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九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇一

掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索,。

一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)

問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點,？

問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究,？

活動一觀察

在直角坐標(biāo)系中任意取三點a、b,、c,，測出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a,、b,、c，以a,、b,、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數(shù)量的情況,；任意改變a,、b、c值后,，觀察交點數(shù)量變化情況,。

活動二觀察與探索

如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象,，回答問題:

（1)圖象與x軸的交點的坐標(biāo)為a（,，），b(,，）

（2）當(dāng)x=時,，函數(shù)值y=0。

（3）求方程x2-x-6=0的解,。

（4）方程x2-x-6=0的解和交點坐標(biāo)有何關(guān)系,？

活動三猜想和歸納

（1）你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系,。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷,？

這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來,。

例1.不畫圖象,，判斷下列函數(shù)與x軸交點情況,。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x2-4x+2

(3)y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

（1）當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

（2）當(dāng)m為何值時,，圖象與x軸有一個交點,？

（3）當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點,？

1,、如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a,、b,。

（1）請寫出方程ax2+bx+c=0的根

（2）列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0),，且適合這個圖象,。

2、列舉一個二次函數(shù),，使其圖象開口向上,，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

這節(jié)課我們有哪些收獲？

求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點,。

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇二

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1,、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系,。

2,、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根,、兩個相等的實數(shù)和沒有實根,。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標(biāo),。

（二）能力訓(xùn)練要求

1,、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神,。

2,、通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,。

3、通過學(xué)生共同觀察和討論,，培養(yǎng)大家的合作交流意識,。

（三）情感與價值觀要求

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,。

2、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力,。

教學(xué)重點

1,、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2,、理解何時方程有兩個不等的實根,，兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3,、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標(biāo),。

教學(xué)難點

1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程,。

2,、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法

討論探索法,。

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：（記作§2.8.1a）

第二張：（記作§2.8.1b）

教學(xué)過程

ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境,，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,，討論了它們之間的關(guān)系。當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,，且一次函數(shù)y=kx【】+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢,？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題。

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇三

1,、本章的主要內(nèi)容：

（1）一元二次方程的有關(guān)概念,；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,；

（3）實際問題與一元二次方程,。

2、本章知識結(jié)構(gòu)圖：

3,、教學(xué)目標(biāo)：

（1）以分析實際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景,，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念；

（2）根據(jù)化歸的思想,，抓住“降次”這一基本策略,，掌握配方法、直接開平法,、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法,；

（3）經(jīng)歷分析和解決實際問題的過程,，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實際問題中運用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力,。

4,、本章的重點與難點

本章學(xué)習(xí)的重點：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實際問題。

難點：

（1）分析方程的特點并根據(jù)方程的特點選擇合適的解法,；

（2）實際背景問題的等量分析,，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實際問題,，盡管已經(jīng)有了運用一次方程（組）解應(yīng)用問題的經(jīng)驗,，但由于實際問題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉,，有的問題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,，不易找出等量關(guān)系。同時,，還要根據(jù)實際問題的意義檢驗求得的結(jié)果是否合理,。

1、重視一元二次方程與實際的聯(lián)系,，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想,。

方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過程,。教科書的第1節(jié)就是想通過多種實際問題的分析,，經(jīng)歷模型化的過程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念,。當(dāng)然,，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實際問題外,，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實際和認(rèn)知水平,，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實情景,，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系,，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動,，使學(xué)生感受到方程與實際問題的聯(lián)系,，領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識,，培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力。

2,、本章為學(xué)生提供了許多活動,，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流,。

如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范,，然后讓學(xué)生模仿的方法,，而應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵學(xué)生先獨立探索解法,，并相互交流,。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化,，學(xué)生的解法只要合理,，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法,。

3,、注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué),，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實世界中抽象出來的,，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。方程是含有未知數(shù)的等式,，它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系,。正如前面所學(xué)習(xí)過的其他方程，一元二次方程可以表達(dá)許多實際問題中包含的數(shù)量相等關(guān)系,，因而也可以作為分析和解決這些問題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實際問題的密切聯(lián)系的角度看,，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的,，實際問題情境始終貫穿于本章之中。

