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因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇一

本節(jié)課的資料涉及的概念十分多,，即抽象又容易混淆，如何使學(xué)生更加容易理解這些概念,，理清概念之間的相互聯(lián)系,，構(gòu)建知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)體系是本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)學(xué)會(huì)整理知識(shí)的方法更是本節(jié)課教學(xué)的靈魂,。

成功之處：

1,、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，理清知識(shí)之間的相互聯(lián)系,。在教學(xué)中,，我首先經(jīng)過(guò)一個(gè)聯(lián)想接龍的游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,，讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)單元的知識(shí)來(lái)描述數(shù)字2，學(xué)生十分容易想到2是最小的質(zhì)數(shù),、2是偶數(shù),、2的因數(shù)是1和2、2的倍數(shù)有2,，4,，6…、2的倍數(shù)特征是個(gè)位是0,、2,、4、6,、8的數(shù),，經(jīng)過(guò)學(xué)生的回答教師及時(shí)抓住其中的關(guān)鍵詞引出本單元的所有概念：因數(shù)、倍數(shù),、質(zhì)數(shù),、合數(shù)、奇數(shù),、偶數(shù),、公因數(shù)、最大公因數(shù),、公倍數(shù),、最小公倍數(shù)、2的倍數(shù)特征,、3的倍數(shù)特征,、5的倍數(shù)的特征。如何整理使這些凌亂的概念變得更加簡(jiǎn)潔,、更加有序,、更加能體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系呢？經(jīng)過(guò)學(xué)生課前的整理發(fā)揮小組的合作交流作用,，在相互交流中,，學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互借鑒,，逐漸對(duì)這些概念的聯(lián)系有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),，然后經(jīng)過(guò)選取幾名同學(xué)的作品進(jìn)行展評(píng),，最終教師和學(xué)生共同進(jìn)行整理和調(diào)整,，最終來(lái)完善知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)體系。

2,、教給學(xué)生整理知識(shí)的方法,。在教學(xué)中,，是授人以魚(yú)不如授人以漁，作為教師莫過(guò)于教給學(xué)生必備的學(xué)習(xí)方法,。在這節(jié)課的整理復(fù)習(xí)中,，課前我讓學(xué)生把第二單元的關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的概念進(jìn)行了匯總，涉及的概念有如下幾個(gè)：因數(shù),、倍數(shù),、公因數(shù)、公倍數(shù),、最大公因數(shù),、最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù),、合數(shù),、奇數(shù)、偶數(shù),、2的倍數(shù)特征,、3的倍數(shù)特征、5的倍數(shù)特征,，并提出具體的要求：一是觀察分析這些概念,，哪些概念之間有著密切的聯(lián)系；二是根據(jù)這些概念之間的緊密聯(lián)系能夠分為幾類(lèi),；三是用你自我喜歡的方法表示出來(lái),，能夠以數(shù)學(xué)手抄報(bào)的形式來(lái)呈現(xiàn)。經(jīng)過(guò)課前的設(shè)計(jì),，我事先搜集了一些有代表性的作品放在課件中,，讓同學(xué)們進(jìn)行欣賞，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短,，共同學(xué)習(xí),，共同提高。課堂中在小組討論交流的過(guò)程后,，教師與學(xué)生共同對(duì)本單元的概念進(jìn)行了整理和總結(jié),，并得出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

縱觀本節(jié)課的設(shè)計(jì),，就是經(jīng)過(guò)學(xué)生的聯(lián)想,，回憶前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，并在頭腦中構(gòu)建知識(shí)之間的相互聯(lián)系,，從而揭示出這個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖就是思維導(dǎo)圖,。掌握了這種方法，就能夠把數(shù)學(xué)中的每一個(gè)單元進(jìn)行整理,，也能夠把每一冊(cè)知識(shí)進(jìn)行整理,，還能夠把小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理,，從而讓學(xué)生體會(huì)到思維導(dǎo)圖方法的強(qiáng)大之處，學(xué)生在感嘆這種方法的魅力同時(shí),，并把這種方法推廣到其它學(xué)科,，讓學(xué)生真正掌握知識(shí)整理的方法，并在以后的單元知識(shí)整理中加以運(yùn)用,。

3,、在練習(xí)中進(jìn)一步對(duì)概念進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,，我根據(jù)這些概念設(shè)計(jì)了一些相應(yīng)的練習(xí),。目的是以練習(xí)促?gòu)?fù)習(xí)，在練習(xí)中更好的體會(huì)這些概念的具體含義,，加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握,，學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中不僅僅掌握了知識(shí)整理的方法，還深刻地理解了知識(shí)的來(lái)龍去脈,，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念理解也更加清晰了,，起到了復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)的作用。

