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初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇一

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn),、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：弦切角定理是本節(jié)的重點(diǎn)也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它在證明角相等,、線(xiàn)段相等,、線(xiàn)段成比例等問(wèn)題時(shí),，有重要的作用,；它與圓心角和圓周角以及直線(xiàn)形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系，屬于工具知識(shí)之一,。

難點(diǎn)：弦切角定理的證明,。因?yàn)樵谧C明過(guò)程中包含了由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想，雖然在圓周角定理的證明中應(yīng)用過(guò),，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是生疏的,，因此它是教學(xué)中的難點(diǎn)。

2,、教學(xué)建議

（1）教師在教學(xué)過(guò)程中,，主要是設(shè)置學(xué)習(xí)情境，組織或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,、分析問(wèn)題,、研究問(wèn)題和歸納結(jié)論，應(yīng)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,；在學(xué)生主體參與的學(xué)習(xí)過(guò)程中,，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并獲得新知識(shí),；

（2)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：（?。┫仪薪堑淖R(shí)別由三要素構(gòu)成：①頂點(diǎn)為切點(diǎn)，②一邊為切線(xiàn)，③一邊為過(guò)切點(diǎn)的弦,；（ⅱ）在使用弦切角定理時(shí),，首先要根據(jù)圖形準(zhǔn)確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角；(ⅲ）要注意弦切角定理的證明,，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路,。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解弦切角的概念,；

2,、掌握弦切角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題,；

3,、進(jìn)一步理解化歸和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法。

教學(xué)重點(diǎn)：弦切角定理及其應(yīng)用是重點(diǎn),。

教學(xué)難點(diǎn)：弦切角定理的證明是難點(diǎn),。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

1,、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角,？

2、弦切角的概念：

電腦顯示：圓周角cab,，讓射線(xiàn)ac繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn),，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)ac繞點(diǎn)a 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí),，得bae.

引導(dǎo)學(xué)生共同觀察,、分析bae的特點(diǎn)：

（1）頂點(diǎn)在圓周上； (2)一邊與圓相交,； (3)一邊與圓相切,。

弦切角的定義：

頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交,，另一邊和圓相切的角叫做弦切角,。

3、用反例圖形剖析定義,，揭示概念本質(zhì)屬性：

（二）觀察,、猜想

1、觀察：（電腦動(dòng)畫(huà),，使c點(diǎn)變動(dòng)）

觀察p與bac的關(guān)系,。

2、猜想：bac

（三）類(lèi)比聯(lián)想,、論證

1,、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

（1）圓周角定理的證明采用了什么方法,？

（2）既然弦切角可由圓周角演變而來(lái)，那么上述猜想是否可用類(lèi)似的方法來(lái)證明呢,？

2,、分類(lèi)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線(xiàn),，讓過(guò)切點(diǎn)的弦運(yùn)動(dòng),，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的弦切角有無(wú)數(shù)個(gè)。

如圖,。由此發(fā)現(xiàn),，弦切角可分為三類(lèi)：

（1）圓心在角的外部；

（2）圓心在角的一邊上,；

（3）圓心在角的內(nèi)部,。

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況,，在考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況,。

組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況。

圓心o在cab外,，作⊙o的直徑aq,，連結(jié)pq，則bac=baq-apq-apc.

圓心o在cab內(nèi),，作⊙o的直徑aq.連結(jié)pq,，則bac=qab十qpa十a(chǎn)pc，

（在此基礎(chǔ)上,，給出證明,，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程）

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成,、對(duì)三種情況進(jìn)行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的,，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角,。 4.深化結(jié)論。

練習(xí)1 直線(xiàn)ab和圓相切于點(diǎn)p,，pc,，pd為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧,。

練習(xí)2 de切⊙o于a,，ab，ac是⊙o 的弦,，若=,，那么dab和eac是否相等,？為什么？

分析：由于 和 分別是兩個(gè)弦切角oab和eac所夾的弧,。而 = ,。連結(jié)b，c,，易證b=c.于是得到dab=eac.