這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過程,，其中滲透了符號化和數(shù)學(xué)建模思想,，列方程解決實際問題時，要首先分析題意,，找出題中的等量關(guān)系,。分析過程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化,、形象化,，把數(shù)與形結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的一個有效的思想方法。

解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想,。開平方法,、因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解,；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式,，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化,；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想,，學(xué)生可以運用舊知識來解決新問題,，把“不會”變?yōu)椤皶保趯韺W(xué)習(xí)二次函數(shù),、二次不等式等知識時具有廣泛的應(yīng)用,，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會這種思想,。

4,、重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟,。

在學(xué)習(xí)本章之前,，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組）,，并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程,，他們對于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉，按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法,。

一元二次方程與前面的方程相比,，特點在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過的一元一次方程,，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想,。

5、注意把握教學(xué)要求,。

在一元二次方程解法的教學(xué)中,，應(yīng)避免過多地求解沒有實際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練,，應(yīng)注意將知識技能的培養(yǎng)寓于實際應(yīng)用問題的解決過程中,。

關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,，根據(jù)《課標(biāo)》要求,，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

22.1一元二次方程：

本節(jié)1課時,，以實際問題為背景,，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式,；給出一元二次方程根的概念,，并提出一元二次方程的根是兩個；根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法,。

教學(xué)目標(biāo)：通過實際問題了解一元二次方程的定義及一般形式,；會將一個整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項及二次項系數(shù),、一次項及一次項系數(shù)和常數(shù)項,。

教學(xué)重點：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。

教學(xué)難點：準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式,，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解,。

教、學(xué)法建議：課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容,。

（1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點：整式方程,、只含一個未知數(shù)、未知項最高次數(shù)為2,。

（2）對一元二次方程定義的理解時,，一定注意“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充,，在教學(xué)中讓學(xué)生獨立嘗試,，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重合作交流,，提高學(xué)生觀察,、分析和創(chuàng)新的能力。

注意點：①當(dāng)a是負(fù)值時,，一般轉(zhuǎn)化為正數(shù),；

②增加b=0或c=0或b、c同時為0的特例,；

③注意聯(lián)系實際學(xué)習(xí),，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接開平方法,、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法,，解二次方程的基本策略是降次,。首先通過簡單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直接開平方法解方程,；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程,，通過對比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠蹋箤W(xué)生認(rèn)識配方法的基本原理并掌握其具體方法,；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式,，于是得到公式法。最后討論因式分解法,。

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法,、配方法,、公式法、因式分解法,。

教學(xué)重點：一元二次方程的解法,。

教學(xué)難點：針對不同方程，選擇合適的解法,。

教,、學(xué)法建議：

（1）直接開平方法：初二已學(xué)過平方根和算術(shù)平方根，學(xué)習(xí)時注意由淺入深進(jìn)行,。

（2）配方法：配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形,，它隱含了創(chuàng)造條件實現(xiàn)化歸的思想，這種思想對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大,。在教學(xué)中,，對配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視，給學(xué)生提供充足的時間探索,，充分的合作交流時間和空間,，引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理，結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟,。

（3）公式法：根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式,，以配方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式,，不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用,。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時總結(jié)出公式法解題的一般步驟：化為一般式,；指出a,、b、c,，帶符號,；寫出求根公式；代入求解,。在公式法之后進(jìn)行歸納,，總結(jié)根的判別式對應(yīng)的一元二次方程根的三種情況：

①有兩個不等的實數(shù)根；

②有兩個相等的實數(shù)根,；

①②合稱為由實數(shù)根,，③沒有實數(shù)根，但不能說沒有根,。

（4）因式分解法：新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了,，所以，不要再提高復(fù)雜度，只要求學(xué)生能掌握：三類,。當(dāng)然,，有余力的可稍作變式。另外,，對于二次項系數(shù)為1的簡單的十字相乘法一點補(bǔ)充,。

