作為一名老師,，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),，有著重要的地位,。怎樣寫教案才更能起到其作用呢,？教案應(yīng)該怎么制定呢,？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧,。
高一數(shù)學(xué)教案全集人教版 高一數(shù)學(xué)上冊教案全套篇一
教學(xué)目標(biāo)
1,、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.
2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解圓錐體積計(jì)算公式.
教學(xué)步驟
一,、鋪墊孕伏
1,、提問：
(1)圓柱的體積公式是什么?
(2)投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面,、側(cè)面和高.
2,、導(dǎo)入 ：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐,，掌握了它的特征,，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.(板書：圓錐的體積)
二、探究新知
(一)指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.
1,、教師談話：
下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器,，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),，倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.倒的時(shí)候要注意,，把兩個(gè)容器比一比、量一量,，看它們之間有什么關(guān)系,，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
2,、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)
3,、學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(課件演示：圓錐體的體積1、2,、3,、4、5) 下載1 下載2 下載3 下載4 下載5
①圓柱和圓錐的底面積相等,，高不相等,，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次,，又倒了一些，才裝滿.
②圓柱和圓錐的底面積不相等,，高相等,，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次,，又倒了一些,，才裝滿.
③圓柱和圓錐的底面積相等,，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,，倒了三次,，正好裝滿.
……
4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 .
板書：
5,、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：
6,、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件?
7,、反饋練習(xí)
圓錐的底面積是5,，高是3，體積是( )
圓錐的底面積是10,，高是9,，體積是( )
(二)教學(xué)例1
1、例1 一個(gè)圓錐形的零件,，底面積是19平方厘米,，高是12厘米.這個(gè)零件的體積是多少?
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.
板書：
答：這個(gè)零件的體積是76立方厘米.
2,、反饋練習(xí)：一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米,，高是9分米，她它的體積是多少?
3,、思考：求圓錐的體積,，還可能出現(xiàn)哪些情況?(圓錐的底面積不直接告訴)
(1)已知圓錐的底面半徑和高，求體積.
(2)已知圓錐的底面直徑和高,，求體積.
(3)已知圓錐的底面周長和高,，求體積.
4、反饋練習(xí)：一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米,，高是8厘米,，它的體積體積是多少?
(三)教學(xué)例2
1、例2 在打谷場上,，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,，測得底面直徑是4米，高是1.2米.每立方米小麥約重735千克,，這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
思考：這道題已知什么?求什么?
要求小麥的重量,，必須先求什么?
要求小麥的體積應(yīng)怎么辦?
這道題應(yīng)先求什么?再求什么?最后求什么?
2、學(xué)生獨(dú)立解答,，集體訂正.
板書：(1)麥堆底面積：
=3.14×4
=12.56(平方米)
(2)麥堆的體積：
12.56×1.2
=15.072(立方米)
(3)小麥的重量：
735×15.072
=11077.92
≈11078(千克)
答：這堆小麥大約重11078千克.
3,、教學(xué)如何測量麥堆的底面直徑和高.
(1)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來討論、談想法.
(2)教師補(bǔ)充介紹.
a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈,，量得麥堆的周長,，再算直徑.也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè),，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的'直徑.
b.測量麥堆的高,，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個(gè)直角后量得.
三,、全課小結(jié)
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?(從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用)
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數(shù)學(xué)教案-圓
1,、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn),、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：①點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念,，因?yàn)樗鼈兪茄芯繄A的基礎(chǔ);②五種常見的點(diǎn)的軌跡,，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何,、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準(zhǔn)備.
難點(diǎn)：① 圓的集合定義,，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個(gè)條件，內(nèi)容本身屬于難點(diǎn);②點(diǎn)的軌跡,，由于學(xué)生形象思維較強(qiáng),，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.
2,、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要4課時(shí)
第一課時(shí)：圓的定義和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
(1)讓學(xué)生自己畫圓,，自己給圓下定義，進(jìn)行交流,，歸納,、概括，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)活動(dòng);對于高層次的學(xué)生可以直接通過點(diǎn)的集合來研究,，給圓下定義(參看教案圓(一));
(2)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,，讓學(xué)生自己觀察、分類,、探究,，在“數(shù)形”的過程中，學(xué)習(xí)新知識.
