在日常的學(xué)習(xí),、工作,、生活中,,肯定對(duì)各類范文都很熟悉吧。寫范文的時(shí)候需要注意什么呢,?有哪些格式需要注意呢?以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文,,僅供參考,,一起來看看吧
一元 二次方程 一元二次方程精講篇一
1. 了解整式方程和的概念;
2. 知道的一般形式,,會(huì)把化成一般形式,。
3. 通過本節(jié)課引入的,初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。
重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):的概念和它的一般形式。
難點(diǎn):對(duì)的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
建議:
1.? 教材分析:
1)知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實(shí)例引出的概念,,介紹了的一般形式以及中各項(xiàng)的名稱,。
2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解的定義:
是 的重要組成部分,。方程 ,,只有當(dāng) 時(shí),才叫做,。如果 且 ,,它就是了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:
(1)的條件是確定的,,如方程 ( ),,把它化成一般形式為 ,由于 ,,所以 ,,符合的定義。
(2)條件是用“關(guān)于 的”這樣的語(yǔ)句表述的,,那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件,。如“關(guān)于 的 ”,這時(shí)題中隱含了 的條件,,這在解題中是不能忽略的,。
(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng),且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句,,就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論,。如:“關(guān)于 的方程 ”,這就有兩種可能,,當(dāng) 時(shí),,它是一元一次方程 ;當(dāng) 時(shí),,它是,,解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。
目的
1.了解整式方程和的概念,;
2.知道的一般形式,,會(huì)把化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的,,初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.的有關(guān)概念
2.會(huì)把化成一般形式
難點(diǎn): 的含義.
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一元 二次方程 一元二次方程精講篇二
1. 了解整式方程和的概念,;
2. 知道的一般形式,,會(huì)把化成一般形式,。
3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),,激發(fā)學(xué)生的興趣,。
和難點(diǎn):
重點(diǎn):的概念和它的一般形式。
難點(diǎn):對(duì)的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定,。
教學(xué)建議:
1.? 教材分析:
1)知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實(shí)例引出的概念,,介紹了的一般形式以及中各項(xiàng)的名稱。
2)重點(diǎn),、難點(diǎn)分析
理解的定義:
是 的重要組成部分,。方程 ,只有當(dāng) 時(shí),,才叫做,。如果 且 ,它就是了,。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:
(1)的條件是確定的,,如方程 ( ),把它化成一般形式為 ,,由于 ,所以 ,,符合的定義,。
(2)條件是用“關(guān)于 的”這樣的語(yǔ)句表述的,那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件,。如“關(guān)于 的 ”,,這時(shí)題中隱含了 的條件,這在解題中是不能忽略的,。
(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng),,且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句,就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論,。如:“關(guān)于 的方程 ”,,這就有兩種可能,當(dāng) 時(shí),,它是一元一次方程 ,;當(dāng) 時(shí),它是,,解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果,。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和的概念;
2.知道的一般形式,,會(huì)把化成一般形式,。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),,初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的興趣,。
和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.的有關(guān)概念
2.會(huì)把化成一般形式
難點(diǎn): 的含義.
設(shè)計(jì)
一,、引入新課
引例:剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,使它的長(zhǎng)比寬多5cm,、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析:1.要解決這個(gè)問題,,就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問題用什么方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題,。
3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x(x十5)=150??? )
深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎,?
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺:在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題,,但有些方程我們解不了,,但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程,。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三,。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢,?現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,,這樣的方程叫做整式方程,就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別,、也就是說首先必須是一個(gè)整式方程,,但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾,。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強(qiáng)化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2=5x—3:? (2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;? (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是不能只看表面,、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn),、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4. 概念的延伸
提問:很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義,,分析項(xiàng)的情況,,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1).提問a=0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0,、b≠就成了一元一次方程了),。
2).講解方程中ax2、bx,、c各項(xiàng)的名稱及a,、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn),、但二次項(xiàng)必須存在,、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念(課本p6)
1.說出下列的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)x2十3x十2=o? (2)x2—3x十4=0;? (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0,;? (5)3x2—5=0,;?????? (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):
(1)6x2=3-7x,;? (3)3x(x-1)=2(x十2)—4,;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2,這樣的整式方程叫做一元一二次方程),;
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn),、但二次項(xiàng)必須存在,。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說出隨便一個(gè)中一二次項(xiàng),、一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).
