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數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)篇一

1,、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種： 相交 和 平行 ,， 垂直 是相交的一種特殊情況,。

2、在同一平面內(nèi),，不相交的兩條直線叫 平行線 ,。如果兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線相交;如果兩條直線 沒(méi)有 公共點(diǎn),，稱(chēng)這兩條直線平行,。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,，有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是

鄰補(bǔ)角,。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示,， 與 互為鄰補(bǔ)角,，

與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°,。

4,、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長(zhǎng)線 ,，這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 ,。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示,， 與 互為對(duì)頂角,。 = ;

= 。

5,、兩條直線相交所成的角中,，如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線互相垂直,，

其中一條叫做另一條的垂線,。如圖2所示,，當(dāng) = 90°時(shí)， ⊥ ,。

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,，垂線段最短,。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng) a ⊥ b 時(shí),， = = = = 90°,。

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

6,、同位角,、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的 同一方 ,，都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ,，這樣

的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中,，共有 對(duì)同位角： 與 是同位角;

與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角,。

②在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ,，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 ,。圖3中，共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角： 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 與 是內(nèi)錯(cuò)角,。

③在兩條直線(被截線)的 之間 ,，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個(gè)角叫 同旁?xún)?nèi)角 ,。圖3中,，共有 對(duì)同旁?xún)?nèi)角： 與 是同旁?xún)?nèi)角; 與 是同旁?xún)?nèi)角。

7,、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,，那么這兩條直線也互相平行,。

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等,。如圖4所示,，如果a∥b，

則 = ; = ; = ; = ,。

性質(zhì)2：兩直線平行,，內(nèi)錯(cuò)角相等,。如圖4所示，如果a∥b,，則 = ; = ,。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),。如圖4所示,，如果a∥b，則 + = 180°;

+ = 180°,。

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行,。如果a∥b，a∥c,，則∥,。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等,，兩直線平行,。如圖5所示，如果 =

或 = 或 = 或 = ,，則a∥b,。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,。如圖5所示,，如果 = 或 = ，則a∥b ,。

判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),，兩直線平行。如圖5所示,，如果 + = 180°;

+ = 180°,，則a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行,。如果a∥b,，a∥c，則∥,。

9,、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成,，有 真命題 和 假命題 之分,。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定 成立,，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設(shè)成立,，那么結(jié)論 不一定 成立,，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的,，這樣的真命題叫定理,，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

10,、平移：在平面內(nèi),，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,，簡(jiǎn)稱(chēng)平移,。

平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同,。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),。

平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)篇二

1.有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置,，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義,，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì),，記作(a,，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸,。

2.平面直角坐標(biāo)系：在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常,，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置,，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,，x軸或y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),。

3.橫軸,、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)p,，過(guò)p分別向x軸，y軸作垂線,，垂足分別在x軸,，y軸上,，對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分,，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限,、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi),。

6.特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零,。

(2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫,、縱坐標(biāo)相等;第二,、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),。

(3)在任意的兩點(diǎn)中,，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸;如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸,。

(4)點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離。

點(diǎn)到x軸的距離為|y|;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|;點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào);

7.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)

(1)關(guān)于x成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),，橫坐標(biāo)相同,，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)

(2)關(guān)于y成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),，縱坐標(biāo)相同,，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)

(3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

q是有理數(shù)集,，但q并不表示有理數(shù),，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合,，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素,。有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0,、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng),，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。

抓好預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)

這是上課前做好接受新知識(shí)的準(zhǔn)備過(guò)程。有些學(xué)生由于沒(méi)有預(yù)習(xí)習(xí)慣,，對(duì)老師一堂課要講的內(nèi)容一無(wú)所知,，坐等教師講課，顯得呆板被動(dòng),。有些學(xué)生雖能預(yù)習(xí),，但看起書(shū)來(lái)卻似走馬觀花，,，這種預(yù)習(xí)一點(diǎn)也達(dá)不到效果,。

認(rèn)真做題

課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯(cuò)過(guò),。不要急于完成作業(yè),，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容,，加深理解,，強(qiáng)化記憶。

及時(shí)糾錯(cuò)