第二課時(shí)：圓的有關(guān)概念
(1)對(a)層學(xué)生放開自學(xué),，對(b)層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué),，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容,，老師沒必要去講;
(2)課堂活動(dòng)要抓?。河伞皵?shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”,，的主線.
第三,、四課時(shí)：點(diǎn)的軌跡
條件較好的學(xué)校可以利用電腦動(dòng)畫來加深和幫助學(xué)生對點(diǎn)的軌跡的理解,，一般學(xué)?？勺寣W(xué)生動(dòng)手畫圖，使學(xué)生在動(dòng)手,、動(dòng)腦,、觀察、思考,、理解的過程中,，逐步從形象思維較強(qiáng)向抽象思維過度.但我的觀點(diǎn)是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則.
第一課時(shí)：圓(一)
教學(xué)目標(biāo) ：
1,、理解圓的描述性定義,，了解用集合的觀點(diǎn)對圓的定義;
2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;
3,、培養(yǎng)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;
4,、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn) ：以點(diǎn)的集合定義圓所具備的兩個(gè)條件
教學(xué)方法：自主探討式
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)(總框架)：
一、 創(chuàng)設(shè)情境,，開展學(xué)習(xí)活動(dòng)
1,、讓學(xué)生畫圓、描述,、交流,，得出圓的第一定義：
定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周,，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)o叫做圓心,，線段oa叫做半徑.記作⊙o，讀作“圓o”.
2,、讓學(xué)生觀察,、思考、交流,，并在老師的指導(dǎo)下,，得出圓的第二定義.
從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題
觀察：
共性：這些點(diǎn)到o點(diǎn)的距離相等
想一想：在平面內(nèi)還有到o點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?它們構(gòu)成什么圖形?
(1) 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心o)的距離都等于定長(半徑的長r);
(2) 到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)都在圓上.
定義2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合.
3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
問題三：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)
如果圓的半徑為r,，點(diǎn)到圓心的距離為d,，則：
點(diǎn)在圓上d=r;
點(diǎn)在圓內(nèi)d
點(diǎn)在圓外d>r.
“數(shù)”“形”
二、 例題分析,，變式練習(xí)
練習(xí)： 已知⊙o的半徑為5cm,，a為線段op的中點(diǎn)，當(dāng)op=6cm時(shí),，點(diǎn)a在⊙o________;當(dāng)op=10cm時(shí),，點(diǎn)a在⊙o________;當(dāng)op=18cm時(shí)，點(diǎn)a在⊙o___________.
例1 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上.
已知(略)
求證(略)
分析：四邊形abcd是矩形
a=oc,，ob=od;ac=bd
oa=oc=ob=od
要證a,、b,、c、d 4個(gè)點(diǎn)在以o為圓心的圓上
證明：∵ 四邊形abcd是矩形
∴ oa=oc,，ob=od;ac=bd
∴ oa=oc=ob=od
∴ a,、b、c,、d 4個(gè)點(diǎn)在以o為圓心,，oa為半徑的圓上.
符號“”的應(yīng)用(要求學(xué)生了解)
證明：四邊形abcd是矩形
oa=oc=ob=od
a、b,、c,、d 4個(gè)點(diǎn)在以o為圓心，oa為半徑的圓上.
小結(jié)：要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,，可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等.
問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形,，菱形，,，正方形,，等腰梯形)哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.(讓學(xué)生探討)
練習(xí)1 求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
(目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力.a層自主完成)
練習(xí)2 設(shè)ab=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形.