由此得出：

推論：若兩弦切角所夾的弧相等,，則這兩個(gè)弦切角也相等。

（四）應(yīng)用

例1已知ab是⊙o的直徑,，ac是弦,，直線(xiàn)ce和⊙o 切于點(diǎn)c，adce,，垂足為d

求證：ac平分bad.

思路一：要證bac=cad,，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)bc,，得rt△acb,，只需證acd=b.

證明：（學(xué)生板書(shū)）

組織學(xué)生積極思考?？煞裼们斑厡W(xué)過(guò)的知識(shí)證明此題,？由學(xué)生回答，教師小結(jié),。

思路二,，連結(jié)oc，由切線(xiàn)性質(zhì),，可得oc‖ad,，于是有3，又由于2,，可證得結(jié)論,。

思路三，過(guò)c作cfab,，交⊙o于p,，連結(jié)af.由垂徑定理可知3，又根據(jù)弦切角定理有1,，于是3,，進(jìn)而可證明結(jié)論成立。

練習(xí)題

1,、ab為⊙o的直徑,，直線(xiàn)ef切⊙o于c，若bac=56,，則eca=______度,。

2,、ab切⊙o于a點(diǎn)，圓周被ac所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1,，則夾劣弧的弦切角bac=________

3,、經(jīng)過(guò)⊙o上的點(diǎn)t的切線(xiàn)和弦ab的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)c.

求證：atc=tbc.

（此題為課本的練習(xí)題，證明方法較多,，組織學(xué)生討論,，歸納證法。）

（五）歸納小結(jié)

教師組織學(xué)生歸納：

（1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的知識(shí),；

（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法,？

（六)作業(yè)：教材p13l習(xí)題7.4a組l(2），5,，6,，7題。

探究活動(dòng)

一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓上,，它的度數(shù)等于它所夾的弧對(duì)的圓周角的度數(shù),，試探討該角是否圓周角？若不是,，請(qǐng)舉出反例,；若是圓周角，請(qǐng)給出證明,。

提示：是圓周角（它是弦切角定理的逆命題）,。分三種情況證明（證明略）。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇二

1．使學(xué)生初步了解統(tǒng)計(jì)知識(shí)是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容 ,。

2．了解平均數(shù)的意義,，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 。

3．當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時(shí),，會(huì)用簡(jiǎn)算公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ,。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力 ,。

1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真,、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 ,。

2．滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反地來(lái)又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn) ,。

通過(guò)本課的學(xué)習(xí),，滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美，展示了寓深?yuàn)W于淺顯,，寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美 ,。

重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的概念及其計(jì)算 ,。

2．教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算 。

3．教學(xué)疑點(diǎn)：平均數(shù)簡(jiǎn)化公式的應(yīng)用,，a如何選擇 ,。

4．解決辦法：分清兩個(gè)公式，公式②的運(yùn)用要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)腶 ,。

在日常生活中,，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如,，電視臺(tái)每天晚上都要預(yù)報(bào)第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫,，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額，每個(gè)班次的飛機(jī)都要統(tǒng)計(jì)一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計(jì)算問(wèn)題．請(qǐng)同學(xué)們思考下面問(wèn)題．（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)．兩人在相同條件下各射靶10次,，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

1．怎樣比較兩個(gè)人的成績(jī)？2．應(yīng)選哪一個(gè)人參加射擊比賽,？

教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察,，給學(xué)生充分的時(shí)間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,，部分學(xué)生可能感到無(wú)從下手,，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學(xué)生動(dòng)手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無(wú)法解決此問(wèn)題的情況下,，教師說(shuō)明,，這正是本章要解決的問(wèn)題之一（寫(xiě)出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、制造懸念,，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺(jué)性,，引起學(xué)生對(duì)所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的濃厚興趣．

解決類(lèi)似上述的問(wèn)題要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí),，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究如何收集,、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué),，它以概率論為基礎(chǔ),，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測(cè)總體的性質(zhì)．在當(dāng)今的信息時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛,，以至于它已滲透到整個(gè)社會(huì)生活的各個(gè)方面．本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些初步知識(shí)．