課堂練習(xí),、作業(yè),、檢測(cè)，反饋后要及時(shí)查閱,，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練,。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了,，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣,。

總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目

當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣,，那么的學(xué)生就會(huì)知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時(shí)候哪些是自己比較擅長(zhǎng)的，哪些是自己還不足的,。

同時(shí)善于總結(jié)也會(huì)明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法,，只有這樣你才能夠真正掌握了數(shù)學(xué)的解題技巧。其實(shí),，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵,，如果學(xué)生不會(huì)做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會(huì)的數(shù)學(xué)題目還是不會(huì),。

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)篇三

平行線的判定第1課時(shí)

基礎(chǔ)知識(shí)

1,、c

2、adbcadbc180°—∠1—∠2∠3+∠4

3,、adbeadbcaecd同位角相等,，兩直線平行

4、題目略

mnab內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

mnab同位角相等,，兩直線平行

兩直線平行于同一條直線,，兩直線平行

5、b

6,、∠bed∠dfc∠afd∠daf

7,、證明：

∵ac⊥aebd⊥bf

∴∠cae=∠dbf=90°

∵∠1=35°∠2=35°

∴∠1=∠2

∵∠bae=∠1+∠cae=35°+90°=125°∠cbf=∠2+∠dbf=35°+90°=125°

∴∠cbf=∠bae

∴ae∥bf（同位角相等，兩直線平行）

8,、題目略

（1）debc

（2）∠f同位角相等,，兩直線平行

（3）∠bcfdebc同位角相等，兩直線平行

能力提升

9,、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

10,、有，ab∥cd

∵oh⊥ab

∴∠boh=90°

∵∠2=37°

∴∠boe=90°—37°=53°

∵∠1=53°

∴∠boe=∠1

∴ab∥cd（同位角相等,，兩直線平行）

11,、已知互補(bǔ)等量代換同位角相等，兩直線平行

12,、平行,，證明如下：

∵cd⊥da，ab⊥da

∴∠cda=∠2+∠3=∠bad=∠1+∠4=90°（互余）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4

∴df∥ae（內(nèi)錯(cuò)角相等,，兩直線平行）

探索研究

13,、對(duì)，證明如下：

∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°

∴∠1+∠3=100°

∵∠1=∠3

∴∠1=∠3=50°

∵∠d=50°

∴∠1=∠d=50°

∴ab∥cd（內(nèi)錯(cuò)角相等,，兩直線平行）

14,、證明：

∵∠1+∠2+∠gef=180°（三角形內(nèi)角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°

∴∠gef=180°—65°—50°=65°

∵∠gef=∠beg=1/2∠bef=65°

∴∠beg=∠2=65°

∴ab∥cd（內(nèi)錯(cuò)角相等,，兩直線平行）

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)篇四

1,、整式的乘除的公式運(yùn)用（六條）及逆運(yùn)用（數(shù)的計(jì)算）。

（1）an·am（2）（am）n=（3）（ab）n=4）am÷an（5）a0（a≠0）（6）a—p==

2,、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式,、多項(xiàng)式相乘的法則。

3,、整式的乘法公式（兩條）,。

平方差公式：（a+b）（a—b）=

完全平方公式：（a+b）2（a—b）2

常用公式：（x+m）（x+n）=

4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（轉(zhuǎn)換單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）,。

5、互為余角和互為補(bǔ)角和

6,、兩直線平行的條件：（角的關(guān)系線的平行）

①相等,，兩直線平行；

②相等，兩直線平行,；

③互補(bǔ),，兩直線平行。

7,、平行線的性質(zhì)：兩直線平行,。（線的平行

8、能判別變量中的自變量和因變量,，會(huì)列列關(guān)系式（因變量=自變量與常量的關(guān)系）

9,、變量中的圖象法，注意：（1）橫,、縱坐標(biāo)的對(duì)象,。（2）起點(diǎn)、終點(diǎn)不同表示什么意義（3）圖象交點(diǎn)表示什么意義（4）會(huì)求平均值,。

