在充滿挑戰(zhàn)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)征程中,，高一階段是筑牢根基的關(guān)鍵。“高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全最新版”仿若一把把知識(shí)密匙，開啟智慧之門。從集合的定義、運(yùn)算，到函數(shù)的定義域、值域,、單調(diào)性、奇偶性,，再到數(shù)列的通項(xiàng)公式,、求和方法，每一處都是重點(diǎn),。三角函數(shù)中,，各類公式錯(cuò)綜復(fù)雜，卻有規(guī)律可循,。立體幾何里,，線面關(guān)系、空間向量更是抽象但極具魅力,。這份總結(jié)涵蓋全面,，字里行間盡顯數(shù)學(xué)精髓，感興趣的小伙伴們快來看看吧,。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理最新 篇1

空間幾何體表面積體積公式：

1,、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3,、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3

4,、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6,、棱錐S-h-高V=Sh/3

7,、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8,、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9,、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11,、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12,、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14,、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15,、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上,、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17,、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理最新 篇2

反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),，有f(-x)=-f(x),，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外,，從反比例函數(shù)的解析式可以得出,，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,，這點(diǎn),、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣,。

如圖,，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時(shí),，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K<0時(shí),，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,，無法和坐標(biāo)軸相交,。

知識(shí)點(diǎn)：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|,。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x,，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位,。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理最新 篇3

冪函數(shù)的性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q,，q和p都是整數(shù),，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù),，函數(shù)的定義域是R,，如果q是偶數(shù),，函數(shù)的定義域是[0，+∞),。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k),，顯然x≠0,，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0,，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能,，即對(duì)于x0的所有實(shí)數(shù),，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),，a就不能是負(fù)數(shù),。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0,，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0,，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí),，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù),。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù),，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù),。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域,。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn),。

(2)當(dāng)a大于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),。

(3)當(dāng)a大于1時(shí),，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸,。

(4)當(dāng)a小于0時(shí),，a越小，圖形傾斜程度越大,。

(5)a大于0,，函數(shù)過(0，0);a小于0,，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn),。

(6)顯然冪函數(shù)無界,。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,，用一個(gè)變量去代替它,，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象,，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,，變得容易處理,。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量,，可以把分散的條件聯(lián)系起來,，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化,。

它可以化高次為低次、化分式為整式,、化無理式為有理式,、化超越式為代數(shù)式，在研究方程,、不等式,、函數(shù),、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用,。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理最新 篇4

這學(xué)期我擔(dān)任高一7,、8兩個(gè)普通班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。深入研究教法,，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的努力,，獲取了很多寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。以下是我在本學(xué)期的教學(xué)情況總結(jié)：

教學(xué)就是教與學(xué),，兩者是相互聯(lián)系,，不可分割的，有教者就必然有學(xué)者,。學(xué)生是被教的主體,。因此，了解和分析學(xué)生情況,，有針對(duì)地教對(duì)教學(xué)成功與否至關(guān)重要,。一方面，從學(xué)生基礎(chǔ)來看,，學(xué)生底子,，另一方面，上課比較活躍,，上課氣氛非常積極,，但中等生、差等生占較大的比例,，尖子生相對(duì)比較少,。因此，講得太深,，沒有照顧到整體,，我備課時(shí)也沒有注意到這點(diǎn)，因此教學(xué)效果不是很理想,。從此可以看出,，了解及分析學(xué)生實(shí)際情況，實(shí)事求是,，具體問題具體分析,，做到因材施教，對(duì)授課效果有直接影響,，這根提高數(shù)學(xué)高效課堂有很大的關(guān)系,。這就是教育學(xué)中提到的“備教法的同時(shí)要備學(xué)生”。這一理論在我的教學(xué)實(shí)踐中得到了驗(yàn)證。

