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二元一次方程與一次函數(shù)題篇一

學(xué)生能夠正確解方程（組）,，掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象,，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想,，在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗．

本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點坐標(biāo)之間的關(guān)系,，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應(yīng)關(guān)系,，進一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；

2.掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線交點之間的關(guān)系,，通過對兩種模型關(guān)系的理解解決問題,；

3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系．

教學(xué)重點

二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系,，二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線交點之間的關(guān)系,；

教學(xué)難點

通過對數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識．

1．教法學(xué)法

啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合．

2．課前準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板．

學(xué)具：鉛筆,、直尺,、練習(xí)本、坐標(biāo)紙．

第一環(huán)節(jié):探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

1.某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則x小時后還剩余y噸水.

（1）請找出自變量和因變量

（2）你能列出x,y的關(guān)系式嗎

（3）x,y的取值范圍是什么

（4）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖形.（注意xy的取值范圍）.

2．（1）方程x+y=5的解有多少個,？你能寫出這個方程的幾個解嗎,？

（2）．在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎,？

（3）．在一次函數(shù)y=x5的圖像上任取一點,，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

（4）．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=x5的圖像相同嗎,？

x+y=5與y=x5表示的關(guān)系相同

一般地,，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．

目的：通過設(shè)置問題情景,，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=x5相互轉(zhuǎn)化,，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．

前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．

第二環(huán)節(jié)自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

1．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是相應(yīng)的二元

一次方程組的解

（1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點的坐標(biāo)適合方程x+y=5,，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點的坐標(biāo)適合哪個方程,？

（2）兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)適合哪個方程？

xy5（3）．解方程組驗證一下你的發(fā)現(xiàn),。 2xy1

練習(xí)：隨堂練習(xí)1 ,。鞏固由一次函數(shù)的交點坐標(biāo)找相應(yīng)的二元一次方程組的解。

2．二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo),。

xy2（1）解

2xy5（2）以方程x+y=2

（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標(biāo)的點在圖象上是哪個點,？

（5目的：通過自主探索,，使學(xué)生初步體會“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應(yīng)關(guān)系，

由學(xué)生自主學(xué)習(xí),，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識,，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理,，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力．

練習(xí)：知識技能1,。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點坐標(biāo)。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,。

第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用

1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.

1500元制版費.甲印刷廠:每份材料收1元印制費,另收乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費,不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料,，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙

印刷廠的費用,。

（1）請分別表示出兩個印刷廠費用與x的關(guān)系式,。

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。

（3）如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算,？

第四環(huán)節(jié)模型特例

想一想

內(nèi)容：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),，一次函數(shù)y = x + 1和y = x - 2的圖象（教材xy1124頁圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何,？你發(fā)現(xiàn)了什xy2

么,？

二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系２．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；

（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解,；

（3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點,，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立,；

（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等,；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。

目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系．通過想一想,，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合,，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法,，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣．

進一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。

效果：加深了兩條直線交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象,，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力,，使學(xué)生進一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識,、方法：

1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系,；

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程．

2．方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；

兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解,；

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題5．7

二元一次方程與一次函數(shù)題篇二

（一）教材的地位和作用

函數(shù),、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式,，學(xué)生不僅能加深對方程（組）,、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平,，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，學(xué)生在探索過程中體驗到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模思想,，既是對前面所學(xué)知識的升華,，同時也對今后學(xué)習(xí)高中的解析幾何有著十分重要的意義。

（二）教學(xué)目標(biāo)

新一輪的課程改革,，旨在促進學(xué)生全面,、持續(xù),、和諧的發(fā)展,，我認(rèn)為本節(jié)課的.教學(xué)應(yīng)達到以下目標(biāo)：知識技能方面：理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組;

數(shù)學(xué)思考方面：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程,，學(xué)會用函數(shù)的觀點去思考問題;

解決問題方面：能綜合應(yīng)用一次函數(shù),、一元一次方程、一元一次不等式,、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題;

情感態(tài)度方面：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,，在師生、生生的交流活動中,，學(xué)會與人合作,，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟,，體驗數(shù)學(xué)的價值,，建立自信。

