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三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇一

這節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上,，進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標(biāo)系來定義的,。三角函數(shù)的定義是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念和重要概念,，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此,，要重點(diǎn)地體會(huì),、理解和掌握三角函數(shù)的定義。

本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù),，學(xué)生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù),，其研究范圍是銳角；

其研究方法是幾何的,，沒有坐標(biāo)系的參與,；

其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的,，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),，發(fā)揮其正遷移。

知識(shí)與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦,、余弦,、正切）的`定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值,。）

過程與方法：在學(xué)習(xí)的過程中,，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過程,，經(jīng)歷知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過程,，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗(yàn)”。

重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦,、余弦,、正切）的定義。

難點(diǎn)：通過坐標(biāo)求任意角的三角函數(shù)值,。

教學(xué)過程中采用學(xué)生自主探索,、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流,、師生互動(dòng),，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者,、合作者的作用,，引導(dǎo)學(xué)生參與、揭示本質(zhì),、經(jīng)歷過程,。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn),，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索,、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。

問題1：現(xiàn)在請(qǐng)你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個(gè)問題：如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中,，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢,？

設(shè)計(jì)意圖：將已有知識(shí)坐標(biāo)化，分化難點(diǎn),。用新的觀點(diǎn)再認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),，發(fā)揮其正遷移作用，同時(shí)使本課時(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系,，使知識(shí)有一個(gè)熟悉的起點(diǎn),，扎實(shí)的固著點(diǎn)。）

預(yù)計(jì)的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義,，但是在用坐標(biāo)語言表述時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標(biāo)系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù),，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)。

問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋,，它是借助于單位圓給出的,，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么,？寫出最簡單的形式,。

設(shè)計(jì)意圖：引入單位圓。深化對(duì)單位圓作用的認(rèn)識(shí),，用數(shù)學(xué)的簡潔美引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究,，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問題與問題1結(jié)合,，分步推進(jìn),，降低難度，基本尊重教材的處理方式,。

預(yù)計(jì)的困難：由于學(xué)生只接觸過一次單位圓,，對(duì)它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo),。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對(duì)上述定義化簡,，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來,。

單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x,，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標(biāo)表示為：

[sina=mpop=y],，[cosa=omop=x],，[tana=mpom=yx],。

問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義,。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義。

有學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義,，教師進(jìn)行整理,。

例1：（p12）例2：（p12）

學(xué)生練習(xí)：p15練習(xí)1、2,。

小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義,。

作業(yè)：p20 a組1、2,。

三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇二

《同角三角函數(shù)關(guān)系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節(jié)的第二課,。本節(jié)內(nèi)容是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數(shù)思想的應(yīng)用”,。

本課時(shí)研究的是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用,、逆用及變形，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知,，發(fā)揮知識(shí)遷移,。

知識(shí)目標(biāo)：

1掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用、逆用及變形,；

2掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的三種題型,。

能力目標(biāo)：

滲透分類討論思想、方程思想,。

情感,、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：

發(fā)展學(xué)生研究問題,、解決問題的能力,。

重點(diǎn)：

同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用、逆用及變形,；

難點(diǎn)：

1.正確判斷三角函數(shù)的符號(hào)

2.靈活運(yùn)用公式做運(yùn)算

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材,，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐,、合作交流,、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者,、引導(dǎo)者,、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與,、揭示本質(zhì),、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容,、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn),，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索,、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。

引入（課件中：）

兩個(gè)公式

新課

例1 練習(xí)1（課件中）

意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解,，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知值求值,，能注意角的取值范圍，正確判斷函數(shù)值符號(hào),。

例2 練習(xí)1（課件中）

意圖：讓學(xué)生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切,。

例3 練習(xí)3（課件中）

意圖：讓學(xué)生理解掌握方程思想的應(yīng)用。

小結(jié)（課件中）

作業(yè)（課件中）

三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇三

(

這一欄目的要點(diǎn)是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在;必要時(shí)要對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析;明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法,。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn),。

描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運(yùn)動(dòng),。

定義域:(弧度制下)任意角的集合;對(duì)應(yīng)法則:任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,，y)，正弦函數(shù)為y=sinα,，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1,，1]。

核心:對(duì)應(yīng)法則,。

思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用;形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上;模型思想--單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫,。

重點(diǎn):理解任意角三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則--需要一定時(shí)間。

一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化,，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果,，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前,，許多教師沒有意識(shí)到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性,，他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄，而且表述目標(biāo)時(shí),，“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重,。我們主張，課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識(shí)與技能,、過程與方法,、情感態(tài)度價(jià)值觀)或“四維目標(biāo)”(知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考,、解決問題,、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體,，將數(shù)學(xué)能力,、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中，并用了解,、理解,、掌握等及相應(yīng)的行為動(dòng)詞經(jīng)歷,、體驗(yàn)、探究等表述目標(biāo),，特別要闡明經(jīng)過教學(xué),，學(xué)生將有哪些變化,，會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事,。

為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo)，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向,，需要對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析,，即要解析了解、理解,、掌握,、經(jīng)歷、體驗(yàn),、探究等的具體含義,，其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。

理解任意角三角函數(shù)(正弦,、余弦,、正切)的定義。

目標(biāo)解析:

(1)知道三角函數(shù)研究的問題;

(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;

(3)知道三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則,、自變量(定義域),、函數(shù)值(值域);

(4)體會(huì)定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型,、化歸等思想方法.

