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植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇一

本文來自：教師招考論壇作者：平潭一中九八屆

植樹問題

執(zhí)教教師：福州市麥頂小學劉凌芳

指導教師：福州市麥頂小學鄭祥東

張尊貴

設計理念

本節(jié)課通過解決一個實際問題，引出植樹問題自主探究建立知識模型靈活應用,，解決一些實際問題,。本節(jié)課教學的最終目的是希望學生在學習這節(jié)課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時,，較好的方法是先畫圖,，然后根據圖來發(fā)現規(guī)律，從而解決問題,。即利用“數形結合”的思想解決問題,。

教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書數學》(人教版)四年級上冊第117--118頁例題1及相關練習,。

學情與教材分析

綜合實踐活動課是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的一門重要課程，而創(chuàng)新思維能力是其中的核心問題,，它能使學生在各種探究學習活動中,，有效地進行幫助學生形成主動探究問題的習慣和能力，為創(chuàng)新能力的發(fā)展打下基礎,?！爸矘鋯栴}”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道,，數學的思想方法是數學的靈魂,。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透“對應”和“復雜問題從簡單入手”的思想。為此,，本課制定了三個教學目標：

1.通過探究發(fā)現一條線段上兩端都種、兩端都不種和只種一端三種不同情況植樹問題,，初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律,，會正確解決類似的數學問題。

2.學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法,。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力,。

教學目標

1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律,，會正確解決類似的數學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意,，初步培養(yǎng)學生解決植樹問題的有關能力,。

2.經歷用一一對應的數學思想解決實際問題的過程，體驗“復雜問題簡單化”的策略及分析解決問題的方法,。初步培養(yǎng)學生的探究意識和能力,。

3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習情感與求知欲望,，滲透對應思想,，并對學生進行熱愛勞動，保護環(huán)境的教育,。

教學重,、難點

理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題,。

教,、學具準備

實物投影儀，線段圖等,。

教學過程

一,、創(chuàng)設情境,，導入新課，滲透對應思想

師：同學們,，認得這是什么嗎?

(課件出示三明治圖片)

師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?

師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?

師：一片面包間隔一片肉,，在數學上，我們把這種排列叫“間隔排列”,。

(板書：間隔)

師：下面有個挑戰(zhàn)性的問題,。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐,。面包片,，肉片按以上間隔排列，正好排完,，不用數,，你能判斷面包片與肉片誰的數量多?

【設計意圖：以有個挑戰(zhàn)性的問題做一塊全世界最大的三明治，引入本課的學習,增強了學生的好奇心與探究欲,使學生全身心地投入到學習活動中來,?！?/p>

師：為什么你認為面包片多?

師：同學們說的真棒！因為前面都是一一對應,，最后一個是面包,，所以面包片多。今天我們就用“一一對應”的思想來研究植樹問題,。

(板書：對應,、植樹問題)

二、自主學習,，合作探究,，建立數學模型

㈠探究植樹問題的三種情況

師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街,，即臺江步行街,。

(課件展示臺江步行街)

師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹,！瞧,！

(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵,，需要準備多少棵樹?)

師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?

請你先猜一猜,。

【設計意圖：猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。這時學生的思維非?；钴S,，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的,，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的,，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感,，從而也更增強了學生學習數學的信心?！?/p>

生反饋：

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

…

師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米,，先在這兒種上一棵,，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵,，再隔5米再種一棵,，照這樣一棵一棵的種下去…

師：大家看，已經種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米,，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?,！同學們，你有什么想法?(太累了,，太麻煩了,，太浪費時間了)

【設計意圖：通過創(chuàng)設植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”,。學生在解答的過程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗,。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了,，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究,。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻,，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)】

師：劉老師也有同感,，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了,。其實，像這種比較復雜的問題,，在數學上還有一種更好的研究方法,，大家想知道嗎?

師：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究,。比如：1000米的路太長了,，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看,。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?

師：“從簡單入手”也是解決問題的一種策略,。“1000米”數據比較大,，比較復雜,，你想從簡單的想起,，那么你想把它先看成多少?

師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧,！現在我們把這條15米長的路用一條線段表示,，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹,，在線段圖中設計出各種不同的植樹方案,，并說明設計理由?然后在小組內交流。

【設計意圖：創(chuàng)設問題情境,，放手讓學生想一想,、畫一畫、說一說,，既滿足了學生的表現欲望,，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作的意識,，充分調動學生學習的積極性,，把學習的主動權交給了學生。教學形式上,，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合,，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究,，去發(fā)現,，去再創(chuàng)造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域,。從學生已有的生活經驗出發(fā),，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索,、合作交流,，得出“兩端要栽：棵數=間隔數+1”，體現了教學方法的開放性,?！?/p>

(生活動，教師搜集方案,，在展示臺上展現)

1.師：現在我們一起來研究同學們設計的方案,。

(出示四種方案的線段圖)

師：四種方案都符合設計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?

師：請你具體地說一說?

師：這樣就把樹與路,，怎么樣?

師：很好,，用一一對應的思想研究植樹方案，第二種呢?

2.師：同學們真聰明,，找到了這幾種方案的不同之處,。師：同學們真聰明,，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢?

師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做“間距”,。(板書：間距)

師：誰來指一指,，數一數，第一種方案有幾個“間距”?

師：有3個間距,，我們就說它的“間隔數”是3,。(板書：間隔數)

3.師：觀察這三種方案，你發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關系?

⑴師：兩端都種的情況,，你們是怎么發(fā)現棵數比間隔數多1的呢?

師：有沒有其他辦法?

生：一棵樹對應一個間隔,，一棵樹對應一個間隔，最后會多1棵樹,。

師：剛才同學們用的是“一一對應”的數學思想來解決問題,。

⑵師：只種一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關系?

⑶師：兩端都不種時為什么棵數比間隔數少1呢?

㈡探究兩端都種的情況

師：今天由于時間關系,，我們先研究兩端都種的情況,。那么這種情況，間隔數和棵樹有什么關系呢?

(師板書：棵數=間隔數+1)

師：剛才我們從簡單的想起,，知道路長15米,，間距是5米，你們能不能用計算的方法,，求出棵數呢?獨立思考,，試著算一算。

師：15米要準備4棵,，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看,。(課件加上“兩端都種”)

三,、課堂小結

師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?

師：劉老師也找了些生活中的“植樹問題”。如：上樓梯,，鋸木頭,，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到“植樹問題”嗎?

