作為一名教職工,，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢,？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文，我們一起來了解一下吧。

二次函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì) 二次函數(shù)的圖像2教案篇一

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本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上,，進(jìn)一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時對二次函數(shù)的研究,，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜,，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2,，y=ax2+c,，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k,，y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

在教學(xué)中,，主要是讓學(xué)生自己動手畫圖象，通過自己的觀察,、交流,、對比、概括和反思[

等探索活動,，使學(xué)生達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.

2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)[

1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h,，k對二次函數(shù)圖象的影響.

2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向,、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究,，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.

2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

(三)情感與價值觀要求

1.經(jīng)歷觀察、猜想,、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程,，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地,、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

2.讓學(xué)生學(xué)會與人合作,，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.

2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系,，理解a,、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.

3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向,、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,、h,、k對二次函數(shù)圖象的影響.

教學(xué)方法

探索比較總結(jié)法.

投影片四張

第一張：(記作2.4.1 a)

第二張：(記作2.4.1 b)

第三張：(記作2.4.1 c)

第四張：(記作2.4.1 d)

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課

[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù),，即y=ax2與y=ax2+c,，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸,，有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的,，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題.

ⅱ.新課講解

一,、比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象的性質(zhì).

投影片：(2.4 a)

(1)完成下表,，并比較3x2和3(x-1)2的值，

它們之間有什么關(guān)系?

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3x2

3(x-1)2

(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?

(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(4)x取哪些值時,，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

[師]請大家先自己填表,，畫圖象，思考每一個問題,，然后互相討論,，總結(jié).

[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3,，0,，3， 12,，27,，48;第三行從左到右依次填48，27,，12,，3，0,，3,， 12,，27.

(2)用描點(diǎn)法作出y=3(x-1)2的圖象,，如上圖.

(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同,，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,，0).

(4)當(dāng)x1時,，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時,，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.

[師]能否用移動的觀點(diǎn)說明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?

[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.

[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?

[生]相同點(diǎn)：

a.圖象都中拋物線,，且形狀相同，開口方向相同.

b. 都是軸對稱圖形.

c.都有最小值,，最小值都為0.

d.在對稱軸左側(cè),，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)，y都隨x的.增大而增大.

不同點(diǎn)：

a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.

b. 它們的位置不問.[來源:]

c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同. y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,，0),y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,，0)，

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動一個單位,，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.

二,、做一做

投影片：(2.4.1 b)

在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).

[生]圖象如下

它們的圖象的性質(zhì)比較如下：

相同點(diǎn)：

a.圖象都是拋物線，且形狀相同,，開口方向相同.

b. 都足軸對稱圖形,，對稱軸都為x=1.

c. 在對稱軸左側(cè),，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè),，y都隨x的增大而增大.

不同點(diǎn)：

a.它們的頂點(diǎn)不同,，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,，2),，最小值為2.

b. 它們的位置不同.

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

三,、總結(jié)函數(shù)y=3x2,，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.

[師]通過上畫的討論,，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?

[生]可以.

二次函數(shù)y=3x2,，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同,，開口方向相同,，只是位置不同，頂點(diǎn)不同,，對稱軸不同,，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位,，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?

[生]記得,，把函數(shù)y=3x2向下平移1個平位，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.

[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?

[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動1個單位,，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象,，向上移動1個單位，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位,，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位,，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位,，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

[師]下面我們就一般形式來進(jìn)行總結(jié).

投影片：(2.4.1 c)

一般地,，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y=a(x-h)2,，y=a(x-h)2+k的圖象.

(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象,，當(dāng)c0時，向上移動,，當(dāng)c0時,，向下移動.

(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h0時，向右移動,，當(dāng)h0時,，向左移動.

(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移,，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.

因此,，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向,，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,，h，k的值有關(guān).

下面大家經(jīng)過討論之后,，填寫下表：

y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)

a0

a0

四,、議一議

投影片：(2，4.1 d)

(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,，當(dāng)x取哪些值時,，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?

[師]在不畫圖象的情況下,，你能回答上面的問題嗎?

[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同,，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1,，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位,，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同,，只是位置不同，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個單位,，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位,，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2,，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4).

(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,，它們的對稱軸都是x=-1,，當(dāng)x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)x-1時,，y的值隨x值的增大而增大.

ⅲ.課堂練習(xí)

ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2,，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個結(jié)果對其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.

ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.4

ⅵ.活動與探究

二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?

解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位,，再向下平移1個單位得到的,，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.

y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位,，再向上平移3個單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.

y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位,，再向下平移3個單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.

板書設(shè)計(jì)

4.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 一,、1. 比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的

圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 a)

2.做一做(投影片2.4.1 b)

3.總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 c)

4.議一議(投影片2.4.1 d)

二,、課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)

2.補(bǔ)充練習(xí)

三,、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象,，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.

解：圖象略

它們都是拋物線,，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,，0),，(0，-1),，(-1,，-1).

y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y(tǒng)=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位,，得到y(tǒng)=- (x+1)2-1的圖象.

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