第一課時，安排可直接提公因式類型

第二課時,，安排需要整理后方可因式分解類型,，及簡單的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容,，在教學(xué)時主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡單的應(yīng)用,。

（6）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡單的應(yīng)用,。

根據(jù)中山中考命題的特點,，在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡單知識的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課，目的是讓學(xué)生懂得利用知識解決較為綜合的問題,。

注意點：

①以解決實際問題背景為線索安排解法學(xué)習(xí),，方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。

②配方法,、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式,，小心符號錯誤或混淆

③因式分解法沒注意方程沒有寫成a·b=0形式，要講解原理

④形如：,，學(xué)生會約分,，造成丟根,。

⑤對一個方程,，應(yīng)先鼓勵學(xué)生分析方程特點,，對解法發(fā)表自己的意見，體會數(shù)學(xué)思想方法的作用,，逐步養(yǎng)成主動探究和應(yīng)用的習(xí)慣,。

22.3實際問題與一元二次方程

一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播,、成本下降率,、面積、勻變速運動等問題,，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

本章教學(xué)約需14課時,，具體分配如下：

§22.1一元二次方程 1課時

§22.2一元二次方程的解法5課時

一元二次方程的根的判別式1課時

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時

§22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時

§小結(jié)2課時

單元測驗1課時

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇四

1,、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展,。

2,、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程,，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型,；

（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理,；

（3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述,；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題,，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用,。

3、教學(xué)重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題,。

難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系,。

1、本節(jié)課的設(shè)計中除了探究3教師參與多一些外,，其余時間都堅持以學(xué)生為主體,，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中,，教師只注重點,、引、激,、評,，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生,，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時,，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想,。

2,、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求,、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系,，從而準(zhǔn)確列出方程來解答,。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系,，列方程等一系列活動都由生生交流,，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神,。

本節(jié)課是新授課,，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：

活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

活動2封面設(shè)計問題的探究

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

活動4課堂回眸

這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生,、形成和發(fā)展的過程,，讓學(xué)生體會到觀察、猜想,、歸納,、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

由學(xué)生展示課前參與題目,，集體訂正,。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題,。

活動2封面設(shè)計問題的探究

通過學(xué)生自己獨立審題,，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解,，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7,，從而進(jìn)一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助,。之后由學(xué)生分組完成方程的列法,，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價,。

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

放手給學(xué)生處理,，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式,。多由學(xué)生分析不同的處理方法,。

活動4課堂回眸

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用,、數(shù)學(xué)思想方法,，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié),，又有方法的提煉,，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的,。方法以學(xué)生暢談收獲為主,。

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇五

知識與能力：

1,、理解一元二次方程根的判別式。

2,、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3、同學(xué)們掌握一元二次方程的實際應(yīng)用,。了解一元二次方程的分式方程,。

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感與價值觀：滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美,；培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神,。

重點：根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的應(yīng)用。

難點：一元二次方程的實際應(yīng)用,。

1,、理解一元二次方程根的判別式。

2,、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3,、掌握一元二次方程的實際應(yīng)用。

一,。主要讓學(xué)生能理解一元二次方程根的判別式：

1,、判別式在什么情況下有兩個不同的實數(shù)根？

2,、判別式在什么情況下有兩個相同的實數(shù)根,？

3、判別式在什么情況下無實數(shù)根,？

二,。ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么

x1+x2=-x1x2=

三。一元二次方程的實際應(yīng)用,。根據(jù)不同的類型的問題,。列出不同類型的方程。

例1已知關(guān)于x的方程x2+2x=k-1沒有實數(shù)根,。試判別關(guān)于x的方程x2+kx=1-k的根的情況,。

鞏固提高：

已知在等腰中，bc=的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數(shù)根,。求的周長

例題2：

,。已知：x1.x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值,。

,。鞏固提高：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求證：不論m為任何實數(shù)。方程總有兩個不相等的實數(shù)根,；