師：“植樹問題”在生活中應用比較廣泛,，下節(jié)課我們繼續(xù)學習,。

【設計意圖：使學生感受到數學知識源于生活，用于生活,，數學就在我們身邊,。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發(fā)了學生學習數學的興趣,?！?/p>

設計思路

在本節(jié)課里,，根據課程標準的精神，學習的主要任務定位在“能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中,，學會通過畫線段圖來分析理解題意”,。本節(jié)課的教學，有以下思考：

一,、挖掘教材內容,，發(fā)展學生的應用意識

現在的數學教材內容具有一定的抽象性，呈現內容的方式是單一的,、靜態(tài)的,。因此教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊涵在教材中的那些可以讓學生開展探究學習的資源挖掘出來,，精心設計探究活動,。為學生提供合適的、開放的探究學習材料,，讓學生進入一個自由選擇,、自主發(fā)現的學習活動平臺。

二,、重視數學思想與方法的滲透

學生在經歷“問題情境-探究新知-建立模型-靈活運用”這樣的知識建構過程中,，力求參與面“廣”，充分利用小組合作學習形式,，

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇二

【教材分析】

本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法,，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律,，抽取出其中的數學模型,，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節(jié)課里,，學生第一次接觸到“植樹問題”,。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系,，并能解決生活中的一些簡單實際問題,。教學中，要引導學生通過觀察,、猜測,、實驗、推理等活動,，初步體會植樹問題的數學思想方法,，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察,、分析及推理的能力,，培養(yǎng)他們探索數學問題的興趣和發(fā)現、欣賞數學美的意識,。

【學情分析】

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容,，新課程教材把它放到了 4 年級下冊的 “ 數學廣角 ” 中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間,，既需要教師本身的有效引領,，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看,， 3 ,、4 年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展,，具備了一定的分析綜合,、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗,。教學時可以從實際的問題入手,，引導學生在分析、思考問題的過程中,，逐步發(fā)現隱含于不同情形中的規(guī)律,，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用,。

【教學目標】

1. 通過探究發(fā)現一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律,；

2. 使學生經歷和體驗 “ 復雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法；

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力 。

【重點難點】

在探究活動中發(fā)現規(guī)律,，抽取數學模型,，并能夠用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數和間隔數之間的規(guī)律,，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

【 教學策略 】

采用自主探究式學習模式,，即學生利用學具嘗試動手“ 種樹” ——探究發(fā)現規(guī)律——應用規(guī)律實踐,，通過有序的操作、思考,、實踐等活動,，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程,，滲透數學學習方法,，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。

【教學過程】

一,、課前交流,，創(chuàng)設情境

（播放樹木圖片）

1. 同學們，看到了什么,？有什么感受,？

2. 剛剛我們仿佛走進了綠色的世界，真是讓人陶醉,！這都是植樹造林帶給我們的好處,，上到國家領導人，下到中小學生,，都經常參加植樹活動（課件：圖片）,，其實，植樹中還有很多有趣的數學問題,，這節(jié)課,，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二,、共同探究,，發(fā)現規(guī)律

1. 綠化小學四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米,，現要在一邊種一行樹,，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗,？ ）

（1 ）理解信息

師：你認為哪些信息重要（關鍵詞刷紅）

師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”

師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件）,，你和我之間有沒有間隔,，有幾個？請你起立,，咱們三個之間有幾個間隔,？

（2 ）引發(fā)猜想。

師：現在大家就試著做一做吧,！

（生試做,，指名板演）

師：我們請這幾位同學分別說說他們是怎么想的

師：這幾種做法的相同點是什么？不同點是什么,？

師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數還是棵樹呢,？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數之間究竟有什么關系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣,？

（3 ）實驗探究

師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

（用筆,、用火柴等）

師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時,，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究,，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試,，也可以和同伴們共同研究,，思考、交流：你把什么當成了樹,？種了幾棵,？有幾個間隔？發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關系,？）,，誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎,？開始吧,！

（小組合作，教師巡視,，找出典型驗證方法）

（4 ）發(fā)現規(guī)律

師：看來,，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題,？（邊匯報邊板演棵數和間隔數）

師：同學們,，我們來看這組實驗數據，誰能用一句話概括你的發(fā)現

師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動,，都得到了一個共同的結論,，就是兩端種樹時，棵數比間隔數多1 ,，用關系式表示是——棵數等于——間隔數+1 （貼圖并板書）,，間隔數等于——（棵數-1 ），10 個間隔幾棵樹,？100 個間隔幾棵樹,？100 棵樹有幾個間隔呢？

師：那為什么棵數會比間隔數多1 呢

師小結：其實這幾位同學用到的是數學中很重要的一種思想,，“一一對應”（板書）我們來看,，（指板書）一棵樹，后面對應一個間隔,，一棵樹，后面對應一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應的間隔（畫弧線）,，所以,，不論有幾個間隔，棵數總比間隔數多一,。

（5 ）應用規(guī)律

師：應用這個規(guī)律,，我們來看哪個答案是正確的（第一個）

師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數,，再用——20+1=21 ,，求出——棵數（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？

（6 ）梳理方法,。

師小結：問題解決了,，現在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想,，再通過——實驗,，對猜想進行——驗證，然后得出科學的——結論,，最后應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結論——應用）,。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎,？

三,、逆向練習，加深理解

出示：

1. 四年二班在一條直路的一邊植樹,，計劃每隔5 米種一棵,，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ，這條直路長多少米,？

2. 四年三班在全長100 米的直路一邊植樹,，計劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米,？

自己讀讀題,，然后解答

（逐個講評）

四、聯系生活,，拓展提升

師：剛剛我們解決了幾個關于植樹的問題,，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現象，想一想,，有哪些,？

（鋸木頭 擺花（東西） 站隊上樓梯安路燈等）

師評價：看來你們都有一雙善于發(fā)現的眼睛，老師也找到了一些,，請看（課件出示圖片,，說清與植樹問題的聯系）

師：聯系我們都找到了,，你們想實際解決一下嗎

出示：

注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學也可以全做,。遇到問題可以舉例子試試,，也可以和同伴共同解決。

1. 安裝路燈

在全長 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝）,，每隔50 米安裝一座,。一共安裝多少座路燈？