教學(xué)中,，備課是一個(gè)必不可少,，十分重要的環(huán)節(jié)，備學(xué)生,，又要備教法,。備課不充分或備得不好，會(huì)嚴(yán)重影響課堂氣氛和積極性,，曾有一位前輩對(duì)我說：“備課備不好,，倒不如不上課，否則就是白費(fèi)心機(jī)”,。我明白到備課的重要性,，因此，每天我都花費(fèi)大量的時(shí)間在備課之上,，認(rèn)認(rèn)真真鉆研教材和教法,，不滿意就不收工。雖然辛苦,，但事實(shí)證明是值得的,。

一堂準(zhǔn)備充分的課，會(huì)令學(xué)生和老師都獲益不淺,。如果照本宣科地講授,，學(xué)生會(huì)感到困難和沉悶,。為了上好這堂課,，我認(rèn)真研究了教材，找出了重點(diǎn),，難點(diǎn),，準(zhǔn)備有針對(duì)性地講。為了令教學(xué)生動(dòng),，不沉悶,，我還為此準(zhǔn)備了大量的比較感興趣的事例和教具，授課時(shí)就胸有成竹了,。

備課充分,，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，上課效果就好,。但同時(shí)又要有駕馭課堂的能力,，因?yàn)閷W(xué)生在課堂上的一舉一動(dòng)都會(huì)直接影響課堂教學(xué)。因此上課一定要設(shè)法令學(xué)生投入,，不讓其分心,，這就很講究方法了。上課內(nèi)容豐富,，現(xiàn)實(shí),。教態(tài)自然,，講課生動(dòng)，難易適中照顧全部,，就自然能夠吸引住學(xué)生,。所以，老師每天都要有充足的精神,，讓學(xué)生感受到一種自然氣氛,。這樣，授課就事半功倍,?；乜醋约旱氖谡n，我感到有點(diǎn)愧疚,，因?yàn)橛袝r(shí)我并不能很好地做到這點(diǎn),。當(dāng)學(xué)生在課堂上無心向?qū)W，違反紀(jì)律時(shí),，我的情緒就受到影響,，并且把這帶到教學(xué)中，讓原本正常的講課受到?jīng)_擊,，發(fā)揮不到應(yīng)有的水平,，以致影響教學(xué)效果。我以后必須努力克服,，研究方法,，采取有利方法解決當(dāng)中困難。

數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科,，對(duì)學(xué)生而言,，既熟悉又困難，在這樣一種大環(huán)境之下,，要教好數(shù)學(xué),，就要讓學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,。否則學(xué)生對(duì)這門學(xué)科產(chǎn)生畏難情緒,，不愿學(xué)，也無法學(xué)下去,。為此,，我采取了一些方法，就是盡量多講一些笑話和數(shù)學(xué)典故,，讓他們更了解數(shù)學(xué),，更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。只有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，才能提高同學(xué)們的`解題能力,，對(duì)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)很有好處,。

因?yàn)閿?shù)學(xué)的特殊情況，學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中,，會(huì)出現(xiàn)好差兩極分化的現(xiàn)象,，差生面擴(kuò)大，會(huì)嚴(yán)重影響班內(nèi)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣,。因此,，絕對(duì)不能忽視。為此,，我制定了具體的計(jì)劃和目標(biāo),。對(duì)這部分同學(xué)進(jìn)行有計(jì)劃的輔導(dǎo)。數(shù)學(xué)是語言,。困此,，除了課堂效果之外，還需要讓學(xué)生多想,，多練,。為此，在自修時(shí),，我堅(jiān)持下班了解自修情況,，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。課后發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)問題也及時(shí)解決,，及時(shí)講清楚,，讓學(xué)生即時(shí)消化。另外,，對(duì)部分不自覺的同學(xué)還采取扎實(shí)基礎(chǔ)的方式,，先打?qū)嵥麄兊幕A(chǔ),，然后想辦法提高他們的能力,。

由于經(jīng)驗(yàn)頗淺，許多地方存在不足,，希望在未來的日子里,，能在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)老師、前輩們的指導(dǎo)下,，取得更好成績(jī),。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理最新 篇5

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：直線兩點(diǎn),

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸,、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點(diǎn)的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);

(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點(diǎn)

相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.