作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案,，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案,。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢,？下面是小編帶來的優(yōu)秀教案范文,，希望大家能夠喜歡!

高二數(shù)學(xué)正弦定理教案人教版篇一

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時常考一些解答題,。因此,，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學(xué)生會運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題,。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,，推導(dǎo)，比較,，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生,，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評價(jià)，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù),。

二、教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),，為是更有效地突出重點(diǎn),，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體,，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中,，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,，以生活實(shí)際為參照對象,，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出,，猜想的探究,，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化,。

三,、學(xué)法

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人,、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),，觀察,，類比，思考,，探究,，概括，動手嘗試相結(jié)合,，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”,，如果一節(jié)課有個好的開頭,，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入,，“工人師傅的一個三角形模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件,，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料,，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題,，

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。 提問：那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論,，并得出猜想)

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

注意：1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的`理論證明,。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)

1.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題,。自己參與實(shí)際問題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△abc中,，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單,，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對邊,，都可利用正弦定理來解三角形。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,，使學(xué)生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形,。完了把時間交給學(xué)生,。

(五)課堂練習(xí)(8分鐘)

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演，老師巡視,，及時發(fā)現(xiàn)問題,，并解答。

(六)小結(jié)反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系,。

2.定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),，運(yùn)用分類討論的思想,。

3.會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

五,、教學(xué)反思

從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想,、實(shí)驗(yàn),、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性,，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué),。

六、板書設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)正弦定理教案人教版篇二

一,、教材分析“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中,，被保留下來,，并獨(dú)立成為一章,。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,，從研究方法上看,，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講,，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一,。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課,，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上,，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中,，感受數(shù)學(xué)的力量,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識,。

二,、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高,。但是,，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué),，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn),。

三,、教學(xué)目標(biāo)

1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的`解三角形問題。

過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索,，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法,，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感,、態(tài)度,、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何,、三角形函數(shù),、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。同時，通過實(shí)際問題的探討,、解決,，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性,，鍛煉探究精神,。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的,，我要用數(shù)學(xué),，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2,、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用,。

四,、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”,，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣,、突出重點(diǎn),，突破難點(diǎn)，提高課堂效率,，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去,，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。

五,、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn),，突破難點(diǎn),，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則,，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景,，揭示課題

問題1：寧靜的夜晚，明月高懸,，當(dāng)你仰望夜空,，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?

1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎?

問題2：在現(xiàn)在的高科技時代,，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量,，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出,，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題,， 其實(shí)并不難,，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

[設(shè)計(jì)說明]引用教材本章引言,，制造知識與問題的沖突,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。

(二)特殊入手,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3：在初中,，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力,，請你根據(jù)初中知識,，解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina= ,，sinb= ,sinc= ,由此,，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎?

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。

(三)類比歸納,，嚴(yán)格證明

問題4：本題屬于初中問題,，而且比較簡單，不夠刺激,，現(xiàn)在如果我為難為難你,，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc,，其它沒有變,，你說這個結(jié)論還成立嗎?

[設(shè)計(jì)說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難,，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生,，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明

高二數(shù)學(xué)正弦定理教案人教版篇三

一,、教材地位與作用

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時常考一些解答題,，

高中數(shù)學(xué)必修五《正弦定理》說課稿

,。因此，正弦定理的知識非常重要,。

二,、學(xué)情分析

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù),，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問題,，就比較困難,。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明,，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn),，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明,，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程,，用歸納法得出結(jié)論,。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,。

三,、教法學(xué)法分析

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象,，讓學(xué)生的思維由問題開始,，到猜想的得出，猜想的探究,，定理的推導(dǎo),，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人,、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),，觀察，類比,，思考,，探究，動手嘗試相結(jié)合,，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，鍥而不舍的求學(xué)精神。

四,、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境,，布疑激趣

“興趣是最好的`老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭,，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°，∠b=53°,，ab長為1m,，想修好這個零件，但他不知道 ac和bc的長度是多少好去截料,，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例,，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺,、量角器、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證,。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心,，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性,，

(三)邏輯推理,，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明,。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,，布置課后練習(xí),，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,，或用坐標(biāo)法來證明,。

(四)歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,，提升對數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀,。

(五)講解例題,，鞏固定理

1.例1：在△abc中,，已知a=32°，b=81.8°,，a=42.9cm.解三角形,。

例1簡單，結(jié)果為唯一解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形,。

2.例2：在△abc中,，已知a=20cm，b=28cm,，a=40°,，解三角形。

例2較難,，使學(xué)生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生,。

(六)課堂練習(xí),，提高鞏固

1.在△abc中，已知下列條件,，解三角形,。

(1)a=45°，c=30°,，c=10cm(2)a=60°,，b=45°，c=20cm

2.在△abc中,，已知下列條件,，解三角形。

(1)a=20cm,，b=11cm,，b=30°(2)c=54cm，b=39cm,，c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題,，并解答,。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程,，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?