2. 排隊問題

早操時排隊,，每隔2 米排一人,，一排有22 人。這排隊伍是多少米,？

3. 上樓梯問題

我們班教室在三樓,，我們每天從一層到三層一共要走48 個臺階，每層有多少個臺階,？

4. 敲鐘問題廣場上的大鐘5 時敲響5 下,，8 秒敲完。12 時敲12 下,，需要多長時間,？

師：先讀讀注意事項，然后解答

（生解答,，指名板演）

師：誰來說說你解決的是什么問題,？（自選匯報）

師總結：同學們，通過本節(jié)課的學習,，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題,，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢,？這兩種情況下,，棵數和間隔數之間又有什么關系呢？ 我們下節(jié)課再來研究,！

【板書設計】

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇三

一,、教學內容

教科書p117例1

二、教學目標

1,、利用熟悉的生活情境,，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律,。

2,、在合作探究中解決問題，建構數學模型,，感受數學的簡化思想和應用價值,。

3,、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助線段圖來解決問題的意識,。

三,、教學重點、難點

1,、重點：通過探究，發(fā)現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”

2,、難點：利用規(guī)律來解決生活中的實際問題,。

四、教學準備

小棒,、課件,、練習本、表格

五,、教學過程

（一）創(chuàng)設情境,，引入學習

1、每個人都有一雙靈巧的小手,，知道嗎,，在你的手上，還藏著數學知識呢,？請伸出左手找找看,，你找到了嗎？

（預設? 生：有5根手指? 生：有4個空）

像剛才同學們所提到的2根手指間的空格,，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）

2,、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎,？

（預設? 生1：樹木之間有間隔? 生2：隊伍之間? 生3：欄桿之間也有）指名3人

3,、老師也收集了一些（播放課件）

過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要,，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關的植樹問題,。（板書課題）

（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

1、①課件出示? 請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹,，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,，一共需要多少棵樹苗？

誰能響亮的讀題,？

②從題中你了解到了哪些數學信息,？

預設? 生1這條小路總長20米? 生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長） 生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）? 生4：一旁

③能試著列列算式來解決嗎,？把你的想法列在練習本上,。（指名板演）

（預設? 生1：20÷5+2=6（棵）? 生2：20÷5+1=5（棵））

還有不一樣的嗎,？也上來寫寫

說一說你的想法

④我發(fā)現你們雖然意見不統一，但是有一步卻是相同的,，找到了嗎,？20÷5是什么意思？

指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次

2,、①到底哪種答案是正確的,，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下,。

（預設? 生1：用手掌中的間隔現象來說明? 生2：用小棒來模擬種一種

生3：畫線段圖來驗證一下）

方法有很多,，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法,。

②你打算怎么畫,，能介紹一下嗎？

生介紹,，師板畫

介紹,，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫,，一直畫到20米,，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹,？（4個間隔? 5棵數）

通過線段圖,，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））

3、①如果老師將總長和間隔長進行變換,，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎,？

兩端都栽的情況下

同桌合作完成表格第2、3兩行,。

②展示1個學生的作品,，課件出示

觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下,，棵數與間隔數存在怎樣的規(guī)律,？

指名3人說（在說時強調條件是兩端都栽的情況下）? （板書 棵數=間隔數+1? 間隔數=棵數－1）? 加上條件再齊讀一次

4、驗證規(guī)律

①在兩端都栽的情況下,，是不是棵數與間隔數都存在這種規(guī)律呢,？想自己再來驗證一下嗎？②請在表格的剩余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度,，間隔數太多了好不好,？

③同桌再次合作，教師巡視

④匯報,，教師記錄結果

⑤通過這些數據,，你有什么要說的嗎,？為什么棵數總比間隔數多1？

700個間隔,，幾棵樹,？? 1000棵數幾個間隔？

（三）練習生活,，拓展應用

生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決,，比如裝路燈，設車站,，做樓梯,，鋸木頭等等，一起去看看吧,！

1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠,，每隔8米掛一個（兩端都掛）,，一共需要多少個燈籠？女生讀題? 學生獨立列式,，說一說你的理解

2,、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米,，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長,？男生讀題? 剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式,，匯報結果,，說說理解。

3,、你看過鐘表嗎,？

你聽——當當，這是幾時,；當當當這是幾時,，有幾個間隔？

在鐘聲里也有數學問題,，一起去看看吧,！

出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒,，12時敲響了12下,，需要多長時間？

（四）課堂小結,，留下懸念

1,、這節(jié)課同學們都表現得非常認真,，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲,？

2,、收獲那么多，老師真為你感到高興,，其實植樹問題中還有很多數學問題,，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽,，在封閉圖形上栽等等,，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學習吧,！

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇四

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118 頁例1 ,。

教學目標：

1 . 通過探究發(fā)現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律,。

2 . 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法,。

3 . 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力,。

一,、談話引入，明確課題

同學們,，很高興認識你們,，握握手吧。其實我們的雙手不僅能傳達友誼,，而且還與數學有著緊密的聯系呢,。（伸開五指）這是幾？生：5

師：每個手指之間還有什么,？生：空……

師：在數學上,，也叫間隔。五個手指幾個空,？4 個呢,？三個呢？

師：今天我們就來學習與間隔有關的植樹問題,。

二,、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規(guī)律

1 . 創(chuàng)設情境,，提出問題,。

①課件出示圖片。

介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,，現在要在綠化帶中種一行樹,，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000 米,，每隔5 米種一棵樹（兩端要種）,。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意,。

a. 指名讀題,，從題中你了解到了哪些信息？

b. 理解“兩端”是什么意思,？

指名說一說,，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶,，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種,。

③算一算，一共需要多少棵樹苗,？

④反饋答案,。

方法一：1000 ÷5=200 （棵）

方法二：1000 ÷5=200 （棵）? 200 +2=202 （棵）

方法三：1000 ÷5=200 （棵）? 200 +1=201 （棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者,，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種,？如果從圖上一棵一棵種到1000 米,，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢,？

2. 簡單驗證,，發(fā)現規(guī)律。

①畫圖實際種一種,。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶,。“兩端要種”,，我們從綠化帶的這頭開始,，先在頭兒上種上一棵，然后隔5 米再種一棵,，再隔5 米再種一棵,，再隔5 米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看,，已經種了多少米,？（45 米）這么長時間才種了45 米，一共要種多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀,？,！同學們，你有什么想法,？（太累了,，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感,，一棵一棵種到1000 米確實太麻煩了,。其實，像這種比較復雜的問題,，在數學上還有一種更好的研究方法,，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法,。大家聽好嘍,，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究,。比如：1000 米的路太長了,，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看,。大家想不想用這種方法試一試,？