不足之處：

1,、個(gè)別學(xué)生在展評(píng)中不會(huì)去評(píng)價(jià),，只是從設(shè)計(jì)的美觀上去思考，而沒(méi)有從體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系上去進(jìn)行說(shuō)明,，在這一點(diǎn)上教師還要加以引導(dǎo),。

2、出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生由于第二單元的知識(shí)是在開(kāi)學(xué)初學(xué)習(xí)的,，有些知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)遺忘,，導(dǎo)致出現(xiàn)連最小的偶數(shù)是幾都不明白了，所以在學(xué)完每個(gè)單元后要不間斷的進(jìn)行知識(shí)的鞏固和練習(xí),。

3,、由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)過(guò)于多，練習(xí)的時(shí)間有些不足,，導(dǎo)致基本的練習(xí)時(shí)間能夠保障,，可是需要拓展的知識(shí)沒(méi)有更好的呈現(xiàn)出來(lái)。

再教設(shè)計(jì)：

1,、抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),，美觀的整理形式只是一些外在的，并不是重點(diǎn),，注意引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去思考問(wèn)題,，排除數(shù)學(xué)本質(zhì)以外的東西，去引發(fā)思考,，從而構(gòu)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),。

2,、還要繼續(xù)深入挖掘數(shù)學(xué)的思想,、靈魂和方法,，用以指導(dǎo)課堂教學(xué)，讓學(xué)生掌握以后學(xué)習(xí)知識(shí)的鑰匙,，學(xué)會(huì)開(kāi)啟知識(shí)的大門(mén),。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇二

本單元注意以下幾個(gè)方面的教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí),，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展基本思維能力,。

1.加強(qiáng)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念,，避免死記硬背,。

本冊(cè)新教材采用整數(shù)除法的表示形式教學(xué)，便于學(xué)生感知因數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)意義,。注意因數(shù)與倍數(shù)的相互依存的關(guān)系,；質(zhì)數(shù)、合數(shù)與因數(shù)的關(guān)系,；偶數(shù),、奇數(shù)與2的倍數(shù)的關(guān)系等，形成概念鏈,，依靠理解促進(jìn)記憶,！

2.注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括與歸納推理能力

關(guān)注由從具體到抽象、由特殊到一般的概括,、歸納過(guò)程,，即從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論。如質(zhì)數(shù),、合數(shù)：寫(xiě)出1——20各數(shù)的因數(shù)進(jìn)行歸納推理,，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表,。

3.教給學(xué)生養(yǎng)成“有序?qū)W習(xí)”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

4.加強(qiáng)解決問(wèn)題的教與學(xué)，新教材增加了探索兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學(xué)問(wèn)題,，可以根據(jù)兩數(shù)之和的奇偶性的規(guī)律推理出兩數(shù)之差,、兩數(shù)之積的奇偶性，并滲透解決問(wèn)題的策略,。

5.拓展學(xué)生的知識(shí)面,。如探究既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)特征；4的倍數(shù)特征,；6的倍數(shù)特征等,，開(kāi)拓視野,，發(fā)展思維！

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇三

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一定的整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。

課堂中,，我首先讓學(xué)生理解分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，明確因數(shù)和倍數(shù)的含義,。在例1教學(xué)中,，首先根據(jù)不同的`除法算式讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，同時(shí)思考其標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)是什么,。通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考和小組交流學(xué)生得出：第一種是分為兩類(lèi)：一類(lèi)是商是整數(shù),，另一類(lèi)是商是小數(shù)；第二種是分為三類(lèi)：一類(lèi)商是整數(shù),，一類(lèi)是小數(shù),，另一類(lèi)是循環(huán)小數(shù)。究竟怎樣分類(lèi)讓學(xué)生在爭(zhēng)論與交流中達(dá)成一致答案分為兩類(lèi),。然后根據(jù)第一類(lèi)情況得出倍數(shù)和因數(shù)的含義,，特別強(qiáng)調(diào)的是對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)的含義要符合兩個(gè)條件：一是必須在整數(shù)除法中，二是必須商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),。具備了這兩個(gè)條件才能說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

其次,，厘清概念倍數(shù)和幾倍,，注重強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。在教學(xué)中可以直接告訴學(xué)生因數(shù)和倍數(shù)都不能單獨(dú)存在,，不能說(shuō)2是因數(shù),，12是倍數(shù)，而必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),。對(duì)于倍數(shù)與幾倍的區(qū)別：倍數(shù)必須是在整數(shù)除法中進(jìn)行研究，而幾倍既可以在整數(shù)范圍內(nèi),，也可以在小數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行研究,，它的研究范圍較之倍數(shù)范圍大一些。