課外作業(yè)?:略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇三
教學(xué)目標(biāo)?:(1)理解的概念
(2)掌握的一般形式,,會(huì)判斷的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),。
(2)會(huì)用因式分解法解
教學(xué)重點(diǎn):的概念,、的一般形式
教學(xué)難點(diǎn)?:因式分解法解
教學(xué)過程?:
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
實(shí)際例子引入:列出的方程分別為x-7x+8=0,(x-7)(x+1)=89,x+8x-9=0
由學(xué)生說出這幾個(gè)方程的共同特征,,從而引出的概念,。
(二)新授
1:的概念。(一個(gè)未知數(shù),、最高次2次,、等式兩邊都是整式)
練習(xí)
2:的一般形式(形如ax+bx+c=0)
任一個(gè)都可以轉(zhuǎn)化成一般形式,注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3:講解例子
4:利用因式分解法解
5:講解例子
6:一般步驟
練習(xí)
(三)小結(jié)
(四)布置作業(yè)?
板書設(shè)計(jì)?
一元 二次方程 一元二次方程精講篇四
22.1? 一元二次方程
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念,;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念,;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.
1.通過設(shè)置問題,建立數(shù)學(xué)模型,,模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.態(tài)度,、情感,、價(jià)值觀
4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵:通過提出問題,,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng):列方程.
問題(1)《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,,兩隅相去適一丈,,問戶高、廣各幾何,?”
大意是說:已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸,,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么門的高和寬各是多少,?
如果假設(shè)門的高為x尺,,那么,這個(gè)門的寬為_______尺,,根據(jù)題意,,得________.
整理、化簡(jiǎn),,得:__________.
問題(2)如圖,,如果 ,那么點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn).
如果假設(shè)ab=1,,ac=x,,那么bc=________,根據(jù)題意,,得:________.
整理得:_________.
問題(3)有一面積為54m2的長(zhǎng)方形,,將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m,,恰好變成一個(gè)正方形,,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?
如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,,那么原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________,,寬是_____,根據(jù)題意,,得:_______.
整理,,得:________.
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并整理.
二,、探索新知
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問題.
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù),?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次,?
(3)有等號(hào)嗎,?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子,?
老師點(diǎn)評(píng):(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的,;(3)都有等號(hào),,是方程.
因此,像這樣的方程兩邊都是整式,,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,,其中ax2是二次項(xiàng),,a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),,b是一次項(xiàng)系數(shù),;c是常數(shù)項(xiàng).
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,,方程(8-2x)(5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理,包括去括號(hào),、移項(xiàng)等.
解:去括號(hào),,得:
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng),得:4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4,,一次項(xiàng)系數(shù)為-26,,常數(shù)項(xiàng)為22.
例2.(學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)? 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng),、二次項(xiàng)系數(shù),;一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù),;常數(shù)項(xiàng).
分析:通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
解:去括號(hào),得:
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng),,合并得:2x2+2x-4=0
其中:二次項(xiàng)2x2,,二次項(xiàng)系數(shù)2;一次項(xiàng)2x,,一次項(xiàng)系數(shù)2,;常數(shù)項(xiàng)-4.
三、鞏固練習(xí)
教材p32? 練習(xí)1,、2
四,、應(yīng)用拓展
例3.求證:關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,,不論m取何值,該方程都是一元二次方程.
分析:要證明不論m取何值,,該方程都是一元二次方程,,只要證明m2-8m+17≠0即可.
證明:m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0
∴不論m取何值,,該方程都是一元二次方程.
五,、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課要掌握:
(1)一元二次方程的概念,;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項(xiàng),、二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),、一次項(xiàng)系數(shù),,常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.
六、布置作業(yè)
1.教材p34 習(xí)題22.1? 1,、2.
2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).
