????? ）盤才能結(jié)束。
二,、解決實際問題
1,、有19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位）,，有多少種不同的安排,？
2、營業(yè)員要把42個球裝在盒子里,，一種盒子可以裝4個,，另一種盒子可以裝6個,，如果每個盒子都要裝滿,，有多少種不同的裝法？
3,、五（1）班的張老師帶42名同學(xué)去公園劃船,，每條大船限坐4人，每條小船限坐3人,。
（1）如果每條船都不能有空位,，有多少條不同的租法？（列表說明）
（2）租一條小船5元,，租一條大船6元,，怎樣租船花的錢最少？要多少錢,？
提高題：一列火車從上海到揚州,，中途要經(jīng)過4個站，這列火車要準備（??? ）種不同的車票,。
解決問題的策略人教版篇十一
教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)93頁的練習(xí)十七2—4及你知道嗎,。
教學(xué)目標：
1.通過練習(xí)使學(xué)生進一步學(xué)會運用替換和假設(shè)和策略分析關(guān)系、確定解題思路,，并能更好地解決實際問題,。
2.通過練習(xí)使學(xué)生在不斷的反思中，感受兩種方法對于解決問題的價值，進一步發(fā)展學(xué)生的分析,、綜合能力,。
3.更好地培養(yǎng)學(xué)生能樂于和同學(xué)交流自已解決問題的想法。能有克服并運用有關(guān)策略解決問題的成功體驗,。
教學(xué)重點：能根據(jù)解決實際問題的需要,，恰當選擇“替換和假設(shè)”的策略進行思考。
教學(xué)難點：根據(jù)問題的具體情部優(yōu)確定合理的解題思路,，并有效地解決問題,。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1,、在解決問題策略中我們學(xué)到了哪兩種解決問題的策略,？
2、聽說過“雞兔同籠”的問題嗎,？請閱讀課本第93頁的下面的有關(guān)內(nèi)容,。
3、討論第93頁中的有關(guān)練習(xí),，并讓學(xué)生說說是怎樣想的,？
二、練習(xí)
1,、完成練習(xí)第2題
（1）出示題目：讀題后思考
（2）學(xué)生練習(xí),，并集體訂正，說說用了哪種解決問題的策略,？
2,、完成第3題
出示題目，讀題
要求學(xué)生借助示意圖或列表的方法進行數(shù)量關(guān)系的分析,。
解法一：把40枚硬幣都看作是1元的,，則總錢數(shù)是40元，比實承錢數(shù)多7元,。
學(xué)生列式解答,。
解法二：把40枚硬幣都看作是5角的，則總錢數(shù)有什么變化的,？
學(xué)生討論,。
討論衙進行解答。
3,、完成練習(xí)十七的第4題
出示題目,，讀題。
學(xué)生討論解答的方法
討論讓學(xué)生不同的解答方法,。
學(xué)生選擇不同的方法進行解答,。
4,、補充題
1、糧店有大米20袋,，面粉50袋,，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等,，那么一袋大米重多少千克,？
2、5千克香蕉與4千克蘋果價錢相等,，1千克蘋果比1千克香蕉貴0.40元,。香蕉每千克多少元？
3,、雞和兔放在一只籠子里,，上面有29個頭，下面有92只腳,。問：籠中有雞兔各多少只,？
4、某次數(shù)學(xué)競賽共20道題,，評分標準是：每做對一題得5分,，每做錯或不做一題扣1分。小華參加了這次競賽,，得了64分,。問：小華做對幾道題？
5,、一輛公共汽車共載客50人,，其中一部分人在中途下車,，每張票價0.6元,，另一部分到終點下車，每張票價0.9元,。售票員共收票款36.9元,。問：中途下了多少人？
三,、全課總結(jié)
1,、說說通過今天的的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么,？
2,、還有什么不懂的問題？
3,、小結(jié)：本單元主要學(xué)習(xí)了“替換”與“假設(shè)”的策略解決簡單的實際問題,。
在解決此類問題時,，要學(xué)會借助畫圖和列表等方法進行分析，使原來比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成比較簡單的實際問題,。
四,、課堂作業(yè)
解決問題的策略人教版篇十二
這是義務(wù)教育課程標準實驗教科書蘇教版第十一冊第七單元《解決問題的策略》單元第二課時的教學(xué)內(nèi)容.本單元選擇學(xué)生能夠接受的素材創(chuàng)設(shè)問題情境,通過讓學(xué)生主動經(jīng)歷探索過程,幫助學(xué)生積累思想方法,發(fā)展解題策略.本課時選取的素材是類似與我國古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名題"雞兔同籠"問題,教學(xué)的目的是讓學(xué)生繼續(xù)感受替換的數(shù)學(xué)思想方法,積累解決問題的策略.在教學(xué)中,我始終都是著眼于幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)方法,感受解題策略. 下面以一個教學(xué)片段的實錄來闡述自己對解決問題的策略的教學(xué)思考.
