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高中數(shù)學(xué)必修2說課稿人教版 人教版高中數(shù)學(xué)說課稿篇一

我說課的內(nèi)容是人教 版 a版必修2第三章第一節(jié)直線的傾斜角與斜率第一課時,。

本節(jié)課選自必修2第三章(解析幾何的第一章)第一節(jié)直線的傾斜角與斜率第一課時,，直線的傾斜角和斜率解析幾何的重要概念;是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示;學(xué)生在原有的對直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識理解的基礎(chǔ)上，重新以解析法的方式來研究直線相關(guān)性質(zhì),，而本節(jié)課直線的傾斜角與斜率,，是直線的重要的幾何性質(zhì),，是研究直線的方程形式,，直線的位置關(guān)系等的思維的起點;另外,，本節(jié)課也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法,。因此,，本課有著開啟全章,、滲透方法，承前啟后的作用,。

本節(jié)課的 教學(xué) 對象是高二學(xué)生,，這個年齡段的學(xué)生天性活潑，求知欲強，并且學(xué)習(xí)主動,，在知識儲備上 知道兩點確定一條直線， 知道點與坐標(biāo)的關(guān)系，實現(xiàn)了最簡單的形與數(shù)的轉(zhuǎn)化;了解刻畫傾斜程度可用角和正切值;具備了一定的數(shù)形結(jié)合的能力和分類討論的思想,。但根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，還沒有形成自覺地把數(shù)學(xué)問題抽象化的能力。所以在教學(xué)設(shè)計時需 從 學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行探究學(xué)習(xí),，盡量讓不同層次的學(xué)生都經(jīng)歷概念的形成,、 鞏固 和應(yīng)用過程,。

1. 理解直線的傾斜角和斜率的概念,， 理解直線的傾斜角的唯一性和斜率的存在性;

2. 掌握過兩點的直線斜率的計算公式 ;

3. 通過經(jīng) 歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程,，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析和概括能力;

4 . 通過斜率概念的建立以及斜率公式的構(gòu)建，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想,，培養(yǎng)學(xué)

生嚴(yán)謹(jǐn)求簡的數(shù)學(xué)精神。

重點：斜率的概念,，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,，過兩點的直線斜率的計算公式,。

難點： 直線的傾斜角與斜率的概念的形成 ,，斜率公式的構(gòu)建。

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,，即在課堂教學(xué)過程中,，創(chuàng)設(shè)問題的情景，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,、積極性;有效的滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì),，這是本節(jié)課的教學(xué)原則,。 根據(jù)這樣的教學(xué)原則,，考慮到學(xué)生首次接觸解析幾何的內(nèi)容及研究方法，所以我采用 設(shè)置問題串 的形式 , 啟發(fā)引導(dǎo) 學(xué)生 類比,、聯(lián)想,，產(chǎn)生知識遷移 ;通過 幾何畫板演示實驗,、探索交流 相結(jié)合的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生 觀察,、實驗,，體驗知識的形成過程 ;由此循序漸進(jìn) , 使學(xué)生很自然達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),。

環(huán)節(jié) 1.指明研究方向 (3min)

平面上的點可以用坐標(biāo)表示，也就是幾何問題代數(shù)化,。那么我們生活中見到的很多優(yōu)美的曲線能否用數(shù)來刻畫呢?

簡介17 世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬的數(shù)學(xué)史 。

【設(shè)計意圖】 使學(xué)生對解析幾何的歷史以及它的研究方向有一個大致的了解

由此引入課題(直線的傾斜角與斜率)

環(huán)節(jié)2.活動探究(13min)

【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程后掌握傾斜角和斜率兩個概念,，體會概念的產(chǎn)生是自然的，并不是硬性規(guī)定的,。

(探究活動一：傾斜角概念的得出)

問題1. 如圖,，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過兩點有且只有一條直線,，過一點p的位置能確定嗎?如圖，這些不同直線的區(qū)別在哪里?