一元 二次方程 一元二次方程精講篇五
目標(biāo)
1. 了解整式方程和的概念,;
2. 知道的一般形式,會(huì)把化成一般形式,。
3. 通過本節(jié)課引入的,,初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。
重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):的概念和它的一般形式,。
難點(diǎn):對(duì)的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
建議:
1.? 教材分析:
1)知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實(shí)例引出的概念,,介紹了的一般形式以及中各項(xiàng)的名稱,。
2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解的定義:
是 的重要組成部分,。方程 ,,只有當(dāng) 時(shí),才叫做,。如果 且 ,,它就是了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:
(1)的條件是確定的,,如方程 ( ),,把它化成一般形式為 ,由于 ,,所以 ,,符合的定義。
(2)條件是用“關(guān)于 的”這樣的語(yǔ)句表述的,那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件,。如“關(guān)于 的 ”,,這時(shí)題中隱含了 的條件,這在解題中是不能忽略的,。
(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng),,且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句,就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論,。如:“關(guān)于 的方程 ”,,這就有兩種可能,當(dāng) 時(shí),,它是一元一次方程 ,;當(dāng) 時(shí),它是,,解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果,。
目的
1.了解整式方程和的概念;
2.知道的一般形式,,會(huì)把化成一般形式,。
3.通過本節(jié)課引入的,初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。
難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.的有關(guān)概念
2.會(huì)把化成一般形式
難點(diǎn): 的含義.
過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例:剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,,使它的長(zhǎng)比寬多5cm,、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析:1.要解決這個(gè)問題,就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬,。
2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題,。
3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x(x十5)=150??? )
深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎?
二,、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺:在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題,,但有些方程我們解不了,但必須想辦法解出來,。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程,。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠,,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(課題)
2.什么是—元二次方程呢,?現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程,,就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個(gè)整式方程,但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè),、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾,。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做.(的定義)
3.強(qiáng)化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2=5x—3:? (2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2,;? (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是不能只看表面,、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2,。
4. 概念的延伸
提問:很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義,,分析項(xiàng)的情況,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,,找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1).提問a=0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0,、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2,、bx,、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在,、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0,。
強(qiáng)化概念(課本p6)
1.說出下列的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)x2十3x十2=o? (2)x2—3x十4=0,;? (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;? (5)3x2—5=0,;?????? (6)6x2—x=0,。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)6x2=3-7x;? (3)3x(x-1)=2(x十2)—4,;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2,,這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中二次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在,。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0,;
(3)要很熟練地說出隨便一個(gè)中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù).
課外作業(yè)?:略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇六
1. 了解整式方程和的概念,;
2. 知道的一般形式,會(huì)把化成一般形式,。
3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué),,初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的興趣,。
和難點(diǎn):
重點(diǎn):的概念和它的一般形式,。
難點(diǎn):對(duì)的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議:
1.? 教材分析:
1)知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實(shí)例引出的概念,,介紹了的一般形式以及中各項(xiàng)的名稱,。
2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解的定義:
是 的重要組成部分,。方程 ,,只有當(dāng) 時(shí),,才叫做,。如果 且 ,,它就是了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:
(1)的條件是確定的,,如方程 ( ),,把它化成一般形式為 ,由于 ,,所以 ,,符合的定義。
(2)條件是用“關(guān)于 的”這樣的語(yǔ)句表述的,,那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件,。如“關(guān)于 的 ”,這時(shí)題中隱含了 的條件,,這在解題中是不能忽略的,。
(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng),且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句,,就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論,。如:“關(guān)于 的方程 ”,這就有兩種可能,,當(dāng) 時(shí),,它是一元一次方程 ;當(dāng) 時(shí),,它是,,解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果,。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和的概念;
2.知道的一般形式,,會(huì)把化成一般形式,。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),,激發(fā)學(xué)生的興趣。
和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.的有關(guān)概念
2.會(huì)把化成一般形式
難點(diǎn): 的含義.
設(shè)計(jì)
一,、引入新課
引例:剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,,使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析:1.要解決這個(gè)問題,,就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬,。
2.這個(gè)問題用什么方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x(x十5)=150??? )
深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎,?
