總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧,、分析,，并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料,，它可使零星的、膚淺的,、表面的感性認(rèn)知上升到全面的,、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來(lái),，讓我們一起認(rèn)真地寫(xiě)一份總結(jié)吧,。那關(guān)于總結(jié)格式是怎樣的呢,？而個(gè)人總結(jié)又該怎么寫(xiě)呢？那么下面我就給大家講一講總結(jié)怎么寫(xiě)才比較好,，我們一起來(lái)看一看吧,。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào) 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)思維導(dǎo)圖篇一

（1）角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。

這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),，這兩條射線叫做角的兩條邊,。

（2）角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。

所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊,，終止位置的射線叫做角的終邊

角的符號(hào)：∠

角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度,，張開(kāi)的越大,，角就越大，相反,，張開(kāi)的越小,，角則越小。

在動(dòng)態(tài)定義中,，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度,。

角可以分為銳角、直角,、鈍角,、平角、周角,、負(fù)角,、正角、優(yōu)角,、劣角,、0角這10種。

以度,、分,、秒為單位的角的度量制稱為角度制,。此外，還有密位制,、弧度制等,。

（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角,。

（2）直角：等于90°的角叫做直角,。

（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

乘法是指一個(gè)數(shù)或量,，增加了多少倍,。例如4乘5，就是4增加了5倍率,，也可以說(shuō)成5個(gè)4連加,。

“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù),，“=”是等于號(hào),，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。

例：10（因數(shù)）×（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）20xx（積）

在平面上兩條直線,、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí),，稱它們平行,。如圖直線ab平行于直線cd,，記作ab∥cd。平行線永不相交,。

兩條直線,、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交,，如果交角成直角,，叫做互相垂直。

在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,。

梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。

平行的兩邊叫做梯形的底邊,，其中長(zhǎng)邊叫下底,，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底,，下面一條叫下底,。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高,。

除法法則：除數(shù)是幾位,，先看被除數(shù)的前幾位,，前幾位不夠除，多看一位,，除到哪位,，商就寫(xiě)在哪位上面，不夠商一,，0占位,。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù),，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算,。

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（1）在具體場(chǎng)景中理解上,、下的含義及其相對(duì)性。

（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體上下的方位,，會(huì)用上,、下描述物體的相對(duì)位置。

（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,。

（1）在具體場(chǎng)景中理解前,、后、最×的含義,，以及前后的相對(duì)性,。

（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體前后的方位，會(huì)用前,、后,、最前、最后描述物體的相對(duì)位置,。

（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,。

（一）本單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

（二）各課知識(shí)點(diǎn)：

有幾枝鉛筆（加法的認(rèn)識(shí)）

1、初步了解加法的含義,，會(huì)讀,、寫(xiě)加法算式，感悟把兩個(gè)數(shù)合并在一起求一共是多少,，用加法計(jì)算;

2,、初步嘗試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行5以內(nèi)的加法口算。

3,、第一次出現(xiàn)了圖形應(yīng)用題,，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖形應(yīng)用型題目，理解題目的意思,。

有幾輛車（初步認(rèn)識(shí)加法的交換律）

3,、左,、右（1）在具體場(chǎng)景中理解左、右的含義及其相對(duì)性,。

（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體左右的方位,，會(huì)用左、右描述物體的位置,。

（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,。

4、位置

（1）明確“橫為行,、豎為列”,，并知道“第幾行第幾個(gè)”、“第幾組第幾個(gè)”的含義,。

（2）在具體情境中,，會(huì)用2個(gè)數(shù)據(jù)（2個(gè)維度）描述人或物體的具體位置。

（3）在具體情境中,，能依據(jù)2個(gè)維度的數(shù)據(jù)找到人或物體的具體位置,。

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通過(guò)欣賞和設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正方形,、長(zhǎng)方形,、三角形和圓。

小小運(yùn)動(dòng)會(huì)

1,、應(yīng)用100以內(nèi)的進(jìn)位加法與退位減法的計(jì)算方法進(jìn)行正確的計(jì)算,。

2、經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程,，體會(huì)算法多樣化,。

3、體會(huì)長(zhǎng)方形,、正方形,、三角形和圓在生活中的普遍存在。

4,、能利用圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案,。

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購(gòu)物

【知識(shí)框架】

購(gòu)物

1、買文具---(小面額的人民幣)

2,、買衣服---(大面額的人民幣)

3,、小小商店---(進(jìn)行有關(guān)錢款的簡(jiǎn)單計(jì)算)

【知識(shí)點(diǎn)】

買文具(小面額的人民幣)

1、認(rèn)識(shí)各種小面額的人民幣,。

2、體會(huì)小面額人民幣之間的換算關(guān)系,。

3,、從實(shí)際問(wèn)題中理解“付出的錢,、應(yīng)付的錢、應(yīng)找回的錢”三者之間的關(guān)系,。

4,、在購(gòu)物情景中進(jìn)行有關(guān)錢款的簡(jiǎn)單計(jì)算。

買衣服(大面額的人民幣)

1,、讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)大面額的人民幣,，能從相同點(diǎn)和不同點(diǎn)上辨認(rèn)。

2,、會(huì)計(jì)算大面額人民幣之間的換算,。

3、在購(gòu)物活動(dòng)中體會(huì)大面額人民幣的作用,，運(yùn)用人民幣的兌換知識(shí),，初步掌握付錢的方法。

小小商店(進(jìn)行有關(guān)錢款的簡(jiǎn)單計(jì)算)

1.在購(gòu)物情景中會(huì)進(jìn)行有關(guān)錢款的簡(jiǎn)單計(jì)算,。

2.通過(guò)購(gòu)物中的活動(dòng),，了解付費(fèi)的方式是多樣化的。

3.通過(guò)購(gòu)物的活動(dòng),，鞏固復(fù)習(xí)100以內(nèi)的加減法計(jì)算,。

4.購(gòu)物中能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

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1.學(xué)會(huì)用“正”字記錄數(shù)據(jù),。

2.會(huì)數(shù)“正”,，知道一個(gè)“正”字代表數(shù)量5。

3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,，會(huì)解決問(wèn)題,。

4.數(shù)據(jù)收集---整理---分析表格。

1.平均分的含義：把一些物品分成幾份,，每份分得同樣的多,，叫做平均分。

除法就是用來(lái)解決平均分問(wèn)題的,。

2.平均分里有兩種情況：

(1)把一些東西平均分成幾份,，求每份是多少;用除法計(jì)算，

總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

例：24本練習(xí)本,，平均分給6人,，每人分多少本?