本節(jié)課的不足之處：

1,、練習(xí)設(shè)計(jì)容量少了一些,，導(dǎo)致課堂有剩余時(shí)間。

2,、對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的含義還應(yīng)該進(jìn)行歸納總結(jié)上升到用字母來(lái)表示,。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇四

因數(shù)與倍數(shù)屬于數(shù)論中的知識(shí)，是比較抽象的，學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來(lái)有一定的難度,，本節(jié)課是在充分借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上切入課題,。學(xué)生在此之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了乘法各部分名稱，對(duì)“倍”葉有了初步的認(rèn)識(shí),，從而本課由此入手,，讓學(xué)生由熟悉的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，結(jié)合問(wèn)題引發(fā)學(xué)生提升思考并發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)到此“因數(shù)”非彼“因數(shù)”,，感覺(jué)到“倍”與“倍數(shù)”的不同。

在探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法時(shí)，為了讓學(xué)生更加形象地體會(huì)出“要按照一定的順序去找”才不會(huì)遺漏和重復(fù),，本課制作了動(dòng)態(tài)的數(shù)軸圖，通過(guò)演示18的因數(shù)有1,、18（閃動(dòng)）,，2、9（閃動(dòng)）,，3,、6（閃動(dòng)）學(xué)生直觀地看到了“順序”，并且在觀察中看到區(qū)間不斷的縮小,，到3至6時(shí)觀察區(qū)間,，真正體會(huì)到了“找前了”這一學(xué)生難以真正理解的地方。

本課中還要注意到的就是學(xué)生在匯報(bào)找到了哪些數(shù)的因數(shù)時(shí),，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)所選擇板書(shū)的數(shù)字要有多樣性,，如選擇板書(shū)的數(shù)要有奇數(shù)、偶數(shù),、質(zhì)數(shù),、合數(shù)等，雖然此時(shí)學(xué)生還不知道這些數(shù)的概念,，但這時(shí)給學(xué)生一個(gè)全面的正面印象,，有的數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)多，有的少,，不是一個(gè)數(shù)越大因數(shù)的個(gè)數(shù)越多……為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊,。

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思

本單元的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù),、質(zhì)數(shù),、合數(shù)等概念，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,。還要掌握2,、5、3的倍數(shù)的特征。這一單元的內(nèi)容與原來(lái)教材比較有了很大的不同,，老教材中是先建立整除的概念,，再在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在是在未認(rèn)識(shí)整除的情況下直接認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的,。從學(xué)生學(xué)習(xí)的情況來(lái)看,，這一改變并沒(méi)有對(duì)學(xué)生造成任何影響。

本單元的內(nèi)容較為抽象,，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來(lái)進(jìn)行教學(xué),，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。在教學(xué)過(guò)程中,，本人就忽視了概念的本質(zhì),，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無(wú)法理清各概念間的前后承接關(guān)系,，達(dá)不到融會(huì)貫通的程度,，所以教學(xué)效果也不怎么理想。要解決教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題,，經(jīng)過(guò)反思,，我認(rèn)為要做好兩點(diǎn)：

（1）加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念,，避免死記硬背,。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義,，對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的等結(jié)論自然也就掌握了，對(duì)于后面的公因數(shù),、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成,。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識(shí)，而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎,、毫無(wú)關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論,。

（2）由于本單元知識(shí)特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,。雖然我們強(qiáng)調(diào)從生活的角度引出數(shù)學(xué)知識(shí),，但本單元不太容易與具體情境結(jié)合起來(lái)，如質(zhì)數(shù),、合數(shù)等概念,，很難從生活實(shí)際中引入。而學(xué)生到了五年級(jí),，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展,，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的,，如讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無(wú)限的,，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力,，等等。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇五

這個(gè)單元課時(shí)數(shù)比較多,，對(duì)于學(xué)生數(shù)感的要求比較高,，對(duì)于學(xué)生觀察本事，比較本事,，推理本事的培養(yǎng)是個(gè)很好的訓(xùn)練,。經(jīng)過(guò)一個(gè)單元的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在以下知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握上還存在一些問(wèn)題：