1.用向量證明了正弦定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系,。

3.定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),，運(yùn)用分類討論的思想,。

(從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想,、實(shí)驗(yàn),、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,，注重學(xué)生的主體地位,，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué),。)

(八)任務(wù)后延,，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊,，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理,。布置作業(yè),，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

高二數(shù)學(xué)正弦定理教案人教版篇四

本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課,，其主要任務(wù)是通過對正弦定理的進(jìn)一步理解,，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應(yīng)用和運(yùn)用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。

在知識目標(biāo)方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境,，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生大膽地提出問題,、引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進(jìn)行分析、整理,，篩選出有價(jià)值的問題,，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問推向深入,。通過問題的提出,、解題方法的探索、到問題的解決,、方法的總結(jié),、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用，都能緊抓公式及公式的變式,，運(yùn)用從特殊到一般,、再從一般到特殊的思想方法達(dá)成知識目標(biāo),。通過練習(xí)及六個變式問題調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,，進(jìn)而采用“正弦定理”、“大邊對大角”,、“三角形內(nèi)角和定理”,、“數(shù)形結(jié)合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問題該怎樣解,，讓學(xué)生做到“學(xué)會數(shù)學(xué),，會學(xué)數(shù)學(xué)”

在能力目標(biāo)方面：通過例題、練習(xí)及六個變式問題,，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、歸納,、概括新知識的能力; 通過“故意出錯”，讓學(xué)生“質(zhì)疑”,、“找錯”,、“改錯”，從而使學(xué)生的思維具有批判性,，優(yōu)化他們的思維品質(zhì); 通過課后練習(xí)及課后思考,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，解決數(shù)學(xué)問題的能力,。

在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：本節(jié)課也很注重對學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過程中做到：與學(xué)生真誠相處,、平等交流;依據(jù)自己的個人特點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)?方法與技巧,，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細(xì)語”;能借助信息技術(shù)及其它手段,，營造一種氛圍,，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置,，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術(shù)”的運(yùn)用等,，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍,，創(chuàng)建一個有助于師生,，生生思維交流的“情感場”，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力,，感染力,。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感,。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識，使學(xué)生掌握了新的有用的知識,，體會聯(lián)系,、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐操作能力,，以及提出問題,、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

高二數(shù)學(xué)正弦定理教案人教版篇五

向量證明正弦定理

表述：設(shè)三面角∠p-abc的三個面角∠bpc,，∠cpa,，∠apb所對的二面角依次為∠pa，∠pb,，∠pc,，則 sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa=sin∠pc/sin∠apb,。

目錄

1證明2全向量證明

證明

過a做oa⊥平面bpc于o。過o分別做om⊥bp于m與on⊥pc于n,。連結(jié)am,、an。 顯然,，∠pb=∠amo,，sin∠pb=ao/am;∠pc=∠ano，sin∠pc=ao/an,。 另外,，sin∠cpa=an/ap，sin∠apb=am/ap,。 則sin∠pb/sin∠cpa=ao×ap/(am×an)=sin∠pc/sin∠apb,。 同理可證sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa。即可得證三面角正弦定理,。

全向量證明

如圖1,，△abc為銳角三角形，過點(diǎn)a作單位向量j垂直于向量ac,，則j與向量ab的夾角為90°-a,，j與向量cb的夾角為90°-c

由圖1，ac+cb=ab(向量符號打不出)

在向量等式兩邊同乘向量j,得·

j·ac+cb=j·ab

∴│j││ac│cos90°+│j││cb│cos(90°-c)

=│j││ab│cos(90°-a)

∴asinc=csina

∴a/sina=c/sinc

同理,，過點(diǎn)c作與向量cb垂直的單位向量j,，可得

c/sinc=b/sinb

∴a/sina=b/sinb=c/sinc

2步驟1

記向量i ，使i垂直于ac于c,，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c

∴a+b+c=0

則i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)

=-asinc+csina=0

接著得到正弦定理

其他

步驟2.

在銳角△abc中,，設(shè)bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點(diǎn)h

ch=a·sinb

ch=b·sina

∴a·sinb=b·sina

得到a/sina=b/sinb

同理,，在△abc中,，

b/sinb=c/sinc

步驟3.

證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：

任意三角形abc,作abc的外接圓o.

作直徑bd交⊙o于d. 連接da.

因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角,所以∠dab=90度

因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等,所以∠d等于∠c.

所以c/sinc=c/sind=bd=2r

類似可證其余兩個等式。

3

用向量叉乘表示面積則 s = cb 叉乘 ca = ac 叉乘 ab

=> absinc = bcsina (這部可以直接出來哈哈,，不過為了符合向量的做法)

=> a/sina = c/sinc

2011-7-18 17:16 jinren92 | 三級

記向量i ,，使i垂直于ac于c，△abc三邊ab,bc,接著得到正弦定理 其他步驟2. 在銳角△abc中,，證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r： 任意三角形abc,

4

過三角形abc 的頂點(diǎn)a作bc邊上的高,，垂足為d.(1)當(dāng)d落在邊bc上時,，向量ab 與向量ad 的夾角為90°-b ,，向量ac 與向量ad 的`夾角為90°-c ，由于向量ab,、向量ac 在向量ad 方向上的射影相等,，有數(shù)量積的幾何意義可知 向量ab-向量ad=向量ac-向量ad即 向量ab的絕對值-向量ad的絕對值-cos(90°-b)=向量的ac絕對值-向量ad的絕對值-cos(90°-c)所以 csinb=bsinc即b/sinb=c/sinc(2)當(dāng)d落在bc的延長線上時,，同樣可以證