二,、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺:在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題,但有些方程我們解不了,,但必須想辦法解出來,。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三,。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠,,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,,這樣的方程叫做整式方程,,就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個(gè)整式方程,,但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè),、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強(qiáng)化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2=5x—3:? (2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2,;? (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn),、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2,。
4. 概念的延伸
提問:很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義,分析項(xiàng)的情況,,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,,找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1).提問a=0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了),。
2).講解方程中ax2,、bx,、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在,、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0,。
強(qiáng)化概念(課本p6)
1.說出下列的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)x2十3x十2=o? (2)x2—3x十4=0,;? (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;? (5)3x2—5=0,;?????? (6)6x2—x=0,。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)6x2=3-7x;? (3)3x(x-1)=2(x十2)—4,;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2,,這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中二次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在,。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0,;
(3)要很熟練地說出隨便一個(gè)中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù).
課外作業(yè)?:略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇七
1. 了解整式方程和的概念;
2. 知道的一般形式,,會(huì)把化成一般形式,。
3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),,激發(fā)學(xué)生的興趣,。
和難點(diǎn):
重點(diǎn):的概念和它的一般形式。
難點(diǎn):對(duì)的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定,。
教學(xué)建議:
1.? 教材分析:
1)知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實(shí)例引出的概念,,介紹了的一般形式以及中各項(xiàng)的名稱。
2)重點(diǎn),、難點(diǎn)分析
理解的定義:
是 的重要組成部分,。方程 ,,只有當(dāng) 時(shí),才叫做,。如果 且 ,,它就是了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:
(1)的條件是確定的,,如方程 ( ),,把它化成一般形式為 ,由于 ,,所以 ,,符合的定義。
(2)條件是用“關(guān)于 的”這樣的語(yǔ)句表述的,,那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的 ”,,這時(shí)題中隱含了 的條件,,這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng),,且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句,,就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如:“關(guān)于 的方程 ”,,這就有兩種可能,,當(dāng) 時(shí),它是一元一次方程 ,;當(dāng) 時(shí),,它是,解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果,。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和的概念,;
2.知道的一般形式,會(huì)把化成一般形式,。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),,初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的興趣,。
和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.的有關(guān)概念
2.會(huì)把化成一般形式
難點(diǎn): 的含義.
設(shè)計(jì)
一,、引入新課
引例:剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,使它的長(zhǎng)比寬多5cm,、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析:1.要解決這個(gè)問題,,就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問題用什么方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題,。
3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x(x十5)=150??? )
深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎,?
二,、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺:在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題,但有些方程我們解不了,,但必須想辦法解出來,。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三,。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠,,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,,這樣的方程叫做整式方程,,就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個(gè)整式方程,,但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè),、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強(qiáng)化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2=5x—3:? (2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2,;? (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn),、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2,。
4. 概念的延伸
提問:很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義,分析項(xiàng)的情況,,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,,找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1).提問a=0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了),。
2).講解方程中ax2,、bx、c各項(xiàng)的名稱及a,、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn),、但二次項(xiàng)必須存在,、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念(課本p6)
1.說出下列的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)x2十3x十2=o? (2)x2—3x十4=0;? (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0,;? (5)3x2—5=0,;?????? (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)6x2=3-7x;? (3)3x(x-1)=2(x十2)—4,;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2,,這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中二次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在,。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0,;
(3)要很熟練地說出隨便一個(gè)中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù).