實錄:
1,出示例題:全班42人去公園劃船,一共租用了10只船.每只大船坐5人,每只小船坐3人.租用的大船和小船各有幾人
(1)自己把題目讀一讀,你能找到那些數(shù)學(xué)信息,要我們解決什么問題.
(2)先自己想一想,你準備怎樣來解決這個問題 然后和小組里的同學(xué)交流一下,并動筆試一試你的策略是否有效.
2,組織交流.
師:下面我們一起來交流一下你的想法.
(1)生:我打算先湊一湊.算一算如果大船有1只,小船有9只,一共能坐多少人,再和42人比較一下相差多少人.
師:好,我們把你的意思用表格列出來.
大船只數(shù)
小船只數(shù)
總?cè)藬?shù)
和42人比較
1
9
1×5+3×9=32
少了10人
師:請大家想一想,這里的"少了10人"是什么意思
生1:在這10只船中,能坐船的人數(shù)比實際坐船的人數(shù)少了10人,
生2:也就是如果大船是1只,小船是9只時,就會有10人沒有坐到船.
師:是啊,還有10人沒有坐到船,說明我們湊的1只大船,9只小船不合理,哪種船太少了呢,可以怎樣調(diào)整呢
生:大船太少了,我想把大船改為3只.
師:如果大船改為3只,那么這時小船就是租了幾只,為什么
生:小船7只,因為題目中說大船,小船一共是10只,船的總只數(shù)是不變的.
師:好,我們一起來算一算,這時的總?cè)藬?shù)情況.
大船只數(shù)
小船只數(shù)
總?cè)藬?shù)
和42人比較
1
9
1×5+9×3=32
少了10人
3
7
3×5+3×7=36
少了6人
師:能分析一下,"少了6人",說明什么嗎,可以怎樣調(diào)整
生:"少了6人"說明還有6人沒有坐到船,大船還是太少.
師:你想怎樣調(diào)整呢
生:可以把大船改為5只,小船也改為5只.
師:好,我們繼續(xù)來算一算.
大船只數(shù)
小船只數(shù)
總?cè)藬?shù)
和42人比較
1
9
1×5+9×3=32
少了10人
3
7
3×5+3×7=36
少了6人
5
5
5×5+3×5=40
少了2人
師:看到"少了2人"你又想到什么呢
生1:大船還是太少,再調(diào)整為大船有6只,小船有4只.
圣2:大船肯定是6只.
師:能說說你是怎樣想的嗎
生2:一只大船比一只小船多坐2人,現(xiàn)在還有2人沒有坐到船,那么,把一只小船替換成一只大船,就可以多坐2人,所以,大船再多一只就夠了,所以大船肯定是6只,小船就是4只.
師:大家覺得他說得有道理嗎,我們可以計算驗證一下.
大船只數(shù)
小船只數(shù)
總?cè)藬?shù)
和42人比較
1
9
1×5+9×3=32
少了10人
3
7
3×5+3×7=36
少了6人
5
5
5×5+3×5=40
少了2人
6
4
5×6+3×4=42
正好
生3:我覺得不用這么湊,從第一次湊了1只大船,9只小船少了10人可以看出還有10人沒有坐到船,那么把一只小船替換成大船就可以多坐2人,10÷2=5只,說明要把5只小船替換成大船,所以大船就是6只.