10,、三角形

（1）三邊關(guān)系：角的關(guān)系）

（2）內(nèi)角關(guān)系：

（3）三角形的三條重要線段：

（4）三角形全等的判別方法：（注意：公共邊、邊的公共部分對(duì)頂角,、公共角,、角的公共部分）

（5）全等三角形的性質(zhì)：

（6）等腰三角形：（a）知邊求邊、周長(zhǎng)方法（b）知角求角方法（c）三線合一：

（7）等邊三角形：

11,、會(huì)判軸對(duì)稱(chēng)圖形,，會(huì)根據(jù)畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形，（或在方格中畫(huà)）

12,、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有：

13,、（1）等腰三角形：對(duì)稱(chēng)軸，性質(zhì)

（2）線段：對(duì)稱(chēng)軸,，性質(zhì)

（3）角：對(duì)稱(chēng)軸，性質(zhì)

14,、尺規(guī)作圖：（1）作一線段等已知線段（2）作角已知角（3）作線段垂直平分線

（4）作角的平分線（5）作三角形

15,、事件的分類(lèi)：，會(huì)求各種事件的概率

（1）摸球：p（摸某種球）=

（2）摸牌：p（摸某種牌）=

（3）轉(zhuǎn)盤(pán)：p（指向某個(gè)區(qū)域）=

（4）拋骰子：p（拋出某個(gè)點(diǎn)數(shù)）=

（5）方格（面積）：p（停留某個(gè)區(qū)域）=

16,、必然事件不可能事件,，不確定事件

17、方法歸納：（1）求邊相等可以利用

（2）求角相等可以利用,。

（3）計(jì)算簡(jiǎn)便可以利用,。

18、注意復(fù)習(xí)：合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,，科學(xué)記數(shù)法,，解一元一次方程，絕對(duì)值。

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)篇五

1,、兩條直線相交所成的四個(gè)角中,，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊,，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線,，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線,。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

2,、三線八角：對(duì)頂角（相等）,，鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角,，內(nèi)錯(cuò)角,，同旁?xún)?nèi)角。

3,、兩條直線被第三條直線所截：

同位角f（在兩條直線的同一旁,，第三條直線的同一側(cè)）

內(nèi)錯(cuò)角z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）

同旁?xún)?nèi)角u（在兩條直線內(nèi)部,，位于第三條直線同側(cè)）

4,、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度,，則稱(chēng)這兩條直線互相垂直,。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足,。

5,、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào),，垂足,。

6,、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

7,、垂線段最短。

8,、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,。

9,、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行,。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,，那么這兩條直線也互相平行,。如果b//a,，c//a,，那么b//c

10,、平行線的判定：

①同位角相等,，兩直線平行,。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,。 ③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),，兩直線平行。

11,、推論：在同一平面內(nèi),，如果兩條直線都垂直于同一條直線,，那么這兩條直線平行。

12,、平行線的性質(zhì)：

①兩直線平行,，同位角相等,；②兩直線平行,，內(nèi)錯(cuò)角相等,；③兩直線平行,，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),。

13,、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變,，位置改變,。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

平移：在平面內(nèi),，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移,。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),。

15,、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分,；題設(shè)是如果后面的,，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種,；定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題,。

一、事件：

1,、事件分為必然事件,、不可能事件、不確定事件,。

2,、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生,，不可能不發(fā)生,，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3,、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件,。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零,。

4,、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生,，也可能不發(fā)生,，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二,、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等,。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量,，它是一個(gè)比例數(shù),，一般用p來(lái)表示，p（a）=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),。

2,、必然事件發(fā)生的概率為1，記作p（必然事件）=1,；

3,、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作p（不可能事件）=0,；

4,、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

三,、幾何概率

1,、事件a發(fā)生的概率等于此事件a發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用sa表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用s全表示），所以幾何概率公式可表示為p（a）=sa/s全,，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的,。

2、求幾何概率：

（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系,；

（2）然后計(jì)算出各部分的面積,；

（3）最后代入公式求出幾何概率,。

三角形

1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形,。

2,、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）

②a—b

3,、第三邊取值范圍：a—b

4,、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍

若兩邊分別為a，b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

5,、三角形中三角的關(guān)系

（1）,、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式（n—2）

（2）,、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：

（1）銳角三角形,，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；

（2）直角三角形,，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,，我們通常用“rtδ”表示“直角三角形”，其中直角∠c所對(duì)的邊ab稱(chēng)為直角三角表的斜邊,，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊,。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