②畫一畫，簡單驗證,，發(fā)現規(guī)律,。

a. 先種15 米，還是每隔5 米種一棵,，畫圖種一種,，看種了多少棵？比一比,，看誰畫得快種的好,。（板書：3 段 4 棵）

b. 跟上面一樣，再種25 米看一看,，這次你又分了幾段,，種了幾棵？（板書：5 段 6 棵）

c. 任意選擇一段距離再種一種,，看這次你又分了幾段,，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么,？

（板書： 2 段 3 棵,；7 段 8 棵,；10 段 11 棵。）

d. 你發(fā)現了什么,？

小結：你們真了不起,，發(fā)現了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹= 段數+1 ）

③應用規(guī)律,，解決問題,。

a. 課件出示：前面例題

問：應用這個規(guī)律，前面這個問題,，能不能解決了,？那個答案是正確的？

1000 ÷5=200 這里的200 指什么,？

200 +1=201 為什么還要+1 ,？

師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子,，發(fā)現了規(guī)律,，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后,，再遇到“兩端要種”求棵樹,，知道該怎么做了嗎？

b. 解決實際問題

運動會上,，在筆直的跑道的一側插彩旗,，每隔10 米插一面（兩端要插）。這條跑道長100 米,，一共要插多少面彩旗,？（ 學生獨立完成。）

問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的,？

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律,，不僅僅能解決植樹的問題,，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的,。

三,、回歸生活，實際應用

1 . 一根木頭長8 米,，每2 米鋸一段,。一共要鋸幾次？（學生獨立完成,。）

8 ÷2=4 （段）

4 —1=3 （次）

問：為什么要—1 ,？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

2 . 我們身邊類似的數學問題。

①看,，這一列共有幾個同學,？（4 個）如果每相鄰兩個同學的距離是1 米，從第1 個同學到最后一個同學的距離是多少米,？如果這一列共有10 個同學呢,？100 個同學呢？

②這一列還是4 個同學,，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2 米,，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

3 .在一條路的一側種樹,，每隔6 米種一棵,，一共種了41 棵樹。從第1 棵樹到最后一棵樹的距離是多少米,？

五,、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲,？

師：通過今天的學習,，我們不僅發(fā)現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法,，那就是遇到復雜問題先想簡單的,。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學,，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究,。

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇五

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽,、只栽一端,、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等,。其側重點是：在解決植樹問題的過程中,，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法――化歸思想,，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利,。

一、教學目標：

1,、知識與技能目標：通過動手實踐,，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模,，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系,。

2,、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究,、交流,、發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作,、合作交流的能力,，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

3,、情感與態(tài)度目標：讓學生在探索,、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性,，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識,，體會解決植樹問題的思想方法。

二,、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系,。

教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

三,、教具準備：多媒體課件和未完成的表格,。

四、教學過程：

課前準備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)

師：科學家的故事給你什么啟示?(勤于觀察,，善于思考,，大膽猜想…)

談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始,，看誰的觀察最仔細,，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現規(guī)律,，準備好了嗎?

(一),、提出問題、引發(fā)思考,、探究規(guī)律,。

1、手引發(fā)的思考,。

師：伸出你的左手,，張開手指,，用數學的眼光看一看,，你發(fā)現了什么?

師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發(fā)現手指與間隔之間也有數學,。其實在生活中那些司空見慣的現象,，只要用心觀察,、思考也能發(fā)現他們的數學奧秘。這節(jié)課,，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題,。

2、整體感知,、確定研究方向,。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵,?？赡苡袔追N情況?

展示學生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端,，3棵)(兩端不種,，只2棵)

理解:“間隔”、“間隔數”,、“棵數”,。

(二)、小組合作,，探究規(guī)律

1,、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹,，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽),，一共需要多少棵樹苗?

學生的猜測可能有不同的結果：1000;1001;1002)

2、自主探究,。

棵數和間隔數到底之間有什么關系呢?讓學生大膽地猜想,，并用圖示的方法驗證。

課件顯示：隔10米種一棵,，再隔10米種一棵……,，一直畫到1000米!學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的,，但太麻煩了,，又浪費時間。

引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系,，有更簡單的方法嗎?

讓學生思考,、交流，嘗試從簡單入手,，用“把大數變小數”的方法進行研究,，滲透“化繁為簡”的數學思想。

3,、發(fā)現規(guī)律,。

學生開始動手畫圖,、填表、比較分析,，然后展示他們的研究結果,，發(fā)現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規(guī)律,。

師：“棵數比間隔數多1”的規(guī)律是同學們用較小的數據研究出來的,，如果數據增大，這個規(guī)律還成立嗎?

課件動態(tài)演示：一個間隔對應一棵,，這樣一直對應下去,， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎?

師：如果這條路變得很長很長,、無限長,，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學生從中體會到，不管數字多大,，用“一一對應”的方法,，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環(huán)節(jié),，潛移默化地滲透“極限”的思想,。

4、總結歸納,。

歸納“化繁為簡”的解題策略,。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將復雜的變?yōu)楹唵蔚?，用這樣的方法，可以有效的解決問題,。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中,，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質,。

5,、總結規(guī)律。

師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎?

【板書】間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數

6,、聯系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象,，你發(fā)現了嗎?

讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用,。同時讓學生清楚地認識到路燈排列,、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。

(三),、點擊生活

①(求間隔數)判斷：元宵節(jié)，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠,，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結,，需要201個中國結( )

②(求間隔長)公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站,，相鄰兩站的距離約是多少千米?

③(求棵數)老師登古塔,，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階,，龍老師到了第幾層?

④ (求全長)塔樓上敲鐘,，從第一敲開始，每隔4秒敲一次,，到第5敲時,，一共間隔了幾秒鐘?

(四)、拓展延伸,。

(課件出示世界著名數學問題)

師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題,，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹,，若每行四棵,，問怎樣種植，才能使行數更多?

早在十六世紀,，古希臘等國完成了十六行的排列,。(出示圖1)

十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜,。(出示圖2)

進入二十世紀,，數學愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今,。(出示圖3)

(結語)今天進入21世紀,，20棵樹，每行4棵,，還能有更新的進展嗎?數學界正翹首以待!期待著同學們大膽探索,、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲!