師:說得多好呀,同學(xué)們能想明白嗎 剛才我們用先假設(shè)大船有1只,小船有9只,再用列表假設(shè)再調(diào)整的方法解決了這個問題,當然在調(diào)整的過程中,同學(xué)們也展開了深入的分析和思考,進行了合理的替換,有的同學(xué)還能通過大小船之間的關(guān)系,很快替換到最后的結(jié)果,非常了不起.回顧一下,在這個過程中,你是怎樣來思考的,運用哪些解決問題的策略呢
生:我們運用了列表的策略,替換的策略.
師:是的, 其實大家還用到一個重要的策略:假設(shè)的策略,在替換之前,大家先假設(shè)大船是1只,小船是9只,這就是假設(shè).
生1:老師,我想直接假設(shè)大船5只,小船5只,可以嗎
其他學(xué)生(異口同聲地):當然可以.
生2:老師,我直接假設(shè)大船有6只,小船有4只,可以嗎
(全班大笑)
師(笑):當然也可以,如果你足夠幸運的話!
(2)師:同學(xué)們,剛才我們圍繞周想法展開了交流,通過列表,替換的方法解決了這個問題.你還有不同的想法嗎
生:我是畫圖來想的.先假設(shè)這10只都是小船的.我想,假設(shè)這10只都是小船,那么一共可以坐30人,差12人沒有坐到船.
師:好,我們用圖畫把他的意思表示出來.假設(shè)10只都是小船,那么可以坐3×10=30(人),還差42-30=12(人)沒有坐到船.
師:那么應(yīng)該有幾只大船呢 為什么
生:應(yīng)該有6只大船,因為把一只小船換成大船就可以多坐2人,12÷2=6只,所以大船就是6只.
師(邊畫圖邊引導(dǎo)思考):大家明白嗎,我們一起來想一想.還差42-30=12人沒有坐到船,那么我們必須要把一些小船換成大船,一只小船換成大船可以多坐2人,兩只小船換成大船可以多坐4人,要幾只小船換成大船就可以讓這12人都坐到船呀
生:6只.
師:對, 要12÷(5-3)=6只大船.
師:那么小船要幾只呢.
生:10-6=4只.
師:根據(jù)算出的答案算一算,是不是正好能坐42人,你會檢驗嗎
生:……
3,引導(dǎo)回顧解題過程,感受替換的策略.
師:回顧一下,剛才這個問題有什么特點,我們是怎樣來解決這個問題的呢.這兩種方法有什么共同點呢
生1:這兩種方法都是先假設(shè)的,第一種方法先假設(shè)有9只小船1只大船,第二種方法先假設(shè)10只都是小船.
生2:這兩種方法都要把小船替換成大船.
生3:這兩種方法都要算比42人少了幾人.
師:是啊,大家觀察比較得很到位.這兩種方法實質(zhì)上都運用了假設(shè),替換的策略.列表中,有的同學(xué)是逐步調(diào)整替換的;先假設(shè)10只都是小船再畫圖解決問題的方法中,大家是找到大小船之間的關(guān)系直接替換到位的.
師:除了可以假設(shè)10只都是小船,還可以用什么方法找出答案呢
生:假設(shè)10只都是大船.
師:好,可以結(jié)合畫圖的方法在自備本上做一做.
(學(xué)生完成后再次組織交流)
4,組織對比,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
師:剛才,解決這個問題時,有的同學(xué)是從1只大船,9只小船開始假設(shè)再調(diào)整替換的,有的同學(xué)是從全是大船開始假設(shè)的,也有從全是小船開始假設(shè)的.你覺得假設(shè)后怎樣替換能比較快的找出答案呢
5,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.
師:實際上,今天我們接觸的問題是我國古代的數(shù)學(xué)名題之一,古人我們稱之為"雞兔同籠"問題.它出自與我國古代的一部算書《孫子算經(jīng)》.書中的題目是這樣的:"今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何 "大家看,我們剛才解決的問題和這個雞兔同籠問題是不是有共同的特點呢 我過古人早在幾千年前就已經(jīng)會使用替換的策略來解決問題,多么了不起啊!
反思之一:
要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程,在過程中尋找有效的,合適的解決問題的策略.