（3）鈍角三角形,，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形,。

（3）、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù),。

（4）,、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6,、三角形的三條重要線段

（1）,、三角形的角平分線：

1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線,。

2、任意三角形都有三條角平分線,，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn),。（內(nèi)心）

（2）、三角形的中線：

1,、在三角形中,，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

2,、三角形有三條中線,，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）

3,、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

（3）,、三角形的高線：

1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線,，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高,。

2,、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn),。（垂心）

3,、注意等底等高知識(shí)的考試

7、相關(guān)命題：

1）三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角,，最多有3個(gè)銳角,，最少有2個(gè)銳角。

2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤x<90,。銳角不小于60度,。

3）任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4）鈍角三角形有兩條高在外部,。

5）全等圖形的大?。娣e、周長(zhǎng)）,、形狀都相同,。

6）面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

7）能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形,。

8）三角形具有穩(wěn)定性,。

9）三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

10）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,。

11）兩個(gè)等邊三角形不一定全等,。

12）兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

13）兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,。

14）兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,。

15）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,。

16）一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,。

17）一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

18）一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

19）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形,。

8,、全等圖形

1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形,。

2,、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9,、全等三角形

1,、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接,，讀作“全等于”,。

2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形,，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上,。

10、全等三角形的判定

1,、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“sss”。

2,、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“asa”。

3,、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“aas”。

4,、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“sas”。

11,、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角,、已知兩角及夾邊、已知三邊,、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）,。

12、利用三角形全等測(cè)距離,；

13,、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中,，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊,、直角邊”或“hl”。

一,、理論理解

1,、若y隨x的變化而變化，則x是自變量y是因變量,。

自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量,，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量,。

3,、若等腰三角形頂角是y，底角是x,，那么y與x的關(guān)系式為y=180—2x,。

2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）③梯形面積=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間,。⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間

二,、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式,，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù),，并按從小到大的順序列出,，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀,，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值,，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分,。

三,、關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式,，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值,，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

四,、圖像注意：

a,、認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象,；

b,、從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn),、拐點(diǎn),、交點(diǎn)

八、事物變化趨勢(shì)的描述：對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：

1、隨著自變量x的逐漸增加（大）,，因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））,；

2、隨著自變量x的逐漸增加（大）,，因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）,。

注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣,，可以采用分段描述。例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大）,，因變量y逐漸增加（大）等等,。

九、估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：

1,、利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）,。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況,；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)—首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等,；

2、利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值,，作出相應(yīng)的圖象,，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；

3,、利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式,，然后直接代入求值即可。

1,、學(xué)數(shù)學(xué)要善于思考,，自己想出來(lái)的答案遠(yuǎn)比別人講出來(lái)的答案印象深刻。

2,、課前要做好預(yù)習(xí),，這樣上數(shù)學(xué)課時(shí)才能把不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)更好的消化吸收掉。

3,、數(shù)學(xué)公式一定要記熟,，并且還要會(huì)推導(dǎo)，能舉一反三,。

4,、學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的就是把課本知識(shí)點(diǎn)及課后習(xí)題都掌握好,。

5,、數(shù)學(xué)80%的分?jǐn)?shù)來(lái)源于基礎(chǔ)知識(shí)，20%的分?jǐn)?shù)屬于難點(diǎn),，所以考120分并不難。

6,、數(shù)學(xué)需要沉下心去做,，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)做題才是硬道理,。

7,、數(shù)學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的,，遇到難題不能躲,，研究明白了才能罷休。

8,、數(shù)學(xué)最主要的就是解題過(guò)程,，懂得數(shù)學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了,，數(shù)學(xué)自然就會(huì)了,。

9、數(shù)學(xué)不是用來(lái)看的,，而是用來(lái)算的,，或許這一秒沒(méi)思路，當(dāng)你拿起筆開(kāi)始計(jì)算的那一秒,，就豁然開(kāi)朗了。