1,、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

教學(xué)中,，我讓學(xué)生經(jīng)歷了三種方法：法一是先找各數(shù)的因數(shù)（或倍數(shù)），再找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)（或公倍數(shù)）,，最終再找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),；二是介紹短除法,；三是對(duì)于特殊關(guān)系的數(shù)（倍數(shù)關(guān)系或互質(zhì)數(shù)）直接根據(jù)規(guī)律寫(xiě)結(jié)果,。根據(jù)復(fù)習(xí)和練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)比較欠缺,，特殊關(guān)系的數(shù)不容易看出來(lái),，且兩個(gè)概念有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)混淆情景，也就是對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解不夠透徹與深刻,。如果學(xué)生對(duì)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)學(xué)不扎實(shí),，將直接影響到后面的約分和通分。所以我準(zhǔn)備在平時(shí)每節(jié)課都有三到五個(gè)訓(xùn)練,，并進(jìn)行專項(xiàng)過(guò)關(guān),。在應(yīng)用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有少數(shù)后進(jìn)生比較難以理解,，需要輔助圖形來(lái)分析,，也需要一個(gè)時(shí)間的積淀過(guò)程。

2,、質(zhì)數(shù)合數(shù)與奇數(shù)偶數(shù)

這四個(gè)概念按照兩個(gè)不一樣的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)所得,。學(xué)生在分類(lèi)思考時(shí)對(duì)概念的理解比較清晰，但混同在一齊容易出現(xiàn)概念的交叉,，如2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù),，9既是合數(shù)又是奇數(shù)。

3,、235倍數(shù)的特征

如果單獨(dú)讓學(xué)生去說(shuō)去確定一個(gè)數(shù)是不是235的倍數(shù),，學(xué)生比較清楚，但在靈活應(yīng)用時(shí)就比較遲鈍，異常是用短除法尋找公因數(shù)時(shí),，不能很快的進(jìn)行反應(yīng),，數(shù)的感覺(jué)不佳。

以上是本單元學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要障礙,，數(shù)感的培養(yǎng)需要一個(gè)過(guò)程,，而概念的理解加深還需要平時(shí)不斷的訓(xùn)練。多給學(xué)生一點(diǎn)耐心,，再堅(jiān)持一份恒心,，相信學(xué)生們會(huì)有提高，會(huì)有改變,。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇六

1,、出示12個(gè)小正方形。

2,、指名學(xué)生列式,，提問(wèn)其他學(xué)生：“你知道他是怎么擺的嗎？”要求學(xué)生說(shuō)出每排擺幾個(gè),，擺了幾排,。

3、根據(jù)學(xué)生的回答,，適時(shí)貼出各種不同擺法：

12×1＝12

6×2＝12

4×3＝12

4,、12個(gè)同樣大小的正方形拼成長(zhǎng)方形，能列出三道不同的乘法算式,，千萬(wàn)別小看這些乘法算式,，咱們今天研究的內(nèi)容就在這里。以4×3＝12為例,，12是4的倍數(shù),，那12也是（3的倍數(shù)），4是12的因數(shù),，那3也是（12的因數(shù)）,。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天要研究的倍數(shù)和因數(shù),。（板書(shū)課題）

5,、根據(jù)另外兩道乘法算式，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),。

6、剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)12×1＝12說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口,，是哪兩句,？

說(shuō)明：雖然是拗口了點(diǎn),，不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事。12的確是12的因數(shù),，12也確實(shí)是12的倍數(shù),。為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù),。

7,、說(shuō)一說(shuō)

（1）根據(jù)72÷8=9，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的倍數(shù),，哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的因數(shù),。

（2）從下面的數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的倍數(shù),，哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的因數(shù),。

3、5,、18,、20、36

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇七

1,、對(duì)比新版教材知識(shí)設(shè)置與傳統(tǒng)教材的區(qū)別,。有關(guān)數(shù)論的這部分知識(shí)是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時(shí)也進(jìn)行了較大幅度的改動(dòng)。無(wú)論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計(jì)上都獨(dú)具匠心,?！耙驍?shù)與倍數(shù)”的認(rèn)識(shí)與原教材有以下兩方面的區(qū)別1新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)而是反其道而行之通過(guò)乘法算式來(lái)導(dǎo)入新知。2“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代,。這樣的變化原因何在教師必須要認(rèn)真研讀教材深入了解編者意圖才能夠正確、靈活駕馭教材,。因此我通過(guò)學(xué)習(xí)教參了解到以下信息學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法對(duì)整除的含義有比較清楚的認(rèn)識(shí)不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響,。因此本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。

2,、相似概念的對(duì)比,。1彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。在同一個(gè)乘法算式中兩者都是指乘號(hào)兩邊的整數(shù)但前者是相對(duì)于“積”而言的與“乘數(shù)”同義可以是小數(shù),。而后者是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的與以前所說(shuō)的“約數(shù)”同義說(shuō)“x是x的因數(shù)”時(shí)兩者都只能是整數(shù),。2“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別?！氨丁钡母拍畋取氨稊?shù)”要廣,。我們可以說(shuō)“1.5是0.3的5倍”但不能說(shuō)”1.5是0.3的倍數(shù)”。我們?cè)谇笠粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)運(yùn)用的方法與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”是相同的只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍,。

