無論是身處學(xué)校還是步入社會,，大家都嘗試過寫作吧,，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。相信許多人會覺得范文很難寫,？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫,，我們一起來看一看吧。
九年級初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇一
1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.
2.本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》,、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的,，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù),，( )2=a(a≥0),， =a(a≥0).
(3)掌握 ? = (a≥0,，b≥0),， = ? ;
= (a≥0，b>0),， = (a≥0，b>0).
(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減.
2.過程與方法
(1)先提出問題,，讓學(xué)生探討,、分析問題，師生共同歸納,，得出概念.再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論,，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.
(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律,，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定,，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.
(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡.
(4)通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果,，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念,，來對相同的二次根式進(jìn)行合并,，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論,，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察,、分析,、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.二次根式 (a≥0)的內(nèi)涵. (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其運(yùn)用.
2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.
3.最簡二次根式的概念.
4.二次根式的加減運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn)
1.對 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù)的理解;對等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及應(yīng)用.
2.二次根式的乘法,、除法的條件限制.
3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.
教學(xué)關(guān)鍵
1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn),，突破難點(diǎn).
2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力,，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.
單元課時劃分
本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：
21.1 二次根式 3課時
21.2 二次根式的乘法 3課時
21.3 二次根式的加減 3課時
教學(xué)活動,、習(xí)題課,、小結(jié) 2課時
21.1 二次根式
第一課時
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意義解答具體題目.
提出問題,，根據(jù)問題給出概念,，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ (a≥0)”解決具體問題.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ,，那么它的圖象在第一象限橫,、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.
問題2：如圖，在直角三角形abc中,，ac=3,，bc=1，∠c=90°,，那么ab邊的長是__________.
問題3：甲射擊6次,，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7,、9,、9、7,、8,，那么甲這次射擊的方差是s2，那么s=_________.
老師點(diǎn)評：
問題1：橫,、縱坐標(biāo)相等,，即x=y，所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限,，所以x= ,，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)( ， ).
問題2：由勾股定理得ab=
問題3：由方差的概念得s= .
二,、探索新知
很明顯 ,、 、 ,，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子,，我們就把它稱二次根式.因此，一般地,，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,，“ ”稱為二次根號.
(學(xué)生活動)議一議：
1.-1有算術(shù)平方根嗎?
2.0的算術(shù)平方根是多少?
3.當(dāng)a<0,， 有意義嗎?
老師點(diǎn)評:(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式,，哪些不是二次根式： ,、 、 ,、 (x>0),、 、 ,、- ,、 、 (x≥0,，y≥0).
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一,，有二次根號“ ”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.
解：二次根式有： ,、 (x>0),、 、- ,、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： ,、 ,、 、 .
例2.當(dāng)x是多少時,， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析：由二次根式的定義可知,，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0,， 才能有意義.
解：由3x-1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥ 時,， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
三,、鞏固練習(xí)
教材p練習(xí)1、2,、3.
四,、應(yīng)用拓展
例3.當(dāng)x是多少時， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析：要使 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依題意,，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當(dāng)x≥- 且x≠-1時， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
例4(1)已知y= + +5,，求 的值.(答案:2)
(2)若 + =0,，求a2004+b2004的值.(答案: )
五,、歸納小結(jié)(學(xué)生活動，老師點(diǎn)評)
本節(jié)課要掌握：
1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,，“ ”稱為二次根號.
2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
六、布置作業(yè)
1.教材p8復(fù)習(xí)鞏固1,、綜合應(yīng)用5.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).
3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)
一,、選擇題 1.下列式子中，是二次根式的是( )
a.- b. c. d.x
2.下列式子中,，不是二次根式的是( )
a. b. c. d.
3.已知一個正方形的面積是5,，那么它的邊長是( )
a.5 b. c. d.以上皆不對
二、填空題
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面積為a的正方形的邊長為________.
3.負(fù)數(shù)________平方根.
三,、綜合提高題
1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒,，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要,，底面應(yīng)做成正方形,，試問底面邊長應(yīng)是多少?
2.當(dāng)x是多少時， +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
3.若 + 有意義,，則 =_______.
4.使式子 有意義的未知數(shù)x有( )個.
a.0 b.1 c.2 d.無數(shù)
5.已知a,、b為實(shí)數(shù)，且 +2 =b+4,，求a,、b的值.
第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)答案:
一、1.a 2.d 3.b
二,、1. (a≥0) 2. 3.沒有
三,、1.設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1,，解答：x= .
2.依題意得： ,，
∴當(dāng)x>- 且x≠0時， +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.
3.
4.b
5.a=5,，b=-4
九年級初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇二
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,，根據(jù)平方根的意義解出這個方程,，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程,，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一,、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9,，根據(jù)平方根的意義,，直接開平方得x=±3,，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9,，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評：回答是肯定的,，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3,，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1,，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知,，得：(x+3)2=2
直接開平方,，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以,，方程的兩根x1=-3+2,，x2=-3-2
解：略.