(1)和點(diǎn)a的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;
(2)和點(diǎn)b的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;
(3)和點(diǎn)a,，b的距離都等于2cm的點(diǎn)的集合;
(4)和點(diǎn)a,，b的距離都小于2cm的點(diǎn)的集合;(a層自主完成)
三、 課堂小結(jié)
問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意哪些問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,，強(qiáng)調(diào)：
(1)主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;
(2)在用點(diǎn)的集合定義圓時(shí),，必須注意應(yīng)具備兩個(gè)條件，二者缺一不可;
(3)注重對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
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數(shù)學(xué)教案-圓柱和圓錐
圓柱和圓錐
單元教學(xué)要求：
1. 使學(xué)生認(rèn)識圓柱和圓錐,，掌握它們的特征,，知道圓柱是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的，圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的;認(rèn)識圓柱的底面,、側(cè)面和高;認(rèn)識圓錐的底面和高,。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生能舉例說明,。圓柱和圓錐,，能判斷一個(gè)立體圖形或物體是不是圓柱或圓錐。
2.使學(xué)生知道圓柱側(cè)面展開的圖形,，理解求圓柱的側(cè)面積,、表面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和表面積,，能根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法,，并認(rèn)識取近似數(shù)的進(jìn)一法。
3.使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式,，能說明體積公式的推導(dǎo)過程,，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積,，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題,。
單元教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
單元教學(xué)難點(diǎn) ：靈活運(yùn)用知識,，解決實(shí)際問題。
(一)圓柱的認(rèn)識
教學(xué)內(nèi)容：教材第3～4頁圓柱和圓柱的側(cè)面積,、“練一練”,，練習(xí)一第1—3題。
教學(xué)要求：
1.使學(xué)生認(rèn)識圓柱的特征,，能正確判斷圓柱體,，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和判斷等思維能力,。
2.使學(xué)生認(rèn)識圓柱的側(cè)面,，理解和掌握圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一個(gè)長方體模型,，大小不同的圓柱實(shí)物(如鉛筆、飲料罐,、茶葉筒等)若干,，圓柱模型;學(xué)生準(zhǔn)備圓柱實(shí)物(要有一個(gè)側(cè)面貼有商標(biāo)紙或紙的圓柱體)，剪下教材第127頁圖形,、糨糊,。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識圓柱的特征，掌握圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法,。
教學(xué)難點(diǎn) ：認(rèn)識圓柱的側(cè)面,。
教學(xué)過程 ：
一、復(fù)習(xí)舊知
1.提問：我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形?(板書：立體圖形)長方體和正方體有什么特征?
2.引入新課,。
出示事先準(zhǔn)備的圓柱形的一些物體,。提問學(xué)生：這些形體是長方體或正方體嗎?說明：這些形體就是我們今天要學(xué)習(xí)的新的立體圖形圓柱體。通過學(xué)習(xí)要認(rèn)識它的特征,。(板書課題)
二,、教學(xué)新課
1.認(rèn)識圓柱的特征。
請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓柱形物體,，仔細(xì)觀察一下,，再和講臺上的圓柱比一比，看看它有哪些特征。提問：誰來說一說圓柱有哪些特征?
2.認(rèn)識圓柱各部分名稱,。
(1)認(rèn)識底面,。
出示圓柱，讓學(xué)生觀察上下兩個(gè)面,。說明圓柱上下兩個(gè)面叫做圓柱的底面,。(板書：——底面)你認(rèn)為這兩個(gè)底面的大小怎樣?老師取下兩個(gè)底面比較，得出是完全相同或者大小相等的兩個(gè)圓,。(把上面板書補(bǔ)充成：上下兩個(gè)面是完全相同的圓)
(2)認(rèn)識側(cè)面,。
請大家把圓柱豎放，用手摸一摸周圍的面,，(用手示意側(cè)面)你對這個(gè)面有什么感覺?說明：圍成圓柱除上下兩個(gè)底面外,，還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面,。追問：側(cè)面是怎樣的一個(gè)面?(接前第二行板書：側(cè)面是一個(gè)曲面)
(3)認(rèn)識圓柱圖形,。
請同學(xué)們自己再摸一摸自己圓柱的兩個(gè)底面和側(cè)面，并且同桌相互說一說哪是底面,，哪是側(cè)面,，各有什么特點(diǎn)。
說明：圓柱是由兩個(gè)底面和側(cè)面圍成的,。底面是完全相同的兩個(gè)圓,，側(cè)面是一個(gè)曲面。
在說明的基礎(chǔ)上畫出下面的立體圖形：
(4)認(rèn)識高,。
長方體有高,，圓柱體也有高。請看一下自己的圓柱,，想一想,，圓柱體的高在哪里?試著量一量你的圓柱高是多少。(板書：高)誰來說說圓柱的.高在哪里?說明：兩個(gè)底面之間的距離叫做高,。(在圖上表示出高,，并板書：兩個(gè)底面之間的距離)讓學(xué)生說一說自己圓柱的高是多少，怎樣量出來的,。提問：想一想,，一個(gè)圓柱的高有多少條?它們之間有什么關(guān)系?(板書：高有無數(shù)條，高都相等)
3.鞏固特征的認(rèn)識,。
(1)提問：你見過哪些物體是圓柱形的?