列式：24÷6=4

(2)包含除(求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾)把一個(gè)數(shù)量按每份是多少分成一份，求能平均分成幾份;用除法計(jì)算,，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

例：24本練習(xí)本,，每人4本，能分給多少人?

列式：24÷4=6

3、除法算式的含義：只要是平均分的過(guò)程,，就可以用除法算式表示,。

除法算式的讀法：從左到右的順序讀，“÷”讀作除以,，“=”讀作等于,，其他數(shù)字不變。

例如：12÷4=3讀作(12除以4等于3)

例：42÷7=6 42是(被除數(shù)),，7是(除數(shù)),，6是(商;這個(gè)算式讀作(42除以7等于6 )。

4,、除法算式各部分名稱：在除法算式中,，除號(hào)前面的數(shù)就被除數(shù)，除號(hào)后面的數(shù)叫除數(shù),，所得的數(shù)叫商,。

被除數(shù)÷除數(shù)=商。變式：被除數(shù)÷商=除數(shù)(如何求被除數(shù),，想：除數(shù)×商=被除數(shù),。)

5.用2~6的乘法口訣求商

1、求商的方法：

(1)用平均分的方法求商,。

(2)用乘法算式求商,。

(3)用乘法口訣求商。

2,、用乘法口訣求商時(shí),，想除數(shù)和幾相乘的被除數(shù)。

一句口訣可以寫(xiě)四個(gè)算式,。(乘數(shù)相同的除外),。

例：用“三八二十四”這句口訣

a、24÷3=8 b,、3×8=24

c,、24÷3=8 d、24÷8=3

計(jì)算方法：12÷4=( )時(shí),，想：( )四十二,，所以商是( ).

6.解決問(wèn)題

1、解決有關(guān)平均分問(wèn)題的方法：

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù),、總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù),、

因數(shù)×因數(shù)=積、一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

2,、用乘法和除法兩步計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的方法：

(1)所求問(wèn)題要求求出總數(shù),，用乘法計(jì)算;

(2)所求問(wèn)題要求求出份數(shù)或每份數(shù),，用除法計(jì)算。

(3)8個(gè)果凍,，每2個(gè)一份,，能分成幾份?求8里有幾個(gè)2，用除法計(jì)算,。

(4)24里面有( )個(gè)4，,20里面有( )個(gè)5,。(用除法計(jì)算,。)

(5)最小公倍數(shù)問(wèn)題：一堆水果，3個(gè)人正好分完,，4個(gè)人也正好分完,，問(wèn)這堆水果最少有幾個(gè)?

1、軸對(duì)稱圖形：沿一條直線對(duì)折,，兩邊完全重合,。對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫對(duì)稱軸,。

成軸對(duì)稱圖形的漢字：

一,，二，三,，四,，六，八,，十,，大，干,，豐,，土，士,，中,，田，由,，甲,，申，口,，日,，曰，木,，目,，森,，谷，林,，畫(huà),，傘，王,，人,，非，菲,，天,，典，奠,，旱,，春，畝,，目,，山，單,，殺,，美，春,，品,，工，天,，網(wǎng),，回，喜,，莫,，罪，夫,，黑,，里，亞,。

2,、平移：當(dāng)物體水平方向或豎直方向運(yùn)動(dòng)，并且物體的方向不發(fā)生改變,，這種運(yùn)動(dòng)是平移,。只有形狀、大小,、方向完全相同的圖形通過(guò)平移才能互相重合,。

(記?。浩揭浦荒苌舷乱苿?dòng)或左右移動(dòng))

3、旋轉(zhuǎn)：體繞著某一點(diǎn)或軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn),。(例如：旋轉(zhuǎn)木馬,、轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇、轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪等)

(一)填空

1,、汽車在筆直的公路上行駛,，車身的運(yùn)動(dòng)是( )現(xiàn)象

2、教室門的打開(kāi)和關(guān)閉,，門的運(yùn)動(dòng)是( )現(xiàn)象,。

a.平移 b旋轉(zhuǎn) c平移和旋轉(zhuǎn)

3、下面( )的運(yùn)動(dòng)是平移,。

a、旋轉(zhuǎn)的呼啦圈 b,、電風(fēng)扇扇葉 c,、撥算珠

這單元主要是考口算題。有以下幾種形式：

1,、用7,、8、9的乘法口訣求商

求商方法：想“除數(shù)×( )=被除數(shù)”,，再根據(jù)乘法口訣計(jì)算得商,。

例.直接口算：28÷4 8÷8

2、解決問(wèn)題

求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾,，和把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,，求每份是多少，都用除法計(jì)算,。

例.填空：45÷9=5表示把( )平均分成( )份,，每份是( );還表示( )里有( )個(gè)( );

一、混合計(jì)算

混合運(yùn)算,，先乘除,，后加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,。

只有加,、減法或只有乘、除法,，都要從左到右按順序計(jì)算,。

二、解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題

1,、想好先解決什么問(wèn)題,，再解決什么問(wèn)題,。

2、可以畫(huà)圖幫助分析,。

3,、可以分布計(jì)算，也可以列綜合算式,。

請(qǐng)畫(huà)出先算哪一步,，再算哪一步(并標(biāo)上1和2)

1、同級(jí)運(yùn)算的類型：

例： 23+6+18 32+11-8 53-24+38 2× 8÷4 72÷ 8×4

2,、不同級(jí)運(yùn)算的類型：

例：5× 6 +14 3× 7-16 3 + 5 ×9 45- 9×3 45÷9+14 64÷ 8-8

3,、帶小括號(hào)運(yùn)算的類型：方法：算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的,。

例： 6×(7 + 2) (24-18)×9 ( 14+35 )÷7 (82-18 )÷8

4.把兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式,。(重點(diǎn))。

弄清楚哪個(gè)數(shù)是前一步算式的結(jié)果,，就用前一步算式替換掉那個(gè)數(shù),，其他的照寫(xiě)。當(dāng)需要替換的是第二個(gè)數(shù),，必要時(shí)還需要加上小括號(hào),。

例：15+9=24 24÷3=8 (強(qiáng)調(diào)括號(hào)不能忘)_____________________________

5.解決需要兩步計(jì)算解決的問(wèn)題。(要想好先算出什么,，在解答什么)

例：媽媽買回3捆鉛筆,，每捆8支，送給妹妹12支后,，還剩多少支?

先算____________________再算____________________

例：學(xué)校買來(lái)80本科技書(shū),，分給六年級(jí)35本，剩下的分給其它5個(gè)年級(jí),，平均每個(gè)年級(jí)分到多少本?