（三）教學(xué)重,、難點

從以上目標(biāo)可以看出,，學(xué)生既要通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習(xí)得知識,、培養(yǎng)能力,，又要用此關(guān)系解決相關(guān)實際問題，因此,，本節(jié)課的教學(xué)重點應(yīng)是一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索,。考慮到八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不強，本節(jié)課的難點應(yīng)是綜合運用方程（組）,、不等式和函數(shù)的知識解決相關(guān)實際問題,。而關(guān)鍵則是通過問題情境的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的求知欲,，引導(dǎo)學(xué)生探索,、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),、分析,、解決問題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,，“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”,。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,，引導(dǎo)學(xué)生自由探索,、合作交流與實踐創(chuàng)新。對于認(rèn)知主體來說,，八年級學(xué)生樂于探索,，富于幻想，但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱,，為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),，促進學(xué)生的主動發(fā)展，本節(jié)課我采用情境—探究式教學(xué)法,，以“情境――問題――探究――交流――應(yīng)用――反思――提高”的模式展開,，以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑,、民主開放,、主動探索”的氛圍中愉快學(xué)習(xí)。

本著重實際,、重探究,、重過程、重交流的教學(xué)宗旨,，我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計成以下六個環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結(jié)——布置作業(yè),。

這節(jié)課，我首先用貼近學(xué)生實際,、學(xué)生感興趣的問題——上網(wǎng)交費問題引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)課的學(xué)習(xí),，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過程,，并提出問題：“同學(xué)們在解這個二元一次方程組時,，基本上都是用的代入法或加減法,，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學(xué)生討論后可能會感到束手無策,，感到原有的知識不夠用了,。一石激起千層浪，問題提出來后,，如何解決呢,？此時，作為教師,，應(yīng)把握好組織者,、引導(dǎo)者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見,，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生去思,、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說,，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得,，口欲言而不能說”的態(tài)勢，從而喚起學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)熱情,，使他們主動積極地投入到探索活動中來,。另外，此問題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊,，有利于教學(xué)難點的突破,。

為使學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的重點知識,，我遵循從特殊到一般,，再從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計了以下問題“你們能否將方程

轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢,？”“如果能,，你們能在平面直角坐標(biāo)系中能畫出它的圖象嗎？”在學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式并畫出圖象后,，我引導(dǎo)學(xué)生觀察直線上的幾個點,，發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)都是方程的解，緊接著問“直線上任意一點的坐標(biāo)一定是方程的解嗎,？”“是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢,？”“是否所有直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解呢？”學(xué)生先獨立思考,，然后小組討論,，不難發(fā)現(xiàn)：每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也就對應(yīng)一條直線,。一連串的問題由淺入深,，環(huán)環(huán)相扣,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊,。

緊接著問學(xué)生：“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎,？”學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x—1的圖象后，發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個交點,，我又問“這個交點坐標(biāo)與這兩條直線所對應(yīng)的方程的解有什么關(guān)系,？與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系？”此時,，學(xué)生慢慢體會到：既然每個二元一次方程都對應(yīng)一條直線,，二元一次方程的每一個解又對應(yīng)直線上的每一個點，那么兩個二元一次方程的公共解就對應(yīng)著兩條直線的公共點,，也就是說,，二元一次方程組的解不就是對應(yīng)著兩條直線的交點嗎？這個時期,，教師應(yīng)留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間,，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予及時幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組,，從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問題,。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo),。這告訴我們,，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo),。利用剛才已有的探究經(jīng)驗,，學(xué)生很容易想到此問題的探究還可以從數(shù)的角度看，進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看,，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,，這個函數(shù)值是何值。

這樣,，學(xué)生經(jīng)過自主探索,、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,，真正掌握本節(jié)課的重點知識,，并使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。學(xué)生從一個個小問題的回答,，到最后的歸納,，充分享受學(xué)習(xí)、探究帶來的快樂,，此時教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的探究成果,，及時對學(xué)生進行鼓勵,，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。

為滿足學(xué)生學(xué)以致用,、爭強好勝的心理需求,，我特意設(shè)計了兩個搶答題,，既加強了對所學(xué)知識的消化理解,，又調(diào)動了學(xué)生的積極性,，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學(xué)生高漲的情緒,，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費問題,，加以變式，再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài),。經(jīng)過一番探索,，學(xué)生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較，因此一定會有學(xué)生用過去的知識——方程或不等式解決問題,，對于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表揚,，然后繼續(xù)提問“你能用今天所學(xué)的圖象法來解決這個問題嗎？”引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型進行探索,。