這節(jié)課我們首先來(lái)學(xué)習(xí)平均數(shù)．

1．（出示幻燈片）請(qǐng)同學(xué)看下面問(wèn)題：

某班第一小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少,？

教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，并找一名學(xué)生到黑板板演,，講完引例后,，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的計(jì)算公式能有深刻的認(rèn)識(shí) ,。

2．平均數(shù)的概念及計(jì)算公式

一般地,，如果有n個(gè)數(shù) ,。

那么 ①

叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù),， 讀作“x撥” ,。

這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號(hào)的用字母表示的n個(gè)數(shù)相加的一般寫(xiě)法 。學(xué)生對(duì)此可能會(huì)感到比較抽象,，不太習(xí)慣,，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào),，采用這種寫(xiě)法是簡(jiǎn)化表示，是為了使問(wèn)題的討論具有一般性 ,。教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的剖析,，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 ,。

3．平均數(shù)計(jì)算公式①的應(yīng)用

例1 一個(gè)地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

－6,，－5，－7,，－6,，－4，－5,，－7,，－8，－7

求它們的平均氣溫 ,。

讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算,，以鞏固平均數(shù)計(jì)算公式（一名學(xué)生板演）

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：①解題格式 。②在統(tǒng)計(jì)學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù) ,。③在本章中,，如無(wú)特殊說(shuō)明，平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 ,。

例2 從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件,，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：

210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

計(jì)算它們的平均質(zhì)量 。（用投影儀打出）

引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計(jì)算,，然后一起對(duì)答案 ,。由于數(shù)據(jù)較大，計(jì)算較繁,，可能會(huì)出現(xiàn)不同的答案 ,。正好為下面提出簡(jiǎn)化計(jì)算公式作好鋪墊 。

教師提出問(wèn)題：像例2這樣,，數(shù)據(jù)較大,，計(jì)算較繁，因而容易出錯(cuò),，有沒(méi)有較為簡(jiǎn)便的算法呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？都接近于哪一個(gè)數(shù),？啟發(fā)學(xué)生討論,，尋找簡(jiǎn)便算法 ,。

學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動(dòng),，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去200,，轉(zhuǎn)而計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡(jiǎn)便方法計(jì)算例2，并與前面計(jì)算的結(jié)果相比較是否一樣 ,。

講完例2后,，教師指出幾點(diǎn)：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；,；簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 。

通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算，若產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤,，教師及時(shí)點(diǎn)撥,，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)公式②的推導(dǎo)更容易接受 ,。

3．推導(dǎo)公式②

一般地,，當(dāng)一組數(shù)據(jù) 的各個(gè)數(shù)值較大時(shí),，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到,，

那么 ,，

因此,，

即 ②

為了加深學(xué)生對(duì)公式②的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生指出例2的 ,、 、 各是什么,？（學(xué)生回答）

課堂練習(xí)：

教材p148中～p149中1,，2，3

知識(shí)小結(jié)：1．統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問(wèn),，應(yīng)用十分廣泛 ,。本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步知識(shí) 。

2．求n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① ,。

3．平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式② ,。這個(gè)公式很重要，要學(xué)會(huì)運(yùn)用 ,。

方法小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 ,。當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可用公式①直接計(jì)算 ,。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大,，而且都在某一個(gè)數(shù)左右波動(dòng)時(shí)，可選用公式②進(jìn)行計(jì)算 ,。

八,、布置作業(yè)

教材p153中1、2,、3,、4 。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇三

一,、概念： 三,、例1---------- 四、特殊角的正余弦值

------------- ------------------- -----------------------

二,、范圍： ------------------ 五,、例2 ------------

正弦和余弦(三)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察,、比較,、分析、綜合,、抽象,、概括的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,、勇于創(chuàng)新的精神．

二、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關(guān)系的應(yīng)用．

三,、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）、什么是∠a的正弦,、什么是∠a的余弦,，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答．因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ),，請(qǐng)中下學(xué)生回答,，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．

（2）請(qǐng)同學(xué)們回憶30°,、45°,、60°角的正、余弦值（教師板書(shū)）．

（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察,，從中發(fā)現(xiàn)什么特征,？學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°,，sin60°＝cos30°,，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”．