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)過定點的不同直線,，其傾斜程度不同。從而發(fā)現(xiàn)過直線上一點和直線的傾斜程度也能確定一條直線,。

問題2. 在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜程度,，可以用一個什么樣的幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢?

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生探索描述直線的傾斜程度的幾何要素,， 由此引出傾斜角的概念:直線l與x軸相交,，我們?nèi)軸為基準(zhǔn),，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角,。

問題3. 依據(jù)傾斜角的定義,，小組合作探究傾斜角的范圍是多少?

(探究活動二：斜率概念的得出)

問題4. 日常生活中,，還有沒有表示傾斜程度的量?

問題5 . 如果使用“傾斜角”的概念，坡度實際就是 傾斜角的正切值,，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度?

由學(xué)生已知坡度中“前進(jìn)量”不能為0 ，補充 傾斜角 是90゜的直線 沒有斜率

【設(shè)計意圖】 遷移,、類比得出 我們把 一條直線的 傾斜角 ?的正切值叫做 這條 直線的 斜率 ， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念來源于生活,，并體驗從直觀到抽象的過程培養(yǎng)學(xué)生觀察,、歸納、聯(lián)想的能力,。

環(huán)節(jié) 3.過程體驗(斜率公式的發(fā)現(xiàn))(10min)

問題6. 兩點能確定一條直線,，那么兩點能確定一條直線的斜率么?

先由每名學(xué)生各自舉出兩個特殊的點。例如a(1,，2),、b(3,，4),，獨立研究如何由這兩點求斜率,，再通過學(xué)生相互討論,，師生共同交流提煉出解決問題的一般方法,，進(jìn)而把這種方法遷移到一般化的問題上來。得出斜率公式k=y2y1,。

為了深化對公式的理解，完善對公式的認(rèn)識,，我設(shè)計了如下三個思考問題：

思考1：如果直線ab//x軸,上述結(jié)論還適用嗎?

思考2：如果直線ab//y軸,上述結(jié)論還適用嗎?

思考3：交換a,、b位置,，對比值有影響嗎?

在學(xué)生充分思考,、討論的基礎(chǔ)上,，借助信息技術(shù)工具,，一方面計算 的 值,，另一方面計算傾斜角的正切值,。讓學(xué)生親自操作幾何畫板,，改變直線的傾斜程度,，動態(tài)演示可以把教科書第84頁圖3.1-4所示的各種情況都展示出來,，形象直觀,，可使學(xué)生更好的把握斜率公式,。

環(huán)節(jié)4. 操作建構(gòu)(10min)

第一部分( 教材例一 ) : 如圖,，已知a(3,2),b(-4,1),c(0,-1), 求 直線ab,，bc,，ca的斜率,，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。

學(xué)生獨立完成后,，請三位學(xué)生作答，師生共同評析,，明確斜率公式的運用,，強調(diào)可以從形的角度直接判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角,，也可由直線的斜率的正負(fù)判斷,。

第二部分 ( 教材例二 ) ： 在平面直角坐標(biāo)系中,，畫出經(jīng)過原 點且斜率分別為1,-1,2及-3的直線

本題要求學(xué)生畫圖，目的是加強數(shù)形結(jié)合,，我將請兩位同學(xué)上臺板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成,，因為直線經(jīng)過原點，所以只要在找出另外一點就可確定,，再推導(dǎo)斜率公式時,，學(xué)生已經(jīng)知道,，斜率k的值與直線上p1,p2的位置無關(guān)，因此,，由已知直線的斜率畫直線時，可以再找出一個特殊點即可,。

環(huán)節(jié) 5.小結(jié)作業(yè)(4min)

1,、本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的概念?他們之間有什么樣 的關(guān)系?

2,、怎樣求出已知兩點的直線的斜率?

3 、本節(jié)課你還有哪些問題?