（2）若方程兩根為x1.x2.且滿足

求m的值,。

例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦（出廠為3000元/臺）,，以4000元/臺銷售時，平均每月銷售100臺?，F(xiàn)為了擴(kuò)大銷售,，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,，經(jīng)2月份的市場調(diào)查,，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達(dá)到576000元,。已知電腦價格每臺下降100元,，月銷售量將上升10臺，

（1）求1月份到3月份銷售額的平均增長率:

（2）求3月份時該電腦的銷售價格,。

練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫,，平均每天可售出20件，每件贏利40元,。為了擴(kuò)大銷售,，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)降價措施,。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件,。

1）若商場平均每天要贏利1200元,，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？

2)則降價多少元,？

這節(jié)課同學(xué)有什么收獲,？同學(xué)互相交流？

課前課后p10-12

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇六

【知識與技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,，能正確,、熟練地運用公式法解一元二次方程。

【過程與方法】

經(jīng)歷探究求根公式的過程,，發(fā)展合情推理能力,，提高運算能力并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。

【情感,、態(tài)度與價值觀】

通過公式法解一元二次方程,，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動中獲取成功的體驗,。

【教學(xué)重點】

用公式法解一元二次方程,。

【教學(xué)難點】

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

（一）引入新課

復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程,。

配方,，得

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法,，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數(shù)根,？

作業(yè)：課后練習(xí)題,，試著用多種方法解答。

略

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇七

1,、知識與技能目標(biāo)：認(rèn)識一元二次方程,，并能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。

2,、過程與方法：學(xué)生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認(rèn)識,，獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗,，鍛煉抽象思維能力。

3,、情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在獨立思考的過程中,，能將生活中的經(jīng)驗與所學(xué)的知識結(jié)合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣,。

重點：理解一元二次方程的意義,，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程,。

難點：找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程,。

（一）導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開始講新課之前,，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片,，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎,？

生：老師,，這是雷鋒叔叔。

師：對,，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像,，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人,，所以即使他去世了,，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他,，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)?。?/p>

生：是的老師,。

師：可是原來紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題,，也就是圖片下面的這個問題,，同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢？

生：想,。

師：同學(xué)們也都很樂于助人,，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程,。

（二）新課教學(xué)

師：我們來看到這個題目,，要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比,，等于下部與全部（全身）的高度比,，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高？同學(xué)們用ac來表示上部,，bc來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系,，待會老師下去看看同學(xué)們的式子。

（下去巡視）

（三）小結(jié)作業(yè)

師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程,，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固,，做練習(xí)題的1、2(2)題,。

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇八

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念,。 教學(xué)目標(biāo)

2

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念,；,？應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

1,、通過設(shè)臵問題,，建立數(shù)學(xué)模型，,？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義,。 2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念。 3.解決一些概念性的題目,。

4、通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,。 重難點關(guān)鍵

1、,？重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題,。 2.難點關(guān)鍵：通過提出問題,，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，,？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念,。 教學(xué)過程

一,、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程,。 問題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”

笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹,，橫多四尺豎多二,，沒法急得放聲哭,。 有個鄰居聰明者,，教他斜竿對兩角,，笨伯依言試一試,，不多不少剛抵足,。 借問竿長多少數(shù),，誰人算出我佩服。

如果假設(shè)門的高為x?尺,，,？那么，？這個門的寬為_______?尺,，長為_______?尺,， ？根據(jù)題意,，,？得________. 整理、化簡,，得：__________. 二,、探索新知

學(xué)生活動：請口答下面問題。

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù),？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定,，它們次數(shù)是幾次？ (3)有等號嗎,？還是與多項式一樣只有式子,？ 老師點評：(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的；(3),？都有等號,，是方程,。 因此，像這樣的方程兩邊都是整式,，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的次數(shù)是2（二次）的方程,，叫做一元二次方程,。

2

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程,，,？經(jīng)過整理,，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0),。這種形式叫做一元二次方程的一般形式,。

2

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項,，a是二次項系數(shù),；bx是一次項，b是一次項系數(shù),；c是常數(shù)項,。