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇六

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書?數學》(人教版)五年級上冊第106頁例1,，處理練習二十四第2,、5題及有關的做一做。

【課程標準】

《植樹問題》屬于“綜合應用”領域中的內容,。課程標準的要求是：“通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系,，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解,，獲得運用數學解決問題的思考方法,，并能與他人進行合作交流,。”

【學情與教材分析】

就本套教材的知識體系來說,，在實際生活中,，學生都經歷過植樹活動、上樓梯等“植樹問題”的原型,，只是對于很好的理解這個數學模型還需很多的練習。本節(jié)課的教學充分利用學生熟悉的生活情境,，讓他們在解決問題的過程中發(fā)現規(guī)律,，找到解決問題的有效方法，經歷分析,、思考問題的過程,，探究并掌握最基本的植樹規(guī)律――“兩端都栽”的“植樹問題”中的規(guī)律，同時也為后面學習“兩端都栽”和“封閉圖形植樹”等不同情形的“植樹問題”打基礎,。

【學習目標】

1,、學生利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動,，理解并掌握“兩端都栽”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律,。

2、學生通過合作探究,、解決問題,，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值,。

3,、學生通過畫線段圖，借助圖形解決問題的能力得到提高,，感受數形結合的思想,。

【教學重點】

發(fā)現非封閉圖形中植樹的棵數與間隔數之間的關系，并用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題,。

【教學準備】多媒體課件,。

【評價設計】

1、交流式評價：通過課堂上學生回答問題情況,，師生交流情況和生生對話交流情況檢測學習目標1的達成;

2,、表現性評價：通過小組合作操作過程、討論表現,、學生問題匯報情況檢測目標2的達成;

3,、選擇性反應評價：通過課堂上提問，課后拓展練習檢測植樹問題的掌握情況，檢測學習目標3的達成,。

【學習過程】

一,、生活引入、認識間隔,。

1,、生活中的植樹問題

(1)猜謎語

兩棵小樹十個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話,。

談話：每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字,、畫畫,、做事，而且在它里面還藏著有趣的數學問題,，大家想不想一起去看一看?請舉起你的左手,。

師：現在請每位同學將五指張開，數一數,，張開后有幾個空隙?

師：在數學上,，我們把這個空隙叫做“間隔”。剛才,，我們把五指張開,，有4個空隙，也就是有4個間隔,。

師：5個手指之間有4個間隔,，那么4個手指之間有幾個間隔呢?3個手指之間呢?

(2)人民大會堂前面的柱子和間隔數。

師：通過剛才我們找手指數和間隔數,，以及找柱子數和間隔數,，你發(fā)現了什么?誰來說一說。(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)

2,、引入植樹問題,。

談話：數學無處不在。通過剛才的觀察與思考,，你能從中發(fā)現規(guī)律,，繼而運用規(guī)律解決生活中一些簡單而又實際的問題嗎?

下面，讓我們一起進入今天的學習有趣的植樹問題,。(板書課題)

二,、自主探究、發(fā)現規(guī)律,。

1,、引出需要，提出設計要求。

談話：學校準備對校園作進一步綠化,，打算聘請校園設計師一名,。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取,。大家愿意嘗試一下嗎?我們先來看看學校的設計內容吧!

課件出示：

招聘啟事

學校將對校園進一步綠化,，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份,，擇優(yōu)錄取,。

設計內容：在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案,，并說明理由,。(可用線段圖表示)

外國語小學

3月7日

學生動手嘗試,，匯報“兩端都栽”,，“兩端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植樹方案,。

2,、根據植樹方式，探究棵數與間隔數之間的關系,。

(1)根據學生匯報,，課件演示各種方案，強調一邊植樹,，兩端都栽的含義,，并引出本節(jié)課要學習的內容。

師：今天這些課我們著重來研究“兩端都栽”的植樹問題,。(板書)

(2)課件出示引例：在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽),。一共需要多少棵樹苗?

師提問：我們在了解題意的情況下,，解決的過程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?讓我們現在就來驗證一下吧!

師出示植樹示意圖。并提問：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?

師：有沒有同學可以用簡潔明了的方法幫助大家理解呢?

(3)畫線段圖來幫助理解：我們用一條線段來代表20米長的小路,，再用幾個點或短豎線來代表小樹苗。

介紹線段圖并指出線段圖可以很好地幫助我們思考,。接著提問： ?“20÷5=4”得到的只是一個什么樣的數?植樹的“棵數”要在“20÷5=4”的基礎上怎么辦?

3,、利用線段圖,，探究規(guī)律。

剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況,，如果我們換一下間隔數,，是不是還有這樣的規(guī)律呢，請你用畫線段圖的方法來驗證一下,。

學生小組合作,，并匯報植樹問題研究報告表,。

線路長

間隔長（米）

間隔數（個）

棵數（棵）

20米

5

2

5

3

4,、總結規(guī)律。

師：通過剛才的研究活動,，當“在一條線路的一側,，兩端都要栽”時，植樹的“棵數”與“間隔數”有什么關系?(師根據學生回答板書)

間隔數=線路長÷間隔長

棵數=間隔數+1

5,、列式解答引例和例1,。

三,、聯系生活,，建構模型。

提問：在“植樹問題”中,，一定要是“樹”嗎?除了“樹”,，還能換成別的事物嗎?誰能舉幾個這樣的例子?

學生自由說生活中的例子。

反饋后小結：通過剛才的發(fā)言,，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中,。手指的個數、樓層數,、隊伍中的人數,，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈,、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數,，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當于間隔數,，所以,，類似于兩端都種的這種植樹問題的數量間的關系問題都可以用“棵數=間隔數+1”這個關系式來計算。

四,、應用模型,，解決實際。

1,、選擇

(1)16名小學生排成一列縱隊,，每兩名小學生之間相距1米,，這列隊伍長( )米。

a,、17 b,、16 c、15 d,、14

(2)校運會的運動場上,，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有( )條石灰線,。

a,、8 b、7 c,、6 d,、5

2、5路公共汽車行駛路線全長12km相鄰兩站之間的路程都是1km,。一共設有多少個車站?

3,、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完,。12時敲響12下,，敲完需要多長時間?

4、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),，每隔50m安一盞,。一共要安裝多少盞路燈?

5、教室位于教學樓五樓的四(1)班的同學們,，準備從教室下樓做廣播操,。已知這棟教學樓每層臺階都是22級，同學們一共下了多少級臺階?

五,、總結收獲,。

今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況,，談談你有哪些收獲?

師：這節(jié)課我們學習了植樹問題,，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系,，后面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽,，那又會是什么情形呢?希望大家開動腦筋，靈活處理,，在課下去探究一下吧!

六,、兒歌

小樹苗，栽一栽,，

兩端都栽問題來,，

間隔數多1是棵數,，

棵數少1是間隔數，

怎樣求出間隔數?