1,、“因數(shù)與倍數(shù)”概念的數(shù)的應(yīng)用范圍的規(guī)定直接運(yùn)用講述法,。對(duì)與本知識(shí)點(diǎn)的概念是人為規(guī)定的一個(gè)范圍因此對(duì)于學(xué)生和第一接觸的印象是沒(méi)有什么可以探究和探索的要求而且給學(xué)生一個(gè)直觀的感受?！耙驍?shù)與倍數(shù)”的運(yùn)用范圍就是在非0自然數(shù)的范疇之內(nèi)與小數(shù)無(wú)關(guān)與分?jǐn)?shù)無(wú)關(guān)與負(fù)數(shù)無(wú)關(guān)雖沒(méi)學(xué)但有小部分學(xué)生了解,。同時(shí)強(qiáng)調(diào)——非0——因?yàn)?乘任何數(shù)得00除以任何數(shù)得0。研究它的因數(shù)與倍數(shù)是沒(méi)有意義,。我得到的經(jīng)驗(yàn)就是對(duì)于數(shù)學(xué)當(dāng)中規(guī)定性的概念用直接講述法讓學(xué)生清晰明確,。因此用直接導(dǎo)入法先復(fù)習(xí)自然數(shù)的概念再寫(xiě)出乘法算式3×4=12說(shuō)明在這個(gè)算式中3和4是12的因數(shù)12是3和4的倍數(shù)。

2,、在進(jìn)行延續(xù)性教學(xué)中可以讓學(xué)生探究怎么樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)在板書(shū)要講究一個(gè)格式與對(duì)稱性這樣在對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)與因數(shù)個(gè)數(shù)的有限與無(wú)限的對(duì)比再就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的最小因數(shù)是1最大因數(shù)是其本身,。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇八

本單元的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù),、質(zhì)數(shù),、合數(shù)等概念，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,，內(nèi)容較為抽象,，為讓學(xué)生理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)到融會(huì)貫通的程度,，在學(xué)習(xí)《因數(shù)和倍數(shù)》這節(jié)課時(shí),，我注意做到以下幾點(diǎn)：

因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的等結(jié)論自然也就掌握了,。因此，教學(xué)時(shí),，我引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的情景圖引出乘法算式2×6=12,，讓學(xué)生在多說(shuō)中體會(huì)、理解乘法算式中兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系,。學(xué)生在交流中輕松地理解了兩數(shù)之間因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系,，同時(shí)引出12的所有因數(shù)，讓孩子感受到用乘法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,，為后面學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)做好鋪墊,。

在學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，讓孩子們動(dòng)腦思考,，小組合作中探究方法,，孩子們想出的方法很多，充分發(fā)揮了他們智慧,，然后在老師的引導(dǎo)中優(yōu)化了方法,，孩子們?cè)隗w驗(yàn)中逐步掌握了方法，學(xué)得深刻,，方法熟練,。

教學(xué)中,，注重學(xué)生的動(dòng)腦思考、觀察,，讓學(xué)生在自主的探究學(xué)習(xí)中表達(dá)自己的想法,，通過(guò)一些特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言總結(jié)概括一些概念,，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力,。

倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)反思8

《倍數(shù)和因數(shù)》這一內(nèi)容與原來(lái)教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念,，再在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)因數(shù)倍數(shù),，而現(xiàn)在是在未認(rèn)識(shí)整除的情況下直接認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的。數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教,，這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸,，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難掌握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象,，在現(xiàn)實(shí)生活中又不經(jīng)常接觸,，對(duì)這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解,、掌握,、判斷，需要一個(gè)長(zhǎng)期的消化理解的過(guò)程,。

這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體,，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時(shí)空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，同時(shí),，也為提高課堂教學(xué)的有效性,，這節(jié)課帶給我的感想是頗多的，但綜觀整堂課,，我覺(jué)得要改進(jìn)的地方還有很多,，我只有不斷地進(jìn)行反思，才能不斷地完善思路,，最終才能有所悟，有所長(zhǎng),。下面就說(shuō)說(shuō)我對(duì)本課在教學(xué)設(shè)計(jì)上的反思和一些初淺的想法,。