10,、數(shù)學(xué)題目不會(huì)做,，原因之一就是例題沒(méi)研究明白，所以數(shù)學(xué)書(shū)上的例題絕對(duì)不要放過(guò),。

假設(shè)思想方法

假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè),，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,，加以適當(dāng)調(diào)整,，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象,、具體，從而豐富解題思路,。

比較思想方法

比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一,，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑,。

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)篇六

目錄

第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二) 1

第八章 冪的運(yùn)算 2

第九章 整式的乘法與因式分解 3

第十章 二元一次方程組 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 證明 9

第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)

一、知識(shí)點(diǎn)：

1,、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線,，二看型。

同位角是“f”型;

內(nèi)錯(cuò)角是“z”型;

同旁?xún)?nèi)角是“u”型,。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線,。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行,，那么這兩條直線也平行,。

簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補(bǔ)充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直,，那么這兩條直線也平行,。

簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

3,、平行線的判定和性質(zhì)：

判定定理 性質(zhì)定理

條件 結(jié)論 條件 結(jié)論

同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

4,、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等,。

5,、三角形三邊之間的關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

若三角形的三邊分別為a,、b,、c，

則

6,、三角形中的主要線段：

三角形的高,、角平分線、中線,。

注意：①三角形的高,、角平分線、中線都是線段,。

②高,、角平分線、中線的應(yīng)用,。

7,、三角形的內(nèi)角和：

三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

8,、多邊形的內(nèi)角和：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等于360°,。

第八章 冪的運(yùn)算

冪(power)指乘方運(yùn)算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個(gè)a相乘),。把a(bǔ)n看作乘方的結(jié)果,，叫做a的n次冪,。

對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)m,，n為正整數(shù)時(shí),，有

aman=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)

am÷an=am-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)

(am)n=amn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)

(ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘)

a0=1(a≠0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)

a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))

科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：

1.乘方的概念

求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方,，乘方的結(jié)果叫做冪,。在 中，a 叫做底數(shù),，n 叫做指數(shù),。

2.乘方的性質(zhì)

(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù),。

(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

第九章 整式的乘法與因式分解

一,、整式乘除法

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：運(yùn)算順序先乘方,，后乘除，最后加減

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏,，按照順序,，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào) .本質(zhì)是乘法分配律,。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

因式分解方法:

1,、提公因式法. 關(guān)鍵:找出公因式

公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù);②字母--各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù);步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意，提取完公因式后,，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

2,、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a,、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式,，分解結(jié)果必須是積的形式,，且積的因式必須是整式(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式,，而整式乘法是把積化為和差

添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào),，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào),。用去括號(hào)法則驗(yàn)證

第十章 二元一次方程組

1,、含有兩個(gè)未知數(shù),，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

2,、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組,。

3、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解,。

4,、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程,，實(shí)現(xiàn)消元,，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法,，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法,。

5、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí),，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù),，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解,，這種解方程組的方法叫做加減消元法,，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.

6、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審,、找,、列、解,、答”五步,，即：

(1)審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,，分析已知數(shù)和未知數(shù),，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù);

(2)找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系;

(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;

(4)解：解這個(gè)方程組,，求出兩個(gè)未知數(shù)的值;

(5)答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上,，寫(xiě)出答案.

第十一章 一元一次不等式

一元一次不等式

重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題,。

知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念

1. 不等式：

用“<”(或“≤”),，“>”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1) 不等號(hào)的類(lèi)型:

① “≠”讀作“不等于”,，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的,，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)小;

(2) 要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”,、“非正數(shù)”,、“不大于”,、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知數(shù)的值,，叫做不等式的解,。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù),，若該數(shù)使不等式成立,，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解,，一般地,，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷,。

3.不等式的解集：

一般地,，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集,。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式,。如：不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：

(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;

(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中,。

知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,，不等號(hào)的方向不變。

符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果 ,，那么 ,。

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變,。

符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果 ,，并且 ，那么 (或 ),。

基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),，不等號(hào)的方向改變。

符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果 ,，并且 ,，那么 (或 )