全長除以間隔長度,。

[植樹問題教學設計]

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇七

一,、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二,、教材目標：

1.通過生活中的事例,，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規(guī)律,。

2.通過具體問題的解決過程,，經歷觀察、比較,、發(fā)現,、概況等數學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力,，感悟化繁為簡,、數形結合等數學思想方法。

3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關的實際問題,，感受數學在生活中的廣泛應 用,，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三,、教學重點：引導學生經歷規(guī)律的獲得過程,、建立數學模型,，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題,。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系,；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題,。

五、教學準備：學習單,、多媒體課件,、小樹和小路模型。

六,、教學過程：

（一） 問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈,，不長葉子不開花，能寫會算還會畫,，天天干活不說話,。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔,，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數+1”

（二）探究新知：

1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片,，引導學生發(fā)現學生隊伍中存在間隔,，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系,，再次對應“間隔數+1”

并出示課題,。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹,，每隔5米植一棵,，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢,？

突出矛盾：數字太大,，不易思考，引導學生轉換較小的數,。

明確思想：當遇到復雜的問題,，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想,。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式,，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動,，教師巡視,。

②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名,，突出其主要特征,。

教師板書：兩端都種、只種一端,、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數：

教師引導學生發(fā)現植樹過程中的間隔,，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1” ,。

在沒有植樹的棵數時,，探究間隔數與全長、間隔的關系,。

組織學生獨立思考,，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式,。

b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹,，每隔 米植一棵，一個需要棵樹,？

小組合作完成探究,，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表,。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究,。

3）可以借助擺學具,、畫線段、數手指或列算式的方式,。

a：學生小組活動,，教師巡視。

b：學生匯報發(fā)現規(guī)律,，教師板書,。

c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同,，都是先計算20÷5,，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況,，他從第1棵樹走到第20棵樹時,，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況,？

（1）音樂中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的紐扣（ ）

（3）成語“一刀兩斷”

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）

a.兩端都種 ,； b.只種一端； c.兩端不種,。

2. 廣場上的大鐘5時敲響5下,，4秒敲完。12時敲12下,，需要 秒,。 3. 小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階,，判斷：現在老師走到了3樓,。（ ）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段,，鋸一次需2分鐘,。判斷：鋸完一共需要10分鐘,。（ ）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗,。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花,？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗,，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么,？你有什么收獲,？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題,，我們都能用今天的方法和策略進行解決,，這就是數學的奧秘,。

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇八

【教學目標】

1、知識與技能：通過合作探究,，動手實踐,，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系,。

2,、過程與方法：通過學生自主實驗、探究,、交流,、發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作,、初步探究,、合作交流的能力，并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力,。

3,、情感態(tài)度價值觀：讓學生在探索、構建模型,、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性,，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法,。

【教學重難點】

引導學生在觀察,、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題,。

【教學準備】課件,，紙條。

【教學過程】

一,、談話引入,，明確課題

在我國的北方經常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害,，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P沙塵天氣的圖片新聞,。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰,，正因為以前人們的亂砍亂伐,，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現今天的沙塵天氣,。最近呀咱們這個城市也經常出現霧霾天氣,，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么,？（植樹造林）,。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數學問題。（板書課題）

二,、探索交流,，解決問題

（一）設計植樹方案

為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣,，學校準備在全長20米的小路一邊植樹,，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）

你們認為應該怎么種樹?只讓學生口答方案,，追問有哪三種方案,？（兩端種樹、一端種樹,、兩端不種）,。

（二）、兩端都種

出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹,，每隔5米栽一棵（兩端要栽）,。一共需要多少棵樹苗？

（1）學生齊讀題,，理解題意：強調“一邊”和“兩端”,，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示,。

那我們就一起來試著種一下吧,！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎么種呢,？開頭為什么要種,？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢,？要和頭一棵樹隔5米,，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端,。

（3）理解株距,。

看示例圖，大家發(fā)現沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎,？都是多少,？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離,。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。

（4）發(fā)現規(guī)律

誰能說說棵數和間隔數之間是什么關系,？

板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1

間隔數棵數-1

（5）教學畫線段圖

這個公式短時間記住沒問題,，但時間長了,，三個月、半年,、一年忘了怎么辦,？可以借助畫線圖，帶著學生在黑板上畫線段圖,。

（6）引導學生列式：

20÷5＝4（個）（這里的4指什么,？）

4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1,？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）,、兩端都不種

出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）,。一共需要多少棵樹苗,？

（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點,。

（2）兩端都不栽什么意思,？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎,？

（3）發(fā)現規(guī)律并板書,。

（4）同桌之間互相列算式。

（5）指生交流并點評,。

（四）,、一端種樹

出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）,。一共需要多少棵樹苗,？

（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點,。

（2）只栽一端什么意思,？

（3）指生交流，發(fā)現規(guī)律并板書,。

小結：通過這三種植樹情況,，大家發(fā)現沒有要想算出棵數，必須知道什么,？（只要知道間隔數,，就可以算出棵數。）引導學生說出：間隔數＝總長÷株距,。

你們真是學校的智多星,，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了,！你們幸福嗎,？拍拍手吧！

（五）強化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況,，學生搶答,，記憶種樹的規(guī)律。

其實啊,，植樹問題也不只是與植樹有關,，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎,？（指名說一說,，如，路燈,，欄桿,，隊形……）數學上我們把這些現象統稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現象,。（課件展示圖片,。）

三、回歸生活,，實際應用,。

我們都知道數學離不開生活，要解決生活中的植樹問題,，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種,。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢,？對自己有沒有信心,？那就讓我們一起走進數學，走進生活吧?。ㄕn件逐一出示練習）

1,、為迎接六一兒童節(jié)，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放）,，相鄰兩盆花之間的距離3米,。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花,。

2,、小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米,，相鄰兩個學生之間的距離是2米,。這列縱隊一共有幾個學生,？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊共有（ ）個學生。

3,、一根木頭長8米,，每2米鋸一段,。一共要鋸幾次,？屬于（ ）植樹現象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次,。