兩點 直線 傾斜角 斜率

一點一方向

作業(yè)： 必做題： p.86 第1,，2，題

選做題： p.90 探究與發(fā)現(xiàn)：魔法師的地毯

以上五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,，層層深入，以明線和暗線雙線滲透,。并注意調(diào)動學(xué)生自主探究與合作交流。注意教師適時的點撥引導(dǎo),，學(xué)生主體地位和教師的主導(dǎo)作用 得以 體現(xiàn)。能夠較好的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),，也使課標(biāo)理念能夠很好的得到落實,。

3.1.1 直線的傾斜角與斜率

1定義： 傾斜角 學(xué)生板演

斜率

2.斜率k與傾斜角之間的關(guān)系

3.斜率公式

高中數(shù)學(xué)必修2說課稿人教版 人教版高中數(shù)學(xué)說課稿篇二

尊敬的各位評委,、各位老師大家好!我說課的題目是《直線的點斜式方程》,，選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)必修2(a版)，是第三章直線與方程中的第2節(jié)的第一課時3.2.1直線的點斜式方程的內(nèi)容。下面我將從教學(xué)背景,、教學(xué)方法,、教學(xué)過程及教學(xué)特點等四個方面具體說明。

1.教材分析

直線的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和圖象及高中學(xué)習(xí)了直線的斜率后進(jìn)行研究的。直線的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識,，是研究解析幾何學(xué)的開始，對后續(xù)研究兩條直線的位置關(guān)系,、圓的方程,、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容，無論在知識上還是方法上都是地位顯要,，作用非同尋常,，是本章的重點內(nèi)容之一,?！爸本€的點斜式方程”可以說是直線的方程的形式中最重要、最基本的形式,，在此花多大的時間和精力都不為過。直線作為常見的最簡單的曲線,，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用,。同時在這一節(jié)中利用坐標(biāo)法來研究曲線的數(shù)形結(jié)合,、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.學(xué)情分析

我校的生源較差,，學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣都有待加強,。又由于剛開始學(xué)習(xí)解析幾何，第一次用坐標(biāo)法來求曲線的方程,，在學(xué)習(xí)過程中，會出現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的困難,。另外我校學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面更有待加強。

根據(jù)上述教材分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

3.教學(xué)目標(biāo)

(1)了解直線的方程的概念和直線的點斜式方程的推導(dǎo)過程及方法;

(2)明確點斜式,、斜截式方程的形式特點和適用范圍;初步學(xué)會準(zhǔn)確地使用直線的點斜式,、斜截式方程 ;

(3)從實例入手,，通過類比、推廣,、特殊化等，使學(xué)生體會從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律;

(4)提倡學(xué)生用舊知識解決新問題,，通過體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系等活動,，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,，并初步了解數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用。

4. 教學(xué)重點與難點

(1)重點: 直線點斜式,、斜截式方程的特點及其初步應(yīng)用。

(2)難點：直線的方程的概念,，點斜式方程的推導(dǎo)及點斜式、斜截式方程的應(yīng)用,。

1.教法分析：根據(jù)學(xué)情，為了能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,，本節(jié)課采用“實例引導(dǎo)的啟發(fā)式”問題教學(xué)法。幫助學(xué)生將幾何問題代數(shù)化,，用代數(shù)的語言描述直線的幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將直線的問題轉(zhuǎn)化為直線方程的問題,，通過對直線的方程的研究，最終解決有關(guān)直線的一些簡單的問題,。另外可以恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。

2.學(xué)法分析：學(xué)生從問題中嘗試、總結(jié),、質(zhì)疑,、運用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣;通過推導(dǎo)直線的點斜式方程的學(xué)習(xí),，要了解用坐標(biāo)法求方程的思想;通過一個點和方向可以確定一條直線，進(jìn)而可求出直線的點斜式方程,，要能體會“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想,。

下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明：

整個教學(xué)過程是由六個問題組成，共分為四個環(huán)節(jié),，學(xué)習(xí)或涉及四個概念：

溫故知新,，澄清概念----直線的方程

深入探究，獲得新知--------點斜式

拓展知識,，再獲新知--------斜截式

小結(jié)引申，思維延續(xù)--------兩點式

平面上的點可以用坐標(biāo)表示,，直線的傾斜程度可以用斜率表示，那么平面上的直線如何表示呢?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,。

(一)溫故知新，澄清概念----直線的方程

問題一：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象;y=2x+1是一個方程嗎?若是,，那么方程的解與圖象上的點的坐標(biāo)有何關(guān)系?