比如在認(rèn)識(shí)“因數(shù)、倍數(shù)”時(shí),，不再運(yùn)用整除的概念為基礎(chǔ),，引出因數(shù)和倍數(shù)，而是直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念,，目的是減去“整除”的數(shù)學(xué)化定義,，降低學(xué)生的認(rèn)知難度,，雖然課本沒(méi)出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ),。本課的教學(xué)重點(diǎn)是求一個(gè)數(shù)的因數(shù),，在學(xué)生已掌握了因數(shù)、倍數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上,，對(duì)學(xué)生而言,，怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，難度并不算大,，因此教學(xué)例題“找出18的因數(shù)”時(shí),，我先放手讓學(xué)生自己找，學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中,，自然而然的會(huì)結(jié)合自己對(duì)因數(shù)概念的理解,，找到解決問(wèn)題的方法（培養(yǎng)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的運(yùn)用意識(shí)），然后在交流中不難發(fā)現(xiàn)可用乘法或除法來(lái)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)（列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式）,。在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)節(jié)中,，我留給了學(xué)生較充分的思維活動(dòng)的空間，有了自由活動(dòng)的空間,，才會(huì)有思維創(chuàng)造的火花,，才能體現(xiàn)教育活動(dòng)的終極目標(biāo)。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇九

1倍數(shù)和因數(shù)這一內(nèi)容與原來(lái)教材比有了很大的不同,，老教材中是先建立整除的概念,，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)因數(shù)倍數(shù)。而這里的處理的方法有所不同,，在這之前學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法,，只接觸過(guò)整數(shù)乘除法，因此教材通過(guò)用12個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形并寫(xiě)乘法算式來(lái)引入因數(shù)和倍數(shù),。

2要求學(xué)生用乘法算式表示自己的長(zhǎng)方形的不同擺法,，幫助學(xué)生建立起乘法意義的表象，為后面利用乘法找因數(shù)和倍數(shù)埋下伏筆,。

3重視說(shuō)的訓(xùn)練,，要求具體明確?！罢l(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)”當(dāng)學(xué)生說(shuō)到12*1=12時(shí)，感到有些拗口,，教師即時(shí)鼓勵(lì),，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文精神和不放過(guò)任何細(xì)節(jié)的作風(fēng)。

4如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù),，對(duì)于剛剛對(duì)倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性認(rèn)識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難,，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡視了一下五分之一的學(xué)生能有序的思考,，多數(shù)學(xué)生寫(xiě)的算式不按一定的次序進(jìn)行,。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個(gè)問(wèn)題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏,。在小組交流的過(guò)程中,，學(xué)生對(duì)自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法,，這不老師給予有有效得多,。

5練習(xí)形式活潑多樣，即顛覆傳統(tǒng)又扎實(shí)訓(xùn)練,。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇十

一,、“倍數(shù)和因數(shù)與“倍數(shù)和約數(shù)”這兩種說(shuō)法一定要分清。

“倍數(shù)和因數(shù)”與“倍數(shù)和約數(shù)”這兩種說(shuō)法只是新舊教材的說(shuō)法不同而已,，其實(shí)都是表示同一類(lèi)數(shù),。（即因數(shù)也是約數(shù)）

二、為什么第十教科書(shū)上講“倍數(shù)與因數(shù)”的時(shí)候不提整除,。

也許我的頭腦還受舊版教材的影響,，我認(rèn)為說(shuō)到“倍數(shù)與因數(shù)”必須要談到整除，因?yàn)檎茄芯俊耙驍?shù)和倍數(shù)”的條件,，學(xué)生在沒(méi)有這條件學(xué)習(xí)整除,，只要教師的教學(xué)方法稍有不慎，學(xué)生會(huì)很快誤入小數(shù)也有因數(shù),；但是我在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,，也體會(huì)到了教材中不提整除的好處。而我的心里卻又產(chǎn)生了一個(gè)新的疑問(wèn),，s版教材到底在什么時(shí)候于什么數(shù)學(xué)環(huán)境下才提出“整除”這個(gè)概念呢,？會(huì)不會(huì)在六年級(jí)課改才出現(xiàn)呢？我期待著,。

三,、教學(xué)2、5和3的倍數(shù)教師應(yīng)注重“靈活”,。

1,、在教學(xué)2和5的倍數(shù)時(shí)，是用同一種方法找出它們倍數(shù)的,，學(xué)生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍數(shù)說(shuō)出,，并能準(zhǔn)確找出各自的倍數(shù),，此時(shí),，教師應(yīng)把學(xué)生的思維轉(zhuǎn)到同時(shí)是2和5的倍數(shù)怎樣找？接著引導(dǎo)學(xué)生歸納出同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征,，因此,，讓學(xué)生的知識(shí)面進(jìn)一步加大。