2．導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值．”這是否是真命題呢,？引出課題．

（二）,、整體感知

關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通過(guò)30°,、45°,、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的,，然后加以證明．引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明,，但不標(biāo)明是定理,，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章,，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算,，而不是證明．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1．通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值,，引導(dǎo)學(xué)生觀察,，并猜想“任一銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？”提出問(wèn)題,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,，使學(xué)生的思維積極活躍．

2．這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫(huà)”出了圖形,，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sina=cos（90°-a),，cosa=sin(90°-a)(a是銳角）成立嗎,？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正,、余弦的概念,，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間,，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考,、勇于創(chuàng)新的精神．

3．教師板書(shū)：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sina=cos(90°-a),，cosa=sin(90°-a)．

4．在學(xué)習(xí)了正,、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難,，但是,，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練,，而定理又涉及余角,、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此,，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn),、在給出定理后，需加以鞏固．

已知∠a和∠b都是銳角,，

（1）把cos(90°-a)寫(xiě)成∠a的正弦．

（2）把sin(90°-a)寫(xiě)成∠a的余弦．

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運(yùn)用定理,，教材安排了例3．

（2）已知sin35°=0.5736，求cos55°,；

（3）已知cos47°6′=0.6807,，求sin42°54′．

（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理,，學(xué)生立即可以回答．(2),、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠b與∠a互余,，(2),、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余,，從而根據(jù)定理得出答案,，因此(2)、(3)問(wèn)在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程，便于全體學(xué)生掌握,，在三個(gè)問(wèn)題處理完之后,，最好將題目變形：

（2）已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．

(3)cos47°6′=0.6807,，則sin______=0.6807,，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．

（2）已知sin67°18′=0.9225,，求cos22°42′,；

（3）已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2,，就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功,，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用．

教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用,，既考察學(xué)生正,、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí),，因此例3的安排恰到好處．同時(shí),，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．

（四）小結(jié)與擴(kuò)展

1．請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分．

2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)系,，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

四,、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1a組4、5．

五,、板書(shū)設(shè)計(jì)

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇四

1,、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式,。

2,、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理,。

3,、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,，通過(guò)等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式,。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線(xiàn)做法）,。

觀察法。

復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形,？

2,、你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái),。

3,、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明（一）》一章中,，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結(jié)論,，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論,。

同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理

本套教材選用如下命題作為公理:

1,、兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等,，那么這兩條直線(xiàn)平行,；

2、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,，同位角相等,；

3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,；（sas）

4,、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）

5,、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,；（sss）

6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,，對(duì)應(yīng)角相等,。

由公理5、3,、4,、6可容易證明下面的推論：

推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（aas）證明過(guò)程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求證：△abc≌△def

證明：∵∠a+∠b+∠c=180°,，

∠d+∠e+∠f=180°

（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴∠c=180°-（∠a+∠b）

∠f=180°-（∠d+∠e）

又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∴∠c=∠f

又∵bc=ef（已知）

∴△abc≌△def（asa）

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,。

這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖,，在abc中,，ab＝ac。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇五

第1章反比例函數(shù)

1.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解反比例函數(shù)的概念,，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式,。

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察,、推理,、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式,。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

教學(xué)過(guò)程

一,、情景導(dǎo)入,，初步認(rèn)知

1、復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過(guò)的反比例關(guān)系,，例如：

（1)當(dāng)路程s一定,，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù)）

（2)當(dāng)矩形面積一定時(shí),，長(zhǎng)a和寬b成反比例,，即ab=s(s是常數(shù)）

2、電流i,、電阻r,、電壓u之間滿(mǎn)足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u=220v時(shí),，請(qǐng)你用含r的代數(shù)式表示i嗎,？

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),。

二,、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)的概念

（1）一群選手在進(jìn)行全程為3000米的_比賽時(shí),，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系,？并寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式。

（2）利用(1)的關(guān)系式完成下表：

（3）隨著時(shí)間t的變化,，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化,？

（4）平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么,？

（5）觀察上述函數(shù)解析式,，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點(diǎn),？

【歸納結(jié)論】一般地,，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=(k為常數(shù)且k≠0)的形式,，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。其中x是自變量,，常數(shù)k稱(chēng)為反比例函數(shù)的比例系數(shù)。

【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流,。學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,。探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問(wèn)題中,，對(duì)于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢,？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù),，但是在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍,。由于t代表的是時(shí)間,，且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.