(2)做練習(xí)一第1題,。
指名學(xué)生口答，不是圓柱的要求說明理由,。
(3)老師說一些物體,，學(xué)生判斷是不是圓柱：汽油桶,、鋼管、電線桿,、腰鼓……
4.教學(xué)側(cè)面積計(jì)算,。
(1)認(rèn)識側(cè)面的形狀。
教師出示圓柱模型說明：請同學(xué)們先想一想,，如果把圓柱側(cè)面沿高剪開再展開,，它會(huì)是什么形狀。現(xiàn)在請大家拿出貼有商標(biāo)紙的飲料罐(教師同時(shí)出示),，沿著它的一條高剪開,，(教師示范)然后展開，看看是什么形狀,。學(xué)生操作后提問：你發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面是什么形狀?
(2)側(cè)面積計(jì)算方法,。
①提問：得到的長方形的長和寬跟圓柱體有什么關(guān)系呢?請同學(xué)們看從第3頁最后兩行到4頁的“想一想”，并在橫線上填空,。提問“想一想”所填的結(jié)果。
②得出計(jì)算方法,。
提問：根據(jù)它們之間的這種關(guān)系,，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣算?為什么?(板書：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)
(3)教學(xué)例1
出示例1，學(xué)生讀題,。指名板演,，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,。
三,、鞏固練習(xí)
1.提問：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
2.做圓柱體。
讓學(xué)生按剪下的第127頁的圖紙做一個(gè)圓柱體,。指名學(xué)生看著做的圓柱體說一說圓柱的特征,，邊說邊指出圓柱的各個(gè)部分。讓學(xué)生說一說圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算,。
3.做“練一練”第3題,。
指名兩人板演,，讓學(xué)生在練習(xí)本上列出算式,。集體訂正,，要求說一說每一步求的是什么,。
4.思考：
如果圓柱的底面周長和高相等,，側(cè)面展開是什么形狀,，
四、布置作業(yè)
課堂作業(yè) ：練習(xí)一第2題。
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圓周長、弧長(二)
教學(xué)目標(biāo) ：
1,、應(yīng)用圓周長,、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題;
2,、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和數(shù)學(xué)模型的能力;
3,、通過應(yīng)用題的教學(xué),，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用弧長公式解有關(guān)的應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn) ：建立數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)靈活運(yùn)用弧長公式
例1,、填空：
(1)半徑為3cm,，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
(2)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π,，則圓的半徑為_______;
(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
(學(xué)生獨(dú)立完成,，在弧長公式中l(wèi),、n、r知二求一.)
答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.
說明：使學(xué)生靈活運(yùn)用公式,，為綜合題目作準(zhǔn)備.
練習(xí)：p196練習(xí)第1題
(二)綜合應(yīng)用題
例2,、如圖,，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m,，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個(gè)有效數(shù)字);(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn).
教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：
分析：(1)皮帶長包括哪幾部分(+dc++ab);
(2)“兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息?
(3)ab,、cd與⊙o1,、⊙o2具有什么位置關(guān)系?ab與cd具有什么數(shù)量關(guān)系?根據(jù)是什么?(ab與cd是⊙o1與⊙o2的公切線,，ab=cd，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等.)
(4)如何求每一部分的長?