6.練習(xí)十三 第4題 (重點(diǎn))

1.我們一共要烤90個(gè)面包,，每次能烤9個(gè)，已經(jīng)烤了36個(gè),，剩下的還要烤幾次?

2.我們家原來(lái)有25只兔子,，又買了15只，一共有8個(gè)籠子,，平均每個(gè)籠子放幾只?

3.小明有4套明信卡,，每套8張，他把其中的5張送給了好朋友,，還剩下幾張?

4.工人叔叔要挖總長(zhǎng)60米的水溝,，已經(jīng)挖好了15米，剩下的要用5天挖完,，平均每天挖多少米?

有余數(shù)的除法

1,、有余數(shù)的除法的意義：在平均分一些物體時(shí),，有時(shí)會(huì)有剩余。

2,、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中,，余數(shù)必須比除數(shù)小。

最大的余數(shù)小于除數(shù)1,，最小的余數(shù)是1,。

3、筆算除法的計(jì)算方法：

(1)先寫(xiě)除號(hào)“廠”

(2)被除數(shù)寫(xiě)在除號(hào)里,，除數(shù)寫(xiě)在除號(hào)的左側(cè),。

(3)試商，商寫(xiě)在被除數(shù)上面,，并要對(duì)著被除數(shù)的個(gè)位,。

(4)把商與除數(shù)的乘積寫(xiě)在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位要對(duì)齊,。

(5)用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積,，如果沒(méi)有剩余，就表示能除盡,。

4、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法可以分四步進(jìn)行：一商,，二乘,，三減，四比,。

(1)商：即試商,，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾,，寫(xiě)在被除數(shù)的個(gè)位的上面,。

(2)乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫(xiě)在被除數(shù)下面,。

(3)減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積,，所得的差寫(xiě)在橫線的下面。

(4)比：將余數(shù)與除數(shù)比一比,，余數(shù)必須必除數(shù)小,。

5、解決問(wèn)題

根據(jù)除法的意義,，解決簡(jiǎn)單的有余數(shù)的除法的問(wèn)題,，要根據(jù)實(shí)際情況，靈活處理余數(shù),。

(1)余數(shù)比除數(shù)小,。

例：43÷7=()…( )余數(shù)可能是( )或者余數(shù)最大是( )

(2)至少問(wèn)題(進(jìn)一法)：商+1

例：有27箱菠蘿,，王叔叔每次最多能運(yùn)8箱。至少要運(yùn)多少次才能運(yùn)完這些菠蘿,。

(3)最多問(wèn)題(去尾法)

例：小麗有10元錢,，買3元一個(gè)的面包，最多能買幾個(gè)?

課例：

1. 22個(gè)學(xué)生去劃船,，每條船最多坐4人,，他們至少要租多少條船?

22÷4=5(條)……2(人)

答：他們至少要租6條船。

一,、1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1,、10個(gè)一百就是一千。

2,、讀數(shù)時(shí),，要從高位讀起。百位上是幾就幾百,，十位上幾就幾十,，個(gè)位上是幾就讀幾中間有一個(gè)0，就讀“零”,，末尾不管有幾個(gè)0,，都不讀?！纠纾?0xx讀作二千零三,，2300讀作二千三百】

3、寫(xiě)數(shù)時(shí),，要從高位寫(xiě)起,，幾個(gè)百就在百位寫(xiě)幾，幾個(gè)十就在十位寫(xiě)幾,，幾個(gè)一就在個(gè)位寫(xiě)幾,，哪一位上一個(gè)數(shù)也沒(méi)有就寫(xiě)0占位。 【例如：三千五百寫(xiě)作3500,，三千零六十九寫(xiě)作3069】

4,、數(shù)的組成：看每個(gè)數(shù)位上是幾，就由幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成,。例：2369由( )個(gè)千,、( )個(gè)百、( )個(gè)十和( )個(gè)一組成的,。

二,、10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、10個(gè)一千是一萬(wàn)。

2,、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法和寫(xiě)法與1000以內(nèi)的數(shù)讀法和寫(xiě)法相同,。

3、最小兩位數(shù)是10,最大的兩位數(shù)是99;最小三位數(shù)是100,最大的三位數(shù)是999;最小四位數(shù)是1000,最大的四位數(shù)是9999;最小的五位數(shù)是10000,最大的五位數(shù)是99999,。

三,、整百、整千數(shù)加減法

1,、整百,、整千加減法的計(jì)算方法。

(1)把整百,、整千數(shù)看成幾個(gè)百,，幾個(gè)千，然后相加減,。

(2)先把0前面的數(shù)相加減,，再在得數(shù)末尾添上與整百、整千數(shù)相同個(gè)數(shù)的0,。

2,、估算

把數(shù)看做它的近似數(shù)再計(jì)算,。

四,、10000以內(nèi)數(shù)的大小比較的方法：

(1)位數(shù)多的數(shù)就大,，例如453 < 1000

(2)如果位數(shù)相同，就比較最高位上的數(shù)字,，數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大,，反之就小;例如 357 < 978

(3)如果最高位上的數(shù)字相同,，就比較下一位上的數(shù),，依次類推。246 > 219

補(bǔ)充：

1,、相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10,。記：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是( ),。一十一十地?cái)?shù),，10個(gè)十是( )。一百一百地?cái)?shù),，10個(gè)一百是( ),。一千一千地?cái)?shù)，10個(gè)一千是( ),。

2.在數(shù)位順序表中,，從右邊起,，第一位是(個(gè)位)，第二位是(十位),，第三位是(百位)，第四位是(千位),，第五位是(萬(wàn)位),。

3、數(shù)的組成：就是看每個(gè)數(shù)位上是幾,，就有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成,。

例：2647=( )+( )+( )+( )

4,、用估算策略解決問(wèn)題,。

96頁(yè) 例13(估大)

練習(xí)19 第8題(估小)

1.(千克)和(克)都是國(guó)際上通用的質(zhì)量單位,。計(jì)量比較重的物品，常用“千克”(kg)作單位,。

2,、稱較輕的物品的質(zhì)量時(shí),，用“克”作單位;稱較重的物品的質(zhì)量時(shí),，用“千克”作單位,。

3,、一個(gè)兩分的硬幣約是1克,。兩袋500克的鹽約是1千克,。

4,、1千克=1000克 1kg=1000g.進(jìn)率是1000.( 1千克=1公斤,、1公斤=2斤,、1斤=500克,、

1斤=10兩、1兩=50克)