課外作業(yè)?:略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇八
【教學(xué)目的】? 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析,幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法,,使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤,,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
1,、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當(dāng)a_____時(shí),,方程為一元一次方程,;當(dāng) a_____時(shí),方程為一元二次方程,。
2,、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當(dāng)△_______時(shí),,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,,當(dāng)△_______時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,當(dāng)△________時(shí),,方程沒有實(shí)數(shù)根。
例1?? 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是
(a)?? x2+2x+3=0???? (b) x2-2x+3=0??? (c)? x2-2x-3=0????? (d)? x2+2x+3=0
錯(cuò)答:
c
錯(cuò)因剖析:由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2,,極易誤選又考慮到方程有實(shí)數(shù)根,,故由△可知,方程無實(shí)數(shù)根,,方程c合適,。
例2 ??若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0? 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是(???? )
(a)?? k>-1??? ?(b)? k<0?? ?(c) -1< k<0??? (d) -1≤k<0
錯(cuò)解 :
d
錯(cuò)因剖析:漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3(2000廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,,求k的取值范圍,。
錯(cuò)解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得? k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1,。即 k的取值范
圍是 -1≤k<2
錯(cuò)因剖析:漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上,,當(dāng)1-2k=0即k= 時(shí),,原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€(gè)實(shí)根,。
正解: -1≤k<2且k≠
例4??????????? ?(2002山東太原中考題) 已知x1,,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)x12+x22=15時(shí),,求m的值,。
錯(cuò)解:由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2= -(2m+1),??? x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
=[-(2m+1)]2-2(m2+1)
=2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4? ?m2 = 2
錯(cuò)因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m = -4時(shí),,方程為x2-7x+17=0,,此時(shí)△=(-7)2-4×17×1=? -19<0,方程無實(shí)數(shù)根,,不符合題意,。
m = 2
例5 ??若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍,。
錯(cuò)解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴? m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
:此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程,,而未限定方程的次數(shù),,所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1=0時(shí),,即m=±1時(shí),,方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根,。
m的取值范圍是m≥- ?
例6? 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,,a是非負(fù)數(shù),求方程的整數(shù)根,。
錯(cuò)解:∵方程有整數(shù)根,,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負(fù)數(shù),,∴a=1或a=2
令a=1,,則x= -3± ,舍去,;令a=2,,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
:概念模糊,。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù),。上面答案僅是一部分,當(dāng)a=0時(shí),,還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根,,x3=0, x4= -3
方程的整數(shù)根是x1= -1,, x2= -2 ,,? x3=0, x4= -3
【練習(xí)】
練習(xí)1,、(01濟(jì)南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,、x2。(1)求k的取值范圍,;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,,求出k的值,;如果不存在,請(qǐng)說明理由,。
解:(1)根據(jù)題意,,得△=(2k-1)2-4 k2>0????? 解得k<
∴當(dāng)k< 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,。
(2)存在,。如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),,則x1+ x2=- =0,,
解得k= ,。經(jīng)檢驗(yàn)k= 是方程- 的解,。
∴當(dāng)k= 時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根x1,、x2互為相反數(shù),。
讀了上面的解題過程,請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤,?如果有,,請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并直接寫出正確答案,。
解:上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面:
(1)漏掉k≠0,,正確答案為:當(dāng)k< 時(shí)且k≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
(2)k= ,。不滿足△>0,正確答案為:不存在實(shí)數(shù)k,,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2(02廣州市)當(dāng)a取什么值時(shí),關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解:(1)當(dāng)a=0時(shí),方程為4x-1=0,,∴x=
(2)當(dāng)a≠0時(shí),,∵△=16+4a≥0?? ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí),,方程有實(shí)數(shù)根,。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根,設(shè)為x1,,x2,,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0????? 解得 :a<0
綜上所述,,當(dāng)a=0,、a≥ -4,、a<0時(shí),,即當(dāng)-4≤a≤0時(shí),原方程只有正實(shí)數(shù)根,。
【小結(jié)】 以上數(shù)例,,說明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問題時(shí),,往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系,。
1,、運(yùn)用根的判別式時(shí),,若二次項(xiàng)系數(shù)為字母,,要注意字母不為零的條件,。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí),,△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)(如例5,、例6)考慮要周全,。
【布置作業(yè)?】??
1、當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個(gè)正根?
2、已知,,關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實(shí)數(shù)根。求證:關(guān)于x的方程
(m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、(2000年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個(gè)根,不解方程,,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求(x1-x2)2的值,。
2,、(2001年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0
(1)若方程的一個(gè)根為1,,求m的值。
(2)m=5時(shí),,原方程是否有實(shí)數(shù)根,,如果有,求出它的實(shí)數(shù)根,;如果沒有,,請(qǐng)說明理由。
3,、(2002年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值,。
4,、(2003年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個(gè)根,,且x1+x2=6,,x12+x22=20,求p和q的值,。
一元 二次方程 一元二次方程精講篇九
12.6 一元二次方程的應(yīng)用(三)
一,、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn):使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
二,、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題.