這里給學(xué)生考慮的時(shí)間和空間,，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
解：(1)作過切點(diǎn)的半徑o1a,、o1d、o2b,、o2c,，作o2e⊥o1a，垂足為e.
∵o1o2=2.1,， ,， ，
∴ ,，
∴ (m)
∵ ,，∴ ，
∴的長l1 (m).
∵,， ∴的長(m).
∴皮帶長l=l1+l2+2ab=5.62(m).
(2)設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n,，則
， (轉(zhuǎn))
答：皮帶長約5.63m,，大輪每分鐘約轉(zhuǎn)277轉(zhuǎn).
說明：通過本題滲透數(shù)學(xué)建模思想,，弧長公式的應(yīng)用，求兩圓公切線的方法和計(jì)算能力.
鞏固練習(xí)：p196練習(xí)2,、3題.
探究活動(dòng)
鋼管捆扎問題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d,，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度.
請根據(jù)下列特殊情況,，找出規(guī)律,，并加以證明.
提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n,，金屬帶的長度為ln如圖：
當(dāng)n=2時(shí)，l2=(π+2)d.
當(dāng)n=3時(shí),，l3=(π+3)d.
當(dāng)n=4時(shí),，l4=(π+4)d.
當(dāng)n=5時(shí)，l5=(π+5)d.
當(dāng)n=6時(shí),，l6=(π+6)d.
當(dāng)n=7時(shí),，l7=(π+6)d.
當(dāng)n=8時(shí)，l8=(π+7)d.
猜測：若最外層有n根鋼管,，兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈,，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為l=(π+n)d.
證明略.
數(shù)學(xué)教案-圓的周長,、弧長 圓周長,、弧長(一) 教學(xué)目標(biāo) ： 1、初步掌握圓周長,、弧長公式; 2,、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問題的能力; 3,、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神; 4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力,，綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：弧長公式. 教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解弧長公式. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)： (一)復(fù)習(xí)(圓周長) 已知⊙o半徑為r,，⊙o的周長c是多少? c=2πr 這里π=3.14159…，這個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率. 由于生產(chǎn),、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長度計(jì)算,，那么怎樣求一段弧的長度呢? 提出新問題：已知⊙o半徑為r，求n°圓心角所對弧長. (二)探究新問題,、歸納結(jié)論 教師組織學(xué)生探討(因?yàn)閱栴}并不難,，學(xué)生完全可以自己研究得到公式). 研究步驟： (1)圓周長c=2πr; (2)1°圓心角所對弧長=; (3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍; (4)n°圓心角所對弧長=. 歸納結(jié)論：若設(shè)⊙o半徑為r， n°圓心角所對弧長l,，則 (弧長公式) (三)理解公式,、區(qū)分概念 教師引導(dǎo)學(xué)生理解： (1)在應(yīng)用弧長公式 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),，它是不帶單位的; (2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶); (3)區(qū)分弧,、弧的度數(shù),、弧長三概念.度數(shù)相等的弧,，弧長不一定相等，弧長相等的.弧也不一定是等孤,，而只有在同圓或等圓中,，才可能是等弧. (四)初步應(yīng)用 例1,、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長c1=250cm,，內(nèi)圓周長c2=150cm,，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm). 分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系? (2)已知周長怎樣求半徑? (學(xué)生獨(dú)立完成) 解：設(shè)外圓的半徑為r1，內(nèi)圓的半徑為r2,，則 d= . ∵ ,， ， ∴ (cm) 例2,，彎制管道時(shí),，先按中心線計(jì)算展直長度，再下料,，試計(jì)算圖所示管道的展直長度l(單位：mm,，精確到1mm) 教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想. 解：由弧長公式,，得 (mm) 所要求的展直長度 l (mm) 答：管道的展直長度為2970mm. 課堂練習(xí)：p176練習(xí)1,、4題. (五)總結(jié) 知識：圓周長、弧長公式;圓周率概念; 能力：探究問題的方法和能力,，弧長公式的記憶方法;初步應(yīng)用弧長公式解決問題. (六)作業(yè) 教材p176練習(xí)2,、3;p186習(xí)題3.