5,、計(jì)算或者比較大小時(shí)，如果單位不同,，就需要把單位統(tǒng)一,。一般統(tǒng)一成單位“克”。

估計(jì)物品有多重,，要結(jié)合物品的大小、質(zhì)地等因素,。

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表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率,，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的,，表示兩個(gè)數(shù)的比。

1,、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系,。

(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量,，所以不能帶單位,。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,，還能帶單位表示具體數(shù)量,。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。

注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同,，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù),，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆,。一般來(lái)講，出勤率,、成活率、合格率,、正確率能達(dá)到100%,，出米率,、出油率達(dá)不到100%,，完成率,、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%,。一般出粉率在70%,、80%,，出油率在30%,、40%,。

2,、小數(shù),、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,，去掉“%”,。

(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”,。

(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),。

(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100,、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn),。

(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

1,、求常見(jiàn)的百分率,如：達(dá)標(biāo)率,、及格率,、成活率,、發(fā)芽率,、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

2,、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾,，實(shí)際生活中,，人們常用增加了百分之幾,、減少了百分之幾,、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度,。

求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,。一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率

4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,，求這個(gè)數(shù),。

部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

5,、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣、成數(shù)=幾分之幾,、百分之幾,、小數(shù)

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)

6,、利率

(1)存入銀行的錢叫做本金,。

(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息,。

(3)利息與本金的比值叫做利率,。

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全 基本概念

第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一,、概念 （一）整數(shù)

1、整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù),。

2,、自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2,，3??叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有,，用0表示,。0也是自然數(shù)。

3,、計(jì)數(shù)單位

一（個(gè)）、十,、百,、千,、萬(wàn),、十萬(wàn)、百萬(wàn),、千萬(wàn),、億??都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位,。

10個(gè)1是10，10個(gè)10是100??每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,。

4,、數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位,。

5,、整數(shù)的讀法：從高位到低位,，一級(jí)一級(jí)地讀,。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字,。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零,。

6,、整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0,。

7,、一個(gè)較大的多位數(shù),，為了讀寫(xiě)方便,，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù),。

? 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù),。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù),。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億,。

? 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要,，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示,。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。? 四舍五入法：求近似數(shù),，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1,。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。

8,、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,，如果位數(shù)相同,，就看最高位，最高位上的數(shù)大,，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,，就看下一位,，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大,。以此類推,。 （二）小數(shù)

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份,、100份,、1000份?? 得到的十分之幾,、百分之幾,、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示,。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。

一位小數(shù)表示十分之幾,，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分,、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成,。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分,。

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）,；第二位叫百分位,，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）??小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一,，沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù),，3.066是三位小數(shù)

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10,。

2、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候,，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字,。

3、小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候,，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,。

4、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，,，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大,；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大,；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大??

5,、小數(shù)的分類

? 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù),，叫做純小數(shù),。例如： 0.25 ,、 0.368 都是純小數(shù),。

? 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù),，叫做帶小數(shù),。 例如： 3.25 ,、 5.26 都是帶小數(shù),。

? 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù),。 例如： 41.7 ,、 25.3 ,、 0.23 都是有限小數(shù),。

? 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù),。 例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

? 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如：∏

? 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù),。 例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié),。 例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ,， 0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” ,。

? 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù),。 例如： 3.111 ?? 0.5656 ??

? 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù),。 3.1222 ?? 0.03333 ??

寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn),。如果循環(huán) 節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn),。 （三）分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份,，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù),。

在分?jǐn)?shù)里,，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,，表示有這樣的多少份,。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù),，叫做分?jǐn)?shù)單位,。

2,、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí),，先讀分母再讀“分之”然后讀分子,，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

3,、分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線,，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子,，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。

4,、比較分?jǐn)?shù)的大小:

? 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大,。

? 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大,。

? 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),，通常是先通分,，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小,。

? 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分,，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同,，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分,，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。

5,、分?jǐn)?shù)的分類

按照分子,、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù),、假分?jǐn)?shù),、帶分?jǐn)?shù)

? 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),。真分?jǐn)?shù)小于1,。

? 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1,。

? 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),，通常叫做帶分?jǐn)?shù),。

6,、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

? 除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào),；分?jǐn)?shù)是一種數(shù),。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子,，而不能說(shuō)成被除數(shù)就是分子,。? 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),。

? 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變,，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù),。

7,、約分和通分

? 分子,、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

? 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子,、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分,。

? 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母,；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止,。

? 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),，叫做通分,。

? 通分的方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

8,、倒 數(shù)

? 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

? 求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù),，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置,。

? 1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù) （四）百分?jǐn)?shù)

1,、百分?jǐn)?shù)的意義

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示,。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

2,、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之,，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀,。

3、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。

4,、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：

例如：三折就是30％,，七五折就是75％，成數(shù)就是十分之幾,，如一成就是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%,，則六成五就是65%,。

5、納稅和利息：

稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率,。

利率：利息與本金的百分率,。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。

利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間

6,、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：

? 意義不同,。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說(shuō) 1米 是 5米 的 20％,，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20％米,。”因此,，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱,。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”,。分?jǐn)?shù)不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4,，甲數(shù)是乙數(shù)的?,；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌э恕 米等,。

? 應(yīng)用范圍不同,。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,，常用于調(diào)查,、統(tǒng)計(jì)、分析與比較,。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量,、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用,。

? 書(shū)寫(xiě)形式不同,。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％”來(lái)表示,。如：百分之四十五,，寫(xiě)作：45％；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,，因此,，不論百分?jǐn)?shù) 的分子,、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分,；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù),、帶分 數(shù),，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù),。

7,、數(shù)的互化

? 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,，能約分的要約分。

? 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子,。能除盡的就化成有限小數(shù),，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的,，一般保留三位小數(shù),。

? 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外,，不含有其他的質(zhì)因數(shù),，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù),。

? 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào),。

? 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,。

? 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),。

? 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （五）數(shù)的整除

1,、整除的意義

整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0）,，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a ,。

除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù),，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡,，（或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù),、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）,。

2,、約數(shù)和倍數(shù)

? 如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù),，b就(來(lái)自: :)叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）,。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

? 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,，其中最小的約數(shù)是1,，最大的約數(shù)是它本身。

? 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,，其中最小的倍數(shù)是它本身,，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

3,、奇數(shù)和偶數(shù)

? 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù),。

① 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù),。

② 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù),。

? 奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

① 相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù),。

② 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù),，

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù),，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù),；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),。