學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個一次函數(shù)的圖象后,，我引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特征，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)當(dāng)0 ≤ x < 400時,，紅色點在藍(lán)色點的上方;當(dāng)x=400時,，紅色點與藍(lán)色點重合;當(dāng)x>400時，紅色點在藍(lán)色點的下方,，這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足,，可引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)計算求出交點坐標(biāo),。為培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力,，我啟發(fā)學(xué)生用作差法,，類似地用點位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0，y=0及y<0時所對應(yīng)的x的范圍,，進而得到答案,。通過對實際問題的探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖象法的直觀性,，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用,，并學(xué)會用函數(shù)的觀點，動態(tài)地分析不等式和方程（組）,。

為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,，我把剛剛結(jié)束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進課堂,，讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片，在學(xué)生體驗家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中,，我再一次出示了一個與之有關(guān)的旅游購票問題,，并鼓勵學(xué)生用不同的方法進行解答，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,，從而更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用,，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在課堂臨近尾聲時,，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行小結(jié),，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價,。嘗試開放式課堂教學(xué),，以真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使課堂活動民主化,，多樣化,。

本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué),，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,。

這節(jié)課，我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則,，突出數(shù)形結(jié)合的思想,，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價值，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,，關(guān)注學(xué)生個性的發(fā)展,，讓每一個學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學(xué)體驗,，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)的各個不同方面上都得到不同的發(fā)展,。

二元一次方程與一次函數(shù)題篇三

1、教材的地位和作用

函數(shù),、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型,。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）,、不等式的理解,，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美,。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究,，學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值,，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義,。

2、教學(xué)重難點

重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索,。

難點：綜合運用方程（組）,、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

3,、教學(xué)目標(biāo)

知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系,，會用圖象法解二元一次方程組。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程,，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題,。

解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程,、一元一次不等式,、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。

情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,，在師生,、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作,，學(xué)會傾聽,、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值,，建立自信心,。

對于認(rèn)知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力,，但是對知識的主動遷移能力較弱,，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的發(fā)展,，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法,。以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑,、民主開放,、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

（一）感知身邊數(shù)學(xué)

多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù),，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式a以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費,；方式b除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多,。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間？多少費用,？

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組,，用方程模型解決問題,。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢,？”，從而揭示課題,。

[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為,，在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境,，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探,、激勵學(xué)生去說,，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢,，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲,，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。

（二）享受探究樂趣

1,、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為________,。

思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式,？

（3）是否直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解,？

[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊,。

2,、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

（1）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和的圖象，觀察兩直線的交點坐標(biāo)是否是方程組的解,？并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解,？

此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助,，師生共同歸納出：從“形”的角度看,，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。

（2）當(dāng)自變量取何值時,，函數(shù)與的值相等,？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎,？

進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看,，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。

[設(shè)計意圖]學(xué)生經(jīng)過自主探索,、合作交流,，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識,，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程,，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程,。此時教師及時對學(xué)生進行鼓勵,，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗,。

（三）乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式ａ以每分０.１元的價格按上網(wǎng)時間計費,；方式ｂ除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算,？

解法１：設(shè)上網(wǎng)時間為分,，若按方式ａ則收元；若按方式ｂ則收元,。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,，計算出交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象,，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,，得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式a省錢,；當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時,，選擇方式a、b沒有區(qū)別,；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時,，選擇方式b省錢。

解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分,，方式b與方式a兩種計費的差額為元,，得到一次函數(shù)：，即,，然后畫出函數(shù)的圖象,，計算出直線與軸的交點坐標(biāo)，類似地用點位置的高低直觀地找到答案,。

注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線,。

[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題,，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎,？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點,，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用,。

（四）體驗成功喜悅

1,、搶答題

（1）,、以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)_____的圖象上。

（2）,、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個交點,且交點坐標(biāo)是________,。