4,、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決,。

（2）小組交流,。

（3）匯報。

四,、回顧整理,，反思提升。

學習永遠是件快樂而有趣的事情,，這節(jié)課老師感到很快樂,，我收獲了幸福，你們收獲了什么,？

【板書設計】 植樹問題

兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

棵數＝間隔數﹢1 棵數＝間隔數－1 棵數=間隔數

間隔數=棵數-1 間隔數=棵數+1

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇九

植樹問題教學設計

（一）讓學生通過對有關戰(zhàn)爭的各種信息的搜集,、整理、探究,，提高對戰(zhàn)爭的認識,，培養(yǎng)熱愛和平的情感和社會責任感。

（活動準備：a．組織學生討論,，制定“世界何時鑄劍為犁”綜合性學習活動計劃,，根據實際考慮活動的時間、地點,、內容,、方式及安排，做好前期準備工作,。b．尋訪當地的革命英雄人物,，全面了解當地的革命教育基地、戰(zhàn)爭遺跡的情況,。c．回顧本單元所學有關戰(zhàn)爭的文章,；查找有關資料，了解戰(zhàn)爭的由來,、原因,、危害等,，搜集與戰(zhàn)爭有關的文學作品、成語典故,、歷史故事,、影視資料等；閱讀有關報刊資料,，了解當前世界戰(zhàn)爭與和平的現狀,。）

（二）讓學生通過文字、圖片,、影視播放,、模擬表演、論辯,、競賽等活動形式展示成果,，進而開闊文化視野，積累有關戰(zhàn)爭的歷史和文學知識,。

（三）通過活動創(chuàng)設的故事講述,、朗誦、角色扮演,、演講等各種具體的交際情境,，培養(yǎng)學生的口頭表達能力。

（口語表達要注意表情和語氣,，使說話有感染力和說服力,。能就適當的話題作即席講話或有準備的演講，自信,、負責地表達自己的觀點,，做到清楚、連貫,、不偏離話題,。）

（四）以“戰(zhàn)爭”為話題，引導學生將自己的觀察結果,、體驗,、感悟形成文字，記錄下活動的過程,，寫出自己的`感受,。

（寫作訓練，要把活動的過程寫清楚,，就要交代好時間,、地點、人和活動的起因,、經過,、結果,，以便讀者掌握活動的全貌，進而正確理解進行“世界何時鑄劍為犁”綜合性學習活動所含有的思想意義,。寫作時要注意記述過程的順序,，把時間的前后發(fā)展變化寫明白，合理安排內容的先后和詳略,，同時要抓住活動中有趣的情節(jié),，把文章寫得具體充實，把同學們的對戰(zhàn)爭的理解及對和平的期盼之情寫出來,。在探討戰(zhàn)爭,、和平的有關問題時,，要能從某一角度,，有針對性地闡明自己的觀點，有理有據地表達自己的意思,，力求表達出自己對社會,、人生及和平的獨特認識和真切體驗。）

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇十

教學內容：

《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107,。

教材分析：

“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容,，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等,。其側重點是：在解決植樹問題的過程中,，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想,，通過現實生活中一些常見的實際問題,，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型,，然后再用發(fā)現的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題,，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學,，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題,，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律,，抽取出其中的數學模型,，然后再用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析：

學生已經學習了除法的含義,、《表內除法》,、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法,。從學生的思維特點看,，四年級學生仍以形象思維為主,，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合,、抽象概括,、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段,，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間,，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究,。

設計理念及思路：

“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法,，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來,。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法,。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔）,，由于路線不同,、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同,?！爸矘鋯栴}”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系,，突出“一一對應”的思想,，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。

為了更好的落實教學目標,，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調整,，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了,。數據改小有利于學生思考,，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題,?！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中,，通過動手操作,、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關系。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題,，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律,，抽取出其中的數學模型，然后用發(fā)現的規(guī)律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,，從而使學生建立起深刻,、整體的表象,，提煉出植樹問題解題思想方法。

教學目標：

1.知識技能,。

借助直觀,，通過間隔和數的對應,，理解間隔數與植樹棵數的規(guī)律,，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

2.數學思考,。

（1）學生在參與觀察,、動手操作,、比較等數學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力,，能清晰地表達自己的想法,。

（2）學會獨立思考，體會數形結合,、一一對應,、化歸、建模等數學思想方法,。

3.問題解決。

（1）能運用所得到的規(guī)律解決實際問題,。

（2）能和他人合作交流,。

4.情感態(tài)度。

（1）能積極參與數學活動,，對數學有好奇心和求知欲,。

（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣,，建立自信心,。

（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用,。

教學重,、難點

重點：探究棵數與間隔數之間的關系，運用一一對應,，建立植樹問題模型,，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題,。

教學準備

多媒體 筆 直尺

教學方法

講授,、演示、討論交流,、操作練習等

教學過程：

一,、課前互動,、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望,，光說不練可不行,。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧,。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

1.一根木頭長10米,，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次,？

2.四年級在三樓,，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓,？（每層臺階數相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象,，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關植樹問題的知識,。（板書課題：植樹問題）

二,、探索規(guī)律、建立模型

（一）創(chuàng)設情境,，出示問題,。

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案,，并說明理由,。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息,？

（預設：20米長的小路,，一邊，每隔5米栽一棵）

師：每隔5米是什么意思,？

（預設：兩棵樹之間的距離是5米,，每兩棵樹的距離都相等）

（二）動手操作，設計方案

同桌二人合作,，擺一擺或畫一畫

（三）交流匯報,，展示作品

師：大多數同學已經完成了，誰來匯報（匯報后展示）

（預設：我們小組設計栽了5棵樹,。在一條長20米的路上,，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵,，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵,。）

師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵,，還有不同方案嗎,？

（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽,，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵,。）

師：為什么開頭的地方不栽？

（預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物,，所以不能栽。）

師：你想得真周到,，真是個既細心又愛動腦的孩子,。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了,！同學們的設計真精彩啊,！還有不同的設計方案嗎？

（預設：如果路的兩端都有建筑物,，可以栽3棵,。）

師：你回答的太棒了,，老師感到震撼！對,，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹,。

（四）比較方案，探究規(guī)律,。

1.間隔數與總長,、間距的關系,。

（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點,。

師：同學們真有創(chuàng)造力,！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案,，你們都有資格成為一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看,，這三種方案中相同的地方是什么,？

（2）學生匯報,，教師板書。（總長,、間距,、間隔數 20 5 4）

（3）間隔數與總長,、間距的關系。

師：這三種方案的間隔數都是幾,？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中,，每個數字分別表示什么,？

你們能說說怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）

問：要想知道有幾個間隔,，必須要知道哪兩條信息？（總長,、間距）

師：接下來,，咱們來比一比,，誰的反應快？（如果一條小路長100米,，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢,？如果每隔20米栽一棵樹,，一共有多少個間隔呢,？）

2.間隔數與植樹棵數之間的關系,。

（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱,，同桌交流棵樹和間隔數的關系。

問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點,，請同學們再用你們睿利的目光觀察,，不同的地方又是什么呢,？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)

