總結(jié)是寫給人看的,，條理不清，人們就看不下去,，即使看了也不知其所以然,，這樣就達(dá)不到總結(jié)的目的。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的總結(jié)嗎,？下面是小編帶來(lái)的優(yōu)秀總結(jié)范文,，希望大家能夠喜歡!

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圖 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架篇一

一,、早期導(dǎo)數(shù)概念——特殊的形式大約在1629年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f（a+e）—f（a）,，發(fā)現(xiàn)的因子e就是我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)f（a）,。

二、17世紀(jì)——廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓,、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分,。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》,、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限,。

三,、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)——逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國(guó)科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語(yǔ)言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式,。

四,、實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分,。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識(shí)形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近,。就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現(xiàn)在所使用的,。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統(tǒng)一,。微積分無(wú)論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

1,、求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）內(nèi)可導(dǎo)：

（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為增函數(shù),；

（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為減函數(shù),；

（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為常數(shù)函數(shù),。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：

：①求函數(shù)yf（x）的定義域；

②求導(dǎo)數(shù)f（x）,；

③解不等式f（x）0,，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；

④解不等式f（x）0,，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間,。

反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）內(nèi)可導(dǎo)：

（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為增函數(shù),，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）,；

（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立,。

2,、求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的.所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0））,，則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）,。

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得,，基本步驟是：

（1）確定函數(shù)f（x）的定義域,；

（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；

（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根,，x1x2xn,，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí),，f（x）和f（x）值的變化情況：

（4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值,。

3、求函數(shù)的最大值與最小值：

如果函數(shù)f（x）在定義域i內(nèi)存在x0,，使得對(duì)任意的xi,，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的最大值,。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一,，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。

求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,，b]上的最大值和最小值的步驟：

（1）求f（x）在區(qū)間（a,，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a）,，f（b）比較,，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值,。

4,、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

（1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對(duì)不等式問(wèn)題）可考慮值域。

f（x）（xa）的值域是[a,，b]時(shí),，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0,，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0,，即a0,。

f（x）（xa）的值域是（a，b）時(shí),，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0,；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0,，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性,，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。

5,、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解最大（?。┲祮?wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值,。在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí),，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數(shù),，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圖 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架篇二

（1）基本求導(dǎo)公式

（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),，y=在點(diǎn)處可導(dǎo),，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即（）

1,、數(shù)列的極限：

粗略地說(shuō),，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于a,，這就是數(shù)列極限的描述性定義,。記作：（）=a。

2,、函數(shù)的極限：

當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí),，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)x趨近于時(shí),，函數(shù)的極限是（）,，記作（）

1、在處的導(dǎo)數(shù),。

2,、在的導(dǎo)數(shù)。

3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,，

即k=（）,，相應(yīng)的切線方程是（）

注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù),。

例,、若（）=2，則（）=（）a—1b—2c1d

（一）曲線的切線

函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率,。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程（）,。具體求法分兩步：

（1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k=

（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下,，求得切線方程為x,。

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設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0+△x也在該鄰域內(nèi)）時(shí),，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f（x0+△x）—f（x0）,；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo),，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0）,，即導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x—x0也在該鄰域內(nèi)）時(shí),，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f（x）—f（x0）,；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo),，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0）,，即導(dǎo)數(shù)第二定義

如果函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間i內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間i內(nèi)可導(dǎo),。這時(shí)函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間i內(nèi)的每一個(gè)確定的x值,，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù),，記作y，f（x）,，dy/dx,，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),。

1,、利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

（1）求f（x）

（2）確定f（x）在（a，b）內(nèi)符號(hào)（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立,，則f（x）在（a,，b）上是增函數(shù)；若f（x）<0在（a,，b）上恒成立,，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

2,、用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

（1）求f（x）

（2）f（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間,；f（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分,。