2、旅游問題

古城荊州歷史悠久,，文化燦爛,。今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后,，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕,。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價20元/張,，近期正在進行優(yōu)惠活動,，購買時有兩種方式：方式a是團隊中每位游客按8折購買；方式b是團隊中除5張按標(biāo)價購買外,，其余按7折購買,。如果你是團隊的負(fù)責(zé)人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算,？

[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征,，用搶答題使學(xué)生的眼、耳,、腦,、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂,，提高思維的速度,。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,，更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用,，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（五）分享你我收獲

在課堂臨近尾聲時,，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí),，你有什么收獲？你印象最深的是什么,？

[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達能力,，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。

（六）開拓嶄新天地

1,、數(shù)學(xué)日記

姓名日期

二元一次方程與一次函數(shù)題篇四

1．知識與能力目標(biāo)

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系,。

（2）二元一次方程組的圖象解法。

（3）通過學(xué)生的思考和操作,，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力,。

2．情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

通過學(xué)生的自主探索,，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造,。

前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組,，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用,。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系,，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),。

1,、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2,、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解,。

方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

學(xué)生操作——————自主探索的方法

學(xué)生通過自己操作和思考,，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系,，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法,，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系,，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

一．故事引入

迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示

十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床,，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行,。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想,，可以把蜘蛛看成一個點,，它可以上、下,、左,、右運動,，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

在蜘蛛爬行的啟示下,，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系,，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用,。從而我們可以把圖形化成方程來研究,，也可以用圖象來研究方程。

這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系,。

二．嘗試探疑

1,、y=x+1

你們把我叫一次函數(shù),，我也是二元一次方程?。∵@是怎么回事,，你知道嗎,？

學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù),，它們能有什么聯(lián)系呢,？然后通過思考、交流,，最后恍然大悟,。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

2,、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1,？

以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點在不在函數(shù)y=x+1的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系,？

學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算,。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足,。然后學(xué)生就會自主和同伴交流,，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足,。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)都滿足方程x—y=—1,。

然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢,？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同,。

3。在同一坐標(biāo)系下,，化出y=x+1與y=4x—2的圖象,，他們的交點坐標(biāo)是什么,？

方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系,？

y=4x—2

學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象,，畫出交點坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解,。學(xué)生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同,。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系,。通過交流,、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點坐標(biāo)就是由兩個函數(shù)表達式組成的方程組

y=x+1的解。

y=4x—2

教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系,，所以我們就可以用圖象法解決方程問題,，也可以用方程的方法解決圖象問題。

三．方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

解方程組x—2y=—2

2x—y=2

學(xué)生會很快的用消元法解出來,。

老師發(fā)問：誰還有其他的方法,？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出,。并給予口頭表揚,。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢,？這時,，學(xué)生就會去探索新的思路、方法,。

一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系,，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎,？學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來,。作完之后，互相交流,。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

1,。把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。

2,。畫出兩個函數(shù)的圖象,。

3。畫出交點坐標(biāo),，交點坐標(biāo)即為方程組的解,。

問題又出來了，有的同學(xué)的解是x=2有的同學(xué)的解是x=2,。1 y=2,。1

y=1,。9有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同,。

老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎,？

學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確,。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確,，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了,！

教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中,，我們會遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易,，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象,，很容易找出交點坐標(biāo)。教師可以用z+z智能教育平臺演示一下,。

[點評]用作圖象的方法解方程組,，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識,，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用,，達到事半功倍的效果,。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。

四．引申

方程組x+y=2

x+y=5解的情況如何,？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎,？

學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解,，怎么回事呢,？學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象,。答案有了,！圖象是平行的，沒有交點,。所以方程組無解了,。哇！太神奇了,！方程的問題可以用圖象的方法解決了,。

[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里,，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題,，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力,。

五．課后小結(jié)

本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,，從而引入二元一次方程組的圖象解法,，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力,。

六．作業(yè)

1,。用作圖象法解方程組2x+y=4

2x—3y=12

2。如圖,，直線l,、l相交于點a，試求出a點坐標(biāo),。

二元一次方程與一次函數(shù)題篇五

1.使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值

3.能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標(biāo)

1.用作圖像法求二元一次方程組的近似值

2.用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標(biāo)