[學(xué)生活動] 通過動手畫圖,，思考并嘗試用語言進(jìn)行初步的表述。

[教師活動] 對于不同學(xué)生的'表述進(jìn)行分析,、歸納，用規(guī)范的語言對方程和直線的方程進(jìn)行描述,。

[設(shè)計意圖]從學(xué)生熟知的舊知識出發(fā)澄清直線的方程的概念,，試圖做到“用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識去學(xué)數(shù)學(xué)”,，從而突破難點,。通過對這個問題的研究，一方面認(rèn)識到以方程的解為坐標(biāo)的點在直線上,，另一方面認(rèn)識到直線上的點的坐標(biāo)滿足方程;從而使同學(xué)意識到直線可以由直線上任意一點p(x,y)的坐標(biāo)x和y之間的等量關(guān)系來表示。

問題二：若直線經(jīng)過點a(-1, 3),斜率為-2,點p在直線l上,。

(1) 若點p在直線l上從a點開始運動,，橫坐標(biāo)增加1時，點p的坐標(biāo)是 ;

(2)畫出直線l,，你能求出直線l的方程嗎?

(3)若點p在直線l上運動，設(shè)p點的坐標(biāo)為(x,y)，你會有什么方法找到x,，y滿足的關(guān)系式?

[學(xué)生活動]學(xué)生獨立思考5分鐘,，必要的話可進(jìn)行分組討論、合作交流,。

[教師活動]巡視?？隙▽W(xué)生的各種方法及大膽嘗試的行為;并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，得到當(dāng)點p在直線l上運動時(除點 a外),，點p與定點a(-1, 3)所確定的直線的斜率恒等于-2,，體會“動中有靜”的思維策略。

[設(shè)計意圖]復(fù)習(xí)斜率公式;待定系數(shù)法;初步體會坐標(biāo)法,。同時引導(dǎo)學(xué)生注意為什么要把分式化簡?(若不化簡,，就少一點)，感受數(shù)學(xué)簡潔的美感和嚴(yán)謹(jǐn)性,。還要指出這樣的事實：當(dāng)點p在直線l上運動時，p的坐標(biāo)(x,y)滿足方程2x+y-1=0.反過來,，以方程2x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點在直線l上,。把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究直線的方程上來，此時再把問題深入,，進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

(二)深入探究,，獲得新知----點斜式

問題三： ① 若直線l經(jīng)過點p0(x0,，y0),，且斜率為k,，求直線l的方程。

②直線的點斜式方程能否表示經(jīng)過p0(x0，y0)的所有直線?

[學(xué)生活動] ①學(xué)生敘述,，老師板書，強調(diào)斜率公式與點斜式的區(qū)別,。 ②指導(dǎo)學(xué)生用筆轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線l的傾斜角α=90°時,，斜率k不存在,，當(dāng)然不存在點斜式方程;討論k=0的情況;觀察并總結(jié)點斜式方程的特征。

[設(shè)計意圖] 由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,，突破難點，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,。通過對這個問題的探究使學(xué)生獲得直線點斜式方程;由②知：當(dāng)直線斜率k不存在時,，不能用點斜式方程表示直線,，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,，這時直線l與y軸平行,，它上面的每一點的橫坐標(biāo)都等于x0,，直線l的方程是：x=x0;通過學(xué)生的觀察討論總結(jié),，明確點斜式方程的形式特點和適用范圍,，通過下面的例題和基礎(chǔ)練習(xí),，突破重難點,。

問題四：分別求經(jīng)過點且滿足下列條件的直線的方程

(1) 斜率;(2)傾斜角; (3)與軸平行 ;(4)與軸垂直,。

[練習(xí)]p95.1、2,。

[學(xué)生活動]學(xué)生獨立完成并展示或敘述,，老師點評。

[設(shè)計意圖]充分用好教材的例題和習(xí)題,，因為這些題都是專家精心編排的，充分體現(xiàn)必要性及合理性;做到及時反饋,，便于反思本環(huán)節(jié)的教學(xué),，指導(dǎo)下個環(huán)節(jié)的安排;突破重點內(nèi)容后,，進(jìn)入第三環(huán)節(jié),。