例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù),、一次項系數(shù)及常數(shù)項,。

2

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。因此,，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進(jìn)行整理,，包括去括號、移項等,。

解：略

注意:二次項,、二次項系數(shù)、一次項,、一次項系數(shù),、常數(shù)項都包括前面的符號。

2

例2.（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=,？1化成一元二次方程的一般形式,，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù),；一次項,、一次項系數(shù)；常數(shù)項,。

22

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式,。 解：略

三、鞏固練習(xí)

教材 練習(xí)1,、2

補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程,？

(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2

2

22

52 2 2

=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x

四、應(yīng)用拓展

22

例3.求證：關(guān)于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0,，不論m取何值,，該方程都是一元二次方程。

2

分析：要證明不論m取何值,，該方程都是一元二次方程,，只要證明m-8m+17?≠0即可,。

22

證明：m-8m+17=(m-4)+1

2

∵(m-4)≥0

22

∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0

∴不論m取何值,，該方程都是一元二次方程,。

2

？ 練習(xí): 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程,？在什么條件下此方程為

一元一次方程,？

/4m/-4

2、當(dāng)m為何值時,，方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 五,、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握：

2

（1）一元二次方程的概念,；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0),？和二次項、二次項系數(shù),，一次項,、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用,。 六,、布臵作業(yè)

第2課時 21.1 一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

1、一元二次方程根的概念,；

2,、？根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目,。 教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念,，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題。 提出問題,，根據(jù)問題列出方程,，化為一元二次方程的一般形式，列式求解,；由解給出根的概念,；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根。同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題,。 重難點關(guān)鍵

1,、重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；

2,、,？難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根,。

教學(xué)過程

一,、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成下列問題,。

2

問題1.前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中，我們列得方程x-8x+20=0

列表：

問題2列表：

3

老師點評（略) 二,、探索新知 提問：(1）問題1中一元二次方程的解是多少,？問題2?中一元二次方程的解是多少？ (2)如果拋開實際問題,，問題2中還有其它解嗎,？

22

老師點評：(1)問題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問題2中,，x=4是x+7x-44=0的解,。(2)如

果拋開實際問題，問題2中還有x=-11的解,。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根,。

2

回過頭來看：x-8x+20=0有兩個根，一個是2,，另一個是10,，都滿足題意；但是,，問題2中的x=-11的根不滿足題意,。因此，由實際問題列出方程并解得的根,，并不一定是實際問題的根,，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解。

2

例1.下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根,？ -4,，-3，-2,，-1,，0，1,，2,，3，4.

分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根,，只要把其代入等式,，使等式兩邊相等即可。

2

解：將上面的這些數(shù)代入后,，只有-2和-3滿足方程的等式,，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根。

2

例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一個根,，求代數(shù)式2007(a+b+c)的值

2 2

練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一個根為0,則求a的值

點撥:如果一個數(shù)是方程的根,，那么把該數(shù)代入方程,，一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,，同學(xué)們要深刻理解,。

例3.你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？

222

(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0

分析：要求出方程的根,，就是要求出滿足等式的數(shù),，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義。 解：略

三,、鞏固練習(xí)

教材 思考題 練習(xí)1,、2.

四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納,，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握：

（1）一元二次方程根的概念,；

（2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根；

（3）要會用一些方法求一元二次方程的根,。（“夾逼”方法,； 平方根的意義） 六、布臵作業(yè)

1,、教材 復(fù)習(xí)鞏固3,、4 綜合運用5、6,、7 拓廣探索8,、9. 2.選用課時作業(yè)設(shè)計。

第3課時 21.2.1 配方法

教學(xué)內(nèi)容

運用直接開平方法,，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”,，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。 教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,，并能應(yīng)用它解決一些具體問題,。

2

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax+c=0,，根據(jù)平方根的意義解出這個方程,，然后知識遷移到解

2

a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。 重難點關(guān)鍵

2

1,、重點：運用開平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程,；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

22

2,、難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x=n,，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0)的方程。 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題 問題1.填空