解決問題策略的獲得過程實際上是學(xué)生在經(jīng)歷一個解題過程中的感悟過程,教學(xué)時,在學(xué)生在明確要解決的問題后,我讓學(xué)生先自己想一想并試一試準備怎樣來解決這個問題,促使學(xué)生盡可能地調(diào)動已有的經(jīng)驗,運用已有的解題策略去嘗試解決問題,使學(xué)生對自己的策略是否可行有一個初步的估計和體驗.而后,老師組織學(xué)生展開交流,在交流與碰撞中逐步深入的體會假設(shè),替換策略的運用過程極其價值.
反思之二:
數(shù)學(xué)問題的研究方式要順應(yīng)學(xué)生的思維特點,激發(fā)起學(xué)生主動探索的欲望,給學(xué)生以自由思考,自由表達的空間,這樣學(xué)生的興趣才會濃起來,思維才能活起來.
"雞兔同籠"問題相對是比較抽象的,教材選取了貼近學(xué)生生活的劃船問題,本身容易激發(fā)起學(xué)生研究的興趣.再加上畫圖,列表與假設(shè),替換策略的整合運用,使學(xué)生直觀地把握了替換過程中的道理,感受到替換策略的在解決問題中的價值,從而能自覺地接受這種數(shù)學(xué)思想方法.在展開研究的過程中,我引導(dǎo)學(xué)生其展示思維過程,組織全班同學(xué)參與到和他的討論之中,并且尊重該學(xué)生的選擇,并沒有硬牽著學(xué)生去關(guān)注與42人相差的人數(shù)與每只大小船能坐的人數(shù)差之間的關(guān)系,而是順應(yīng)于學(xué)生的思維,學(xué)生想把大船調(diào)整成幾只就把大船調(diào)整成幾只,按照他們的想法組織討論,使學(xué)生感受到自己探索的價值,獲得成功體驗.因此,課堂中才會有學(xué)生產(chǎn)生了更多不同的假設(shè)方法,有假設(shè)大船5只小船5只的,甚至有開玩笑說假設(shè)大船6只小船4只的,最終使學(xué)生認識到只要不違背大船,小船共10只的條件,假設(shè)的方法是很多的.
反思之三:
解決問題的策略學(xué)習(xí),最終要指向問題的解決.有的人認為,教學(xué)解決問題的策略,重點是感受策略,而忽視了學(xué)生是否真正能解決問題.我認為不其然,如果學(xué)生不能很好地解決問題,又何談對策略的感受和領(lǐng)悟呢.因此在解決問題的過程中,不僅僅是要使學(xué)生認識替換策略的存在,也要讓學(xué)生充分經(jīng)歷替換的過程,能在解決具體問題中有效合理地運用替換方法解決問題.
如何進行替換是本節(jié)課的重點和難點,教學(xué)中,我順應(yīng)學(xué)生思維,最初是根據(jù)1只大船9只小船能坐的人數(shù)比42人少了10人,使學(xué)生直覺的認識到大船太少,要增加大船,減少小船;而后,經(jīng)歷這樣幾次調(diào)整后,學(xué)生開始關(guān)注到少了的人數(shù)與大船小船能坐的人數(shù)差之間存在著一定的關(guān)系,但,這時,我并不要求每個學(xué)生都能理解.因為這一步的理解是最難的,對一大部分學(xué)生來說,還需要直觀形象的支撐,才能幫助理解.我在這個環(huán)節(jié),把重點定位在感受替換的策略,開闊學(xué)生的思路,通過"你還有不同的想法嗎"的問題,促使學(xué)生尋找不同的解題策略.在運用畫圖的策略解決問題的過程中,借助直觀圖畫與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合,幫助學(xué)生很好地理解了替換的依據(jù),從而真正把握替換的方法,使學(xué)生在經(jīng)歷對比之后能自主選擇和運用較為簡單,直接的方法解決實際問題.
反思之四:
要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題特點,能根據(jù)問題呈現(xiàn)的特點選取合適的解題策略.