【教學(xué)說(shuō)明】教師組織學(xué)生討論,，提問(wèn)學(xué)生,，師生互動(dòng)。

三,、運(yùn)用新知,，深化理解

1、見(jiàn)教材p3例題,。

2,、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù),？

（1）已知平行四邊形的面積是12cm2,，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm,，則a與h的函數(shù)關(guān)系,；

（2）壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力f與受力面積s的關(guān)系,；

（3）功是常數(shù)w時(shí),，力f與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系。

（4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸）與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式,。

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=(k是常數(shù),，k≠0),。所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式,，后解答。

解：

(1)a=12/h,，是反比例函數(shù),；

(2)f=ps，是正比例函數(shù),；

(3)f=w/s,，是反比例函數(shù)；

(4)y=m/x,，是反比例函數(shù),。

3、當(dāng)m為何值時(shí),，函數(shù)y=是反比例函數(shù),，并求出其函數(shù)解析式。分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值,。解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1,，m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析式為y=。

4,、當(dāng)質(zhì)量一定時(shí),，二氧化碳的體積v與密度ρ成反比例。且v=5m3時(shí),，ρ=1.98kg/m3

（1）求p與v的函數(shù)關(guān)系式,，并指出自變量的取值范圍。

（2）求v=9m3時(shí),，二氧化碳的密度,。

解：略

5、已知y=y1+y2,，y1與x成正比例,，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí),，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,。

分析：y1與x成正比例，則y1=k1x,，y2與x2成反比例,，則y2=k2x2，又由y=y1+y2,，可知,，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式,。

解：因?yàn)閥1與x成正比例,，所以y1=k1x;因?yàn)閥2與x2成反比例,，所以y2=，而y=y1+y2,，所以y=k1x+,，當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.

【教學(xué)說(shuō)明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解,，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式,。

四、師生互動(dòng),、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),。教師作以補(bǔ)充,。

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3,、5題,。

教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí),，解題不夠靈活,，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù),。在這方面應(yīng)多加練習(xí),。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇六

圖形的旋轉(zhuǎn)

1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念,，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題,。

2、通過(guò)復(fù)習(xí)平移,、軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念及性質(zhì),，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察,，產(chǎn)生概念,，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3,、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),。

重點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用,。

難點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),。

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題,。

1,、將如圖所示的四邊形abcd平移,，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，作出平移后的圖形,。

2,、如圖，已知△abc和直線(xiàn)l,，請(qǐng)你畫(huà)出△abc關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)圖形△a′b′c′,。

3、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎,？等腰三角形呢,？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì),。

（2）如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它具有的一些性質(zhì),。

（3）什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形？

二,、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容,，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的,，下面我們就來(lái)研究,。

1、請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘,，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng),？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度,？分針轉(zhuǎn)了多少度,？秒針轉(zhuǎn)了多少度？

（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針,、分針,、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)鐘的中心,。從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了________度,，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了________度,。

2,、再看我自制的好像風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng),。如何轉(zhuǎn)到新的位置,？（老師點(diǎn)評(píng)略）

3、第1,，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢,？

共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘,、風(fēng)車(chē)風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,。

像這樣,，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中心,，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角,。

如果圖形上的點(diǎn)p經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)p′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),。

下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題,。

例1　如圖，如果把鐘表的指針看做三角形oab,，它繞o點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△oef,，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么,？

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)a,，b分別移動(dòng)到什么位置,？

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是o，∠aoe,，∠bof等都是旋轉(zhuǎn)角,。

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)a和點(diǎn)b分別移動(dòng)到點(diǎn)e和點(diǎn)f的位置,。

自主探究：

請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板,，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)o作為旋轉(zhuǎn)中心,，把挖好的硬紙板放在黑板上,，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△abc），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心o轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（△a′b′c′）,，移去硬紙板。

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問(wèn)題（一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明）