(三)教學(xué)問題診斷分析

這一欄目的要點(diǎn)是:教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，對(duì)學(xué)生認(rèn)知狀況的分析，以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系,，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下,，對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預(yù)測，并對(duì)出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析,。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn),。

教學(xué)問題診斷和教學(xué)難點(diǎn):

認(rèn)知基礎(chǔ)

(1)函數(shù)的知識(shí)--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;

(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對(duì)應(yīng)關(guān)系(角度 比值),、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性;

(3)任意角,、弧度制、單位圓--在直角坐標(biāo)系下討論問題的經(jīng)驗(yàn),，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗(yàn),。

認(rèn)知分析

(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念,，用“概念同化”方式學(xué)習(xí),，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵,，其中核心是“對(duì)應(yīng)法則”;

(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”,，載體要從直角三角形過渡到直角坐標(biāo)系,，其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法;

(3)體會(huì)將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義--求簡的思想。

教學(xué)難點(diǎn)

(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實(shí)現(xiàn)角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng),，再實(shí)現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對(duì)應(yīng),，不是直接的對(duì)應(yīng)，會(huì)造成理解困難;

(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標(biāo)表示的比值,，需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)問題;

(3)求簡到“單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)”,，思想方法深刻，學(xué)生不易理解,。

在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí),，如下問題需要予以關(guān)注:

強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索;

要給出學(xué)生思考和操作的具體描述;

要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析;

以“問題串”方式呈現(xiàn)為主,，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計(jì)意圖,、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn),、思想方法,，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力,，等,。

另外，要根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過程,，如基于問題解決的設(shè)計(jì),，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì),，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì),，等。

請(qǐng)回答下列問題:

(1)前面學(xué)習(xí)了任意角,，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?

(3)在度量角的大小時(shí),，弧度制與角度制有什么區(qū)別?

(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?

(設(shè)計(jì)意圖:從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí);關(guān)注的是思想方法。)

我們知道,，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對(duì)數(shù)函數(shù)描述了“對(duì)數(shù)增長”等,。圓周運(yùn)動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng),，其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)o 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個(gè)刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型,。

(設(shè)計(jì)意圖:解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題,，明確要研究的問題,。)

3.概念教學(xué)過程

問題1 對(duì)于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學(xué)過銳角三角函數(shù),，你能說說它的自變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個(gè)銳角 α,，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?

(設(shè)計(jì)意圖:從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)定義,，突出“與點(diǎn)的位置無關(guān)”,。)

問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?

(設(shè)計(jì)意圖:比值“坐標(biāo)化”,。)

問題3 上述表達(dá)式比較復(fù)雜,，你能設(shè)法將它化簡嗎?

(設(shè)計(jì)意圖:為“單位圓法”作鋪墊,。學(xué)生答出“取點(diǎn)p(x,，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)

教師講授:類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為p(x,，y),，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα,。

(設(shè)計(jì)意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上,。)

問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?

(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則,、定義域和值域,。)

例1 分別求自變量π/2，π,，- π/3所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值,。

(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟,。)

例2 角α的終邊過p(1/2,， - /2)，求它的三角函數(shù)值,。

4.

通過概念的“精致”,，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的細(xì)節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去,，使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念,。這里包括如下內(nèi)容:

三角函數(shù)值的符號(hào)問題;

終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)的三角函數(shù)值;

終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;

與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴(kuò)張;

從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點(diǎn);

終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示的三角函數(shù);

還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”,，例如,，把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)a(1,，0),，數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上,，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)(點(diǎn))t 被纏繞到單位圓上的點(diǎn) p(cost,，sint).

(1)問題的提出--自然,、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;

(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴(kuò)張的關(guān)系,，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型,，數(shù)形結(jié)合;

(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量,、對(duì)應(yīng)法則,、因變量;

(4)用概念作判斷的步驟、注意事項(xiàng)等,。

一般采用習(xí)題,、練習(xí)的方式進(jìn)行檢測。要明確每一個(gè)(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計(jì)目的,，加強(qiáng)檢測的針對(duì)性,、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡單到復(fù)雜,、由單一到綜合,，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當(dāng)前,，要特別注意摒除“一步到位”的做法,。過早給綜合題、難題有害無益,，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮,。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一,。

本課習(xí)題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可,，這里從略。