解決問題的策略很多,光我們教材從四年級開始編排進去的,學(xué)生耳熟能詳?shù)?就有列表,畫圖的策略,倒推,替換的策略等等,再加上學(xué)生在平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提煉的舉例的策略,假設(shè)驗證的策略等等.這些策略,有些是側(cè)重于解決問題的方式的,有些是側(cè)重于解決問題的思維方法的;而且,不同的策略,有其適合使用的不同問題.因此,我認為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題特點,幫助學(xué)生能根據(jù)問題呈現(xiàn)的特點選取合適的解題策略也是有必要的.同時,要溝通各種策略,讓學(xué)生感受到解決問題的策略是多樣的,靈活的,不是貼標簽,套公式的,解決問題需要靈活運用各種策略.教學(xué)中,我提出"回顧一下,剛才這個問題有什么特點,我們是怎樣來解決這個問題的呢",引導(dǎo)學(xué)生既感受到用替換的策略可以解決什么樣的問題,又讓學(xué)生感受到解決同一個問題有不同的策略,
總之,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),對學(xué)生來說,能使其終身受用的,絕不僅僅是知識,數(shù)學(xué)思想方法獲得是更重要的.我想這也許是解決問題的策略的教學(xué)目的所在吧.
解決問題的策略人教版篇十三
姓名：
預(yù)習(xí)時間：共花費?? ?分鐘
家長簽名：
目
標
1.通過預(yù)習(xí)學(xué)會在解決問題的過程中有條理地的方法。
2.認真完成預(yù)習(xí)作業(yè),，要養(yǎng)成總結(jié),、反思的習(xí)慣。
知
識
準
備
1.有三張卡片,，分別寫著1,、2、3 三個數(shù)字,，每次拿出兩張組成一個兩位數(shù),，共????? 種不同的拿法。
（通過將答案出來解決問題的方法叫,。）
2.一個長方形周長20厘米,，那這個長方形的一條長加一條寬是??????? 厘米。
預(yù)習(xí)內(nèi)容
《解決問題的策略》：p63 ~p64? 例1和例2
預(yù)習(xí)
要求
1. 認真閱讀教材p63 ~p64,，并完成嘗試練習(xí),。
2.??? 想想怎樣在一一列舉時做到不重復(fù)、不遺漏,。
我
的
嘗
試
1.??? 認真閱讀例1,， “”，它告訴我們?????
,。
2.??? 完成例1：動手把所有情況擺出來,，并記錄下來。（用線段表示柵欄畫一畫）
如果不動手擺,，你能列舉出來嗎,？把方法和情況記錄下來。
（1）.???????????????????????????????????????? （2）.
長方形的（? ）/ 米
長方形的（? ）/ 米
長方形的面積 / 平方米
3.仔細觀察你的表格,，比較長方形的長,、寬的差距，你發(fā)現(xiàn)長,、寬之間的差距與面積的關(guān)系：?????????????????????????????????????????????????????????? ,。
4.我們在解決例1時，是????????? 列舉的,，在運用這個策略時,，要注意?????? 。
1.你覺得例2中????? ???????????????????????????????????????????比較重要,，它的意思是?????????????????????????????????????????????????????? ,。
2. 對于例2這道題,，你打算用??????????????? 的策略來解決。
n??????? 如果訂閱???? 本,，可以訂????????????????????????????????????? ,。
n??????? 如果訂閱???? 本，可以訂????????????????????????????????????? ?
,。
n??????? 如果訂閱???? 本,，可以訂????????????????????????????????????? 。
一共有?????? 種不同的訂閱方法,。
3.你能將列舉的結(jié)果用形式表現(xiàn)出來嗎,？
訂閱方法
只訂1本
訂2本
訂3本
《科學(xué)世界》
《七彩文學(xué)》
《數(shù)學(xué)樂園》
4.想一想：你是怎樣解決這個問題的？先干什么,，再干什么,？
1.??? 試做練習(xí)十一? 1
2. 仔細閱讀p64? 練一練
(1).請列舉出小華全部的投靶情況，并算出兩次投靶的總環(huán)數(shù)：
(2).如果去掉重復(fù)重復(fù)的總環(huán)數(shù),，還剩多少種不同的總環(huán)數(shù),？
我的
收獲
通過預(yù)習(xí)，我知道列舉要做到：???????????????????????????????????????? ,。
通過預(yù)習(xí),，我有這樣的困惑：
解決問題的策略人教版篇十四
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出:學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)是指讓學(xué)生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對實際問題時,能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學(xué)知識時,能主動地尋找其實際背景并探索其應(yīng)用價值.初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題,理解問題,并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新精神.