1,、線(xiàn)段oa與oa′,，ob與ob′，oc與oc′有什么關(guān)系,？

2,、∠aoa′，∠bob′,，∠coc′有什么關(guān)系,？

3,、△abc與△a′b′c′的形狀和大小有什么關(guān)系？

老師點(diǎn)評(píng)：=oa′,，ob=ob′,，oc=oc′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,。

2,、∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我們把這三個(gè)相等的角,，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角,。

3、△abc和△a′b′c′形狀相同和大小相等,，即全等,。

綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,；

（3）旋轉(zhuǎn)前,、后的圖形全等。

例2　如圖,，△abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,，頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，試確定頂點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形,。

分析：繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，a點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是d點(diǎn),，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠acd,，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠bcb′=∠acd,，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,，即cb=cb′，就可確定b′的位置,，如圖所示,。

解：(1)連接cd;

（2）以cb為一邊作∠bce，使得∠bce=∠acd;

（3）在射線(xiàn)ce上截取cb′=cb,，則b′即為所求的b的對(duì)應(yīng)點(diǎn),；

（4）連接db′，則△db′c就是△abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形,。

三,、課堂小結(jié)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,；

2,、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3,、旋轉(zhuǎn)前,、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用。

四,、作業(yè)布置

教材第62～63頁(yè)　習(xí)題4,，5，6.

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇七

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）三年級(jí)上冊(cè)第三者112頁(yè)例1簡(jiǎn)單的組合,。

1,、通過(guò)觀察、猜測(cè),、操作等活動(dòng),，找出最簡(jiǎn)單的事物的組合數(shù)。

2,、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規(guī)律的過(guò)程,。

3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問(wèn)題的意識(shí),。

4,、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。

經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規(guī)律的過(guò)程。

能用不同的方法準(zhǔn)確地計(jì)算出組合數(shù),。

教學(xué)課件學(xué)具準(zhǔn)備：每生準(zhǔn)備主題圖中相關(guān)的學(xué)具卡片或?qū)嵨铩?/p>

師：小朋友,，你們喜歡老師漂亮一點(diǎn)呢還是喜歡老師丑一點(diǎn)？

生：大多數(shù)的小朋友說(shuō)喜歡老師漂亮,。

師：那你們幫助老師打扮打扮,。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢,？請(qǐng)小朋友們給老師出出主意,。小朋友們紛紛發(fā)表自己的意見(jiàn)，并說(shuō)出了自己的理由,。

師：謝謝,。你們的建議都不錯(cuò)。那我這一件上衣,、三件下衣能有多少種不同的穿法呢,？

老師接著問(wèn)：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說(shuō)4種,、有說(shuō)5種,、也有說(shuō)6種的，到底有幾種呢,？

1．自主合作探索新知試一試

師：請(qǐng)同學(xué)們也試著想一想,，如果你覺(jué)得直接想象有困難的話(huà)可以借助手中的學(xué)具卡片擺一擺。學(xué)生活動(dòng)教師巡視,。

2．發(fā)現(xiàn)問(wèn)題學(xué)生匯報(bào)所寫(xiě)個(gè)數(shù),，教師根據(jù)巡視的情況重點(diǎn)展示幾份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：有的重復(fù)了,，有的漏寫(xiě)了,。

3．小組討論師：每個(gè)同學(xué)算出的個(gè)數(shù)不同，怎樣才能很快算出兩件上衣,、三件下衣有多少種不同的穿法呢,？并做到不重復(fù)不遺漏呢？學(xué)生以小組為單位交流討論,。

4．小組匯報(bào)匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況：

（1）,、無(wú)序的。用學(xué)具卡片或?qū)嵨飻[,，然后再數(shù),。

（2）、用連線(xiàn)的方法算出,。

（3）,、用圖式的方法算出。引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn),，使其把適合自己的方法掌握起來(lái),。

5．小結(jié)教師簡(jiǎn)單小結(jié)學(xué)生所想方法引出練習(xí)內(nèi)容見(jiàn)課本112頁(yè)。

數(shù)字2,、3,、4、5,、6,、7寫(xiě)出不同的兩位數(shù)？寫(xiě)完交流,。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法,，例如：□○△請(qǐng)你試著擺出其他幾種排法。

教學(xué)反思：