2,、教學(xué)3的倍數(shù)的特征時(shí),，教師首先讓學(xué)生用2和5的倍數(shù)的方法去找3的倍數(shù)的特征，讓學(xué)生嘗試這種方法是找不到3的倍數(shù)的特征,，這時(shí),，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)寫(xiě)出的3的倍數(shù)，要用另一種方法去歸納,、總結(jié)3的倍數(shù)的特征,，運(yùn)用這一特點(diǎn)，教師可以有意識(shí)地寫(xiě)些數(shù)（有3的倍數(shù),，也有不是3的倍數(shù),，而且是較大的數(shù)）讓學(xué)生進(jìn)行判斷，這樣可使學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)的特征進(jìn)一步得到鞏固,。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇十一

這是一節(jié)概念課,，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒(méi)有寫(xiě)出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式來(lái)認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù),，從而體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)的意義,，進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)以及倍數(shù)和因數(shù)的特征。

這部分知識(shí)對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言,，沒(méi)有什么生活經(jīng)驗(yàn),，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課,，因此為了讓乏味變成有味,，在課開(kāi)始之前，跟同學(xué)們講了韓信點(diǎn)兵的故事,，從一個(gè)同余問(wèn)題的解決讓學(xué)生產(chǎn)生興趣,，并告知學(xué)生所用知識(shí)與本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有很大關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)好本節(jié)課的知識(shí),。

在教授倍數(shù)和因數(shù)時(shí),，我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，感受不同形狀下所得到的不同乘法算式,，通過(guò)這些乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù),，并且讓學(xué)生自己想一道乘法算式，讓同桌用倍數(shù)和因數(shù)說(shuō)一說(shuō)，從學(xué)生的自身素材去理解概念,，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)印象更深刻,，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握倍數(shù)和因數(shù)。但是,，在這一環(huán)節(jié)中,，由于緊張，忘記讓學(xué)生從“能不能直接說(shuō)3是因數(shù),，12是倍數(shù)”這一反例中體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)是一種相互依存的關(guān)系,，以致到后面做判斷時(shí)出現(xiàn)很多同學(xué)認(rèn)為“6是因數(shù)，24是倍數(shù)”這種說(shuō)法是正確的,。

本節(jié)課的難點(diǎn)是找一個(gè)數(shù)的因數(shù),，因此，我將教材中先教找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)改成先教找一個(gè)數(shù)的因數(shù),，也正因?yàn)檎乙粋€(gè)數(shù)的因數(shù)比較有難度,，所以，我先讓學(xué)生根據(jù)之前例題中的三個(gè)乘法算式來(lái)說(shuō)一說(shuō)12的因數(shù),，從而讓學(xué)生感受到找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以利用乘法算式來(lái)找,，并且初步讓學(xué)生感受有序的思想，給學(xué)生一個(gè)方法的認(rèn)知,。為了讓學(xué)生得到反思,，在找的過(guò)程中，請(qǐng)學(xué)生互評(píng),，在交流中產(chǎn)生思維的碰撞,；請(qǐng)學(xué)生自己糾正，在錯(cuò)誤中產(chǎn)生反思意識(shí),，從而能夠提升學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力,。

可是，作為一名新教師,，對(duì)于課堂中的生成,，沒(méi)有足夠的經(jīng)驗(yàn)和課堂機(jī)智將其很好的轉(zhuǎn)化成學(xué)生所需達(dá)到的目標(biāo)，以致跟預(yù)設(shè)的效果不一致,，學(xué)生沒(méi)有很充分地得到反思,。并且對(duì)于課堂中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，處理得還不夠到位,。本節(jié)課的教學(xué)對(duì)于我來(lái)說(shuō)是一個(gè)機(jī)會(huì),，也是一個(gè)契機(jī)，今后,，我會(huì)不斷完善教學(xué),，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),，在各個(gè)方面嚴(yán)格要求自己，爭(zhēng)取在今后的工作中做的更好,！

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思不足之處篇十二

《倍數(shù)和因數(shù)》是我們工作室四月份研究的一個(gè)課例,，我們是先抽簽上二十分鐘的課堂教學(xué)，再進(jìn)行研討,，我們研究了每一部分的處理方法，同時(shí),，為了讓我們的課堂更加連貫,、自然，我們也研究了例題之間的過(guò)渡環(huán)節(jié),，嘗試找到更加恰當(dāng)?shù)奶幚矸椒?。那次研究之后我們工作室的每一位成員都根據(jù)自己的想法修改了教案。前幾天我們工作室又在活動(dòng)中上了這節(jié)課,，這次上課的是我,，由于事先準(zhǔn)備的不夠充分課堂中發(fā)現(xiàn)了很多的問(wèn)題，有上次研討過(guò)還需要改進(jìn)的問(wèn)題,，也有這次上課出現(xiàn)的新問(wèn)題,。課后工作室的成員給了我很多的很好的建議，我根據(jù)好的建議修改了我的教學(xué)設(shè)計(jì),，下面我來(lái)具體的說(shuō)一說(shuō),。