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類(lèi)似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握;

(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù),，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式;

(3)“不等號(hào)的方向不變”,，指的是如果原來(lái)是“>”,，那么變化后仍是“>”;如果原來(lái)是“≤”,，那么變化后仍是“≤”;“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來(lái)是“>”，那么變化后將成為“<”;如果原來(lái)是“≤”,，那么變化后將成為“≥”;

(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí),，要特別注意性質(zhì)3,，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),，如果是負(fù)數(shù),，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。

知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念

只含有一個(gè)未知數(shù),，且含未知數(shù)的式子都是整式,，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式,，叫做一元一次不等式,。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式); ②只含有一個(gè)未知數(shù);

③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解,。

相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù),，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式;不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“>”,、“<”,、“≥”、“≤”連接),，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“=”連接),。

知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的`解法類(lèi)似,，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類(lèi)項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到,，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用

(2)解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí),，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào);③去括號(hào)時(shí),，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào),，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變,。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái),，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助,。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),，要確定邊界和方向：

(1)邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;(2)方向：大向右,，小向左

規(guī)律方法指導(dǎo)(包括對(duì)本部分主要題型,、思想、方法的總結(jié))

1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù),。(性質(zhì)2,、3要倍加小心)

2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解,，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式,，然后判斷不等式是否成立，若成立,，就是不等式的解;若不成立,，則就不是不等式的解。

3,、解一元一次不等式是一個(gè)有目的,、有根據(jù)、有步驟的不等式變形,，最終目的是將原不等式變?yōu)?或 的形式,，其一般步驟是：(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類(lèi)項(xiàng);(5)化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目,，適當(dāng)選用,，合理安排順序。但要注意,，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí),，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù),，不等號(hào)方向不變,，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變,。

解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)

變形名稱(chēng) 具體做法 注意事項(xiàng)

去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) (1)不含分母的項(xiàng)不能漏乘

(2)注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用,，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式,，要加括號(hào)

(3)不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù),，不等號(hào)方向改變。

去括號(hào) 根據(jù)題意,，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可

(1)運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí),，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)

(2)如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí),，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)

移項(xiàng) 把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊(通常是左邊),，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊 移項(xiàng)(過(guò)橋)變號(hào)

合并同類(lèi)項(xiàng) 把不等式兩邊的同類(lèi)項(xiàng)分別合并，把不等式化為 或 的形式

合并同類(lèi)項(xiàng)只是將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,，字母及字母的指數(shù)不變,。

系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) ,，若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ,，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ,，則不等式的解集為 ;

(1)分子,、分母不能顛倒

(2)不等號(hào)改不改變由系數(shù) 的正負(fù)性決定。

(3)計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)

4,、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn),，二是定方向,，三是定空實(shí)。

5,、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題,，關(guān)鍵在于尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集,，最后解決實(shí)際問(wèn)題,。

6、常見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言的意義：

(1) ,，則x是正數(shù); ? (2) ,，則x是負(fù)數(shù);

(3) ，則x是非正數(shù); ? (4) ,，則x是非負(fù)數(shù);

(5) ,，則x大于y; ?(6) ，則x小于y;

(7) ,，則x不小于y; ?(8) ,，則x不大于y;

(9) 或 ，則x,，y同號(hào);(10) 或 ,，則x，y異號(hào);

(11)x,，y都是正數(shù),，若 ，則 ;若 ,，則 ;

(12)x,，y都是負(fù)數(shù)，若 ,，則 ;若 ,，則

第十二章 證明

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握定義,、命題、定理,、逆命題,、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命 題,，它的逆命題不一定是真命題,。

2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別,。

3.會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明,。

重點(diǎn)：定義、命題,、定理,、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用

難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明,。

內(nèi)容：

1.以基本事實(shí)：“同位角相等,，兩直線平行”證明： (1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”,、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”

2.基本事實(shí)：“過(guò)直線外一點(diǎn),，有且只有一條直線與這條直線平行”

“兩直線平行,，同位角相等”

證明：

(1)兩只相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

(2)兩只相平行,，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

(3)三角形內(nèi)角和定理”

(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余

(5)有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和