4、整除的特征

? 個(gè)位上是0,、2,、4,、6、8的數(shù),，都能被2整除,。

? 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除,。

? 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

? 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,，這個(gè)數(shù)就能被9整除,。

? 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除,。

? 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除,。

? 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除,，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。

5,、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

? 一個(gè)數(shù),，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）,，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2,、3、5,、7,、11、13,、17,、19、23,、29,、31、37,、41,、43、47,、53,、59、61,、67,、71,、73、79,、83,、89、97,。

? 一個(gè)數(shù),，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù),，例如 4,、6、8,、9,、12都是合數(shù)。

? 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),，自然數(shù)除了1外,，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,，可分為質(zhì)數(shù),、合數(shù)和1。

6,、分解質(zhì)因數(shù)

? 質(zhì)因數(shù)

每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),，例如15=3×5,，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

? 分解質(zhì)因數(shù)

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),，叫做分解質(zhì)因數(shù),。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。

? 公因（約）數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),。

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù),。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)；

②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

③當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì),；

④兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1,。

? 公倍數(shù)

① 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。

求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù),。

② 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè),，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除,，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù),。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,。 二,、性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,，商不變,。 （二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1,、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍,；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍??

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍,；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍,；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍??

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),，要用“0"補(bǔ)足位,。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變,。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1,、被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零,。

3、被除數(shù) 相當(dāng)于分子,，除數(shù)相當(dāng)于分母,。 三、運(yùn)算法則 （一）整數(shù)四則運(yùn)算的法則

1,、整數(shù)加法：

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法,。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù),，加得的數(shù)叫做和,。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù),。

加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

2,、整數(shù)減法：

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法,。

在減法里,，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù),，未知的加數(shù)叫做差,。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù),。

加法和減法互為逆運(yùn)算,。

3、整數(shù)乘法：

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里,，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù),。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里,，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù),。

一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

4、整數(shù)除法：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法,。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù),，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算,。

在除法里,，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,，所以任何一個(gè)數(shù)除以0,，均得不到一個(gè)確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

5,、乘方:

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,。例如 3 × 3 =32 （二）小數(shù)四則運(yùn)算

1、小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同,。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,。

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1、數(shù)一數(shù)

數(shù)數(shù)：數(shù)數(shù)時(shí),，按一定的順序數(shù)，從1開(kāi)始,，數(shù)到最后一個(gè)物體所對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù),，即最后數(shù)到幾，就是這種物體的總個(gè)數(shù),。

2,、比多少

同樣多：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，都沒(méi)有剩余時(shí),，就說(shuō)這兩種物體的數(shù)量同樣多,。

比多少：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，其中一種物體有剩余,，有剩余的那種物體多,，沒(méi)有剩余的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時(shí)，可以用一一對(duì)應(yīng)的方法,。

1,、認(rèn)識(shí)上、下

體會(huì)上,、下的含義：從兩個(gè)物體的位置理解：上是指在高處的物體,，下是指在低處的物體。

2,、認(rèn)識(shí)前,、后

體會(huì)前、后的含義：一般指面對(duì)的方向就是前,，背對(duì)的方向就是后,。

同一物體，相對(duì)于不同的參照物,，前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化,。

從而得出：確定兩個(gè)以上物體的前后位置關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)參照物,，選擇的參照物不同,，相對(duì)的前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

3,、認(rèn)識(shí)左,、右

以自己的左手、右手所在的位置為標(biāo)準(zhǔn),，確定左邊和右邊,。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊,。

要點(diǎn)提示：在確定左右時(shí),，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準(zhǔn),。

主動(dòng)預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)的目的是主動(dòng)獲取新知識(shí)的過(guò)程,，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，新知識(shí)在未講解之前,，認(rèn)真閱讀教材,，養(yǎng)成主動(dòng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段,。

因此,，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會(huì)看書(shū),。如自學(xué)例題時(shí),，要弄清例題講的什么內(nèi)容,，告訴了哪些條件，求什么,，書(shū)上怎么解答的,，為什么要這樣解答，還有沒(méi)有新的解法,，解題步驟是怎樣的,。抓住這些重要問(wèn)題，動(dòng)腦思考,，步步深入,，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。

讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合

在數(shù)學(xué)課上,，光聽(tīng)是沒(méi)用的,。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時(shí),，一定要提出來(lái),，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做,。聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注,，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題。應(yīng)抓住聽(tīng)課中的主要矛盾和問(wèn)題,，在聽(tīng)講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考,，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納,，做到一課一得,。

1、數(shù)字寫(xiě)在字母的前面,，應(yīng)省略乘,。[5a]、[16xy]等,。

2,、π是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù),。它不是未知數(shù),。

3,、若系數(shù)是帶分?jǐn)?shù),，要化成假分?jǐn)?shù)。

4,、當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí),，“1”通常省略不寫(xiě),，如[（—1）ab]寫(xiě)成[—ab]等。

5,、在單項(xiàng)式中字母不可以做分母,，分子可以。

6,、單獨(dú)的數(shù)“0”的系數(shù)是零,，次數(shù)也是零。

7,、常數(shù)的系數(shù)是它本身,，次數(shù)為零。

8,、如果是分?jǐn)?shù)的多項(xiàng)式,，那么他的系數(shù)就是他的分?jǐn)?shù)常數(shù)，次數(shù)為最高次冪,。

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(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

1,、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),，不能是分?jǐn)?shù)。

2,、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,。

“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù),。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1,、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變,。能約分的可以先約分,，再計(jì)算。

(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算,。(整數(shù)和分母約分)

(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù),。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)),。

2,、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母,。(分子乘分子,，分母乘分母)

(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算,。

(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子,、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù),。

(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子,、分母中,，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上,、下方寫(xiě)出約分后的數(shù),。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)),。

(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子,、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變,。

(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時(shí),，c>a,。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù),。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí),，c

一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù),。a×b=c,當(dāng)b=1時(shí),，c=a。

在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況,。

(四)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同,，先算乘法,，后算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,，再算括號(hào)外面的,。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便,。

乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

1,、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少,，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘,。

2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中,，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量,，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3,、求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法

(1)單位“1”的量+(-)單位“1”的量×這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾=這個(gè)數(shù)量;

(2)單位“1”的量×[1+這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾]=這個(gè)數(shù)量,。

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1、乘法的含義

乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)連加的和的簡(jiǎn)便算法,。如：計(jì)算：2+2+2=6,，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.