1、情境導(dǎo)入,。本節(jié)課的內(nèi)容是《倍數(shù)和因數(shù)》為了讓學(xué)生更清楚地感受倍數(shù)和因數(shù)的依存關(guān)系,，我課上用了大頭兒子和小頭爸爸的例子，也用了我是老師,，他們是學(xué)生的例子,。但這兩個(gè)例子對(duì)于本課的教學(xué)或許沒(méi)有太多的意義，好像不能讓學(xué)生明確感受出倍數(shù)的因數(shù)的依存關(guān)系,，所以我們可以把這一部分的內(nèi)容去掉,，直接進(jìn)入課堂，讓學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng),。

2,、倍數(shù)和因數(shù)的意義。本課是想通過(guò)用12個(gè)完全相同的正方形拼成長(zhǎng)方形的活動(dòng)來(lái)讓學(xué)生在活動(dòng)中初步感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系,，再用具體的例子向?qū)W生說(shuō)明倍數(shù)和因數(shù)的含義,。在課堂中我直接讓學(xué)生進(jìn)行操作，兩人小組活動(dòng),，試著擺一擺,，看看有沒(méi)有不同的擺法,，在交流的時(shí)候讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的擺法，每排擺了幾個(gè),，擺了幾排,，怎樣用乘法算式表示，再讓學(xué)生有序地說(shuō)一說(shuō),，為后面找一個(gè)數(shù)的因數(shù)做好鋪墊,。再有一道具體的算式舉例說(shuō)明倍數(shù)和因數(shù)的含義，用我們過(guò)去學(xué)習(xí)的乘法算式中的乘數(shù)乘乘數(shù)等于積過(guò)渡到倍數(shù)和因數(shù),，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)其他兩道乘法算式,。說(shuō)完后再給學(xué)生一個(gè)提醒，并讓學(xué)生再根據(jù)出示的算式說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)和誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),，最后的時(shí)候讓學(xué)生自己寫(xiě)一個(gè)算式,，并說(shuō)一說(shuō)。

3,、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù),。這應(yīng)該時(shí)本節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容，在教學(xué)中一定要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)找倍數(shù)的方法,，而我在上課的時(shí)候把這一個(gè)重要的部分一帶而過(guò),，可以看出來(lái)很大一部分學(xué)生是沒(méi)有掌握找倍數(shù)的方法的。所以我在思考這一難點(diǎn)該如何突破,？是不是應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立想一想辦法,，多說(shuō)一說(shuō)，給學(xué)生足夠多的時(shí)間讓學(xué)生去說(shuō)自己用來(lái)找倍數(shù)的方法,，這樣多種方法出來(lái)以后,，我們可以對(duì)方法進(jìn)行優(yōu)化，選擇快速簡(jiǎn)單的找法,。在教學(xué)的時(shí)候,，同時(shí)注培養(yǎng)學(xué)生有序?qū)懗霰稊?shù)，注意倍數(shù)書(shū)寫(xiě)的格式等意識(shí),，可以比較有序的找和無(wú)序的找,，讓學(xué)生自己感受有序的好處，學(xué)生有了有序地找的基本方法后,，在進(jìn)行練習(xí)的時(shí)候也會(huì)選擇剛才優(yōu)化過(guò)的好的方法進(jìn)行練習(xí),。

4、找倍數(shù)的特征,。在完成找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)之后,，我們可以直接出示3，2,，5的倍數(shù)是哪些,，讓學(xué)生觀察三個(gè)倍數(shù),，再說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，放手讓學(xué)生去找或許學(xué)生能夠很快的找出來(lái),，但如果給好具體的問(wèn)題,，可能會(huì)限制一些學(xué)生的思考。如果學(xué)生在觀察時(shí)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)我們所想要總結(jié)的特征,，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?，讓學(xué)生觀察一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)，最大的倍數(shù)和倍數(shù)的個(gè)數(shù)等,。先給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己去找,，我們要相信他們藕能力做到。

5,、課堂常規(guī)的問(wèn)題。在上課之前我應(yīng)先確定好小組的具體分配,，以免學(xué)生在小組活動(dòng)中找不到合作的對(duì)象,，如果上課之前具體的分好了，小組討論的效率會(huì)高很多,。在上課時(shí),，我要少說(shuō)，把更多說(shuō)的機(jī)會(huì)留給學(xué)生,，讓學(xué)生去表達(dá)自己的想法,，同時(shí)還要相信學(xué)生，不要怕學(xué)生不會(huì),，而給出很多的條條框框,，限制了學(xué)生的思維發(fā)展。