例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2,，1+x=-1.2
所以,，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的,，因此,，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程,，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個一元二次方程“降次”,，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁練習(xí).
四,、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p,，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.
五,、作業(yè)布置
九年級初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇三
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.
一,、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二,、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m,，并且面積為16 m2,，求場地的長和寬各是多少?
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么,，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程,，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2,，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2,，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值,，所以場地的寬為2 m,，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,，叫配方法.
可以看出,，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式,，因此,，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1,，2.(1)(2).
四,、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù),，可以直接降次解方程的方程.
五,、作業(yè)布置
九年級初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇四
教學(xué)內(nèi)容
1. (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);
2.( )2=a(a≥0).
教學(xué)目標(biāo)
理解 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù)和( )2=a(a≥0)，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.
通過復(fù)習(xí)二次根式的概念,，用邏輯推理的方法推出 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù),，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出( )2=a(a≥0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)： (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);( )2=a(a≥0)及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出( )2=a(a≥0).
教學(xué)過程
一,、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)口答
1.什么叫二次根式?
2.當(dāng)a≥0時,， 叫什么?當(dāng)a<0時， 有意義嗎?
老師點(diǎn)評(略).
二,、探究新知
議一議：(學(xué)生分組討論,，提問解答)
(a≥0)是一個什么數(shù)呢?
老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出
(a≥0)是一個非負(fù)數(shù).
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;
( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.
老師點(diǎn)評： 是4的算術(shù)平方根,，根據(jù)算術(shù)平方根的意義,， 是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有( )2=4.
同理可得：( )2=2,，( )2=9,，( )2=3，( )2= ，( )2= ,，( )2=0,，所以
( )2=a(a≥0)
例1 計(jì)算
1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2
分析：我們可以直接利用( )2=a(a≥0)的結(jié)論解題.
解：( )2 = ，(3 )2 =32?( )2=32?5=45,，
( )2= ,，( )2= .
三、鞏固練習(xí)
計(jì)算下列各式的值：
( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2
四,、應(yīng)用拓展
例2 計(jì)算
1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2
4.( )2
分析：(1)因?yàn)閤≥0,，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4題都可以運(yùn)用( )2=a(a≥0)的重要結(jié)論解題.
解：(1)因?yàn)閤≥0，所以x+1>0
( )2=x+1
(2)∵a2≥0,，∴( )2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,，∴( )2=4x2-12x+9
例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五,、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1. (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);
2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).
六、布置作業(yè)
1.教材p8 復(fù)習(xí)鞏固2.(1),、(2) p9 7.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).
3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
九年級初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇五
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.
設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題
學(xué)習(xí)過程
一,、 溫故知新:
(學(xué)生活動)同學(xué)們口答下面兩個問題.
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦,、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
二,、 自主學(xué)習(xí):
自學(xué)教材p90---p93,思考下列問題:
1、 什么叫圓周角?圓周角的兩個特征: ,。
2,、 在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個?
(2).同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?
3,、默寫圓周角定理及推論并證明,。
4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質(zhì)成立嗎?
5,、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?
三,、 典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖, ⊙o的直徑ab為10cm,弦ac為6cm,,∠acb的平分線交⊙o于d,求bc,、ad,、bd的長。
例2,、如圖,ab是⊙o的直徑,bd是⊙o的弦,延長bd到c,使ac=ab,bd與cd的大小有什么關(guān)系?為什么?
四,、 鞏固練習(xí):
1、(教材p93練習(xí)1)
解:
2,、(教材p93練習(xí)2)
3,、(教材p93練習(xí)3)
證明:
4,、(教材p95習(xí)題24.1第9題)
五、 總結(jié)反思:
達(dá)標(biāo)檢測
1.如圖1,a,、b、c三點(diǎn)在⊙o上,∠aoc=100°,則∠abc等于( ).
a.140° b.110° c.120° d.130°
(1) (2) (3)
2.如圖2,∠1,、∠2,、∠3、∠4的大小關(guān)系是( )
a.∠4<∠1<∠2<∠3 b.∠4<∠1=∠3<∠2
c.∠4<∠1<∠3∠2 d.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如圖3,(中考題)ab是⊙o的直徑,bc,cd,da是⊙o的弦,且bc=cd=da,則∠bcd等于( )
a.100° b.110° c.120° d.130°
4.半徑為2a的⊙o中,弦ab的長為2 a,則弦ab所對的圓周角的度數(shù)是________.
5.如圖4,a,、b是⊙o的直徑,c,、d、e都是圓上的點(diǎn),則∠1+∠2=_______.
(4) (5)
6.(中考題)如圖5, 于 ,若 ,則
7.如圖,弦ab把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙o半徑為1,求弦長ab.
拓展創(chuàng)新
1.如圖,已知ab=ac,∠apc=60°
(1)求證:△abc是等邊三角形.
(2)若bc=4cm,求⊙o的面積.
3,、教材p95習(xí)題24.1第12,、13題。
布置作業(yè)教材p95習(xí)題24.1第10,、11題,。