2、乘法算式的寫(xiě)法和讀法

⑴連加算式改寫(xiě)為乘法算式的方法,。求幾個(gè)相同加數(shù)的和,，可以用乘法計(jì)算。寫(xiě)乘法算式時(shí),，可以用乘法計(jì)算,。寫(xiě)乘法算式時(shí)，可以先寫(xiě)相同的加數(shù),，然后寫(xiě)乘號(hào),，再寫(xiě)相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，最后寫(xiě)等號(hào)與連加的和;也可以先寫(xiě)相同加數(shù)的個(gè)數(shù),，然后寫(xiě)乘號(hào),，再寫(xiě)相同加數(shù)，最后寫(xiě)等號(hào)與連加的和,。

如：4+4+4=12改寫(xiě)成乘法算式是4×3=12或3×4=12

4 × 3 = 12或3 × 4 = 12

⑵乘法算式的讀法,。讀乘法算式時(shí)，要按照算式順序來(lái)讀,。如：6×3=18讀作：“6乘3等于18”,。

3、乘法算式中各部分的名稱及實(shí)際表示的意義

在乘法算式里,，乘號(hào)前面的數(shù)和乘號(hào)后面的數(shù)都叫做“乘數(shù)”;等號(hào)后面的得數(shù)叫做“積”,。

4、乘法算式所表示的意義

求幾個(gè)相同加數(shù)的和,，用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)單,。一道乘法算式表示的就是幾個(gè)相同加數(shù)連加的和。如：4×5表示5個(gè)4相加或4個(gè)5相加,。

5,、加法寫(xiě)成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同,。

6,、乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)交換位置,，積不變,。

7,、算式各部分名稱及計(jì)算公式。

乘法：乘數(shù)×乘數(shù)=積

加法：加數(shù)+加數(shù)=和

和—加數(shù)=加數(shù)

減法：被減數(shù)—減數(shù)=差

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)—差

8,、在9的'乘法口訣里,，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾,，其中“幾”是指相同的數(shù),。

如：1×9=10—1 9×5=50—5

9、看圖,，寫(xiě)乘加,、乘減算式時(shí)：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分,。

乘減：先把每一份都算成相同的,，寫(xiě)成乘法，然后再把多算進(jìn)去的減去,。

計(jì)算時(shí),，先算乘，再算加減,。

如：加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘減：3×5-1=14

10,、“幾和幾相加”與“幾個(gè)幾相加”有區(qū)別

求幾和幾相加，用幾加幾;如：求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)

求幾個(gè)幾相加，用幾乘幾。

如：求4個(gè)3相加是多少?(3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12)

補(bǔ)充：幾和幾相乘,，求積?用幾×幾.如：2和4相乘用2×4=8

2個(gè)乘數(shù)都是幾，求積?用幾×幾,。如：2個(gè)8相乘用8×8=64

11、一個(gè)乘法算式可以表示兩個(gè)意義,，如“4×2”既可以表示“4個(gè)2相加”,，也可以表示“2個(gè)4相加”。

“5+5+5”寫(xiě)成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15),，

都可以用口訣(三五十五)來(lái)計(jì)算,，表示(3)個(gè)(5)相加

3×5=15讀作：3乘5等于15. 5×3=15讀作：5乘3等于15

1、從不同的角度觀察同一物體,，所看到的物體的形狀一般是不同的;

2,、觀察物體時(shí)，要抓住物體的特征來(lái)判斷,。

3,、觀察長(zhǎng)方體的某一面，看到的可能是長(zhǎng)方形或正方形。觀察正方形的某一面,，看到的都是正方形

4,、觀察圓柱體，看到的可能是長(zhǎng)方形或圓形,。觀察球體,，看到的都是圓形

1、認(rèn)識(shí)時(shí)間

(1)鐘面上有時(shí)針和分針,，走得快的，較長(zhǎng)的是分針;走得慢的,，較短的是時(shí)針;

(2)鐘面上有12個(gè)大格,，60個(gè)小格，1個(gè)大格有5個(gè)小格,。時(shí)針走1大格是1小時(shí),，分針走1大格是5分鐘。

(3)時(shí)針走1大格分針要走一圈,，所以1時(shí)=60分;

(4)半小時(shí)=30分,，一刻鐘=15分鐘

(5)時(shí)間的讀與寫(xiě)：如3：30，可以讀作3時(shí)30分,，也可以讀作3點(diǎn)半;8時(shí)零5分應(yīng)寫(xiě)作8:05,。

2、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

(1)要按著時(shí)間的先后順序安排事件,，時(shí)間上不能重復(fù),。

(2)問(wèn)過(guò)幾分鐘后是幾時(shí)，先要讀出現(xiàn)在是幾時(shí),，再推算過(guò)幾分鐘后是幾時(shí)幾分,。

(3)時(shí)針和分針能形成直角的時(shí)刻是3時(shí)和9時(shí)。

1,、用兩個(gè)不同的數(shù)字(0除外)組合時(shí)可以交換兩個(gè)數(shù)字的位置;用三個(gè)不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)時(shí),，可以讓每個(gè)數(shù)字(0除外)作十位數(shù)字，其余的兩個(gè)數(shù)字依次和它組合,。

2,、借用連線或者符號(hào)解答問(wèn)題比較簡(jiǎn)單。

3,、排列與順序有關(guān),，組合與順序無(wú)關(guān)。

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1.認(rèn)識(shí)人民幣的單位元,、角,、分和它們的十進(jìn)關(guān)系，認(rèn)識(shí)各種面值的人民幣，能看懂物品的單價(jià),，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

2.結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)掌握的100以內(nèi)數(shù)的知識(shí)，學(xué)習(xí),、認(rèn)識(shí)人民幣,，一方面初步知道人民幣的基本知識(shí)和懂得如何使用人民幣，提高社會(huì)實(shí)踐能力;另一方面加深對(duì)100以內(nèi)數(shù)的概念的理解,。

3.體會(huì)數(shù)概念與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,。

4.認(rèn)識(shí)各種面值的人民幣，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

5.使學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣的單位元,、角、分,，知道1元=10角,，1角=10分。

6.通過(guò)購(gòu)物活動(dòng),，使學(xué)生初步體會(huì)人民幣在社會(huì)生活,、商品交換中的功能和作用并知道愛(ài)護(hù)人民幣。

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■比和比例應(yīng)用題

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.

■解題策略

按比例分配的有關(guān)習(xí)題,在解答時(shí),要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答

■正,、反比例應(yīng)用題的解題策略

1,、審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

2、分析,判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系.