(三)拓展知識,，再獲新知----斜截式

問題五：(1)一條直線與y軸交于點(0,，3),，直線的斜率為2,，求這條直線的方程,。

(2)若直線l斜率為k，且與y軸的交點是 p(0,b),求直線l的方程,。

[學(xué)生活動]學(xué)生獨立完成后口述,，教師板書。

[設(shè)計意圖] 由一般到特殊再到一般,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,，同時引出截距的概念及斜截式方程,，強調(diào)截距不是距離。類比點斜式明確斜截式方程的形式特點和適用范圍及幾何意義,，并討論其與一次函數(shù)的關(guān)系,。通過下面的基礎(chǔ)練習(xí),，突破重點,。

[練習(xí)]p95.3。

[設(shè)計意圖]充分用好教材習(xí)題,，及時反饋本環(huán)節(jié)的教學(xué)情況，指導(dǎo)下個環(huán)節(jié)的安排,。

(四)小結(jié)引申，思維延續(xù)----兩點式

課堂小結(jié) 1,、有哪些收獲?(點斜式方程：;斜截式方程：;求直線方程的方法：公式法,、等斜率法、待定系數(shù)法,。)

2,、哪些地方還沒有學(xué)好?

問題六：(1)直線l過(1，0)點,，且與直線平行,，求直線l的方程。

(2)直線l過點(2,，-1)和點(3,，-3)，求直線l的方程,。

[學(xué)生活動]學(xué)生獨立思考并嘗試自主完成,，可以相互討論，探討解題思路,。

[教師活動]教師深入學(xué)生中,，與學(xué)生交流,，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程,，有時間的話,，可以讓學(xué)生口述解題思路,，也可以投影學(xué)生的證明過程,，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式;沒時間就布置分層作業(yè),。

[設(shè)計意圖](1)小題與上一節(jié)的平行綜合,，學(xué)生應(yīng)該有思路求出方程;(2)小題解決方法較多，預(yù)設(shè)有利用公式法,、等斜率法,、待定系數(shù)法，讓好一點的學(xué)生有一些發(fā)散思維的機會,，以及課后學(xué)習(xí)的空間,，使探究氣氛有一點高潮。另外也為下節(jié)課研究直線的兩點式方程作了重要的準(zhǔn)備,。

分層作業(yè) 必做題：p100.a組：1.(1)(2)(3),、5.

選做題：p100.a組：1.(4)(5)(6).

[設(shè)計意圖]通過分層作業(yè),，做到因材施教,，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟,，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能,，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。

(一)實例引導(dǎo),。在字母運算,、公式推導(dǎo)之前，總是用實例作為鋪墊,，使學(xué)生有學(xué)習(xí)知識的可能和興趣,，關(guān)注學(xué)困生的成長與發(fā)展。

(二)啟發(fā)式教學(xué),。教學(xué)中總是以提問的方式敘述所學(xué)內(nèi)容,，如：1.直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線都有點斜式方程嗎?2.截距是距離嗎?它可以是負(fù)數(shù)嗎?3.你會求直線在軸上的截距嗎?4.觀察方程 ,它的形式具有什么特點?它與我們學(xué)過的一次函數(shù)有什么關(guān)系?等等。啟發(fā)學(xué)生的思維,，作好與學(xué)生的對話與交流活動,。

(三)注重自主探究。設(shè)計問題鏈,，環(huán)環(huán)相扣,，使學(xué)生的探究活動貫穿始終。教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上,，布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境突破重點,、難點，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程,。設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題六的第(2)問,，要求學(xué)生分組討論，合作交流,，為學(xué)生創(chuàng)造充分的探究空間,，學(xué)生在交流成果的過程中，高效的完成教學(xué)任務(wù),。