2.教學(xué)難點(diǎn)?:有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語(yǔ)的異同;增長(zhǎng),,增長(zhǎng)了,,增長(zhǎng)到;擴(kuò)大,,擴(kuò)大到,,擴(kuò)大了.
三,、教學(xué)步驟?
(一)明確目標(biāo).
(二)整體感知
(三)重點(diǎn),、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.
(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率.
(3)實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長(zhǎng)率).
2.例1? 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,三月份上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?
分析:設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x.
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000(1+x)(噸).
3月份的產(chǎn)量是[5000(1+x)+5000(1+x)x]
=5000(1+x)2(噸).
解:設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,據(jù)題意得:
5000(1+x)2=7200
(1+x)2=1.44
1+x=±1.2.
x1=0.2,,x2=-2.2(不合題意,,舍去).
取x=0.2=20%.
教師引導(dǎo),點(diǎn)撥、板書,學(xué)生回答.
注意以下幾個(gè)問題:
(1)為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得,可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.
(2)認(rèn)真審題,,弄清基數(shù),,增長(zhǎng)了,增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系.
(3)用直接開平方法做簡(jiǎn)單,不要將括號(hào)打開.
練習(xí)1.教材p.42中5.
學(xué)生分析題意,板書,筆答,評(píng)價(jià).
練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x,,分別列出下面幾個(gè)問題的方程.
(1)某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍,求每年平均增長(zhǎng)的百分率.
(1+x)2=b(把原來的總產(chǎn)值看作是1.)
(2)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元,,求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
(a(1+x)2=b)
(3)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍,,求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
((1+x)2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1.)
以上學(xué)生回答,,教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律:
設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a,平均每次增長(zhǎng)的百分率為x,,則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a(1+x),,增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a(1+x)2 ,…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為s=a(1+x)n.
規(guī)律的得出,使學(xué)生對(duì)此類問題能居高臨下,,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.
例2? 某產(chǎn)品原來每件600元,,由于連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)價(jià)為384元,,如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同,,求每次降價(jià)百分之幾?
分析:設(shè)每次降價(jià)為x.
第一次降價(jià)后,,每件為600-600x=600(1-x)(元).
第二次降價(jià)后,,每件為600(1-x)-600(1-x)?x
=600(1-x)2(元).
解:設(shè)每次降價(jià)為x,據(jù)題意得
600(1-x)2=384.
答:平均每次降價(jià)為20%.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢,,學(xué)生板書,,筆答,評(píng)價(jià),,對(duì)比,,總結(jié).
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x,,則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長(zhǎng)或下降到b,,可列式為a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,,嚴(yán)格審題,,弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系,正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
2.在解方程時(shí),,注意巧算,;注意方程兩根的取舍問題.
3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程,一元二次方程的解法,,所以只求到兩年的增長(zhǎng)率.3年,、4年……,n年,,應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程,,隨著知識(shí)的增加,我們也將會(huì)解這些方程.
四,、布置作業(yè)?
教材p.42中a8
五,、板書設(shè)計(jì)?
12.6? 一元二次方程應(yīng)用(三)
1.數(shù)量關(guān)系:?例1……?例2……
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量?分析:……?分析……
(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率?解……?解……
(3)實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量(1+增長(zhǎng)率)? ?
2.最后產(chǎn)值、基數(shù),、平均增長(zhǎng)率,、時(shí)間? ?
的基本關(guān)系:? ?
m=m(1+x)n? n為時(shí)間? ?
m為最后產(chǎn)量,m為基數(shù),,x為平均增長(zhǎng)率???
一元 二次方程 一元二次方程精講篇十
12.1? 用公式解一元二次方程(一)
1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義,;2.掌握一元二次方程的一般形式,,正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
1.通過一元二次方程的引入,,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,;2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.