3,、設(shè)未知數(shù),列比例式

4,、解比例式

5、檢驗(yàn),寫(xiě)答語(yǔ)

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加法交換律 a+b=b+a

結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)

減法性質(zhì) a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交換律 a×b=b×a

結(jié)合律 (a×b)×c=a×(b×c)

分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

除法性質(zhì) a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■積的變化規(guī)律：在乘法中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍,積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).

推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍,積擴(kuò)大ab倍.

一個(gè)因數(shù)縮小a倍,另一個(gè)因數(shù)縮小b倍,積縮小ab倍.

■商不變規(guī)律：在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變.

推廣：被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)a倍,除數(shù)不變,商也擴(kuò)大(或縮小)a倍.

被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)a倍,商反而縮小(或擴(kuò)大)a倍.

■利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便.但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù).

如：8500÷200= 可以把被除數(shù),、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除,即85÷2= ,商不變,但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的,所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100.

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■用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn).既簡(jiǎn)單明了,又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律.

■用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)

1,、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)成““或省略不寫(xiě).數(shù)與數(shù)相乘,乘號(hào)不能省略.

2,、當(dāng)1和任何字母相乘時(shí),“ 1” 省略不寫(xiě).

3,、數(shù)字和字母相乘時(shí),將數(shù)字寫(xiě)在字母前面.

■含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值,應(yīng)注意書(shū)寫(xiě)格式

■等式與方程

表示相等關(guān)系的式子叫等式.

含有未知數(shù)的等式叫方程.

判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù);二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.

■方程的解和解方程

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫方程的解.

求方程的解的過(guò)程叫解方程.

■在列方程解文字題時(shí),如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示,解答時(shí)就不需要寫(xiě)設(shè),否則首先演將所求的未知數(shù)設(shè)為x.

■解方程的方法

1、直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解.如x-8=12

加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù)

被乘數(shù)×乘數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商

2,、先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù),然后再解.如3x+20=41

先把3x看作一個(gè)數(shù),然后再解.

3,、按四則運(yùn)算順序先計(jì)算,使方程變形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,

要先求出2.5×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.

4、利用運(yùn)算定律或性質(zhì),使方程變形,然后再解.如：2.2x+7.8x=20

先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為(2.2+7.8)x=20,然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為10x=20,最后再解.

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(一)本單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

(二)各課知識(shí)點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)：

1,、按一定順序手口一致地?cái)?shù)出每種物體的個(gè)數(shù),。

2、能用1-10各數(shù)正確地表述物體的數(shù)量,。

知識(shí)點(diǎn)：

1,、能形象理解數(shù)“1”既可以表示單個(gè)物體，也可以表示一個(gè)集合。

2,、在數(shù)數(shù)過(guò)程中認(rèn)識(shí)1-10數(shù)的符號(hào)表示方法,。

3、理解1～10各數(shù)除了表示幾個(gè),，還可以表示第幾個(gè),，從而認(rèn)識(shí)基數(shù)與序數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：基數(shù)表示數(shù)量的多少，序數(shù)表示數(shù)量的順序,。

知識(shí)點(diǎn)：

1,、能正確數(shù)出5以內(nèi)物體的個(gè)數(shù)。

2,、會(huì)正確書(shū)寫(xiě)1-5的數(shù)字,。

知識(shí)點(diǎn)：

1、認(rèn)識(shí)“0”的產(chǎn)生,，理解“0”的含義,，0即可以表示一個(gè)物體也沒(méi)有,，也可以表示起點(diǎn)和分界點(diǎn),。

2、學(xué)會(huì)讀,、寫(xiě)“0”,。

知識(shí)點(diǎn)：

1、能正確數(shù)出數(shù)量是6-10的物體的個(gè)數(shù),。

2,、會(huì)讀寫(xiě)6—10的數(shù)字。

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一級(jí)知識(shí)點(diǎn)數(shù)與代數(shù)二級(jí)知識(shí)點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算三級(jí)知識(shí)點(diǎn)

1,、列豎式計(jì)算除法,。

2、兩位數(shù)除以一位數(shù),；

除法的驗(yàn)算

3,、一步計(jì)算的問(wèn)題

4、兩步計(jì)算的問(wèn)題

1,、質(zhì)量單位千克,、克數(shù)與代數(shù)常見(jiàn)的量

2、千克,、克之間的換算,簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

3,、24時(shí)計(jì)時(shí)法空間與圖形空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率圖形的認(rèn)識(shí)

從三個(gè)方向觀察用小正方體搭成的立體圖形形狀

1．周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)

2．長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算描述事件發(fā)生的可能性,。

第一單元除法（除法是乘法的逆運(yùn)算）

兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)）的除法,。是在二年級(jí)（上冊(cè)）表內(nèi)除法和二年級(jí)（下冊(cè)）有余數(shù)除法的基礎(chǔ)上安排的。

1.計(jì)算：列豎式計(jì)算除法。

2.口算：被除數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)分別除以除數(shù)都沒(méi)有余數(shù)的除法,，包括整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)商是整十?dāng)?shù),。

3.筆算：兩位數(shù)除以一位數(shù)；除法的驗(yàn)算（用乘法驗(yàn)算）,。

4.估算：估計(jì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾十多,。

5.一步計(jì)算的問(wèn)題：在解決的實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)量關(guān)系?？們r(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

6.兩步計(jì)算的問(wèn)題：先求總和或剩余是多少,，再平均分的實(shí)際問(wèn)題。

練習(xí)：

（1）用豎式計(jì)算,，并驗(yàn)算：62÷266÷672÷347÷7

（2）口算：36÷360÷268÷290÷3

（3）列豎式計(jì)算：39÷389÷467÷274÷3

（4）你能估算下面各題的商各是幾十多嗎,？64÷584÷395÷481÷3

（5）王老師用72元買筆記本，如果每本單價(jià)是2元,，那么能買多少本,？李老師用60元買了20本筆記本，那么每本筆記本多少錢,？

（6）一副乒乓球拍26元,，一個(gè)乒乓球2元，用50元買一副乒乓球拍,，剩下的錢能夠買幾個(gè)乒乓球,？第二單元認(rèn)數(shù)1.認(rèn)數(shù)、讀數(shù),、寫(xiě)數(shù),。

整千數(shù)：數(shù)位與順序，認(rèn),、讀,、寫(xiě)數(shù)，口算整千數(shù)的加,、減法,，解決實(shí)際問(wèn)題。非整千數(shù)：認(rèn),、讀,、寫(xiě)數(shù)，口算整千數(shù)加整百數(shù)及相應(yīng)的減法,，按順序整理數(shù),。