本節(jié)課的重難點是學(xué)生經(jīng)歷用"一一列舉"的策略解決簡單實際問題的過程,能通過有條理的列舉分析有關(guān)實際問題中的數(shù)量關(guān)系.關(guān)于本節(jié)課的重難點在整個教學(xué)設(shè)計中,我是采取了讓學(xué)生運用所學(xué)知識,經(jīng)過個人思考,小組討論,全班交流的方式突破的.
關(guān)于解決實際問題的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計,我是圍繞外出郊游活動這一情景展開的,(一)根據(jù)王大叔用18根1 米長的柵欄圍成花圃的情境,提出問題"有多少種不同的圍法 ",引導(dǎo)學(xué)生分別用小棒擺一擺,再列表格填一填,得到結(jié)果,還讓學(xué)生算出每個長方形的面積,比較發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,隨后進行了同步的練習(xí).這一環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生初步掌握"一一列舉"的具體思考方法,感受其必要性,(二)用錄音和圖片的方式呈現(xiàn)工人師傅種花的問題,在提出問題后,引導(dǎo)學(xué)生理解并收集有用的信息,接著就直接提出"你準備用什么策略來解決這個問題 "啟發(fā)學(xué)生利用例1學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗進行思考,學(xué)生小組討論,集體交流.我根據(jù)學(xué)生的回答逐步完善表格并穿插講授制表的方法及注意點,后面安排的練習(xí)只是在例2的基礎(chǔ)上增加一種情況,思考方法相同,這一環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生用"一一列舉"中分類列舉的方法解決種花問題,突出用"一一列舉"的策略解決問題時,要不重復(fù),不遺漏地進行思考.(三)鞏固應(yīng)用,這一環(huán)節(jié)的例子采用了既與情景相符又是能深受學(xué)生喜愛的一些游戲活動,關(guān)鍵緊扣本課重點,讓學(xué)生在感興趣的活動中,又一次經(jīng)歷了"一一列舉"的這一過程,進一步積累了解決這一類問題的經(jīng)驗,增強解決問題的策略意識.
總之本節(jié)課在:一,感知,給學(xué)生以新的印象,拉近數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,努力創(chuàng)設(shè)問題情境,激勵學(xué)生思考.二,探求新知時讓學(xué)生有充分的思考空間,加深新知的理解,培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力.三,拓展應(yīng)用,采用不同的形式進一步體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系.四,評價方面:本節(jié)課我重點采用激勵,表揚的手段努力創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍,讓學(xué)生共同學(xué)習(xí).
我認為不管采用什么樣的教法和學(xué)法,最終的目的只有一個就是讓學(xué)生學(xué)會用合適的策略來解決實際問題,只要學(xué)生能解決實際問題了,就應(yīng)該算是一節(jié)較為成功的課.課后我收集了發(fā)給學(xué)生的作業(yè)紙,共交了48份,本節(jié)課一共處理了4道題,全做對的43人占89%,未完成的3份,占6%,計算錯的1份,占2.5%,列式錯的1份,占2.5%,從這份數(shù)據(jù)上說明,學(xué)生對本節(jié)課掌握得還得比較好.
上完課后,我發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)中還有以下不是:1,處理信息時,信息出示太快,未留充分的思考時間,就讓學(xué)生來解決問題.2,在共同討論例2種花這題時,根據(jù)學(xué)生的回答逐步完善表格,但是出示表格后并沒有細細指導(dǎo)如何來看這張表格,以致在練習(xí)環(huán)節(jié)中,學(xué)生獨立列表出現(xiàn)了一些問題.3,最后一個環(huán)節(jié)玩"石頭,剪子,布"的游戲時,還可引導(dǎo)學(xué)生用不同的記錄方法,如符號,數(shù)字,字母等,培養(yǎng)學(xué)生的符號感,同時也節(jié)省了記錄時間.4,在學(xué)生反饋環(huán)節(jié)的處理還欠妥當,要是再細些可能會更好一些.5,評價性語言過于潰乏,不能適時地做出最好的評價.
在這樣進行教學(xué)后,進一步的體會到了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必要的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,更主要的是它適合學(xué)生的發(fā)展需要.