222222

(1)x-8x+______=(x-______),；(2)9x+12x+_____=(3x+_____),；(3)x+px+_____=(x+____)。 問題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(

p2p

) ,。 22

問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程,？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元,？一元二次方程于一元一次方程有什么不同,？二次如

何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次,？以前學(xué)過哪些降次的方法？ 二,、探索新知

4

上面我們已經(jīng)講了x=9,，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3,，如果x換元為2t+1,，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢,？ （學(xué)生分組討論）

老師點評：回答是肯定的,，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3 即2t+1=3,，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1,，t2=--2

2 2 2

例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1

22

分析：很清楚，x+4x+4是一個完全平方公式,，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1.

2

解：(2)由已知,，得：(x+3)=2 直接開平方，得：x+3=

即

所以,，方程的兩根x1

x2

2

例2.市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m,，求每年人均住房面積增長率。 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x.,？一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+,？10x=10(1+x)；二年后人均

2

住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,，

2

則：10(1+x)=14.4

2

(1+x)=1.44

直接開平方,，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以,，方程的兩根是x1=0.2=20%,，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去,。 所以,，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%。

（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程,，它們的共同特點是什么,？ 共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,。,？我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”。

三,、鞏固練習(xí)

教材 練習(xí),。 四、應(yīng)用拓展

例3.某公司一月份營業(yè)額為1萬元,，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元,，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少,？

分析：設(shè)該公司二,、三月份營業(yè)額平均增長率為x，,？那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是(1+x),，三月份的營

2

業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是(1+x),。 解：設(shè)該公司二,、三月份營業(yè)額平均增長率為x.

2

那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)當(dāng)成一個數(shù)，配方得：

22

1232

)=2.56,，即（x+）=2.56 22333

x+=〒1.6,，即x+=1.6，x+=-1.6

222

(1+x+

方程的根為x1=10%,，x2=-3.1

因為增長率為正數(shù),，

所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%,。 五,、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=

解形如(mx+n)=p(p≥0),，那么mx+n=

六,、布臵作業(yè)

1、教材 復(fù)習(xí)鞏固1,、2.

第4課時 22.2.1 配方法(1)

教學(xué)內(nèi)容

間接即通過變形運用開平方法降次解方程,。 教學(xué)目標(biāo)

5

2

2

p<0則方程無解

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇九

一,、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容,，在初中代數(shù)中占有重要的地位,，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實數(shù)與代數(shù)式的運算,，一元一次方程（包括可化為一元一次方程的分式方程）和一次方程組,，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí),，就可以對上述內(nèi)容加以鞏固,，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)（指數(shù)方式，對數(shù)方程,，三角方程以及不等式,，函數(shù),，二次曲線等內(nèi)容）的基礎(chǔ),，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義,。

2,、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

九年義務(wù)教育大綱對這部分的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容,，針對學(xué)生的理解和接受知識的實際情況,，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

知識目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式,。

能力目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn),，探索,，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力,。

德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義的觀點,。

3、重點,，難點及確定重難點的依據(jù)

“一元二次方程”有著承上啟下的作用,，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念,，一元二次方程（特別是含有字母系數(shù)的）化成一般形式是本節(jié)課的難點,。

二、教材處理

在教學(xué)中,，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對概念背得很熟,，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差,，缺乏應(yīng)變能力，針對學(xué)生中存在的這些問題,，本節(jié)課突出對教學(xué)概念形成過程的教學(xué),，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí),。

三,、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)中，我運用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手,，類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念,，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律,，最后達(dá)到問題解決,。

四、教學(xué)手段

采用投影儀

五,、教學(xué)程序

1,、新課導(dǎo)入：

（1）什么叫一元一次方程？（并引入一元二次方程的概念做鋪墊）

（2）列方程解應(yīng)用題的方法,，步驟,？（并引例打基礎(chǔ)）

課本引例（如圖）由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。（用實際問題引出一元二次方程,，可以幫助學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是來源于客觀需要的）

設(shè)出求知數(shù),，列出代數(shù)式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程