當(dāng)工作或?qū)W習(xí)進(jìn)行到一定階段或告一段落時(shí)，需要回過(guò)頭來(lái)對(duì)所做的工作認(rèn)真地分析研究一下，肯定成績(jī),，找出問(wèn)題，歸納出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高認(rèn)識(shí),，明確方向,，以便進(jìn)一步做好工作，并把這些用文字表述出來(lái),，就叫做總結(jié),。怎樣寫(xiě)總結(jié)才更能起到其作用呢？總結(jié)應(yīng)該怎么寫(xiě)呢,？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的總結(jié)范文,，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇一

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q,，q和p都是整數(shù),，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù),，函數(shù)的定義域是r,，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,，+∞),。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,，則x=1/(x^k),，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞,，0)∪(0,，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0,，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0,，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能,，即對(duì)于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能,，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái),，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù),，則x肯定不能為0,，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù),，則x不能小于0,，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù),。

在x大于0時(shí),，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí),，則只有同時(shí)q為奇數(shù),，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域,。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn),。

(2)當(dāng)a大于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,，而a小于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí),，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí),，a越小,，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,，函數(shù)過(guò)(0,，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0,，0)點(diǎn),。

(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí),，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換,，目的是變換研究對(duì)象,，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化,、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,，變得容易處理。

換元法又稱(chēng)輔助元素法,、變量代換法.通過(guò)引進(jìn)新的變量,，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái),，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái).或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

它可以化高次為低次,、化分式為整式,、化無(wú)理式為有理式,、化超越式為代數(shù)式，在研究方程,、不等式,、函數(shù)、數(shù)列,、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用,。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇二

集合的有關(guān)概念

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的,，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似,。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一),、互異性(若a?a,，b?a，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合),。

③集合具有兩方面的意義,，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類(lèi)：有限集,，無(wú)限集,，空集。

4)常用數(shù)集：n,，z,，q，r,，n

子集,、交集、并集,、補(bǔ)集,、空集、全集等概念

1)子集：若對(duì)x∈a都有x∈b,，則ab(或ab);

2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或,，且)

3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}

5)補(bǔ)集：cua={x|xa但x∈u}

注意：a，若a≠?,，則?a;

若且,，則a=b(等集)

集合與元素

掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與,、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別,。

子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;

④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。

交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①a∩a=a,，a∩?=?,，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a,，a∪b=b∪a;

③cu(a∪b)=cua∩cub,，cu(a∩b)=cua∪cub;

有限子集的個(gè)數(shù)：

設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集,，2n-1個(gè)非空子集,，2n-2個(gè)非空真子集。

練習(xí)題：

已知集合m={x|x=m+,m∈z},n={x|x=,n∈z},p={x|x=,p∈z},，則m,n,p滿(mǎn)足關(guān)系()

a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手,。

解答一：對(duì)于集合m：{x|x=,m∈z};對(duì)于集合n：{x|x=,n∈z}

對(duì)于集合p：{x|x=,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以mn=p,，故選b,。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇三

1、函數(shù)零點(diǎn)的定義

(1)對(duì)于函數(shù))(xfy,，我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點(diǎn),。

(2)方程0)(xf有實(shí)根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)()yfx有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn),，有幾個(gè)零點(diǎn),，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根,。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf,，所得實(shí)數(shù)根就是()fx的零點(diǎn)(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)

①若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的變號(hào)零點(diǎn),。②若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào),，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的不變號(hào)零點(diǎn)。

③若函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn),，則0)()(

2,、函數(shù)零點(diǎn)的判定

(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，并且有()()0fafb,，那么,，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點(diǎn)，即存在),(0bax,，使得0)(0xf,，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點(diǎn)?0)(xf的根;②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái),，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn),。

(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無(wú)零點(diǎn)?0)(xf無(wú)實(shí)根;對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.

3,、二分法

(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過(guò)不斷地把函數(shù)()yfx的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證()()0fafb,給定精確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c;③計(jì)算()fc;

(ⅰ)若()0fc,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb);

④判斷是否達(dá)到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇四

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2中,，有三個(gè)參數(shù)a、b,、r,，即圓心坐標(biāo)為（a，b）,，只要求出a,、b、r,，這時(shí)圓的方程就被確定,，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件,，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件,，半徑是圓的定形條件。

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：

1,、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn),，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式δ來(lái)討論位置關(guān)系,。

①δ>0,，直線(xiàn)和圓相交。②δ=0,，直線(xiàn)和圓相切,。③δ<0，直線(xiàn)和圓相離,。

方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn),，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑r的大小加以比較。

①dr,，直線(xiàn)和圓相離,。

2、直線(xiàn)和圓相切,，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程,。求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況,。

3,、直線(xiàn)和圓相交,，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。

切線(xiàn)的性質(zhì)

⑴圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑,；

⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn),；

⑶經(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn),；

⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；

當(dāng)一條直線(xiàn)滿(mǎn)足

（1）過(guò)圓心,；

（2）過(guò)切點(diǎn),；

（3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足,。

切線(xiàn)的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),。

切線(xiàn)長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(zhǎng)相等,，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角,。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇五

直線(xiàn)和平面垂直

直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn),，平面叫做直線(xiàn)a的垂面,。

直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面,。

直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行,。③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

直線(xiàn)和平面平行的'判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行,。

直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行,。

多面體

1、棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行,，其余各面都是四邊形,，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱,。

棱柱的性質(zhì)

(1)側(cè)棱都相等,，側(cè)面是平行四邊形

(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對(duì)角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形,，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn),。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

3,、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐,。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,，它叫做正棱錐的斜高,。

(3)多個(gè)特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心,。

b、四面體中有三對(duì)異面直線(xiàn),，若有兩對(duì)互相垂直,，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心,。