1.做圖像時要標(biāo)準(zhǔn),、精確，近似值才接近

2.解二元一次方程組時計算準(zhǔn)確,，方法適宜

先自學(xué)課本,，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨立完成,，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容,。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問,。

自主學(xué)習(xí)部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組,？寫出其中的幾組解。

（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點,，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎,？

（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎,？

（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎,？

（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么,？

問題2.（1）在同一個直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像,，這兩個圖像有交點嗎？如果有,，寫出交點坐標(biāo),？

（2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎,？

（3）由以上探究過程,，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組,；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo),。

合作探究：

（1）用做圖像的方法解方程組

(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點

二元一次方程與一次函數(shù)題篇六

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是《二元一次方程與一次函數(shù)》,，這節(jié)課以“回顧，提問”為先導(dǎo),，以“操作,，思考”為手段，以“數(shù),，形結(jié)合”為要求,，以“引導(dǎo)，探究”為主線,，處處呈現(xiàn)出師生互動,，生生互動的景象，較好地體現(xiàn)了新的課程理念與要求,，充分讓學(xué)生自主探究,，合作交流，時刻注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗與評價,。新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,，教師應(yīng)幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、教學(xué)思想和方法,，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,。由此，我設(shè)計了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,，基于上完課后的感想,，我對本節(jié)課有如下的反思：

1、從舊識引入,，自然過渡

這節(jié)課由復(fù)習(xí)一次函數(shù)解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函數(shù)還是二元一次方程這一問題,，進而引出本節(jié)課的第一個內(nèi)容,，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們更快的融入課堂,。

2,、在操作中，提出問題,，深化認(rèn)識

對于此階段學(xué)生來說,，他們樂于探索，富于幻想,，但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱,，為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題,，本節(jié)課我讓學(xué)生親自動手操作畫出一次函數(shù)的圖像,，并解出二元一次方程的解,，在畫圖過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上”，接著引導(dǎo)學(xué)生反思：“一次函數(shù)圖像的點坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程嗎,？”通過舉例,、驗證，得出結(jié)論,。同樣,，在探索二元一次方程組與一次函數(shù)關(guān)系時，也是在操作中發(fā)現(xiàn)問題,，這樣就給了學(xué)生充分體驗,、自主探索知識的機會，使他們在自主探索,、合作交流中找到了快樂,，深化了認(rèn)識。

3,、以能力培養(yǎng)為核心,，引導(dǎo)探索為主線，數(shù)形結(jié)合為要求

能力的培養(yǎng)是以自主探究為平臺,，我通過讓學(xué)生小組交流合作并討論來解答幾個問題,，進而得出結(jié)論，培養(yǎng)了他們的發(fā)現(xiàn),、分析,、解決問題、歸納總結(jié)的能力,。再由二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系進一步擴展到二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系,，層層遞進，學(xué)生基本掌握了本節(jié)課的重點,、難點問題,。通過總結(jié)二元一次方程組的解法：加減、消元,、圖像法,，通過分析他們的優(yōu)缺點可知圖像法得出的解是近似的這一結(jié)論，讓學(xué)生又體會到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,。在教學(xué)過程中,，我充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)的美,。

1,、學(xué)生自己畫圖時不好確定交點坐標(biāo)，在做這樣的題時，就一定會存在如何確定交點的精確度問題,，從而使學(xué)生會認(rèn)為應(yīng)用圖像法來解二元一次方程組的方法無用處,，進而不重視本節(jié)課的內(nèi)容。

2,、教學(xué)過程中,，在探索二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系時，提出的問題與ppt課件中展示的問題部分重復(fù)了,，浪費了一些時間,，板書設(shè)計不夠簡潔。

1,、對于交點坐標(biāo)問題,，應(yīng)該跟同學(xué)們講解清楚，我們要求的是掌握這個解二元一次方程組的圖像解法,，我們借助科學(xué)技術(shù)很容易畫出一次函數(shù)的圖像,，也就容易找到交點的精確坐標(biāo)。此外,，一般來說如果考試當(dāng)中是會給出交點的坐標(biāo),。

2、重新整理資料,，將一些重復(fù)問題刪去,，提取結(jié)論中一些重點語句，關(guān)鍵詞,，板書做到精煉,。