學生匯報后,，教師講解三種方法的名稱,。

師：看來雖然間隔數相同,，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的,。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在著怎樣的關系,。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現吧,，可以把你的發(fā)現和同桌分享。

（2）匯報交流,。（板書）

（3）演示，明白原因,。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系,。）

3.小結：解決植樹問題方法

師：會求植樹的棵樹嗎,？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎,？那請閉上眼睛,，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了,，千萬別開小差啊,，出現死機現象那可麻煩啦,，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好,，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好,。

三,、鞏固應用、內化提高

師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了,，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用,。下面這幾道題就需要它大顯身手,。請看：

1.有一條500米的石子路,，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹,？

2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹,，每隔8米栽一棵（兩端都栽）,。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米,。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹,，相鄰兩棵樹之間的距離是3米,。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈,，（兩端都要安裝），每隔6米安一座,。一共要安裝多少座路燈,？

四,、課堂總結,、拓展延伸

師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過,，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現象嗎？

生舉生活中的其他例子,，鋸木頭,、上樓梯、安裝路燈……

回到大腦思維體操的題目,，進一步理解每一個算式表示的意思。

師：第一題鋸木頭屬于哪種情況,，第二題又屬于哪一種情況呢,？

師：今天這節(jié)課,，你覺得你最大的收獲是什么？

師：植樹問題在我們的生活中無處不在,，它美化著我們的生活,，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中,，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形,，比如正方形,、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎,？請利用本節(jié)課學到的方法回家和家長探討。

板書設計：

（一條線段上的）植樹問題

方法 間隔數 棵數 關系

總長 ÷ 間距

兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1

只栽一端 4 4 棵數=間隔數

兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型,。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數,、總長、間距之間的關系,，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型,。

教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識,，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件,。

教學過程：

一、情境出示,，設疑激趣

教師：同學們,，我們都有一雙勤勞的雙手,，它不僅能寫，能畫,，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識,！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢,？

預設：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預設：間隔

教師：在數學上,，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔,。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢,？

預設：4個間隔

教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢,？

預設：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個間隔呢,？

預設：3個間隔

教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔,，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？

預設1：手指數比間隔數多1,。

預設2：間隔數比手指數少1.

教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢,？

預設1：手指數=間隔數+1。

預設2：間隔數=手指數-1.

教師：連手上都有這么多數學奧秘,，看來數學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題,。（板書課題）

二,、引入新知，經歷過程,，感受方法

教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）,。

引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹,。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段,？

教師：告訴我們 哪些條件,？（提問）要求什么問題？（提問）

教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系,。（學生動手并提問完成）

教師：這里的有幾個間隔,？

預設：4個

教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

預設：20÷5=4

教師：20表示什么,？5表示什么？4表示什么,？（分別提問）

預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長）,，5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔,。

教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數,。所以4后面的單位是段,。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系,，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求,？（提問）

教師：那現在如果我想在這條路上種樹,，一共需要幾棵樹苗呢？

預設：5棵,。

教師：怎么列數學關系式？（提問）

預設：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢,？

預設：因為兩端都栽,。

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎,？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢,？你還會嗎,？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成,。

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）,。一共要栽多少棵樹,？

（請同學上臺展示）

三、利用新知,，解決問題

教師：連例題都難不倒你們,！同學們真是太聰明了！可是,，在“植樹問題”中,，一定要是“樹”嗎？除了“樹”,，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的,，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題,。

教師：今年的圣誕節(jié)剛結束,，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思,！你們看——（分別出示3道練習）

練習1.我買了裝禮物的襪子,，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米,，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子,？

教師：現在老師要把題目難度加大,。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排,，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米,？

練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮,，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排）,，每兩個人之間隔2米,，這個隊伍有幾米呢？

四,、回顧思考,，全課總結

教師：通過這一節(jié)的學習,，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽,，那又會是什么情形呢,？同學們課后去探究吧！

五,、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考,！請看：

練習4.在圣誕節(jié)這天,，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排）,，每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長,？

六,、布置作業(yè)

植樹問題 教學設計 植樹問題教學設計第一課時篇十二

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角”第117—118頁,。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例,，知道“植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規(guī)律,。

2.通過具體問題的解決過程,，經歷觀察,、比較、發(fā)現,、概況等數學活動,，培養(yǎng)學生的研究意識和探究能力,，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法,。

3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關的實際問題,，感受數學在生活中的廣泛應用,，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三,、教學重點：引導學生經歷規(guī)律的獲得過程、建立數學模型,，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四,、教學難點：理解間隔數與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題,。

五,、教學準備：學習單,、多媒體課件、小樹和小路模型,。

六、教學過程：

（一）問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈,，不長葉子不開花,，能寫會算還會畫,，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢,？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數+1”

（二）探究新知：

1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片,，引導學生發(fā)現學生隊伍中存在間隔,，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系,，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地,，又遇到難題了：在全長1260米的小路的.一邊植樹,，每隔5米植一棵,，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢,？

突出矛盾：數字太大,，不易思考，引導學生轉換較小的數,。

明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題,，這就是“化繁為簡”的數學思想,。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案,。

①學生活動，教師巡視,。

②匯報,、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名,，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種,、只種一端,、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數：

教師引導學生發(fā)現植樹過程中的間隔,，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”,。

在沒有植樹的棵數時,，探究間隔數與全長、間隔的關系,。

組織學生獨立思考,，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式,。

b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹,，每隔米植一棵，一個需要棵樹,？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度,，四人小組合作完成記錄表,。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具,、畫線段,、數手指或列算式的方式。

a：學生小組活動,，教師巡視,。

b：學生匯報發(fā)現規(guī)律,，教師板書。

c：升華：

三種情況結果不同,，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5,，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數,。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況,，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米,？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況,？

（1）音樂中的“五線譜”

（2）衣服上的紐扣（）

（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）

a.兩端都種；b.只種一端,；c.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下,，4秒敲完,。12時敲12下，需要秒,。3.小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階,，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓,。（）

（2）一根10米長的木頭,，把它平均分成5段,，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘,。（）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花,，一共要放多少盆花,？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗,，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么,？你有什么收獲,？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢,？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決,，這就是數學的奧秘,。

教學反思：

通過現實生活中一些常見的實際問題,，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型,，然后再用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題,。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法,。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔）,，由于路線的不同、植樹要求的不同,，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同,。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈,、花壇擺花,、站隊中的方陣,，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題,，我們就把這類問題統稱為植樹問題,。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段,，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形,、長方形或圓形等等,。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況,。