由知識(shí)來源于實(shí)際,,樹立轉(zhuǎn)化的思想,,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).,。
一元二次方程的意義及一般形式.
正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”,。
1.用電腦演示下面的操作:一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,,然后把四邊折起來,,就成為一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,演示完畢,,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀,,實(shí)際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實(shí)際操作,為解決下面的問題奠定基礎(chǔ),,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手,、腦、眼并用的能力.
2.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm,,寬60cm的薄鋼片,,在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子,,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)?
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù),、列方程,,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會(huì)解,,說明所學(xué)知識(shí)不夠用,,需要學(xué)習(xí)新的知識(shí),學(xué)了本章的知識(shí),,就可以解這個(gè)方程,,從而解決上述問題.
板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例,,使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際,,并且又為實(shí)際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí),,可以解決許多實(shí)際問題,,真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中.同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
1.復(fù)習(xí)提問
(1)什么叫做方程,?曾學(xué)過哪些方程,?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義,?
(3)什么叫做分式方程,?
2.引例:剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪,?
引導(dǎo),,啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察,、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,,這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),,且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.練習(xí):指出下列方程,,哪些是一元二次方程,?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1),;
(3)
(4)6x2=x,;
(5)2x2=5y;
(6)-x2=0
4.任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式,,這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).ax2稱二次項(xiàng),,bx稱一次項(xiàng),c稱常數(shù)項(xiàng),,a稱二次項(xiàng)系數(shù),,b稱一次項(xiàng)系數(shù).
一般式中的“a≠0”為什么?如果a=0,,則ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,,由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解.
5.例1? 把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并寫出二次項(xiàng)系數(shù),,一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),?
教師邊提問邊引導(dǎo),板書并規(guī)范步驟,,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察,、比較,,
獨(dú)立完成
加深理解
學(xué)生試解
問題的提出及解決,,為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
練習(xí)1:教材p.5中1,2.
練習(xí)2:下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程,?為什么,?若是一元二次方程,請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):.
(4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),,對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià),,通過此組練習(xí),加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答,,部分學(xué)生板書,,師生評(píng)價(jià).題目答案不唯一,最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù).
(四)總結(jié),、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié).從方法上學(xué)到了什么方法,?從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容?分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系,?
1.將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,,體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,,二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).歸納所學(xué)過的整式方程.
3.一元二次方程的意義與一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的區(qū)別和聯(lián)系.強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義.
學(xué)生討論回答
1.教材p.6 練習(xí)2.
2.思考題:
1)能不能說“關(guān)于x的整式方程中,含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程,?”
2)試說出一元三次方程,,一元四次方程的定義及一般形式(學(xué)有余力的學(xué)生思考).
一元 二次方程 一元二次方程精講篇十一
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,,會(huì)把一元二次方程化成一般形式,。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn):
1.一元二次方程的有關(guān)概念
2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn): 一元二次方程的含義.
引入新課
引例:剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,,使它的長(zhǎng)比寬多5cm,、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析:1.要解決這個(gè)問題,就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬,。
2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題,。
3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x(x十5)=150??? )
深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎?
二,、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺:在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題,,但有些方程我們解不了,,但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程,。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三,。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢,?現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,,這樣的方程叫做整式方程,就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別,、也就是說一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程,,但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾,。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3:? (2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;? (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面,、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn),、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問:一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義,,分析一元二次方程項(xiàng)的情況,,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1).提問a=0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0,、b≠就成了一元一次方程了),。
2).講解方程中ax2、bx,、c各項(xiàng)的名稱及a,、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn),、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0,。
強(qiáng)化概念(課本p6)
1.說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):
(1)x2十3x十2=o? (2)x2—3x十4=0,;? (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0,;? (5)3x2—5=0;?????? (6)6x2—x=0,。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng):
(1)6x2=3-7x,;? (3)3x(x-1)=2(x十2)—4,;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2,這樣的整式方程叫做一元一二次方程),;
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng),、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn),、但二次項(xiàng)必須存在,。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng),、一次項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).
課外作業(yè):略