練習(xí)：

（1）口算：201+4000800030006000201000+100

（2）寫(xiě)一寫(xiě)：兩個(gè)千加兩個(gè)百加一個(gè)十是多少？

（3）三千零二是由幾個(gè)千和幾個(gè)一組成,？

（4）9670是（）位數(shù),，它的最高位是（）位,，7在（）位上，個(gè)位上是（）,。

2.大小比較

比較大小時(shí)的數(shù)學(xué)思考,，比較大小的實(shí)際應(yīng)用，非整千數(shù)最接近幾千,。

練習(xí)：

比較大?。?650和2520，7890和8790第三單元千克和克

千克和克都是質(zhì)量單位,，物體含有物質(zhì)的多少是它的質(zhì)量,。我國(guó)人民在生活中習(xí)慣以“物體有多重”代替“質(zhì)量是多少”，因此沒(méi)有使用“質(zhì)量”這個(gè)詞,，仍然講“有多重”,。

1.稱一個(gè)物體有多重，一般用千克為單位,。

2.凈含量是指包裝袋內(nèi)物品實(shí)際有多重,。

3.千克可以用kg表示，又叫公斤,。

4.從秤上讀出物品的重量,。

5.稱比較輕的物品，一般用克為單位,。

6.認(rèn)識(shí)天平,。

7.千克和克之間的關(guān)系,。1千克=1000克,。

練習(xí)

（1）一袋鹽重500克，兩袋鹽重（）克,？

（2）2千克=（）克

（3）9000克=（）千克第四單元加和減

1.口算兩位數(shù)加,、減。解決與“倍”或“差”有關(guān)的兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題,。

練習(xí)

口算：44+2532+5714+6876642.畫(huà)線段圖解決問(wèn)題,。

練習(xí)

手套的價(jià)格是12元，帽子的價(jià)格是手套的3倍,，你能用線段畫(huà)出來(lái)并算出帽子是多少錢嗎,？第五單元24時(shí)記時(shí)法。

1.24時(shí)記時(shí)法及它與普通記時(shí)法（12時(shí)記時(shí)法）的聯(lián)系

2.聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題求經(jīng)過(guò)時(shí)間的基本思路與方法,。包括：求整時(shí)到整時(shí)的經(jīng)過(guò)時(shí)間,，求非整點(diǎn)時(shí)刻間的經(jīng)過(guò)時(shí)間。（利用線段圖）,。

求經(jīng)過(guò)時(shí)間：

記憶：結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻=經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)的時(shí)刻出發(fā)的時(shí)刻=經(jīng)過(guò)時(shí)間3.兩種計(jì)時(shí)方式的轉(zhuǎn)化,。

普通記時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的互相轉(zhuǎn)化普通記時(shí)法24時(shí)記時(shí)法凌晨1時(shí)1時(shí)

早晨5時(shí)5時(shí)上午8時(shí)8時(shí)中午12時(shí)12時(shí)下午1時(shí)13時(shí)下午2時(shí)14時(shí)晚上6時(shí)18時(shí)晚上7時(shí)19時(shí)晚上8時(shí)20時(shí)晚上9時(shí)21時(shí)

深夜12時(shí)24時(shí)（也是第二天的0時(shí)）

記憶：中午12時(shí)以后的時(shí)刻,，用24時(shí)記時(shí)法表示，就用鐘面上的時(shí)刻加上12時(shí),。中午12時(shí)以后的時(shí)刻,，用普通記時(shí)法表示，就用時(shí)刻減去12時(shí),。

練習(xí)

（1）圖書(shū)館的的公告牌上面寫(xiě)著：借書(shū)時(shí)間：12：0013:30,15:4017:00,。圖書(shū)館每天的借書(shū)時(shí)間是多長(zhǎng)？

（2）用二十四小時(shí)計(jì)時(shí)法表示,：下午2:00,，晚上9:00第六單元長(zhǎng)方形和正方形

1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形,。掌握長(zhǎng)方形、正方形的邊與角有什么特點(diǎn),。（長(zhǎng)方形對(duì)邊相等,，四個(gè)角都是直角。正方形每條邊都相等,，四個(gè)角都是直角,。通常把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊叫做長(zhǎng)，短邊叫做寬,。把正方形的每一條邊都叫做邊長(zhǎng),。）

2.探索、理解周長(zhǎng)的含義及計(jì)算方法,。計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng),。（物體某個(gè)面上一周邊線的長(zhǎng)度就是該物體某個(gè)面的周長(zhǎng)）。

練習(xí)

（1）籃球場(chǎng)長(zhǎng)26米,，寬14米,，求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)。

（2）操場(chǎng)長(zhǎng)150米,，寬70米,，小強(qiáng)繞操場(chǎng)跑一周，小強(qiáng)一共跑了多少米,？

第七單元乘法

1.三位數(shù)乘一位數(shù)的基本方法,。（在二年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)）

2.三位數(shù)的中間或末尾是０時(shí)的乘法計(jì)算。3.連乘計(jì)算,。練習(xí)：

（1）200×3152×4261×3224×5（2）124×3×2115×2×4

（3）一頭牛一天吃20千克草,，兩頭牛兩天吃多少千克草？

第八單元觀察物體

安排過(guò)一次“觀察物體”,，從物體（玩具,、茶壺、汽車等）的前面,、后面,、左面,、右面觀察，并選擇適宜的圖形表示看到的物體的形狀,。本單元學(xué)習(xí)“觀察物體”,，從物體的正面、側(cè)面和上面觀察,，并用視圖表示看到的形狀。

1.在知道物體的前面,、后面,、左面,、右面的基礎(chǔ)上,，認(rèn)識(shí)物體的正面、側(cè)面和上面,。

2.在不同的位置觀察，看到的物體的面的個(gè)數(shù)往往是不相同的,。

3.進(jìn)行簡(jiǎn)單幾何體與其三視圖之間的轉(zhuǎn)化。

第九單元統(tǒng)計(jì)與可能性

學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí),。

練習(xí)

（1）在一個(gè)口袋里放3個(gè)紅球，一個(gè)黃球,，從袋子里任意摸一個(gè)球,，摸到紅球的可能性大還是摸到黃球的可能性大？

第十單元認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

理解分?jǐn)?shù)的意義,，認(rèn)、讀,、寫(xiě)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù),，同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減計(jì)算。

1.分?jǐn)?shù)的表示：分子,、分母、分?jǐn)?shù)線,。

2.同分母分?jǐn)?shù)比較大小。

3.同分母分?jǐn)?shù)的加減,。